金版教程物理2024导学案选择性必修第一册人教版新第四章 光3.光的干涉含答案

《金版教程(物理）》2024导学案选择性必修第一册人教版新第四章光3．光的干涉1．观察光的干涉现象，认识干涉条纹的特点。2.能阐述干涉现象的成因及明暗条纹的位置特点，知道相干光源的概念和产生干涉现象的条件。3.能推导相邻亮(暗)条纹间距的关系式，并能用其解释或判断有关现象。4.理解薄膜干涉现象的成因，了解其在生活、生产中的应用，并能利用它来解释生活中的相关现象。一光的双缝干涉1．光的干涉现象：eq\x(\s\up1(01))频率、eq\x(\s\up1(02))相位和eq\x(\s\up1(03))振动方向总是相同的两个波源发出的光在挡板后面的空间互相叠加，发生干涉现象：来自两个光源的光在一些位置相互加强，在另一些位置相互削弱，因此在挡板后面的屏上得到eq\x(\s\up1(04))明暗相间的条纹。2．出现亮、暗条纹的条件当两个频率、相位和振动方向都相同的光源与屏上某点的距离之差等于半波长的eq\x(\s\up1(05))偶数倍时(即恰好等于波长的eq\x(\s\up1(06))整数倍时)，两列光波在这点相互加强，这里出现eq\x(\s\up1(07))亮条纹；当两个光源与屏上某点的距离之差等于半波长的eq\x(\s\up1(08))奇数倍时，两列光波在这点相互eq\x(\s\up1(09))削弱，这里出现暗条纹。3．光的干涉实验最早是英国物理学家eq\x(\s\up1(10))托马斯·杨在1801年成功完成的，这就是历史上著名的杨氏双缝干涉实验，它有力地证明了光是一种eq\x(\s\up1(11))波。二干涉条纹和光的波长之间的关系1．条纹间距公式：Δx＝eq\x(\s\up1(01))eq\f(l,d)λ。由此可知，条纹之间的距离与光波的波长成eq\x(\s\up1(02))正比，不同颜色的光，波长eq\x(\s\up1(03))不同。2．各种颜色的单色光都会发生干涉，但条纹之间的距离不一样。用黄光做双缝干涉实验，条纹之间的距离比用红光时eq\x(\s\up1(04))小；用蓝光时eq\x(\s\up1(05))更小。三薄膜干涉1．定义：来自液膜前后两个面的eq\x(\s\up1(01))反射光相互叠加，发生干涉，称为薄膜干涉。2．原理：不同位置的液膜，eq\x(\s\up1(02))厚度不同，因此在膜上不同的位置，来自前后两个面的反射光的路程差eq\x(\s\up1(03))不同。在某些位置，这两列波叠加后相互加强，出现了eq\x(\s\up1(04))亮条纹；在另一些位置，叠加后相互削弱，出现了eq\x(\s\up1(05))暗条纹。不同色光的波长不同，在薄膜上光的条纹的明暗位置eq\x(\s\up1(06))不同，相互交错，出现eq\x(\s\up1(07))彩色条纹。3．应用(1)在光学元件的表面镀一层特定厚度的薄膜，增加光的eq\x(\s\up1(08))透射或者eq\x(\s\up1(09))反射。(2)利用薄膜干涉的原理对镜面或其他精密的光学平面的eq\x(\s\up1(10))平滑度进行检测。1．判一判(1)直接用强光照射双缝，就能发生干涉现象。()(2)两只手电筒射出的光束在空间相遇，能观察到光的干涉现象。()(3)若用白光作光源，干涉条纹是彩色的。()(4)频率不同的两列光波也能产生干涉现象，只是不稳定。