江西省赣州市南康区2024-2025学年高二数学下学期线上教学检测试题三文

PAGEPAGE4江西省赣州市南康区2024-2025学年高二数学下学期线上教学检测试题（三）文题号一二三总分得分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“随意的x>0,>0”的否定是()A.存在x<0,≤0 B.存在x>0,≤0C.随意的x>0,≤0 D.随意的x<0,>02.抛物线的焦点坐标是（）A．QUOTE? B．QUOTE0,1,2 C．QUOTE0,1,2,3 D．QUOTE3.已知定义在区间[-3,3]上的函数f(x)=2x+m满意f(2)=6，在[-3,3]上任取一个实数x，则使得f(x)的值不大于3的概率为(A.56B.12C.134.双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A． B． C． D．5.设x∈R,则“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.某单位有840名职工，现采纳系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为()A．11B．12C．13 D．147.过抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，则被抛物线截得的弦长为（）A． B． C． D．8.已知函数f(x)=x2-5x+2lnx，则函数f(x)的单调递减区间是(A.(0,12)和(1,+∞)B.(0,1)和(2,+∞)C.(0,12)9.若点P是曲线y=x2-1nx上任一点，则点P到直线y=x-1的最小距离是(A.2B.1C.22 D.10.从区间[0,1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为()A.eq\f(4n,m)B．eq\f(2n,m)C.eq\f(4m,n)D.eq\f(2m,n)11.已知双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为()A.=1 B.=1 C.-y2=1 D.x2-=112.已知，是椭圆的两个焦点，满意的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．如图3的矩形，长为5m，宽为2m，在矩形内随机地撒300粒黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138粒，则我们可以估计出阴影部分的面积为________m2.图314.若命题“存在实数x∈[1,2],使得ex+x2+3-m<0”是假命题,则实数m的取值范围为.

15.函数f(x)=16.已知三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且分别长为2、4、4，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）已知p:x2-6x+5≤0,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).(1)若m=2,且p∧q为真,求实数x的取值范围;(2)若p是q充分不必要条件,求实数m的取值范围.18.(本小题满分12分)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图6.图6(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？19.(本小题满分12分)如图，在四棱柱中，底面为正方形，侧棱底面，为棱的中点，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积.20.(本小题满分12分)刘老师是一位阅历丰富的高三理科班班主任，经长期探讨，他发觉高中理科班的学生的数学成果（总分150分）与理综成果（物理、化学与生物的综合，总分300分）具有较强的线性相关性，以下是刘老师随机选取的八名学生在高考中的数学得分x与理综得分y（如下表）：学生编号12345678数学分数x52648796105123132141理综分数y112132177190218239257275参考数据及公式：．（1）求出y关于x的线性回来方程；（2）若小汪高考数学110分，请你预料他理综得分约为多少分？（精确到整数位）；（3）小金同学的文科一般，语文与英语一起能稳定在215分左右．假如他的目标是在高考总分冲击600分，请你帮他估算他的数学与理综大约分别至少须要拿到多少分？（精确到整数位）．21.(本小题满分12分)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1，F2，点A(2,2)在椭圆上，且|P22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax-1-lnx，a∈R．

(Ⅰ)探讨函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若函数f南康区2024-2025学年其次学期开学检测试卷（三）高二数学（文）参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．【答案】B【解析】:因为命题“随意的x>0,>0”,所以否定是:存在x>0,≤0.2.【答案】D【解析】方程化成标准方程为，知，故抛物线的焦点坐标为3.【答案】B【解析】：由题意，22+m=6，∴m=2，

2x+2≤3，∴x≤0，

∵在[-3,3]上随机取一个实数x，∴-3≤x≤0，

∴所求概率为0+33+3=12，

4.【答案】B【解析】依题意得，因此焦点到渐近线的距离为，故选B．5.【答案】B【解析】:∵x=-3满意2-x≥0,但不满意|x-1|≤1,∴“2-x≥0”不是“|x-1|≤1”的充分条件.若|x-1|≤1,则-1≤x-1≤1,即0≤x≤2,可得2-x≥0,即“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的必要条件,故“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的必要而不充分条件.故选B.6.【答案】B【解析】依据系统抽样的特点分42组，每组20人，区间[481,720]包含25组到36组，每组抽一个，则抽到的人数为12.7.【答案】B【解析】抛物线中，，则焦点坐标为，过焦点且倾斜角为的直线方程为，由，得，则(，为直线与抛物线两个交点的横坐标)．从而弦长为．8.【答案】D【解析】解：函数f(x)=x2-5x+2lnx，其定义域{x|x>0}，

