2024年福建省泉州市德化县中考适应性练习数学试题

2024年九年级期中适应性练习卷数学注意事项：1．全卷满分150分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．下列各数为负数的是（）A． B． C．0 D．2．正五边形的每个内角的度数为（）A． B． C． D．3.榫卯拼接工艺是中国建筑的智慧结晶，仅靠木头之间的相互作用力就可以让建筑或者家具牢固、美观．在下列榫卯拼接截面的示意图中，是轴对称图形的是（） A． B． C． D．4．如图，，直线经过点，已知，，则的度数为（）A． B． C． D．5．关于的不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（） A． B． C． D．6．下列四个命题中，是假命题的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．平行于同一条直线的两直线互相平行C．矩形的对角线相等且平分D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形7．用配方法将方程化成的形式，则的值是（）A．1 B． C． D．8．将直线向右平移2个单位长度得到的直线的解析式为（）A． B． C． D．9．如图，中国结寓意着美满团圆，其中间的图案是由小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形共有小正方形14个；第2个图形共有小正方形19个；第3个图形共有小正方形24个；……；则第20个图形中小正方形的总个数为（）A．114 B．109 C．104 D．9910．如图，正方形的边长为2，是对角线上一动点，过点作，，经过探究，嘉嘉说的最小值为；娜娜说的最小值为，则下列说法正确的是（）A．只有嘉嘉的说法正确 B．只有娜娜的说法正确

C．两个同学的说法都正确 D．两个同学的说法都不正确二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．计算：________．12．式子有意义的条件为________．13．2024年3月5日，福建省大学生志愿服务乡村振兴计划启动仪式在福州举行．若大学生小王和小李打算分别从“乡村教育”“数字乡村”“绿色乡村”“村文化建设”四类岗位中随机选择一类进行志愿服务，则大学生小王和小李选择同一类岗位的概率为________．14．如图，在平行四边形中，平分，交于点，若，则________．第14题图15．我们在物理学科中学过：光线从空气射入并水中会发生折射现象（如图1）．为了观察光线的折射现象，设计了如图2所示的实验，利用激光笔发射一束红光，容器中不装水时，光斑恰好落在处，加水至处，光斑左移至处．图3是实验的示意图，四边形为矩形，测得入射角，折射角，，则光斑移动的距离的长为________．（用含，，的代数式表示）第15题图16．已知点在直线上，点，在抛物线上，若且，设，则的取值范围是________．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）解方程：．18．（8分）如图，，分别是的边，上的点，．求证：．19．(8分)根据如图所示的程序，求输出的化简结果．20．（8分）某企业生产甲、乙两款红茶，为了解两款红茶的质量，请消费者和专业机构分别测评．随机抽取25名消费者对两款红茶评分，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．．甲款红茶分数(百分制)的频数分布表和频数分布直方图如下所示：分数频率214▲■4．甲款红茶分数在这一组的数据如下；86868686868787888889．甲、乙两款红茶分数的平均数、众数、中位数如下表所示：品种平均数众数中位数甲乙9086根据以上信息，回答下列问题：(1)补全甲款红茶分数的频数分布直方图．(2)表格中的值为________，的值为________．（3）根据消费者对这两款红茶的评分，从平均数、众数、中位数的角度分析，你认为哪款红茶的质量较好，并说明理由．（4）专业机构对两款红茶的条索、色泽、整碎、净度、内质、香气、滋味醇厚度、汤色、叶底来进行综合测评，评分如下：甲款红茶90分，乙款红茶87分．若以这25名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照的比例确定最终成绩，请通过计算说明哪款红茶的最终成绩更高．21．(8分)已知一个矩形的面积为6，长为，宽为．（1）关于的函数表达式为________．(2)在图中画出该函数的图象．列表：…12346……631…上面表格中的值是________．描点：在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点．连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到该函数的图象．(3)在(2)中的平面直角坐标系中画出的函数图象，并直接写出当时，的取值范围为________．22．(10分)如图，在中，，，，是直线上一个动点，若是等腰三角形．(1)用直尺和圆规作出点的位置（不写作法，保留作图痕迹）．(2)求的长．23．(10分)已知，为的位于圆心两侧的两条弦，且．(1)如图1，连接，．求证：．(2)如图2，过点作的垂线交于点．若在上取一点，使得．求证：，，三点共线．24．(12分)某航模小组研制了一种航模飞机，为了测试航模飞机的性能，飞机从水平放置的圆柱形发射台的上底面中心处起飞，其飞行轨迹是一条抛物线．以发射台的下底面中心为坐标原点，过原点的水平线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若发射台的高度为，测得当飞行的水平距离为时，飞机的飞行高度为；当飞行的水平距离为时，飞机的飞行高度为．(1)求抛物线的解析式．(2)求飞机飞行的最大高度及最远距离．(3)由于发射台可以上下升降，保证其他起飞条件不变的前提下，抛物线随着起飞点的上下平移而上下平移．如图，在水平线轴上设置回收区域，，，要使飞机恰好降落到内（包括端点，），直接写出发射台的高度的取值范围．25．(14分)如图，在边长为3的菱形中，，点在边上，点在的延长线上，，与相交于点，连接，．(1)求证：．(2)求证：．(3)连接，若，求的长．

