第3章　第3节　测量金属丝的电阻率-高中物理 必修第3册(配粤教版)

第三节测量金属丝的电阻率[实验目标]1．知道游标卡尺和螺旋测微器的原理及读数方法。2．了解测定金属电阻率的实验原理，会用伏安法测电阻。3．能根据不同情况设计电路图，会具体选择电流表及滑动变阻器并能合理地实验操作。4．会正确测量相关物理量，并能正确进行数据处理和误差分析。一、游标卡尺的测量原理及使用1．构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)、游标卡尺上还有一个深度尺，如图所示。2．用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径。3．原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1mm。常见的游标尺上小等分刻度有10个、20个、50个的，其规格见下表：刻度格数(分度)刻度总长度1mm与每小格的差值精确度(可精确到)109mm0.1mm0.1mm2019mm0.05mm0.05mm5049mm0.02mm0.02mm4．读数：若用x表示从主尺上读出的整毫米数，k表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线对齐的游标的格数，则记录结果表示为(x＋k×精确度)mm。注意：游标卡尺测量长度不需要估读。二、螺旋测微器的测量原理及使用1．结构：如图所示，测砧A和固定刻度B固定在尺架C上，可动刻度E、粗调旋钮D、微调旋钮D′、测微螺杆F是连在一起的，通过精密螺纹套在B上。2．测量原理螺旋测微器的螺距是0.5mm，螺栓上可动刻度一周为50格，当测微螺杆每转一周时，前进(或后退)一个螺距0.5mm。若每转过1格，前进(或后退)0.01mm，因此螺旋测微器的精确度为0.01mm。3．操作与读数使用螺旋测微器时，将被测物体放在测砧A和测微螺杆F之间，先使用粗调旋钮D，在测微螺杆F快靠近被测物体时，改用微调旋钮D′，听到咔咔声音停止转动，并用止动旋钮止动，然后读数。读数时，在固定刻度上读出大于0.5mm的部分，在可动刻度上读出不足0.5mm的部分，读可动刻度示数时还要注意估读一位数字。螺旋测微器的读数可用下式表示：螺旋测微器的读数＝固定刻度的读数＋可动刻度的读数×精确度。如图所示，读数为6.5mm＋0.01×20.3mm＝6.703mm。注意：螺旋测微器读数需要估读到下一位。三、伏安法测电阻用伏安法测电阻，其原理为I＝eq\f(U,R)，则R＝eq\f(U,I)，即测出导体两端的电压和通过的电流，便可计算出导体的电阻。但在测量中通常有两种方式，即电流表的内接法与外接法。1．电流表内、外接法的比较接法内接法外接法电路图误差原因电流表分压U测＝Ux＋UA电压表分流I测＝Ix＋IV电阻测量值R测＝eq\f(U测,I测)＝Rx＋RA>Rx测量值大于真实值R测＝eq\f(U测,I测)＝eq\f(RxRV,Rx＋RV)<Rx测量值小于真实值适用条件Rx≫RARx≪RV2．两种接法的选择(1)比较法①若Rx≪RV，说明电压表的分流作用较弱，应选用电流表外接法；②若Rx≫RA，说明电流表的分压作用较弱，应选用电流表内接法。(2)比值法①若eq\f(Rx,RA)>eq\f(RV,Rx)，应选用电流表内接法；②若eq\f(Rx,RA)<eq\f(RV,Rx)，应选用电流表外接法；③若eq\f(Rx,RA)＝eq\f(RV,Rx)，两种接法均可。四、实验：测量金属丝的电阻率1．实验原理和方法用毫米刻度尺测一段金属丝导线的长度l，用螺旋测微器测导线的直径d，用伏安法测导线的电阻R，由R＝ρeq\f(l,S)，得ρ＝eq\f(RS,l)＝eq\f(π·d2R,4l)。2．实验器材被测金属丝、毫米刻度尺、螺旋测微器、电压表、电流表、学生电源、开关、滑动变阻器和导线若干。3．实验步骤(1)用螺旋测微器在导线的三个不同位置上各测一次，并记录。(2)将金属丝两端固定在接线柱上悬空挂直，用毫米刻度尺测量接入电路的金属丝长度l(即有效长度)，反复测量三次，并记录。(3)依照如图所示的电路图用导线把器材连好，并把滑动变阻器的阻值调至最大。(4)电路经检查无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑动片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入记录表格内，断开开关S。(5)拆去实验线路，整理好实验器材。4．数据处理(1)根据记录结果，计算出金属丝的直径d和长度l的平均值。(2)根据记录的I、U值，计算出金属丝的平均电阻值R。(3)将测得的R、l、d的值，代入电阻率计算公式ρ＝eq\f(RS,l)＝eq\f(π·d2R,4l)中，计算出金属丝的电阻率。5．误差分析(1)直径和长度的测量造成偶然误差，应采取多次测量取平均值的方法减小误差。