人教版八年级数学上册全套教案

1．理解三角形的概念，认识三角形的顶点、边、角，会数三角形的个数．(重点)2．能利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形．(重点)3．三角形在实际生活中的应用．(难点)一、情境导入教师利用多媒体演示三角形的形成过程，让学生观察.二、合作探究探究点一：三角形的概念图中的锐角三角形有()角形有△EDC共1个．所以图中锐角三角形的个数有2＋1＝3(个)．故选B.方法总结：数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果一条线段上有n个点，那么就有条线段，也可以与线段外的一点组成个三角形.探究点二：三角形的三边关系【类型一】判定三条线段能否组成三角形以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A．2cm，3cm，5cmB．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cmD．3cm，4cm，9cm解析：选项A中2＋3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；选项B中5＋6＞10，能组成三角形，故此选项正确；选项C中1＋1＜3，不能组成三角形，故此选项错误；选项D中3＋4＜9，不能组成三角形，故此选项错误．故选B.方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可.【类型二】判断三角形边的取值范围一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是()A．3＜x＜11B．4＜x＜7C3＜x＜11D．x＞3解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.故选A.三边．有时还要结合不等式的知识进行解决.【类型三】等腰三角形的三边关系已知一个等腰三角形的两边长分别为4和9，求这个三角形的周长.解析：先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的于第三边来判断能否构成三角形，从而求解.9不能构成三角形，应舍去；4＋9＞9，故4，9，9能构成三角形，∴它的周长是4＋9＋9=方法总结：在求三角形的边长时，要注意利用三角形的三边关系验证所求出的边长能否组成三角形.【类型四】三角形三边关系与绝对值的综合若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a解析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可.解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c+方法总结：绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简．此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简.三、板书设计三角形的边由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形.两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.本节课让学生经历一个探究解决问题的过程，抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形”引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，由学生自己找出原因，为什么能？为什么不能？初研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系”．通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论．这样教学符合学生的认知特点，既提高了学生学习的兴趣，又增强了学生的动手能力.知识与技能教学目标教学目标过程与方法情感态度价值观1.进一步认识三角形的概念及其基本要素；2.掌握三角形三条边之间关系.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣了解三角形定义、三边关系。1.了解三角形定义、三边关系。1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.教学难点教学准备教师：课件、三角尺、屋顶架结构图等。学生：三角尺、铅垂纸、小刀。教学准备设计理念使学生经历从现设计理念使学生经历从现实世界抽象出几何模型的过程，认识三角形要1、请仔细观察实物与课件，找出不同的三角形。提出问题2、与同伴交流各自提出问题这些三角形有什么特1、三角形的概念：探究质疑直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三探究质疑加深认识，巩固加深认识，巩固对三角形概念及2、三角形表示：教师强调，为了简单起见：三角形表示成△ABC2、三角形表示：教师强调，为了简单起见：三角形表示成△ABC,三个顶点为：A,B、C，三通常顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用。并用符号表示出来，同时说出各个三角形要素，并指出AD是哪些三角3、三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。问题：那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？三角形的分类：①按三个内角的大小分类：锐角三角形、直角三角形3、三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。问题：那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？三角形的分类：①按三个内角的大小分类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形②按边进行分类。不等边三角形三角形4.动手操作：（1）任意画一个△ABC，从点B出发，沿边到点（2）各条路线的长有什么关系？说明理由.结论：三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.渗透反证法思想，借助小组操作讨论，得出组成三角形的条培养学生语言概巩固新知1、有两根长度分别为5cm,8cm的木棒，用渗透反证法思想，借助小组操作讨论，得出组成三角形的条培养学生语言概巩固新知小结与作业课堂小结本课作业1、课堂小结本课作业教学目标复习已有知识复习已有知识本学习三角形和三角形本上练习三角形的表示概念是()概念是()C师生及时点BC沿三角形的边爬到C,它有几条路线可以选择？A练习中归纳沿三角形的边爬到C,它有几条路线可以选择？A学生独立思考解决问题难小组交流学生独立思考解决问题难小组交流学生归纳总学生归纳总OBC1．掌握三角形的高、中线和角平分线的定义，并能够对其进行简单的应用．(重点)2．能够准确的画出三角形的高、中线和角平分线．(难点)一、情境导入这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节我们一起来解决这个问题.二、合作探究探究点一：三角形的高【类型一】三角形高的画法画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是()解析：三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂知.解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的是D.故选D.方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边边或在该边的延长线上.【类型二】根据三角形的面积求高边AC上移动，则BP的最小值为.1解析：根据垂线段最短，可知当BP⊥AC时，BP有最小值．由△ABC的面积公式可知2方法总结：解答此题可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，这种解题方法通常称为“面积法”.