第3章 第5节　力的分解-高中物理 必修第1册(配粤教版)

第五节力的分解核心素养·明目标：1．物理观念：知道力的分解的概念，知道力的分解是力的合成的逆运算，能根据实际情况进行分解．2．科学思维：掌握运用平行四边形定则，根据实际问题进行力的分解计算与推理，能处理实际问题．3．科学思维：学会在力的分解中，发现其中的规律，并与他人合作交流归纳，形成结论并加以验证探究．4．科学态度与责任：理解在实际分解中有多种分解情况，实事求是，感受物理科学的逻辑之美，激发探索科学的兴趣．知识点一力的分解1．力的分解定义：求一个已知力的分力叫作力的分解．力的分解是力的合成的逆运算．2．力的分解法则：遵循平行四边形定则．把一个已知的力作为平行四边形的对角线，求两个相邻的边．3．分解依据(1)一个力分解为两个力，如果没有限制，可以分解为无数对大小、方向不同的分力．(2)实际问题中，要依据力的实际作用效果或需要分解．力的分解按实际作用效果分解之前要先搞清楚力的作用效果，从而确定分力的方向．1．(1)某个分力的大小不可能大于合力． (×)(2)一个力分解时若不加限制条件可以分解为无数对分力． (√)(3)在进行力的分解时必须按照力的实际效果来分解． (×)知识点二力的正交分解1．定义：将一个力分解为两个互相垂直的分力，以便于对问题的分析讨论，这种方法称为正交分解法．如图所示．2．公式：F1＝Fcos_θ，F2＝Fsin_θ．正交分解适用于各种矢量的分解．2．(1)当物体受多个力作用时，常用正交分解法进行力的运算． (√)(2)一个力在与其垂直的方向上的分力为零． (√)考点1力的分解我们在学习力的分解时，老师用一根细线的一端系在右手拇指上，另一端系在圆规的柄上，如图所示．根据力的作用效果进行分解．请探究：(1)甲同学认为对，乙同学认为不对，你赞同他们谁的观点？(2)按力的作用效果分解的正确图应是什么样？提示：(1)甲同学的观点错，乙同学观点是正确的．(2)正确的图是：[归纳例证]1．力的分解的运算法则：平行四边形定则．2．如果没有限制，一个力可分解为无数对大小、方向不同的分力．(1)已知合力和两个分力的方向时(如图甲所示)，两分力有唯一解(如图乙所示)．图甲图乙(2)已知合力和两个分力大小时，有两解或无解(当|F1－F2|>F或F>F1＋F2时无解)．(3)已知合力和一个分力的大小和方向时(如图甲，若已知F和F1)，另一分力有唯一解(如图乙)．图甲图乙(4)已知合力和一个分力的大小及另一个分力的方向时①当F1＝Fsinθ或F1≥F时，有唯一解，且Fsinθ是F1的最小值．②当F1<Fsinθ时无解．③当Fsinθ<F1<F时，有两解．3．力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向．(2)根据两个分力的方向作出力的平行四边形或三角形．(3)利用数学知识解三角形，分析、计算分力的大小．4．两种典型情况的力的分解(1)拉力F可分解为：水平向前的力F1和竖直向上的力F2，如图甲．F1＝Fcosα，F2＝Fsinα．(2)重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2，如图乙．F1＝mgsinα，F2＝mgcosα．图甲图乙力的分解计算【典例1】用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示．已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为()A．eq\f(\r(3),2)mg，eq\f(1,2)mg B．eq\f(1,2)mg，eq\f(\r(3),2)mgC．eq\f(\r(3),4)mg，eq\f(1,2)mg D．eq\f(1,2)mg，eq\f(\r(3),4)mg思路点拨：①结点c受到竖直绳子的拉力等于物块的重力mg．②结点c受到绳子向下的拉力产生拉紧ac绳的效果和拉紧bc绳的效果，方向分别沿ac绳方向和bc绳方向．A[结点c受到绳子向下的拉力F大小等于物块的重力mg，它产生两个作用效果：拉紧ac绳和bc绳，将力F沿ac绳和bc绳方向分解，如图所示，由图中的几何关系可得F1＝Fcos30°＝eq\f(\r(3),2)mg，F2＝Fsin30°＝eq\f(1,2)mg．则有ac绳中的拉力Fac＝F1＝eq\f(\r(3),2)mg，bc绳中的拉力Fbc＝F2＝eq\f(1,2)mg，所以选项A正确．]力的效果分解法的“四步走”解题思路eq\x(确定要分解的力)⇩eq\x(按实际作用效果确定两分力的方向)⇩eq\x(沿两分力方向作平行四边形)⇩eq\x(根据数学知识求分力)在上题中，只把bc改为水平，其他条件不变，则ac绳和bc绳中的拉力分别为多大？[解析]结点c受到绳子向下的拉力F大小等于物体的重力mg，它产生的作用效果：拉紧ac绳和bc绳，将力F沿ac绳和bc绳方向分解，如图所示，由图中几何关系．