()(5)当两个光源与屏上某点的距离之差为半波长的整数倍时出现暗条纹。()(6)在其他条件不变的条件下，黄光的双缝干涉条纹间距比绿光的小。()(7)由于薄膜干涉是两列反射光叠加而成的，因此观察干涉条纹时，眼睛应和光源在薄膜的同一侧。()(8)用薄膜干涉原理可以解释雨后的彩虹现象。()提示：(1)×(2)×(3)√(4)×(5)×(6)×(7)√(8)×2．想一想托马斯·杨用光的干涉实验说明了什么？提示：干涉是波的特性，光能够发生干涉现象，表明光是一种波。探究光的双缝干涉仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：光是一种电磁波，光应该会发生干涉。与水波类比，什么样的光能发生干涉？提示：频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列光。活动2：图甲的光通过双缝，在光屏上观察到了如图乙所示的单色光的干涉条纹。试解释该现象。提示：狭缝S1、S2是两个波源，通过双缝S1、S2的光波互相叠加，发生干涉，在一些地方相互加强，在另一些地方相互削弱，因此在挡板后的光屏上出现明暗相间的条纹。活动3：根据图丙分析，什么情况下出现亮条纹？什么情况下出现暗条纹？提示：如图丙，光屏上某点到光源S1、S2的路程差为r2－r1。r2－r1为光波波长的整数倍时，波峰或波谷同时到达该点，该点处振动加强，出现亮条纹；r2－r1为光波半波长的奇数倍时，一列波的波峰到达该点时，另一列波的波谷也到达该点，该点处振动减弱，出现暗条纹。活动4：用不同色光在同一装置上做双缝干涉实验，干涉条纹间距不同，猜测干涉条纹间距与什么有关？提示：与光的波长、频率有关。1．光的双缝干涉(1)光的双缝干涉现象：在两列光波的叠加区域，某些区域两列光波相互加强，出现亮条纹，某些区域两列光波相互削弱，出现暗条纹，且加强和削弱的区域相间，即出现明暗相间的条纹。(2)干涉条件：两个光源的频率相同、相位差恒定、振动方向相同。注：本章第6节会讲到，光是横波，因此，“振动方向相同”不是光的干涉的必要条件，只要两列光的振动方向不互相垂直，均可发生干涉。(3)双缝屏的作用如图甲所示，单色平行光照射到双缝S1、S2上，S1、S2就形成两个波源，它们的频率、相位和振动方向完全相同。能发生干涉的两列波称为相干波，能发生干涉的两个光源称为相干光源，相干光源也可用同一束光分成两束而获得。(4)双缝干涉图样通过双缝后在屏上形成等间距明暗相间的条纹，如图乙所示。2．光的双缝干涉出现明暗条纹的条件(1)出现亮条纹的条件屏上某点P到两缝S1和S2的路程差正好是波长的整数倍或半波长的偶数倍，即：|PS1－PS2|＝kλ＝2k·eq\f(λ,2)(k＝0，1，2，…)。k＝0时，PS1＝PS2，此时P点位于屏上的P0处，为亮条纹，此处的条纹叫中央亮纹。(2)出现暗条纹的条件屏上某点P到两缝S1和S2的路程差正好是半波长的奇数倍，即：|PS1－PS2|＝(2k＋1)eq\f(λ,2)(k＝0，1，2，…)。注：当两个相干光源的相位差为π时，产生亮、暗条纹的条件与上面的情况恰好相反。3．干涉条纹间距和光的波长之间的关系(1)干涉条纹间距公式推导如图所示，波长为λ的单色光照射到双缝上。两缝中心之间的距离为d，两缝S1、S2的连线的中垂线与屏的交点为P0，双缝到屏的距离OP0＝l。两缝与屏上一点P1的距离分别为P1S1＝r1、P1S2＝r2。