探究点二：三角形的中线【类型一】应用三角形的中线求线段的长解析：如图，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∴△ABD的周长-△ADC的周长＝(BA+方法总结：通过本题要理解三角形的中线的定义，解决问题的关键是将△ABD与△ADC的周长之差转化为边长的差.【类型二】利用中线解决三角形的面积问题ADF和△BEF的面积分别为S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF=.22ADF方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面边的比；底相等时，面积的比等于高的比.探究点三：三角形的角平分线如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°,∠BCE=40°,求∠ADB的度数.解析：根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°,得出∠BAD＝30°,再利用CE是△ABC的高，∠BCE＝40°,得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数.＝180°-50°-30°=100°.角形的高综合考查.三、板书设计三角形的高、中线与角平分线1．三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.3．三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点与交点的线段叫做三角形的角平分线.本节课由实际问题“平分三角形蛋糕”引入，让学生意识到数学与实际生活的密切联系，明确数学来源于实践应用于实践，进而学习用数学方法解决实际问题．然后从画图入手，分三种情况：即锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，培养学生形成分类讨论思想，同时，可以在学生头脑中对这三种线段留下清晰的形象，然后结合这些具体形象叙述它们的定义以及表示方法，最后通过例题进一步巩固.〔教学目标〕1、经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线；2、会画三角形的高、中线与角平分线；3、了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点.线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高是难A一、导入新课我们已经知道什么是三角形，也学过三角形BDC分线值得我们研究。二、三角形的高请你在图中画出△ABC的一条高并说说你画法。从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。三角形的三条高相交于一点。如果△ABC是直角三角形、钝角三角形，上页的结论还成立吗？现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。AEDBFO显然，上页的结论成立。请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。三、三角形的中线如图，我们把连结△ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC请你在图中画出△ABC的另两条边上的中线，看看有什么发现？三角的三条中线相交于一点。如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上页的结论还成立吗？请画图回答。四、三角形的角平分线如图，画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD＝1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD=∠BAC。三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？三角形三个角的平分线相交于一点。如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上页的结论还成立吗？请画图回答。想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。五、课堂练习六、课堂小结1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。1．通过观察、感悟三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．(重点)2．三角形的稳定性在生活、生产中的实际应用．(难点)一、情境导入一天数学小博士听到三角形和四边形在一起争论“有稳定性好还是没有稳定性好？”先听它们是怎么说的．三角形：“具有稳定性的我最好，因为我牢固，不易变形，所以我最受欢迎，不像你四边形，你没有坚定的立场！”四边形：“灵活性强，可伸可缩，我的这些优点比起你三角形那呆板、的形式不知有多优越！”我的用途大！”四边形：“我的用途广，像活动衣架、缩放尺、活动铁门等，人类的生活因为我而丰富二、合作探究探究点：三角形的稳定性【类型一】三角形稳定性的应用要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形，至少需要加钉1根木条固定，要使五边形木架不变形，至少需要加2根木条固定，要使六边形木架不变形，至少需要加3根木条解析：由于多边形(三边以上的)不具有稳定性，将其转化为三角形后木架的形状就不变了．根据具体多边形转化为三角形的经验及题中所加木条可找到一般规律.要使一个n边形木架不变形，至少需要(n－3)根木条固定．然后验证求解.【类型二】四边形的不稳定性解析：从四边形特性的角度考虑.解：伸缩门做成四边形的形状，是利用四边形易变形这一特性．注意在日常生活中积累这方面的经验.三、板书设计三角形的稳定性1．三角形具有稳定性2．四边形没有稳定性3．三角形的稳定性的应用4．四边形的不稳定性的应用在教学三角形的稳定性时，利用多媒体引导学生探寻三角形稳定性的数学含义，进而用三角形的稳定性解释“为什么不易变形”，再回归生活，运用三角形的稳定性解释如何解决生活中的问题．学生清楚地认识到“不易变形”是三角形的稳定性的一个表现，一种应用，而不是将三角形的稳定性与“不易变形”划等号．这样的教学既使得学生对稳定性有了正确清楚的认识，也为以后进一步学习三角形的稳定性和“全等三角形”的判定方法奠定了认知的基础．[教学目标]1、知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；2、了解三角生产、生活中的应用。一、情景导入盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样二、三角形的稳定性〔实验〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的)2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形从上页的实验中，你能得出什么结论？三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用。如：钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不四、课堂练习1、下列图形中具有稳定性的是()2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？1．理解三角形内角和定理及其证明方法．(难点)2．能用三角形的内角和定理解决一些简单问题．(重点)一、情境导入多媒体展示：(三兄弟之争)在一个直角三角形村庄里，住着三个内角，平时它们非常团结，有一天，老三不高兴了，对老大说：“凭什么你的度数最大，我也要和你一样大！”老老三纳闷起来……二、合作探究探究点一：三角形的内角和【类型一】求三角形内角的度数若∠A＝46°,∠D＝50°.求∠ACB的度数.的度数即可.∴∠B＝40°.在△ABC中，∵∠A＝46°,∠B＝40°,∴∠ACB＝180°-∠A-∠B＝94°.方法总结：求三角形的内角，必然和三角形内角和定理有关，解决问题时要根据图形特点，在不同的三角形中，灵活运用三角形内角和定理求解.