则f'(x)=2x-5+2×1x=2x2-5x+2x，

令f'(x)=0，可得x1=9.【答案】C【解析】∵点P是曲线y=x2-lnx上的随意一点，求点P到直线y=x-1的最小距离，

∴y'=2x-1x(x>0)，

令y'=2x-1x=1，解得x=1或x=-12(舍去)，

∴x=1，

当x=1，y=1，点p(1,1)，

此时点p到直线y=x-1的最小距离dmin=|1-1-1|2=22．

故选：C．

10.【答案】C【解析】因为x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn都在区间[0,1]内随机抽取，所以构成的n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)都在正方形OABC内(包括边界)，如图所示．若两数的平方和小于1，则对应的数对在扇形OAC内(不包括扇形圆弧上的点所对应的数对)，故在扇形OAC内的数对有m个．用随机模拟的方法可得eq\f(S扇形,S正方形)＝eq\f(m,n)，即eq\f(π,4)＝eq\f(m,n)，所以π＝eq\f(411.【答案】D【解析】∵双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0),点A在双曲线的渐近线上,且△OAF是边长为2的等边三角形,不妨设点A在渐近线y=x上,∴解得所以双曲线的方程为x2-=1.故选D.12.【答案】C【解析】由可知点在以线段为直径的圆上，要使点总在椭圆内部，只需，即，，，即．因为，所以，即椭圆离心率的取值范围是．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13.【答案】eq\f(23,5)【解析】由题意得eq\f(138,300)＝eq\f(S阴,5×2)，S阴＝eq\f(23,5).14.【答案】(-∞,e+4]【解析】∵命题“存在实数x∈[1,2],使得ex+x2+3-m<0”是假命题,即命题“随意实数x∈[1,2],使得ex+x2+3-m≥0”是真命题,即ex+x2+3≥m.设f(x)=ex+x2+3,则函数f(x)在[1,2]上为增函数,其最小值为f(1)=e+1+3=e+4,故m≤e+4.15.【答案】y=(3-ln2)x【解析】解：设切点(m,f(m))，可得，

所以切线斜率k=2m-lnm-1=m2-mlnm+2m，可得m2-m-2=0，解得m=2∴可看作长方体的一角，其外接球直径即为长方体的体对角线长，为4+16+16=∴S球＝4π×9＝36π，三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．解(1)由x2-6x+5≤0,得1≤x≤5,∴p:1≤x≤5.当m=2时,q:-1≤x≤3.若p∧q为真,p,q同时为真命题,则即1≤x≤3.(2)由x2-2x+1-m2≤0,得q:1-m≤x≤1+m.∵p是q充分不必要条件,∴[1,5]⫋[1-m,1+m],∴解得m≥4.∴实数m的取值范围为m≥4.18.【解】(1)由(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得x＝0.0075，∴直方图中x的值为0.0075.(2)月平均用电量的众数是eq\f(220＋240,2)＝230.∵(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，∴月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，则(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5，解得a＝224，即中位数为224.(3)月平均用电量在[220,240)的用户有0.0125×20×100＝25(户)，同理可求月平均用电量为[240,260)，[260,280)，[280,300]的用户分别有15户、10户、5户，故抽取比例为eq\f(11,25＋15＋10＋5)＝eq\f(1,5)，∴从月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×eq\f(1,5)＝5(户)．19.【解析】（Ⅰ）证明：因为侧棱底面，底面，所以，因为底面为正方形，所以，因为=，所以平面，因为平面，所以；（Ⅱ）因为侧棱底面于，为棱的中点，且，所以，即三棱锥的高为，由底面正方形的边长为，得，所以．20.解：（1）将代入，解得，∴；（2）将代入，，预料他理综得分约为218分；（3），故他的数学与理综分别至少须要拿到130分与255分21.【答案】解：(1)由题意可得2a=424a2