在线段P1S2上作P1M＝P1S1，则S2M＝r2－r1。由于两缝之间的距离d远远小于缝到屏的距离l，所以能够认为△S1S2M是直角三角形。根据三角函数的关系有r2－r1＝dsinθ，又x＝ltanθ≈lsinθ，消去sinθ，有r2－r1＝deq\f(x,l)。根据上面的分析，当两列波的路程差为波长的整数倍，即deq\f(x,l)＝nλ(n＝0，±1，±2…)时出现亮条纹，也就是说，亮条纹中心的位置为x＝neq\f(l,d)λ，相邻两条亮条纹或暗条纹的中心间距是Δx＝eq\f(l,d)λ。(2)因为条纹之间的距离与光波的波长成正比，而实验观测发现，不同颜色的光，条纹之间的距离不一样，因此不同颜色的光，波长不同。根据Δx＝eq\f(l,d)λ，可测出各种单色光的波长。单色光按波长从大到小排列依次为：红、橙、黄、绿、青、蓝、紫。(3)白光的双缝干涉图样特点及成因白光的干涉条纹的中央是白色的，两侧是彩色的，这是因为：各种色光都能形成明暗相间的条纹，都在中央条纹处形成亮条纹，从而复合成白色条纹；两侧条纹间距与各色光的波长成正比，条纹不能完全重合，这样便形成了彩色干涉条纹。例1在双缝干涉实验中，双缝到光屏上P点的距离之差为0.6μm，若分别用频率为f1＝5.0×1014Hz和f2＝7.5×1014Hz的单色光垂直照射双缝，则P点出现亮、暗条纹的情况是()A．频率为f1和f2的单色光分别照射时，均出现亮条纹B．频率为f1和f2的单色光分别照射时，均出现暗条纹C．频率为f1的单色光照射时出现亮条纹，频率为f2的单色光照射时出现暗条纹D．频率为f1的单色光照射时出现暗条纹，频率为f2的单色光照射时出现亮条纹[实践探究](1)在双缝干涉实验中，光屏上何处出现亮条纹？何处出现暗条纹？提示：在双缝干涉实验中，当屏上某点到双缝的路程差恰为半波长的偶数倍时，在该处将出现亮条纹；当屏上某点到双缝的路程差恰为半波长的奇数倍时，在该处将出现暗条纹。(2)如何确定波长？提示：由波速v＝λf可得λ＝eq\f(v,f)。[规范解答]频率为f1的单色光波长λ1＝eq\f(c,f1)＝eq\f(3×108,5.0×1014)m＝0.6×10－6m＝0.6μm，频率为f2的单色光波长λ2＝eq\f(c,f2)＝eq\f(3×108,7.5×1014)m＝0.4×10－6m＝0.4μm，因P点到双缝的距离之差Δr＝0.6μm＝λ1，所以用频率为f1的单色光照射时P点出现亮条纹。因Δr＝0.6μm＝eq\f(3,2)λ2，所以用频率为f2的单色光照射时P点出现暗条纹。故C正确。[答案]C[变式训练1]用单色光做双缝干涉实验时，已知屏上一点P到双缝的路程差r＝1.5×10－6m，若单色光波长λ＝0.6μm，则此时在中央亮条纹和P点之间的暗条纹个数为()A．1 B．2C．3 D．4答案B解析由题意可知，P到双缝的路程差与波长的关系为r＝eq\f(1.5×10－6,0.6×10－6)λ＝eq\f(5,2)λ，路程差是半波长的奇数倍，在P点形成暗条纹，在中央亮条纹和P点暗条纹之间的点到双缝的路程差在0～eq\f(5,2)λ范围内，可知当路程差为eq\f(1,2)λ和eq\f(3,2)λ时，所在位置为暗条纹，则此时在中央亮条纹和P点之间的暗条纹个数为2个，B正确。例2(多选)在双缝干涉实验中，用绿色激光照射在双缝上，在缝后的屏幕上显示出干涉图样。若要减小干涉图样中两相邻亮条纹的间距，可选用的方法是()A．