【类型二】判断三角形的形状一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法判定90°,即这个三角形是直角三角形．故选A.方法总结：在解决有关比例问题时，通常先设比例系数，然后列方程求解.【类型三】三角形的内角与角平分线、高的综合运用团回在△ABC中，∠A＝-∠B=∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠解析：根据已知条件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的内角和求出∠A，再求出∠ACB，∠ACD，最后根据角平分线的定义求出∠ACE即可求得∠DCE的度数.解：∵∠A＝2∠B＝3∠ACB，设∠A＝x，∴∠B＝2x，∠ACB＝3x.∵∠A+∠B+∠ACB=180°,∴x＋2x＋3x＝180°,解得x＝30°,∴∠A＝30°,∠ACB＝90°.∵CD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°,∴∠ACD＝180°-90°-30°=60°.∵CE是∠ACB2ACE＝mm×90°=45°,∴∠DCE=∠ACD-∠ACE＝60°-45°=15°2方法总结：本题是常见的几何计算题，解题的关键是利用三角形的内角和定理和角平分线的性质，找出角与角之间的关系并结合图形解答.探究点二：直角三角形的性质【类型一】直角三角形性质的运用解析：根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出∠EDF，再根据三角形的内角和定理求出∠C+∠DBC=∠F+∠DEF，然后求解即可.解：∵CE⊥AF，∴∠DEF＝90°,∴∠EDF＝90°-∠F＝90°-40°=50°.由三角形的内角和定理得∠C+∠DBC+∠CDB=∠F+∠DEF+∠EDF，∴30°+∠DBC＝40°+90°,∴性质并准确识图是解题的关键.三、板书设计三角形的内角1．三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°2．三角形内角和定理的证明3．直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余本节课通过一段对话设置疑问，巧设悬念，激发起学生获取知识的求知欲，充分调动学生学习的积极性，使学生由被动接受知识转为主动学习，从而提高学习效率．然后让学生自主探究，在教学过程中充分发挥学生的主动性，让学生提出猜想．在教学中，教师通过必要的提示指明了学生思考问题的方向，在学生提出验证三角形内角和的不同方法时，教师注意让学生上台演示自己的操作活动和说明自己的想法，这样更有助于学生接受三角形的内角和是180°这一结论.11、了解三角形的内角；2、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180度；3、学会解决与求角有关的实际问题；教学目标经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法.初步培养学生的说理能力。三角形的内角和定理及其运用三角形内角和定理的推理过程三角尺、小剪刀、量角器。教学过程（师生活动）设计理念我们都知道，任意一个三角形的内角和都等于180°,情境教学对激发初步感知怎么说明这个结论的正确性呢？学生的学习兴趣过程与方法情感态度价值观教学重点教学难点教学准备知识与技能动手操作在纸上画一个三角形将将它的内角剪下，试着拼拼在纸上画一个三角形将将它的内角剪下，试着拼拼用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路：同学们动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点从拼图活动中发展学思维的灵活性，创造性实践说理深入新知实践说理深入新知证明：试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的更加深刻地理解多种拼图方法，创设不同说理方如图⑴已知：△ABC,求证：∠A+∠B+∠C＝180°.证明：延长BC到D,过点C更加深刻地理解多种拼图方法，创设不同说理方∵CE∥AB(已知)∴∠2=∠B（两直线平行，同位角相等）又∵∠1+∠2+∠3＝180°（平角定义）∴∠A+∠B+∠ACB＝180°（等量代换）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?分析:虽然本题已给图形,但我们必须从画图入手,记住画图的过程就是理解题目的开始,C岛在A岛应用新知的北偏东50°方向,就是以A岛为中心画方向线AC,B岛在A岛的北偏东80°,也是以岛为中心画方向线AB,C岛在B岛的北偏西40°方向,这就是以B岛为中心画出方向线BC、AC与BC交于C.所求∠ACB是△ABC的一个内角,这样就要懂得根据方向线不难得到∠CAB=80°-50°=30°,课堂练习课堂小结本课作业由BF∥AE得∠FBA=100°,即∠CBA=60°,1.完成课本练习.2.已知△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。小结与作业1、必做题：2、选做题：巩固了前面的已学知识，进一步提高学生的说理发挥学生主体意识，培养学生语作业分层，供不同层次的学生使用1．掌握三角形外角的定义和三角形内角和定理的两个推论．(重点)2．能运用三角形内角和定理的两个推论进行相关的几何计算和证明，并体会几何图形中的不等关系．(难点)一、情境导入足球比赛中的数学知识在绿茵场上，某球员在A处受到阻挡需要传球，请帮助他做出选择，应传给在B处的球员还是C处的球员，使其射门不易射偏．(不考虑其他因素)请同学们帮助他做出选择.二、合作探究探究点：三角形的外角【类型一】应用三角形的外角求角的度数的度数.解析：延长BP交AC于E或连接AP并延长，构造三角形的外角，再利用外角的性质即可求出∠A的度数.解：延长BP交AC于点E，则∠BPC，∠PEC分别为△PCE，△ABE的外角，∴∠BPC=∠PEC+∠PCE，∠PEC=∠ABE+∠A，∴∠PEC=∠BPC-∠PCE＝150°-30°=120°.∴∠A=∠PEC-∠ABE＝120°-20°=100°.方法总结：利用三角形的外角的性质将已知与未知的角联系起来是计算角的度数的方法.【类型二】用三角形外角的性质把几个角的和分别转化为一个三角形的内角和已知：如图为一五角星，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°.解析：根据三角形外角性质得出∠EFG=∠B+∠D，∠EGF=∠A+∠C，根据三角形内角和定理得出∠E+∠EGF+∠EFG＝180°,代入即可得证.证明：∵∠EFG、∠EGF分别是△BDF、△ACG的外角，∴∠EFG=∠B+∠D，∠EGF=∠A+∠C.又∵在△EFG中，∠E+∠EGF+∠EFG＝180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°.方法总结：解决此类问题的关键是根据图形的特点，利用三角形外角的性质将分散的角集中到某个三角形中，利用三角形内角和进行解决.【类型三】三角形外角的性质和角平分线的综合应用如图①,∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点(1)如果∠A＝60°,∠ABC＝50°,求∠E的度数；(2)猜想：∠E与∠A有什么数量关系(写出结论即可)；(3)如图②,点E是△ABC两外角平分线BE、CE的交点，探索∠E与∠A之间的数量关系，并说明理由.解析：先计算特殊角的情况，再综合运用三角形的内角和定理及其推论结合三角形的角平分线概念解决.解：(1)根据外角的性质得∠ACD=∠A+∠ABC＝60°+50°=110°,∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠1＝mm∠ACD＝55°,∠2＝mm∠ABC＝25-∠2＝30°;2∠BCF=∠A+∠22(∠A+∠ACB)，∠4＝(∠A+∠ABC).∵∠E+∠2+∠4=22180°,∴∠2(∠A+∠ACB)＋mm(∠A+∠ABC)＝180°,即∠E+∠A∠ABC)＝180°.∵∠A+∠ACB+∠ABC＝180°,∴∠E＋EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(1),2)∠A＝90°.22-2∠A.