(2)电压表、电流表读数造成偶然误差。读数时，视线垂直于表盘，可减小误差。(3)测量电路中电压表、电流表的接法对金属丝电阻测量造成系统误差，由于电路采用电流表外接法，造成电阻的测量值偏小。(4)通过电流过大，时间过长，使金属丝发热导致电阻率变大而引起误差。6．注意事项(1)导线的长度是连入电路电流流过的有效长度(而不是金属丝的总长度)。(2)由于被测金属导线的阻值较小，为了减小测量误差，应选用电流表外接法。(3)测电阻时，电流不宜过大，通电时间不宜太长。(4)为准确求出R的平均值，应采用U­I图像法求电阻。类型一实验器材与实验原理【典例1】现在要测量一段电阻丝的电阻率ρ，其阻值Rx约为0.5Ω，允许通过的最大电流为0.5A。现有如下器材可供选择：电流表A(量程0.6A，内阻约为0.6Ω)电压表V(量程3V，内阻约为3kΩ)待测电阻丝Rx(阻值约为0.5Ω)标准电阻R0(阻值5Ω)滑动变阻器R1(0～5Ω，2A)滑动变阻器R2(0～200Ω，1.5A)直流电源E(E＝6V，内阻不计)开关S、导线若干(1)如图为四位同学分别设计的测量电路的一部分，你认为合理的是________。ABCD(2)实验中滑动变阻器应该选择________(选填“R1”或“R2”)，并采用________接法。(3)根据你在(1)(2)中的选择，在图甲上完成实验电路的连接。甲乙(4)实验中，如果两电表的读数分别为U和I，测得拉直后电阻丝的长度为L、直径为D，则待测电阻丝的电阻率ρ的计算式为ρ＝________。(5)用螺旋测微器测量待测电阻丝的直径时读数如图乙所示，则该电阻丝的直径D＝________。[解析](1)电阻Rx两端的最大电压约为U＝IRx＝0.25V，约为电压表量程的eq\f(1,10)，需要在待测电阻Rx两端串联分压电阻，即串联标准电阻R0，此时R0＋Rx<eq\r(RARV)，电流表采用外接法，选项C正确。(2)若采用限流接法，选择R1时，电路中电流最小值约为0.5A；选择R2时，调控范围小，操作不便，而电源内阻不计，不用考虑大电流时电源电动势的变化，因而采用分压接法，为了便于调节，选总阻值较小的R1。(3)实物连线如图所示。(4)待测电阻Rx＝eq\f(U,I)－R0由电阻定律有Rx＝eq\f(ρL,S)＝eq\f(ρL,\f(πD2,4))联立解得ρ＝eq\f(πD2,4L)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(U,I)－R0))。(5)螺旋测微器的读数为1mm＋0.01×20.5mm＝1.205mm。[答案](1)C(2)R1分压(3)见解析图(4)eq\f(πD2,4L)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(U,I)－R0))(5)1.205mm(1.203～1.207mm均可)类型二实验电路与数据处理【典例2】用伏安法测量电阻R的阻值，并求出电阻率ρ。给定电压表(内阻约为50kΩ)、电流表(内阻约为40Ω)、滑动变阻器、电源、开关、待测电阻(约为250Ω)及导线若干(要求测量电流、电压能从0开始调节)。(1)在虚线框中画出测量R的电路图。(2)在如图所示的坐标系中的6个点表示实验中测得的6组电流I、电压U的值，试写出根据此图求R值的步骤：___________________________________________________________________________________________________。(3)求出的电阻值R＝________。(保留三位有效数字)(4)待测电阻是一均匀材料制成的圆柱体，用50分度的游标卡尺测量其长度与直径，结果分别如图甲、乙所示。由图可知其长度为________，直径为________。甲乙(5)由以上数据可求出ρ＝________。(保留三位有效数字)[解析](1)由于R＜eq\r(RARV)，应采用电流表外接法，要求测量电流、电压从0开始调节，滑动变阻器采用分压式接法。如图所示。(2)①作U­I图线，图线应为过原点的直线，使直线过尽可能多的点，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，偏离直线较远的点(左起第2个点)应舍弃；②求该直线的斜率k，则R＝k。(3)在图像中的直线上取两点，求出R≈229Ω。(4)题图甲读数l＝8mm＋0×0.02mm＝8.00mm＝0.800cm题图乙读数d＝1mm＋45×0.02mm＝1.90mm＝0.190cm。(5)由R＝ρeq\f(l,S)，得ρ＝eq\f(RS,l)＝eq\f(229×π×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(0.190,2)×10－2))\s\up12(2),0.800×10－2)Ω·m≈8.11×10－2Ω·m。