可得：F1＝eq\f(F,cos30°)＝eq\f(2\r(3),3)mg，F2＝Ftan30°＝eq\f(\r(3),3)mg，则有ac绳中的拉力Fac＝F1＝eq\f(2\r(3),3)mg，bc绳中的拉力Fbc＝F2＝eq\f(\r(3),3)mg．[答案]ac绳拉力eq\f(2\r(3),3)mg，bc绳拉力eq\f(\r(3),3)mg力的分解讨论【典例2】(多选)已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为eq\f(\r(3),3)F，方向未知，则F1的大小可能是()A．eq\f(\r(3),3)F B．eq\f(\r(3),2)FC．eq\f(2\r(3),3)F D．eq\r(3)F思路点拨：据题意，正确作出矢量图，看能否构成闭合的矢量三角形．AC[因F2＝eq\f(\r(3),3)F>Fsin30°，故对应的F1的大小有两种可能．如图所示，F1的两个解分别对应于eq\o(OC,\s\up6(→))、eq\o(OD,\s\up6(→))，由三角形的特点和对称性得CB＝BD＝eq\r(F\o\al(2,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(F,2)))eq\s\up12(2))＝eq\f(\r(3),6)F，所以F1＝eq\f(\r(3),2)F±eq\f(\r(3),6)F，A、C正确．]eq\o([跟进训练])1．(角度1)(多选)如图所示，光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法中正确的是()A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力B．物体受到mg、FN、F1、F2四个力的作用C．物体只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用D．力FN、F1、F2三个力的作用效果与mg、FN两个力的作用效果相同CD[F1是重力沿斜面方向的分力，这个力有使物体下滑的效果，F2不是物体对斜面的压力，因为物体对斜面的压力的受力物体是斜面但不是物体，而F2作用在物体上，故A错误；物体只受重力和支持力两个力，故B错误，C正确；力FN、F1和F2三个力的作用效果跟FN、mg两个力的作用效果相同，故D正确．]2．(角度2)如图所示，将一个力F＝10N分解为两个分力，已知一个分力F1的方向与F成30°角，另一个分力F2的大小为6N，则在该力的分解中()A．有唯一解 B．有两解C．有无数组解 D．无解B[已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，知另一个分力的最小值为Fsin30°＝5N，而另一个分力大小大于5N、小于10N，所以分解的组数有两组解．如图所示．故选项B正确．]考点2力的正交分解法若物体受力较少，如三个力，且有直角时，用合成法、分解法求解力都比较方便．如右图所示，物体受四个力的情况下求合力．请探究：(1)用什么办法比较好？(2)请作出分解图．提示：(1)这样的四个力依次求合力，一步步合成下去较麻烦，可用正交分解法来解决．(2)如下图：[归纳例证]1．定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法．2．正交分解法的应用步骤(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示．(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x…Fy＝F1y＋F2y…3．坐标轴的选取原则：坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：(1)使尽量多的力处在坐标轴上．(2)尽量使某一轴上各分力的合力为零．4．正交分解法的适用情况：比较适用于计算物体受三个或三个以上力的合力情况．【典例3】在同一平面内的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次是19N、40N、30N和15N，方向如图所示，求这四个力的合力(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．思路点拨：①因F1、F4相互垂直，可选取F1、F4所在直线为x轴、y轴．②分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，然后求总合力．[解析]建立如图所示直角坐标系，将力F2、F3分解到x、y轴上．