三、板书设计三角形的外角1．三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角.2．三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.本节的知识内容很突出，要让学生了解三角形的外角及其性质，所以在教学过程中，应让学生自主探索，利用多种方法进行研究．同时要关注学生的合作交流，开阔学生的思路，让学生在经历整个探索过程的同时，体会数学的严谨性，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力.在教学设计上，关注学生自主学习、合作交流的过程，让学生体会数学知识应用的灵活性，感受数学基础的重要性，在获得数学活动经验的同时，提高学生的探究、发现和创新能力.教学目标教学重点知识难点教学准备设置情境1.了解三角形的外角；知识与技能2、探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和知识与技能过程与方法通过小组学习等活动经历得出三角形的外角概念和三角形的外角性质。学会运用简单的说理来计算三角形相关的角过程与方法情感态度价值观三角形的外角性质情感态度价值观三角形的外角性质能准确地表达推理的过程和方法三角尺、铅画纸、小剪刀。设计理念设计理念三角形的内角，那它是三角形的什么角？通过对旧知识的复习回忆唤醒学生已有知识，有助于后继问题的解决三角形的外角三角形外角的特点：①顶点在三角形的一个顶点上。②一条边是三角形的一条边。③另一条边是三角形的某条边的延长线。进一步锻炼进一步锻炼学生操作能力和探索新知2.如图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角。探索新知什么关系?(互补)探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系。请同学们拿出一张白纸，在白纸上画出如教科书图11.2-8所示的图形，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起放到∠CBD上，使点A、C、B重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样。请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内4.结论：三角形的一个外等于与它不相邻的两个内角的和。1、完成教科书152、如图1，在△ABC分∠BAC，∠B=80题的主要目的是加强学生对三角题的主要目的是加强学生对三角形内、外角性质的综合运用能（2）你能发现∠DAE与∠B、∠C的度数吗？（3）若只知道∠B-∠C=20度，你能求出∠应用新知分析1）∠DAE是哪个三角形的内角或外角？（2）△ADE中，已知什么？要求出∠DAE，只（4）在△AEC中已知什么？要求∠AEB，只需引申1）还有其他方法求∠DAE的度数吗？1（2）你能说明为什么∠DAE=(∠B-∠C）吗？2做一做在一张白纸上画出如图2所示图形，把∠1、∠2、∠3剪下来拼在一起，看看会出现什么结果，你能说说理由吗探索提高了解三角形外角为后面学习多边为后面学习多边渗透数形结合的在上图中，∠1+=1800，∠2+=1800，∠3+=1800，三式相加可以得到①∠1+∠2+∠3+++=而②∠ACB+∠BAC+∠ABC=，把①和②小结与作业引导学生小组合作交流：本课作业发挥学生主体意识，培养学生语课堂小结1．掌握多边形的定义及其有关概念，理解正多边形及其相关概念．(重点)2．正确区分凹多边形和凸多边形．(重点)3．理解多边形的对角线的概念，探索一个多边形能画几条对角线．(难点)一、情境导入利用多媒体展示生活、建筑方面等的图片(包含一个或多个明显的多边形).长方形、正方形、平行四边形等都是四边形，还有边数很多的图形，它们在日常生活、工农业生产中都有应用，引出本节课课题：多边形.二、合作探究探究点一：多边形的概念【类型一】多边形及其概念下列图形不是凸多边形的是()解析：根据凸多边形的概念，如果多边形的边都在任意一条边所在的直线的同旁，该多边形即是凸多边形，否则即是凹多边形．由此可得选项D的图形不是凸多边形．故选D.方法总结：多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可有两种方法：(1)画多边形任何一边所在的直线，整个多边形都在此直线的同一侧；(2)每个内角的度数均小于180°.通常所说的多边形指凸多边形.【类型二】确定多边形的边数解析：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，则多边形的边数是14，15或16.故选A.方法总结：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，解决此类问题可以亲自动手画一下.探究点二：多边形的对角线【类型一】确定多边形的对角线的条数从四边形的一个顶点出发可画条对角线，从五边形的一个顶点出发可画 条对角线，从六边形的一个顶点出发可画条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有条对角线，从n边形的一个顶点出发有条对角线，从而推导出n边形共有条对角线.解析：根据n边形从一个顶点出发可引出(n－3)条对角线．从n个顶点出发引出n(n-3)条对角线，而每条重复一次，可得答案.解：从四边形的一个顶点出发可画1条对角线，从五边形的一个顶点出发可画2条对角线，从六边形的一个顶点出发可画3条对角线，从七边形的一个顶点出发有4条对角线，从n边形的一个顶点出发有(n－3)条对角线，从而推导出n边形共有2条对角线.方法总结：(1)多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的对角线有(n－3)条；(2)多边形有n【类型二】根据对角线条数确定多边形的边数从一个多边形的任意一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是()解析：设这个多边形是n边形．依题意，得n－3＝5，解得n＝8.故这个多边形的边数【类型三】根据分成三角形的个数，确定多边形的边数连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，则原A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形解析：设原多边形是n边形，则n－2＝6，解得n＝8.故选D.形分成(n－2)个三角形.探究点三：正多边形的有关概念下列图形中，是正多边形的是()A．等腰三角形B．长方形C．正方形D．五边都相等的五边形解析：根据正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形进行解答．正方形四个角相等，四条边都相等，故选C.方法总结：解答此类问题的关键是要搞清楚正的多边形是正多边形，这两个条件缺一不可.三、板书设计1．定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形.2．相关概念：顶点、边、内角、对角线.3．多边形的对角线：n边形从一个顶点出发的对角线条数为(n－3)条；n边形共有对角4．正多边形：如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称为正多边形.本节课采取的是合作探究的教学方式，在小组活动中，每个学生都能发挥自己的作用，明白了和他人怎样合作，取长补短．在教学设计时要从学生的角度出发，设计出合理的，具有可操作性的探究步骤，充分估计探究中的不确定因素和障碍点，并在教学过程中加强组织引导和巡视力度.能教学目标法教学目标价值观教学重点教学难点教学准备教学重点教学难点教学准备观察生活中大量的图片，认识一些简单的几何体线等数学概念处有数学的道理.正多边形的正确理解以及凸多边形的辨别。设计理念设计理念尽快投入到数渡到新课教学图片观赏：你能从图中找出几个由一些线段围成的图形吗？学生回答，相互补充，教师点明本节课题.新知探究（2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺新知探究运用类运用类比方法学习新知你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？形叫做多边形.