2023九年级数学下册 第二章 二次函数2 二次函数的图象与性质第3课时 二次函数y=a（x-h）2的图象与性质教案 （新版）北师大版

2023九年级数学下册第二章二次函数2二次函数的图象与性质第3课时二次函数y=a（x-h）2的图象与性质教案（新版）北师大版主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：九年级数学下册第二章二次函数2二次函数的图象与性质第3课时二次函数y=a（x-h）2的图象与性质

2.教学年级和班级：九年级

3.授课时间：第3课时

4.教学时数：45分钟

本节课将深入探讨二次函数y=a（x-h）2的图象与性质，通过分析北师大版教材中的相关内容，使学生掌握二次函数图象的平移、对称轴和顶点等性质，并学会运用这些性质解决实际问题。教学内容紧密联系教材，注重培养学生的数学思维和分析能力。核心素养目标培养学生逻辑推理能力，通过分析二次函数y=a（x-h）2的图象与性质，使学生掌握函数图象的变换规律，提高数形结合的直观想象能力。强化数学建模素养，使学生能够运用顶点式解析二次函数问题，解决实际生活中的对称性问题。加强数学抽象思维，让学生理解函数性质与图象之间的关系，形成对二次函数的深刻认识。教学难点与重点1.教学重点

-核心内容：二次函数y=a（x-h）2的图象与性质，特别是顶点、对称轴、开口方向和开口大小。

-实例解释：通过具体函数y=2(x-3)2+1的图象，讲解顶点（3，1）的意义，对称轴x=3的确定，以及由于a=2导致的开口方向向上和开口大小的变化。

2.教学难点

-难点内容：理解a、h对二次函数图象的影响，以及如何通过图象反推函数表达式。

-实例解释：难点在于让学生从图象上识别出顶点的坐标（h，k），并理解a的绝对值决定了开口的宽度，从而能够根据给定的图象特征，构造出相应的二次函数表达式。例如，给定顶点（2，-3）和向上开口的图象，指导学生写出函数表达式y=a(x-2)2-3，并进一步通过给定点求解a的值。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段1.教学方法：

-讲授法：通过讲解二次函数y=a（x-h）2的图象与性质的规律，引导学生理解核心概念。

-讨论法：组织学生小组讨论，共同分析特定函数图象的顶点、对称轴等特征，促进知识的内化。

-实践法：鼓励学生通过绘制函数图象，亲身体验a、h参数变化对图象的影响，增强直观感知。

2.教学手段：

-多媒体演示：利用多媒体设备展示二次函数图象的动态变化，直观展现顶点、对称轴等性质。

-教学软件：运用数学软件进行函数图象的模拟，让学生在操作中加深对性质的理解。

-实物模型：提供函数图象的卡片或模型，让学生通过实际操作来加深对二次函数图象与性质的理解。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-创设情境：通过展示生活中具有二次函数特征的物体，如抛物线形状的拱桥，引发学生思考这些形状背后的数学原理。

-提出问题：询问学生对二次函数已有知识的理解，如“什么是二次函数的顶点？”和“对称轴对函数图象有什么影响？”等，激发学生的求知欲。

2.讲授新课（15分钟）

-图象特征：讲解二次函数y=a（x-h）2的图象特征，包括顶点、对称轴、开口方向和开口大小。

-参数影响：通过动态图象演示a和h的值对图象的影响，解释a的正负与开口方向的关系，h与对称轴的关系。

-实例分析：以y=2(x-3)2+1为例，详细解析如何从图象反推函数表达式，并强调数形结合的数学思想。

3.巩固练习（10分钟）

-个人练习：分发练习题，让学生独立完成，如根据给定的顶点和开口方向，写出相应的二次函数表达式。

-小组讨论：组织学生小组讨论，解决练习中的难题，如根据图象确定函数参数。

-互动提问：选取学生解答，通过提问了解学生对二次函数图象与性质的理解程度，并及时纠正错误概念。

4.课堂提问（5分钟）

-问题引导：针对二次函数的性质，提出引导性问题，如“如果顶点坐标是（2，-1），开口向下，函数表达式会是什么？”

-师生互动：邀请学生回答，鼓励其他学生补充或纠正，通过双边互动加深理解。

-核心素养拓展：讨论二次函数在实际问题中的应用，如最大值和最小值的求解，提升学生的数学建模和逻辑推理能力。

5.创新教学（5分钟）

-数学游戏：设计一个简单的数学游戏，如“猜顶点游戏”，让学生通过游戏体验二次函数的性质。

-互动软件：使用互动式数学软件，让学生实时操作二次函数图象，观察参数变化对图象的影响。

6.总结与作业布置（5分钟）

-总结要点：快速回顾本节课的核心知识点，强调二次函数图象与性质的关键概念。

-作业布置：布置相关作业，如根据课堂所学，自行选择一个实际问题，运用二次函数的知识解决问题。

整个教学过程设计紧扣实际学情，注重师生互动，确保学生在掌握二次函数图象与性质的同时，提升核心素养能力。学生学习效果1.理解并掌握二次函数y=a（x-h）2的图象与性质，包括顶点的坐标（h，k）、对称轴x=h的概念，以及a的值对开口方向和开口大小的影响。