改用黄色激光B．改用紫色激光C．减小双缝间距D．将屏幕向靠近双缝的位置移动[实践探究](1)公式Δx＝eq\f(l,d)λ中，l、d分别对应哪段距离？提示：l对应双缝与光屏之间的距离，d对应双缝之间的距离。(2)要减小相邻两条亮条纹之间的距离，有哪些方法？提示：减小双缝与光屏之间的距离l，换用波长λ更小的色光，增大双缝之间的距离d。[规范解答]由于相邻两条亮条纹间距Δx与照射光的波长λ、双缝间距d和双缝距屏的距离l有关，且Δx＝eq\f(l,d)λ，当改用紫色激光、增大双缝间距、屏幕向靠近双缝的位置移动时，均可减小干涉图样中相邻两条亮条纹的间距，故B、D正确。[答案]BD规律点拨根据Δx＝eq\f(l,d)λ，可以测出各种单色光(在空气中)的波长，再根据c＝fλ，可以算出各种单色光的频率。结合c＝nv、v＝λ介f、sinC＝eq\f(1,n)，还可以算出单色光在介质中的波速、波长和全反射临界角。色光的性质总结如下：单色光的颜色红橙黄绿青蓝紫频率(决定光的颜色)低→高真空(空气)中的波速c＝3×108m/s真空(空气)中的波长λ＝eq\f(c,f)长→短同一介质中的折射率n小→大同一介质中的光速v＝eq\f(c,n)大→小同一介质中的波长λ介＝eq\f(c,nf)长→短同一介质中的全反射临界角C＝arcsineq\f(1,n)大→小双缝干涉的条纹间距Δx＝eq\f(l,d)λ大→小[变式训练2](多选)某一质检部门为检测一批矿泉水的质量，利用干涉原理测量矿泉水的折射率。方法是只需要将矿泉水填充到特制容器中，放置在双缝与光屏之间(之前为空气)(如图所示，特制容器未画出)，通过比对填充后的干涉条纹间距x2和填充前的干涉条纹间距x1就可以计算出矿泉水的折射率(设空气的折射率为1)，则下列说法正确的是()A．x2＜x1 B．x2＞x1C．该矿泉水的折射率为eq\f(x1,x2) D.该矿泉水的折射率为eq\f(x2,x1)答案AC解析把空气换成矿泉水后，入射光的频率f不变，光在介质中的传播速度减小，根据v＝λf，可知光的波长减小。根据单色光双缝干涉中相邻两亮条纹间距公式Δx＝eq\f(l,d)λ可知，对同一个装置来说，条纹间距与波长成正比，波长减小，条纹间距减小，即x2＜x1，A正确，B错误；因为n＝eq\f(c,v)＝eq\f(λ1,λ2)，所以该矿泉水的折射率为eq\f(x1,x2)，C正确，D错误。探究薄膜干涉的理解及应用仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：肥皂泡看起来常常是彩色的，这是白光照射造成的，为了弄清原因，我们做实验应该用什么样的光？提示：白光是复色光，比较复杂，物理实验研究应该简化条件，所以应该用单色光。活动2：如图甲所示，在酒精灯的灯芯上撒一些食盐，灯焰就能发出明亮的单色黄光，肥皂液膜相当于平面镜，所成的灯焰的像有什么特点？提示：灯焰的像为明暗相间的水平条纹。活动3：肥皂液膜在重力的作用下形成图乙的形状，请分析灯焰的像出现亮、暗条纹的原因。提示：灯焰的像是液膜前后两个面反射的光形成的。来自两个面的反射光相互叠加，发生干涉。竖直放置的肥皂液膜受到重力的作用，下面厚、上面薄，因此在膜上不同的位置，来自前后两个面的反射光，即图乙中的实线和虚线波形代表的两列光波，其路程差不同。在某些位置，这两列波叠加后相互加强，出现了亮条纹；在另一些位置，叠加后相互削弱，出现了暗条纹。