如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形一个多边形由几条线段组成，就叫明确概念：1.多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角2.多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.让学生画出五边形的所有对角线.在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形.由正方形的特征出发，得出正多边形的概念.各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.巩固练习巩固练习旧知识的异同识课堂小结本课作业小结与作业2、本节课学习新知识过程中运用哪种重要的思想2、选做题：1．理解多边形内角和公式的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式．(重点)2．灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决有关问题．(难点)一、情境导入多媒体演示：清晨，小明沿一个多边形广场周围的小路按逆时针方向跑步.你知道它们的和吗？就让我们带着这些问题同小明一起走进今天的课堂.二、合作探究探究点一：多边形的内角和【类型一】利用内角和求边数一个多边形的内角和为540°,则它是()A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形=540，解得n＝5.故选B.方法总结：熟记多边形的内角和公式是解题的关键.【类型二】求多边形的内角和一个多边形的内角和为1800°,截去一个角后，得到的多边形的内角和为()A．1620°B．1800°C．1980°D．以上答案都有可能解析：1800÷180＝10，∴原多边形边数为10＋2＝12.∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，∴新多边形的边数可能是11，12，13，∴新多边形方法总结：一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1.根据多边形的内角和公式求出原多边形的边数是解题的关键.【类型三】复杂图形中的角度计算团回如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝()A．450°B．540°C．630°D．720°解析：如图，∵∠3+∠4=∠8+∠9，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠2+∠8+∠9+∠5+∠6+∠7＝五边形的内角和＝540°,故选B.方法总结：本题考查了灵活运用五边形的内角和定理和三角形内外角关系．根据图形特点，将问题转化为熟知的问题，体现了转化思想的优越性.【类型四】利用方程和不等式确定多边形的边数一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°,当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？解析：本题首先由题意找出不等关系列出不等式，进而求出这一内角的取值范围；然后可确定这一内角的度数，进一步得出这个多边形的边数.解：设此多边形的内角和为x，则有1125°＜x＜1125°+180°,即180°×6＋45°＜x＜180°×7＋45°,因为x为多边形的内角和，所以它是180°的倍数，所以x＝180°×7＝1260°.所以7＋2＝9，1260°-1125°=135°.因此，漏加的这个内角是135°,这个多边形是九边形.方法总结：解题的关键是由题意列出不等式求出这个多边形的边数.探究点二：多边形的外角和【类型一】已知各相等外角的度数，求多边形的边数正多边形的一个外角等于36°,则该多边形是正()A．八边形B．九边形C．十边形D．十一边形解析：正多边形的边数为360°÷36°=10，则这个多边形是正十边形．故选C.方法总结：如果已知正多边形的一个外角，求边数可直接利用外角和除以这个角即可.【类型二】多边形内角和与外角和的综合运用一个多边形的内角和与外角和的和为540°,则它是()A．五边形B．四边形C．三角形D．不能确定解析：设这个多边形的边数为n，则依题意可得(n－2)×180°+360°=540°,解得n=3，∴这个多边形是三角形．故选C.方法总结：熟练掌握多边形的内角和定理及外角和定理，解题的关键是由已知等量关系列出方程从而解决问题.三、板书设计多边形的内角和与外角和1．性质：多边形的内角和等于(n－2)·180°;多边形的外角和等于360°.2．多边形的边数与内角和、外角和的关系：(2)多边形的外角和等于360°,与边数的多少无关.(3).正n边形：正n边形的内角的度数为外角的度数为.本节课先引导学生用分割的方法得到四边形内角和，再探究多边形的内角和，然后采用完全开放的探究，每步探究先让学生尝试，把学生推到主动位置，放手让学生自己学习，教学过程主要靠学生自己去完成，尽可能做到让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新．要充分体现学生学习的自主性：规律让学生自主发现，方法让学生自主寻找，思路让学生自主探究，问题让学生自主解决.教学目标教学重点教学难点知识与技能过程与方法情感态度价值观1.掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些较简单的问题；通过多边形内角和计算公式的推导，培养学生探索与归纳能力通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质多边形的内角和以及外角和如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和）；教学过程（师生活动）设计理念(2)长方形的内角和等于，正方形的内角和等于2、你知道任意一个四边形的内角和是多少吗？通过今(2)长方形的内角和等于，正方形的内角和等于2、你知道任意一个四边形的内角和是多少吗？通过今天的学习我们就能明白其中的一些道理，引出课题.创设情境1.探索四边形的内角和学生叙述对四边形内角和的认识.（如：通过测量相加求内角和，通过画四边形对角线分成两个三角形来计算内角和等）.寻找多种分割形寻找多种分割形式，深入领会转四边形转化为三角形问题来解③可以启示学生用其他方法证明四边形内角和为新课教学小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角和2.你知道五边形的内角和是多少度吗？3、探索多边形内角和问题提出阶梯式问题：（1）你能用刚才类似的方法计算出六边形的内角（2）十边形、n边形呢？例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对已知：四边形ABCD的∠A+∠C＝180°.求：∠B与∠D分析：本题要求∠B与∠D的关系，由于已知∠A+∠C＝180°,所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案.通过增加图形的复杂性，让学生再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，在探索过程中进一步体现新课标想，发展学生的语言表达能力知识应用合作探究例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值.分析：关于外角问题我们马上就会联想到平角，这样我们就得到六边形的6个外角加上它相邻的内角的总和为这样就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.多边形的外角和等于360°.所以我们说多边形的外角和与它的边数无关.对此，我们也可以象以下这种，理解为什么多边形如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°.巩固新知识；巩固练习教材24页练习1、2、3.巩固新知识；巩固练习小结与作业课堂小结学生回顾本节课所学内容（包括数学思想方法）1.必做题：课堂小结本课作业1．了解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的对应元素．(重点)2．