八年级数学下学期期中检测题新版北师大版

Page1期中检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A)2．若△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则△ABC肯定是(C)A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形3．(2024·德州)不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋9≥3，,\f(1＋2x,3)>x－1))的解集是(B)A．x≥－3B．－3≤x＜4C．－3≤x＜2D.x4．在平面直角坐标系中，△ABC位于其次象限，点A的坐标是(－2，3)，先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是(A．(－3，2)B．(－2，3)C．(2，－3)D．(3，－2)5．在下列给出的命题中，正确的命题有(B)①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个6．直线l经过其次、三、四象限，l的表达式是y＝(m－2)x＋n，则m的取值范围在数轴上表示为(C)7．如图，在△ABC中AB＝AC，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，BE＝5cm，CE＝3cm.则△CDE的周长是(A．15cmB．13cmC．11cmD．,第7题图),第9题图),第10题图)8．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为(1，eq\r(3))，点M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满意条件的点M的个数为(C)A．4B．5C．6D．89．如图，已知MN是△ABC的边AB的垂直平分线，垂足为点F，∠CAB的平分线AD交BC于点D，且MN与AD交于点O，连接BO并延长交AC于点E，则下列结论中不肯定成立的是(B)A．∠CAD＝∠BADB．OE＝OFC．AF＝BFD．OA＝OB10．将一副三角板如图甲摆放，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6，DC＝7，把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙)，此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为(B)A．3eq\r(2)B．5C．4D.eq\r(31)二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2024·永州)不等式6x－4＜3x＋5的最大整数解是__2__．12．若不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋x<a，,\f(x＋9,2)＋1≥\f(x＋1,3)－1))有解，则实数a的取值范围是__a>－36__．13．某主题公园内一个活动项目的收费标准如下：个人票，每张10元；团体票，满20张八折实惠．当人数为__17，18，19__时(人数不到20人)，买20人的团体票反而合算．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若四边形ABED(阴影部分)的面积等于8，则平移距离等于__2__．,第14题图),第15题图),第16题图)15．如图，在△ABC中，BI，CI分别平分∠ABC，∠ACF，直线DE过点I，且DE∥BC，BD＝8cm，CE＝5cm，则DE＝__3_16．如图，OA⊥OB，Rt△CDE的边CD在OB上，∠ECD＝45°，CE＝4，若将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则OC的长度为__2__．17．(2024·扬州)如图，把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP＝4cm，则EC＝__(2＋2eq\r(3))__cm.,第17题图),第18题图)18．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝__50°__三、解答题(共66分)19．(8分)(1)解不等式：eq\f(x－3,2)≥eq\f(2x－5,3)，并写出它的正整数解；解：x≤1，不等式的正整数解为x＝1.(2)解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3（x－2）≤4，,\f(2x－1,5)>\f(x＋1,2).))解：不等式组的解集是空集．20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，图形①，②关于点P中心对称．(1)画出对称中心P，并写出点P的坐标；(2)将图形②向下平移4个单位长度，画出平移后的图形③，并推断图形③与图形①的位置关系．(干脆写出结果)解：(1)图略，点P的坐标为(1，5)．(2)图略，图形③与图形①关于点Q(1，3)中心对称．21．(9分)如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE.①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE，以这三个等式中的两个作为命题的条件，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①.(1)以上三个命题是真命题的为(干脆作答)____________________；(2)请选择一个真命题进行证明．(先写出所选命题，然后再证明)解：(1)①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①(2)选择①③⇒②.证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵BD＝CE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴AD＝AE.22．(9分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交BC于点D，连接AD，若AC＝8，DC：AD＝3：5.求：(1)CD的长；(2)DE的长．解：(1)在Rt△ACD中，∠C＝90°，DC：AD＝3：5，设CD＝3k，则AD＝5k，∴AC＝eq\r(AD2－CD2)＝4k＝8，∴k＝2，∴CD＝3k＝6.(2)∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，BD＝AD＝5k＝10，∴BC＝BD＋CD＝16，在△ABC中，∵∠C＝90°，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(82＋162)＝8eq\r(5)，∴BE＝4eq\r(5)，在Rt△BDE中，DE＝eq\r(BD2－BE2)＝eq\r(102－（4\r(5)）2)＝2eq\r(5).23．(10分)如图，点O为等边三角形ABC内一点，连接OA，OB，OC，以OB为一边作∠OBM＝60°，且BO＝BM，连接CM，OM.(1)推断AO与CM的大小关系并证明；(2)若OA＝8，OC＝6，OB＝10，推断△OMC的形态并证明．解：(1)AO＝CM.证明：∵∠OBM＝60°，OB＝BM,∴△OBM是等边三角形．∴OM＝OB，∠ABC＝∠OBM＝60°，∴∠ABO＝∠CBM.在△AOB和△CMB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OB＝BM，,∠ABO＝∠CBM，,AB＝BC，))∴△AOB≌△CMB(SAS),∴OA＝MC.(2)△OMC是直角三角形．证明：在△OMC中，OM2＝OB2＝100，OC2＋CM2＝OC2＋OA2＝62＋82＝100，∴OM2＝OC2＋CM2，∴△OMC是直角三角形．24．(10分)(2024·武汉)某公司为嘉奖在趣味运动会上取得好成果的员工，安排购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．(1)假如购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？(2)假如购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？解：(1)设甲种奖品购买了x件，则乙种奖品购买了(20－x)件，依据题意，得40x＋30(20－x)＝650，解得x＝5，则20－5＝15，答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件．(2)设甲种奖品购买了x件，则乙种奖品购买了(20－x)件，依据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20－x≤2x，,40x＋30（20－x）≤680，))解得eq\f(20,3)≤x≤8，∵x为整数，∴x＝7或x＝8，当x＝7时，20－7＝13；当x＝8时，20－8＝12；答：该公司有2种不同的购买方案：甲种奖品购买7件，乙种奖品购买13件或甲种奖品购买8件，乙种奖品购买12件．25．(12分)(2024·自贡)如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A(－1，0)，点B(0，eq\r(3))．(1)求∠BAO的度数；(2)如图1，将△AOB绕点O顺时针旋转得△A′OB′，当点A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？(3)若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生改变了吗？证明你的推断．解：(1)∵A(－1，0)，B(0，eq\r(3)),∴OA＝1，OB＝eq\r(3)，∴在Rt△AOB中，AB＝2，∴∠BAO＝60°.(2)S1＝S2.理由如下：∵∠BAO＝60°，∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∴OA＝eq\f(1,2)AB.∵∠BAO＝60°，OA＝OA′，∴△OAA′为等边三角形，∴OA′＝AA′＝AO＝A′B.依据等边三角形的性质可得，△AOA′的边AO，AA′上的高相等，∴△BA′O的面积和△AB′O的面积相等(等底等高的三角形的面积相等),即S1＝S2.(3)S1＝S2不发生改变．证明如下：如图，过点A′作A′M⊥OB，交OB于点M，过点A作AN⊥OB′，交B′O的延长线于点N，∵△A′B′O是由△ABO绕点O旋转得到