x轴上：Fx＝F1＋F2x－F3x＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝19N＋40×0.8N－30×0.8N＝27Ny轴上：Fy＝F2y＋F3y－F4＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝40×0.6N＋30×0.6N－15N＝27N所以，合力大小F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))＝eq\r(272＋272)N＝27eq\r(2)Ntanθ＝eq\f(Fy,Fx)＝eq\f(27,27)＝1所以θ＝45°，即与x轴间夹角45°斜向右上．[答案]27eq\r(2)N，方向与x轴间夹角45°斜向右上正交分解法求合力的步骤(1)建立坐标系：以力的作用点为坐标原点，选择合适的方向，建立直角坐标系．(2)正交分解各力：将不在坐标轴上的力分解到x轴、y轴上．(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和Fx、Fy．(4)合力大小F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))，合力的方向与x轴方向的夹角为α，则tanα＝eq\f(Fy,Fx)．eq\o([跟进训练])3．如图所示，用绳AC和BC吊起一个重50N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°，求绳AC和BC对物体的拉力大小．[解析]以C为原点建立直角坐标系，设x轴水平，y轴竖直，在图上标出FAC和FBC在x轴和y轴上的分力，即FACx＝FACsin30°＝eq\f(1,2)FACFACy＝FACcos30°＝eq\f(\r(3),2)FACFBCx＝FBCsin45°＝eq\f(\r(2),2)FBCFBCy＝FBCcos45°＝eq\f(\r(2),2)FBC在x轴上，FACx与FBCx大小相等，即eq\f(1,2)FAC＝eq\f(\r(2),2)FBC ①在y轴上，FACy与FBCy的合力与重力大小相等，即eq\f(\r(3),2)FAC＋eq\f(\r(2),2)FBC＝50N ②由①②两式解得绳BC的拉力FBC＝25(eq\r(6)－eq\r(2))N绳AC的拉力FAC＝50(eq\r(3)－1)N．[答案]50(eq\r(3)－1)N25(eq\r(6)－eq\r(2))N1．(多选)一个力F分解为两个力F1和F2，下列说法正确的是()A．F是物体实际受到的力B．物体同时受到F1、F2和F三个力的作用C．F1和F2的共同作用效果与F相同D．F1、F2和F满足平行四边形定则ACD[在力的分解中，合力是实际存在的力，选项A正确；F1和F2是力F的两个分力，不是物体实际受到的力，选项B错误；F1和F2是力F的分力，F1和F2的共同作用效果与F相同，其关系满足平行四边形定则，故选项C、D正确．]2．已知两个共点力的合力为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N，则()A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向C已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，可知另一个分力的最小值为Fsin30°＝25N，而另一个分力大于25N且小于50N，所以有两组解，如图所示，故C正确，A、B、D错误．]3．(多选)如图所示，质量为m，横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC＝α，AB边靠在竖直墙面上，物块与墙面间的动摩擦因数为μ．F是垂直于斜面BC的推力，物块沿墙面匀速下滑，则摩擦力的大小为()A．mg＋Fsinα B．mg－FsinαC．μmg D．μFcosαAD[对物块受力分析可知，物块在重力mg、推力F、墙对物块的弹力FN及摩擦力Ff的作用下做匀速直线运动．由平衡条件知：物块在竖直方向上：Ff＝mg＋Fsinα，故A正确；水平方向上：FN＝Fcosα，而物块相对墙面滑动，故摩擦力也可以表示为μFcosα，故D正确．]4．如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力为()A．mgcosα B．mgtanαC．eq\f(mg,cosα) D．mgB[如图所示，小球的重力mg的两个分力与FN1、FN2大小相等，方向相反，由几何关系知FN1＝mgtanα，球对挡板的压力F′N1＝FN1＝mgtanα．故选项B正确．]5．(新情境题：以“菜刀”为背景考查力的分解)假期里，一位同学在厨房里帮助妈妈做菜，对菜