理解并掌握全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．(重点)3．能熟练找出两个全等三角形的对应角和对应边．(难点)一、情境导入在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形，这类图形在几何学中具有特殊的意义．观察下列图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形.二、合作探究探究点一：全等形和全等三角形的概念及对应元素【类型一】全等形的认识2013年第十二届全运会在辽宁举行，下图中的图形是全运会的会徽，其中是全等形的是()解析：根据能够完全重合的两个图形是全等形进行判断．由此可以判断选项D是正确的.方法总结：判断两个图形是不是全等形，可以通过平移、翻折、旋转等方法，将两个图形叠合起来观察，看其是否能完全重合，有时还可以借助网格背景来观察比较.【类型二】全等三角形的对应元素如图，若△BOD≌△COE，∠B=∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.解析：结合图形进行分析，分别写出对应边与对应角即可.应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了.探究点二：全等三角形的性质【类型一】应用全等三角形的性质求三角形的角或边CF的长.解析：根据全等三角形对应边、对应角相等求∠DEF的度数和CF的长.解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°,∠B＝50°,BF＝4，EF＝7，∴∠DEF=∠B＝50°,关键是准确识别图形.【类型二】全等三角形的性质与三角形内角和的综合运用如图，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°,∠B=∠D＝25°,∠EAB＝120°,求∠ACB的度数.解析：根据全等三角形的对应角相等可知∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB＝2∠CAB＋10°=120°,即∠CAB＝55°.然后在△ACB中利用三角形内角和定理来求∠ACB的度数.+∠CAD+∠CAB＝2∠CAB＋10°=120°,∴∠CAB＝55°.∵∠B=∠D＝25°,∴∠ACB＝180°-∠CAB-∠B＝180°-55°-25°=100°,即∠ACB的度数是100°.方法总结：本题将三角形内角和与全等三角形的性质综合考查，解答问题时要将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来.三、板书设计全等三角形1．全等形与全等三角形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角、对应边相等.首先展示全等形的图片，激发学生兴趣，从图中总结全等形和全等三角形的概念．最后总结全等三角形的性质，通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理．通过实例熟悉运用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题.知识与技能过程与方法情感态度价值观通过实例理解全等形的概念和特征，并能识知识与技能过程与方法情感态度价值观通过实例理解全等形的概念和特征，并能识别图形的全等.②知道全等三角形的有关概念，能正确地找形对应边相等，对应角相等的性质.③能运用性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题.通过两个重合的三角形变换其中一个的位从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识.培养学生的观察能力、动手操作能力和自主学习能力，发展学生的空间观念。掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质理解全等三角形边、角之间的对应关系.复写纸、剪刀、半透明的纸、多媒体课件(几个重要片断中使用).教学过程（师生活动）设计理念1．展现生活中的大量图片或录像片断。丰富的图形容易引起学生的注意，使他们能很快地投入到学习的情境中.它反映了现实生活中存在着大量的全等图教学目标教学重点教学难点教学准备(1)从上面的片断中你有什么感受?(2)你能再举出生活中的一些类似例子吗?观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形教师明晰，建立模型通过构图，为学生理解全等三角形的有关概念奠定基础教师明晰，建立模型这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形1.学生用半透明的纸描绘下图中左边的△ABC，然旋转前后的两个图形全等”.善于对基本三角形变善于对基本三角形变换出各种图形，观察它们的对应边、对应角的变化，体会当公共边、公共角完全或部分重叠时，如何快动手操作能力.解析、应用与拓广结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻解析、应用与拓广表示、读法、写法。把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字拓展与延伸巩固练习课堂小结布置作业变换的思想.全等三角形性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等1．议一议：右图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗?你能把它分成三个、四个全等的三角形吗?2．例1：已知△ABC≌△DFE，∠A＝96°,∠B=1．全等用符号表示．读作·_______2.△ABC全等于三角形△DEF，用式子表示为·_______应边.(3)面积相等的三角形是全等三角形．()小结与作业等三角形的哪些知识?隐含的条件，如公共元素、对顶角等，但公共顶点3．在运用全等三角形的定义和性质时应注意规范的过程中理解全等三角形的概念，发展空据全等三角形的概念和性质，通过观察、尝试找到分割的方法，并可用分出来的图形是否重合来验证所得的结论.检查学生对本节课的掌握情况.对于学生的发言，教师要给予肯定的评1．了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等．(重点)2．经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的3．在复杂的图形中进行三角形全等条件的分析和探索．(难点)一、情境导入问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图①所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流.学生活动：观察，思考，回答教师的问题.方法如下：可以将图①的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图②,剪下模板就可去割玻璃了.△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB＝A′B′，BC＝B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′.从刚才的实践我们可以发现：只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全二、合作探究探究点：三角形全等的判定方法——“边边边”解析：已知△ABC与△DEF有两边对应相等，通过BE＝CF可得BC＝EF，即可判定△ABC≌△DEF(SSS).方法总结：判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.【类型二】“SSS”与全等三角形的性质结合进行证明或计算如图所示，△ABC是一个风筝架，AB＝AACD(SSS)，∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等).∵∠1+∠2＝180°,∴∠1=∠2＝90°,方法总结：将垂直关系转化为证两角相等，利用全等三角形证明两角相等是全等三角形的间接应用.【类型三】利用“边边边”进行尺规作图痕迹，不写作法)解析：首先画AB＝c，再以B为圆心，a为半径画弧，以A为圆心，b为半径画弧，两弧交于一点C，连接BC，AC，即可得到△ABC.