人教版七年级数学下册《一元一次不等式组（第2课时）》示范教学课件

一元一次不等式组（第2课时）人教版七年级数学下册解一元一次不等式组的一般步骤是什么？（1）分别解出不等式组中各个不等式的解集．（2）在同一条数轴上表示出这几个不等式的解集，并找到它们的公共部分．（3）用表示不等关系的式子表示出公共部分，得到不等式组的解集；若无公共部分，则不等式组无解．

x

取哪些整数值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x－1≤7－x都成立？

分析：“都成立”说明x

同时满足两个不等式，问题负整数，0，正整数解集中的整数值．

x

取哪些整数值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x－1≤7－x都成立？问题

解：由题意，得

解不等式①，得

x＞－．解不等式②，得

x≤4．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示．4－0由图可知，不等式组的解集是

－

＜x≤4．

思考：观察数轴，你能找出这个不等式组的解集内的整数解吗？123－1－2把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示．4－0由图可知，不等式组的解集是

－

＜x≤4．

所以

x

可取的整数值是

－2，－1，0，1，2，3，4．123－1－2要求不等式组的特殊解，先要求出不等式组的解集，然后在不等式组的解集中找出符合条件的特珠解（如正整数解、最小整数解等）．为了便于观察，还可以借助数轴来找特殊解．总结问题有2

条生产线计划在一个月（30天）内组装520

台产品（每天的产品产量相同），按原来的组装速度，不能完成任务；若加班生产，则每条生产线每天多组装2

台产品，能提前完成任务．每条生产线原来每天最多能组装多少台产品？思考：你能从题目中得到哪些信息？问题有2

条生产线计划在一个月（30天）内组装520

台产品（每天的产品产量相同），按原来的组装速度，不能完成任务；若加班生产，则每条生产线每天多组装2

台产品，能提前完成任务．每条生产线原来每天最多能组装多少台产品？若在原来的组装速度上每条生产线每天增加2

台，则30

天组装的数量大于520

台．

分析：按原来的组装速度，则30

天组装的数量小于520

台；问题有2

条生产线计划在一个月（30天）内组装520

台产品（每天的产品产量相同），按原来的组装速度，不能完成任务；若加班生产，则每条生产线每天多组装2

台产品，能提前完成任务．每条生产线原来每天最多能组装多少台产品？

思考：你能根据问题中的不等关系列出一元一次不等式吗？

解：设每条生产线原来每天组装

x

台产品，则加班生产后每条生产线每天组装(x＋2)台产品．由题意，得解得＜x＜．

思考：你能给出一个合理化的答案吗？

解：设每条生产线原来每天组装

x

台产品，则加班生产后每条生产线每天组装(x＋2)台产品．由题意，得解得＜x＜．因为x

只能取正整数，所以x＝7

或x＝8．所以x

最大为8．

答：每条生产线原来每天最多能组装8

台产品．思考列一元一次不等式组解决实际问题的一般步骤是什么？（1）审，弄清题中的已知量、未知量，找出题中的两个不等关系．（2）设，设出适当的未知数．（3）列，根据两个不等关系分别列出不等式，从而得到不等式组．（4）解，解不等式组．（5）验，检验解（或解集）是否符合实际意义．（6）答，写出答案．

例1

解不等式组并求出它的整数解的和．

解：解不等式①，得

x＜3．解不等式②，得

x≥－4．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示．30－4由图可知，不等式组的解集是

－4≤x＜3．所以这个不等式组的整数解有－4，－3，－2，－1，0，1，2．所以这个不等式组的整数解的和是－4－3－2－1＋0＋1＋2＝－7．

例2

某商店需要购进甲、乙两种商品共120件，其进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价）（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1

000

元，则甲、乙两种商品应分别购进多少件？甲乙进价/(元/件)1535售价/(元/件)2045

分析：（1）若设甲种商品应购进

x

件，乙种商品应购进

y

件，则有_____________；由所给表可知，甲的每件利润是______，甲的总利润是______，乙的每件利润是______，乙的总利润是______．x＋y＝120

解：（1）设甲种商品应购进x

件，乙种商品应购进y

件．由题意，得解得

答：甲种商品购进40

件，乙种商品购进80

件．55x1010y

例2

某商店需要购进甲、乙两种商品共120件，其进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价）（2）若商店计划投入资金少于4

000

元，且销售完这批商品后获利多于1

135

元，求有哪几种购货方案，并指出获利最大的购货方案．甲乙进价/(元/件)1535售价/(元/件)2045

分析：（2）如果设甲种商品购进

a

件，那么乙种商品购进_________件，购进需要的资金是______________________元，获得的利润是______________________元，根据题目条件得到不等式组求解即可．(120－a)[15a＋35(120－a)][5a＋10(120－a)]

解：（2）设甲种商品购进a

件，则乙种商品购进(120－a)件．由题意，得

解不等式组，得

10＜a＜13．因为

a

为非负整数，所以

a

取11，12．所以有

2

种购货方案：方案

1：甲种商品购进

11

件，乙种商品购进

109

件，利润是5×11＋10×109＝1

145（元）．方案

2：甲种商品购进

12

件，乙种商品购进

108

件，