[答案](1)见解析图(2)见解析(3)229Ω(221～237Ω均正确)(4)0.800cm0.190cm(5)8.11×10－2Ω·m类型三创新实验设计【典例3】(2020·山东模拟考试)某同学为了测量一根铅笔芯的电阻率，设计了如图甲所示的电路测量该铅笔芯的电阻值。所用器材有电流表A1、A2，电阻箱R1，滑动变阻器R2，待测铅笔芯Rx，电源E，开关S及导线等。操作步骤如下：调节滑动变阻器和电阻箱的阻值达到最大；闭合开关，适当调节滑动变阻器和电阻箱的阻值；记录两个电流表A1、A2的示数分别为I1、I2。甲请回答以下问题：(1)若电流表的内阻可忽略，则电流表示数I2＝________I1时，电阻箱的阻值等于待测铅笔芯的电阻值。(2)用螺旋测微器测量该铅笔芯的直径，螺旋测微器的示数如图乙所示，则该笔芯的直径为________mm。乙(3)已测得该铅笔芯的长度L＝20.00cm，电阻箱的读数为5.00Ω，根据上面测量的数据可计算出铅笔芯的电阻率ρ＝________Ω·m(结果保留2位小数)；(4)若电流表A2的内阻不能忽略，仍利用(1)中方法，则铅笔芯电阻的测量值________(填“大于”“小于”或“等于”)真实值。[解析](1)由并联电路特点可知，当I2＝eq\f(1,2)I1时，电阻箱的阻值与待测铅笔芯的阻值相等。(2)螺旋测微器的读数为1.000mm。(3)由公式R＝ρeq\f(L,S)可计算，铅笔芯的电阻率约为1.96×10－5Ω·m。(4)电流表A2的内阻不能忽略时，电流表A2与电阻箱的电阻之和等于待测铅笔芯的电阻，即电阻的测量值小于真实值。[答案](1)eq\f(1,2)(2)1.000(3)1.96×10－5(4)小于1．在测定某一均匀细圆柱体材料的长度和直径时：甲乙如图甲所示，用游标卡尺测其长度为________cm；图乙用螺旋测微器测其直径为________mm。[解析]游标卡尺的固定刻度读数为10.3cm，游标尺读数为0.05×11mm＝0.55mm＝0.055cm所以最终读数为10.3cm＋0.055cm＝10.355cm。螺旋测微器的固定刻度读数为1mm，可动刻度读数为0.01×19.6mm＝0.196mm所以最终读数为1mm＋0.196mm＝1.196mm。[答案](1)10.3551.196(1.195～1.197均可)2．在“测定金属的电阻率”的实验中，可供选用的器材如下：待测金属丝：Rx(阻值约4Ω，额定电流约0.5A)电压表：V(量程3V，内阻约3kΩ)电流表：A1(量程0.6A，内阻约0.2Ω)电流表：A2(量程3A，内阻约0.05Ω)电源：E1(电源电压为3V)电源：E2(电源电压为12V)滑动变阻器：R(最大阻值约20Ω)螺旋测微器；毫米刻度尺；开关S；导线。(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图所示，读数为________mm。(2)若滑动变阻器采用限流式接法，为使测量尽量精确，电流表应选____________，电源应选________(均填器材代号)，在虚线框中完成电路原理图。[解析](1)螺旋测微器的读数为1.5mm＋27.7×0.01mm＝1.777mm。(2)在用伏安法测电阻的实验中，为使测量尽量精确，则电流表、电压表指针需达到半偏以上，又因待测电阻丝的额定电流为0.5A，所以电流表选A1，电源选E1即可，因待测电阻丝阻值较小，故采用电流表外接法。电路原理图如图所示。[答案](1)1.777(1.775～1.779均正确)(2)A1E1电路原理图见解析图3．在测定金属的电阻率的实验中，金属导线长约0.8m，直径小于1mm，电阻在5Ω左右，实验步骤如下：(1)用米尺测量金属导线的长度，测三次，求出平均值l，在金属导线的不同位置用________测量直径，求出平均值d。(2)用伏安法测量金属导线的电阻R。试把图中所给的器材连接成测量R的合适电路。图中电流表的量程为0～0.6A，内阻接近1Ω，电压表的量程为0～3V，内阻为几千欧，电源的电动势为6V，变阻器的阻值为0～20Ω，在闭合开关前，变阻器的滑动触点应处于正确位置。(3)用上面测得的金属导线长度l、直径d和电阻R，可根据电阻率的表达式ρ＝________算出所测金属的电阻率。[解析](1)金属导线的直径用螺旋测微器测量。(2)接电路图时，由于被测金属导线的电阻值较小，应采用电流表外接法，并且滑动变阻器采取限流式，闭合开关前，滑动变阻器的滑片处在最大阻值处。(3)由电阻定律R＝ρeq\f(l,S)，有ρ＝eq\f(RS,l)＝eq\f(πd2R,4l)。[答案](1)螺旋测微器(2)连线如图所示(3)eq\f(πd2R,4l)4．实验室购买了一捆标称长度为100m的铜导线，某同学想通过实验测定其实际长度。该同学首先测得导线横截面积为1.0mm2，查得铜的电阻率为1.7×10－8Ω·m，再利用图甲所示电路测出铜导线的电阻Rx，从而确定导线的实际长度。可供使用的器材有：电流表：量程0.6A，内阻约0.