活动4：为什么在白光下观察，肥皂泡呈彩色？提示：在白光下观察肥皂泡，白光中不同波长的光，也就是不同颜色的光，从肥皂泡的前后表面反射后，在不同的位置相互加强，所以看起来肥皂泡是彩色的。1．薄膜干涉形成明暗条纹的条件薄膜干涉是经薄膜前后面反射的两列光波叠加的结果。两列光波的路程差Δr＝kλ(k＝0，1，2，…)的位置，出现亮条纹，两列光波的路程差Δr＝eq\f(2k＋1,2)λ(k＝0，1，2，…)的位置，出现暗条纹。注：式中λ为光在薄膜中的波长。2.薄膜干涉的应用(1)增透膜和增反膜在光学仪器中，为了减少光在光学元件(透镜、棱镜)表面的反射损失，可用薄膜干涉相消来减少反射光。像照相机、测距仪、潜望镜上用的光学元件表面为了减少光的反射损失都镀上了介质薄膜(氟化镁)，使薄膜的厚度是入射光在薄膜中波长的eq\f(1,4)，这样反射回来的两列光波经过的路程差恰好等于半个波长，它们干涉后就相互抵消。这一薄膜减少了光学元件表面反射造成的光能损失，增强了光学元件透光的能量，故称之为增透膜。类似地，还有用增反膜增加光的反射。注：入射光一般是白光，增透膜不可能使所有的单色光干涉相消，由于人眼对绿光最敏感，一般增透膜的厚度做到使绿光垂直入射时完全抵消，这时红光和紫光没有显著削弱，所以有增透膜的光学镜头显淡紫色。(2)用干涉法检测平滑度如图a所示，两玻璃板之间形成一层空气膜，用单色光从上向下照射，入射光从空气膜的上下表面反射出两列光波，形成干涉条纹。如果被检测平面是光滑的，得到的干涉图样必是等间距的。如果某处凹下，则对应明条纹(或暗条纹)提前出现，如图b所示；如果某处凸起，则对应条纹延后出现，如图c所示。(注：“提前”与“延后”不是指在时间上，而是指向左与向右的顺序位置上)例3(多选)用如图所示的实验装置观察光的薄膜干涉现象。图a是点燃的酒精灯(在灯芯上撒些盐)，图b是竖立的附着一层肥皂液薄膜的金属丝圈。下面说法正确的是()A．若要观察到图b中的干涉图样，人应位于金属丝圈的左侧B．若要观察到图b中的干涉图样，人应位于金属丝圈的右侧C．若将金属丝圈在其所在的竖直平面内沿顺时针方向缓慢旋转某一角度，则观察到的现象是干涉条纹沿顺时针方向旋转D．若将金属丝圈在其所在的竖直平面内沿顺时针方向缓慢旋转某一角度，则观察到的现象是干涉条纹图样保持不变[实践探究](1)产生薄膜干涉的原理是什么？提示：产生干涉的两列光是薄膜前后表面反射回来的光，干涉条纹的明暗(或颜色)取决于因薄膜的厚度而形成的反射光的路程差。(2)金属丝圈在转动过程中，薄膜上薄下厚的形状会不会改变？提示：不会。因为重力的方向始终是竖直向下的。[规范解答]干涉图样是由薄膜的前后两个表面反射的光叠加形成的，因此要顺着入射光的方向观察，即人应位于金属丝圈的左侧，A正确，B错误；在转动金属丝圈的过程中，由于重力作用，同一水平高度的薄膜厚度是相同的，故自上而下薄膜的厚度与原来相比保持不变，故两列反射光的路程差也不会发生变化，产生的干涉条纹图样保持不变，C错误，D正确。[答案]AD规律点拨薄膜干涉问题的关键是要弄清题设条件，并结合产生薄膜干涉现象的原因和条件来分析。若薄膜厚度随位置变化，则两列反射光波的路程差随位置变化，出现干涉条纹；若薄膜厚度不随位置变化，如增透膜，两列反射光波也能发生干涉，只是不出现干涉条纹。[变式训练3]市面上有一种灯具俗称“冷光灯”，用它照射物体时能使被照物体处产生的热效应大大降低，从而广泛地应用于博物馆、商店等处。