2.能够根据给定的顶点和平移要求，正确地写出二次函数的表达式，并能够解释函数图象的平移现象。

3.运用数形结合的思想，通过观察函数图象，识别出二次函数的关键参数，如顶点和开口情况。

4.解决实际问题中涉及二次函数的图象和性质的问题，如找出抛物线上的点与对称轴的关系，或确定抛物线的最高点（最低点）。

5.提高逻辑推理能力，通过分析函数图象，推导出函数表达式，并能够逆向思考，从表达式推断图象特征。

6.发展数学建模素养，将二次函数的图象与性质应用于解决生活中的问题，如设计一个抛物线形状的拱桥。

7.在小组讨论和课堂提问中，提升合作交流能力和批判性思维，能够主动提出问题，并对他人的解答进行评价和补充。

8.通过数学游戏和互动软件的使用，增强对数学的兴趣和主动性，提高学习的积极性。

9.能够独立完成课后作业，将所学知识应用到实际问题中，巩固课堂所学，形成长期记忆。教学反思与总结在本节课中，我采用了讲授法、讨论法和实践法等多种教学方法，旨在帮助学生深入理解二次函数y=a（x-h）2的图象与性质。在教学过程中，我发现学生们对于图象的平移和对称性质理解较为顺利，但在将理论知识应用到实际问题解决时，部分学生仍显得有些吃力。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更多地设计一些与实际生活紧密结合的例子，让学生在实践中感受数学的魅力。

课堂上，通过小组讨论和课堂提问，我发现学生们在合作交流方面有所提升，能够主动发表自己的观点，并对他人解答进行评价和补充。但在时间分配上，我意识到可能过于侧重于理论知识讲解，导致学生们在巩固练习环节时间较为紧张。为此，我计划在接下来的课程中，适当调整讲授与实践的比例，确保学生有足够的时间消化吸收新知识。

在情感态度方面，我注意到学生们对于数学学习的兴趣有所提高，特别是在数学游戏和互动软件的使用中，他们表现出很高的积极性。这说明在教学中融入趣味性和互动性，有助于提高学生的学习热情。

然而，我也注意到教学中存在一些不足。例如，部分学生在推导二次函数表达式时仍存在困难，这可能是因为我在讲解过程中，对于关键步骤的强调不够。为此，我将在今后的教学中，更加注重对关键知识点的剖析和讲解，确保学生能够扎实掌握。

针对存在的问题和不足，我提出以下改进措施和建议：

1.增加课堂实践环节，让学生在操作中感受二次函数图象与性质的变化，提高知识的应用能力。

2.调整课堂时间分配，保证学生在巩固练习环节有足够的时间进行思考和实践。

3.加强对关键知识点的讲解，特别是二次函数表达式的推导过程，让学生更加明确每个参数的意义和作用。

4.丰富教学手段，运用多媒体、互动软件等现代化教学工具，提高课堂教学的趣味性和互动性。

5.注重培养学生的数学思维，引导他们在解决实际问题时，能够运用所学知识进行分析和推理。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：提供一些关于二次函数在实际应用中的文章，如二次函数在物理学中的抛体运动、在经济学中的最优化问题等。

-视频资源：推荐观看二次函数图象与性质的教学视频，以及一些动画演示，帮助学生更直观地理解二次函数的变换。

2.拓展要求：

-自主学习：鼓励学生在课后利用这些资源进行自主学习，加深对二次函数图象与性质的理解。

-解答疑问：在学生自主学习过程中，教师应提供必要的指导，解答他们在阅读和观看过程中遇到的疑问。

-交流分享：鼓励学生在课堂上分享他们的学习心得和感悟，促进知识的交流和内化。

-实践活动：布置相关的实践活动，如让学生在课后观察生活中存在的二次函数图象，并尝试用所学知识进行解释。

-作业设计：结合拓展内容，设计相关的作业题目，检验学生课后的学习效果，并提供及时的反馈和指导。作业布置与反馈作业布置：

1.根据给定的顶点坐标和开口方向，写出5个二次函数的表达式，并画出相应的图象。

2.观察生活中存在的二次函数图象，用所学知识解释其特点，并给出函数表达式。

3.解决实际问题：某抛物线顶点为（2，-3），开口向上，求经过点（4，1）的函数表达式。

作业反馈：

1.检查学生