解：如图所示，△ABC就是所求的三角形.方法总结：关键是掌握基本作图的方法，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.【类型四】利用“SSS”解决探究性问题(1)若E、F运动至图①所示的位置，且有AF＝CE，求证：△ADE≌△CBF.(2)若E、F运动至图②所示的位置，仍有AF＝CE，那么△ADE≌△CBF还成立吗？为什(3)若E、F不重合，AD和CB平行吗？说明理由.利用三边来证明三角形全等；(3)因为全等，所以对应角相等，可推出AD∥CB.方法总结：解决本题要明确无论E、F如何运动，总有两个三角形全等，这个在图形中要分清.三、板书设计边边边1．三边分别相等的两个三角形全等．简记为“边边边”或“SSS”.EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up5(BC),AC)EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up5(B),A)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up2147483645(1),1)EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up5(C),C)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up2147483645(1),1)本节课从操作探究活动入手，有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂知道如何添加合理的辅助线，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练.教学目标教学难点教学重点知识与技能过程与方法情感态度价值观掌握三角形全等的“边边边”条件•归纳获得数学结论的过程.通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神.三角形全等条件的探索过程.指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.教学过程（师生活动）设计理念1.全等三角形的定义3.已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角.在教师引导下回忆前面知识，为探究新知识作好准备.创设情境，提出展示课作前准备的三角形纸片，提出问题：你能画（可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）.这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在问题的提出使学生产生浓厚的兴趣，激发他们的探究欲望.对学生提出的解以满足多样化的学生需要，发展学生的个性思维.我们就来探究这个问题.探究一：先任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'，满足上述条件中的一个或两个．你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗?结果展示：只给定一条边时：只给定一个角时：学生动手操作，通过实践、自主探索、交流，获得新知，同时也渗透了分类的思建立模型，探索每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做建立模型，探索①三角形一内角为30°,一条边为3cm.②三角形两内角分别为30°和50°.③三角形两条边分别为4cm、6cm.学生分组讨论、探索、归纳，给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边.结果展示：①②应用新知，体验成功可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等.探究二：给出三个条件画三角形，你能说出有几种归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边.在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况.它们全等吗?让学生充分交流后，在教师的引导下作出△A'B'C'，并通过比较得出结论：三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的.鼓励学生举出生活中的实例.例l，如下图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连A[分析]要证△ABD≌△ACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等.证明：因为D是BC的中点所以BD=DC在△ABD和△ACD中公共边)学生模仿上面的研究方法，在教师的引导下完成操作过程，通过交流，归纳得出结论，同时也明确判定三角形全等需要三个条件.让学生通过实物来理解三角形的稳定性.让学生体验数学在生检测学生对知识的掌让学生初步体验成功的喜悦，同时也明确一下书所以△ABD≌△ACD（SSS）.让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程尺规作图：已知：∠BAC.求作：∠B'A'C',使∠B'A'C'=∠BAC.巩固练习反思小结布置作业学练优练习小结与作业回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律.让学生巩固对三角形全等的判定条件的认识，同时也让学生尝试书写推理过程.再次渗透分类的数学思想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验.培养学生良好的学习习惯，巩固所学的知识1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“边角边”．(重点)2．能运用“边角边”判定方法解决有关问题．(重点)3．“边角边”判定方法的探究以及适合“边角边”判定方法的条件的寻找．(难点)一、情境导入小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由.让我们一起来探索三角形全等的条件吧！二、合作探究探究点一：应用“边角边”判定两三角形全等【类型一】利用“SAS”判定三角形全等解析：由AE∥BC，根据平行线的性质，可得∠A=∠B，由AD＝BF可得AF＝BD，又AE=BC，根据SAS，即可证得△AEF≌△BCD.方法总结：判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.【类型二】“边边角”不能证明三角形全等下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE，∠B=∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A=∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B=∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C=∠F，AC＝DF解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的.探究点二：全等三角形判定与性质的综合运用【类型一】利用全等三角形进行证明或计算解析：利用已知条件易证上ABC＝上FBE，再根据全等三角形的判定方法可证明△ABC纟△FBE，由全等三角形的性质即可得到上C＝上BEF.再根据平行，可得出上BEF的度数，从而可知上C的度数.解：“上1＝上2，:上ABC＝上FBE.在△ABC和△FBE中，“{上ABC＝上FBE，:△ABC纟△FBE(SAS)，:上C＝上BEF.又“BCⅡEF，:上C＝上BEF＝上1＝45。.方法总结：全等三角形是证明线段和角相等的重要工具.【类型二】全等三角形与其他图形的综合加上直角，可得夹角相等，所以△ADE和△CDG全等；(2)再利用互余关系可以证明AE丄CG.“{上ADE＝上CDG，:△ADE纟△CDG(SAS)，:AE＝CG；(2)设AE与DG相交于M，AE与CG相交于N，在△GMN和△DME中，由(1)得上CGD=:AE丄CG.