2024年九年级期中适应性练习卷数学参考答案1．B2．B3．C4．C5．D6．A7．C8．D9．B提示：由题意得第个图形中小正方形的总个数为，∴第20个图形中小正方形的总个数为．10．C提示：∵四边形是矩形，∴，∴根据垂线段最短，当时，最小，此时，∴的最小值为，故嘉嘉的说法正确．∵，，∴，∴，∴，同理可得，∴，∴无论点在何位置，都是定值．当时，最短，∴的最小值是．故娜娜的说法也正确．综上所述，选C．11．12．且13．14．15．16．提示：如图，设直线与抛物线在对称轴左边的交点为，设抛物线的顶点为，联立解得或∴．由，得，对称轴为直线．设，则点，，在上．∵且，∴点在点的左侧，即，．当时，，对于，当时，，此时，∴，∴．∵对称轴为直线，则，∴的取值范围是，即．17．解：去分母，得，………………2分去括号，得，………………3分移项、合并同类项，得，………………5分系数化为1，得．………………8分18．证明：∵，，∴．………………3分又∵，∴．………………8分19．解：，……2分，………………4分．………………8分20．解：（1）补全甲款红茶分数的频数分布直方图如图所示．…………2分（2）86；87．………………4分（3）乙款红茶的质量较好．理由：乙款红茶的平均数和众数均高于甲款红茶（答案不唯一，如果从中位数的角度认为甲款红茶质量较好亦可得分）．…………6分（4）甲款红茶的最终成绩为（分）．乙款红茶的最终成绩为（分）．∵，∴甲款红茶的最终成绩更高．………………8分21．解：（1）．………………2分（2）2．………………3分该函数的图象如图所示．………………5分（3）的函数图象如图所示．………………6分或．22．解：（1）当时，点的位置如图1所示；………………2分当时，点的位置如图2所示；………………3分当时，点的位置如图3所示；………………5分（2）如图1，设，则，在中，，解得，即；………………7分②如图2，∵，∴；………………8分③如图3，在中，，∴，∴，．综上所述，的长为或4或1或9．………………10分23．证明：（1）∵，∴．∵，∴，∴．………………5分（2）如图，连接，，．∵，∴，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴是的直径，∴，，三点共线．………………10分24．解：（1）设抛物线的解析式为，将，代入得解得∴抛物线的解析式为．………………4分（2）∵，∴飞机飞行的最大高度为．………………6分当时，，解得，（舍去），∴飞机飞行的最远距离为．………………8分（3）．………………12分提示：∵，