三、板书设计边角边在△ABC和△A1B1C1中，∵本节课从操作探究入手，具有较强的操作性和直观性，有利于学生从直观上积累感性认识，从而有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握.教学目标教学难点教学重点知识与技能过程与方法情感态度价值观2．能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力.指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．设计理念设计理念多媒体出示探究1：已知任意△ABC，画△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'=∠A.教帅点拨，学生边学边画图，再让学生把画好的△A'B'C'，剪下放在△ABC上，观察这两个三角培养学生的动手操作能力．使学生可以非常直观地获得结果.交流对形是否全等话，探求根据前面的操作，鼓励学生用自己的语言来总两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全补充强调：角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边．培养学生的概括能力和语言表达能力.使学生有更深刻的认识和理解．应用新出示例1，如图，有—池塘，要测池塘两端A、B的通过测量池塘两端的知，体验距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的距离这样一个实际问成功点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并了三角形全等的判定和性质，体验数学来学生进一步熟悉推理论证的模式，进一步完善学生的证明书了三角形全等的判定和性质，体验数学来学生进一步熟悉推理论证的模式，进一步完善学生的证明书让学生思考、交流、探讨，通过学生之间培养学生的协作精神，同时也释解心中的疑惑.教给学生寻找全等条件的方法，完善学生全等的证明书写.通过课堂小结，归纳整理本节课学习的内容，帮学生完善认知让学生巩固所学知识，注意学生能力的发展.让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一步的依据.(若学生不能顺利得到证明思路，教师也可作要想证AB＝DE，只需证△ABC≌△DEC△ABC与△DEC全等的条件现有……还需要……)明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决.释解疑惑我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．由“两边及其中一边的对角对应相等”的释解疑惑让学生模仿前面的探究方法，得出结论：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.学练优练习巩固练习小结与作业小结提高生自由表述，其他学生补充，让学生自己将知识系统化，以自己的方式进行建构.小结提高布置作业布置作业2．能运用“角边角”“角角边”判定方法解决有关问题．(重点)3．“角边角”和“角角边”判定方法的探究以及适合“角边角”判定方法的条件的寻一、情境导入如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块学生活动：学生先自主探究出答案，然后再与同学进行交流.教师点拨：显然仅仅带①或②是无法配成完全一样的玻璃的，而仅仅带③则可以，为什么呢？本节课我们继续研究三角形全等的判定方法.二、合作探究探究点一：应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等【类型一】应用“ASA”判定两个三角形全等解析：根据平行线的性质可得∠A=∠C，∠DFE=∠BEC，再根据等式的性质可得AF=[∠A=∠C，l∠DFA=∠BEC，方法总结：在“ASA”中，包含“边”和“角”两种元素，是两角夹一边而不是两角及一角的对边对应相等，应用时要注意区分；在“A【类型二】应用“AAS”判定两个三角形全等证：△ADC≌△BDF.全等.证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC=∠BDF=∠BEA＝90°.∵∠AFE=∠BFD，∠DAC+∠AEF+∠AFE＝180°,∠BDF+∠BFD+∠DBF＝180°,∴∠DAC=∠DBF.在△ADC和△BDF[∠DAC=∠DBF，【类型三】灵活选用不同的方法证明三角形全等如图，已知AB＝AE，∠BAD=∠CAE，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，这个条件可以是.解析：由∠BAD=∠CAE得到∠BAC=∠EAD，加上AB＝AE，所以当添加∠C=∠D时，根方法总结：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.探究点二：运用全等三角形解决有关问题DA＋AE等量代换即可得证.[∠ADB=∠CEA＝90°,∴∠BAD+∠CAE＝90°,∴∠ABD=∠CAE.在△BDA和△AEC中，∵{∠ABD=∠CAE，等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化.三、板书设计“角边角”“角角边”1．角边角：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．简记为“角边角”或“ASA”.2．角角边：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．简记为“角3．三角形全等是证明线段相等或角相等的常用方法.本节课的教学借助于动手操作、分组讨论等探究出三角形全等的判定方法．在寻找判定方法证明两个三角形全等的条件时，可先把容易找到的条件列出来，然后再根据判定方法去寻找所缺少的条件．从课堂教学的情况来看，学生对“角边角”掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在方法“AAS”和“ASA”的选择上混淆不清，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练.问题2：三角形的两个内角分别是60°和80°,它们的夹边为4cm，□你能画一个提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.ABA'B'“AAS”）.[分析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD=AE，只需证明DCACAEAB1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”．(重点)2．经历探究“斜边、直角边”判定方法的过程，能运用“斜边、直角边”判定方法解一、情境导入舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？二、合作探究探究点一：应用“斜边、直角边”判定三角形全等如图，已知∠A=∠D＝90°,E、F在线段BC上，DBE＝CF.求证：Rt△ABF≌Rt△D解析：由题意可得△ABF与△DCE都为直角三角形，由BE＝CF可得BF＝CE，然后运用“HL”即可判定Rt△ABF与Rt△DCE全等.证明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE.∵∠A=∠D＝90°,∴△ABF与△DCE都为直角三角形．在Rt△ABF和都为直角三角形．在Rt△ABF和Rt△DCE中，∵{方法总结：利用“HL”判定三角形全等，首先要判定这两个三角形是直角三角形，然后找出对应的斜边和直角边相等即可.探究点二：“斜边、直角边”判定三角形全等的运用【类型一】利用“HL”判定线段相等-CD＝BF－EF.即BC＝BE.方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件.【类型二】利用“HL”判定角相等或线段平行如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求证：∠1=∠2.解析：要证角相等，可先证明全等．即证Rt△ABC≌Rt