这种灯降低热效应的原因之一是在灯泡后面放置的反光镜玻璃表面上镀一层薄膜(例如氟化镁)，这种膜能消除玻璃表面反射回来的热效应最显著的红外线，以λ表示此红外线在薄膜中的波长，则所镀薄膜的厚度最小应为()A.eq\f(λ,8) B.eq\f(λ,4)C.eq\f(λ,2) D．λ答案B解析当薄膜的最小厚度为红外线在薄膜中波长的eq\f(1,4)时，从两表面反射的红外线的路程差恰好为eq\f(1,2)λ，当两反射光叠加时，相互削弱，这样就减小了反射光的强度，B正确。1．(光的干涉条件)从两只手电筒射出的光，当它们照射到同一点时看不到干涉条纹，是因为()A．手电筒射出的光不是单色光 B．周围环境的漫反射光太强C．干涉图样太细小看不清楚 D．两个光源是非相干光源答案D解析两只手电筒射出的光频率不稳定，是非相干光，它们照射到同一点时不发生干涉，因此无干涉条纹，A、B、C错误，D正确。2．(双缝干涉的原理)(多选)在单色光的双缝干涉实验中()A．两列光波谷和波谷重叠处出现暗条纹B．两列光波峰和波峰重叠处出现亮条纹C．从两个狭缝到达屏上的路程差是光波长的整数倍时，出现亮条纹D．从两个狭缝到达屏上的路程差是光波长的奇数倍时，出现暗条纹答案BC解析两列光的波峰与波峰相遇处和波谷与波谷相遇处都出现亮条纹，故A错误，B正确；从两个狭缝到达屏上的路程差是光波长的整数倍时，出现亮条纹，是光半波长的奇数倍时，出现暗条纹，故C正确，D错误。3．(生活中的干涉现象)(多选)以下是对一些生活现象的解释，你认为正确的是()A．太阳光下的肥皂泡呈现出五彩缤纷的颜色，是因为太阳光经肥皂液薄膜发生了干涉现象B．“海市蜃楼”是因为大气密度不均匀，物体反射的太阳光发生了色散现象C．用手把两片无色透明的玻璃片捏在一起，阳光下能看到彩色花纹，是因为光产生了干涉现象D．雨后会出现彩虹，是因为发生了干涉现象答案AC解析太阳光下的肥皂泡呈现出彩色条纹，这是光的薄膜干涉现象，故A正确；“海市蜃楼”是光的折射和全反射现象，故B错误；将两片玻璃片捏在一起，会看到彩色花纹，这是薄膜干涉现象，故C正确；雨后会出现彩虹，是光的折射和全反射现象，故D错误。4．(干涉条纹和光的波长之间的关系)在双缝干涉实验中，一钠灯发出波长为589nm的光，在距双缝1.00m的屏上形成干涉图样。观察和测量图样上相邻两亮条纹中心间距为0.350cm，则双缝的间距应为()A．2.06×10－7m B．2.06×10－4mC．1.68×10－4m D．1.68×10－3m答案C解析在双缝干涉实验中，相邻两亮条纹或暗条纹的中心间距Δx、双缝间距d与双缝到屏的距离l间的关系为Δx＝eq\f(l,d)λ，则双缝间距d＝eq\f(lλ,Δx)＝eq\f(1.00×589×10－9,0.350×10－2)m≈1.68×10－4m。故C正确。5．(薄膜干涉的理解)如图所示是一竖立的肥皂液薄膜的横截面，关于在竖直放置的肥皂液薄膜上产生的干涉现象，下列说法不正确的是()A．干涉条纹的产生是由于光线在薄膜前后表面反射形成的两列光波相叠加B．用蓝光照射产生的干涉条纹间距比用黄光照射时产生的条纹间距窄C．干涉条纹中的亮条纹是由于两反射光叠加减弱产生的D．薄膜上的干涉条纹基本上是水平的答案C解析由于重力的作用，肥皂液膜形成了上薄下厚的薄膜，干涉条纹的产生是由于光线在薄膜前后两表面反射形成的两列光波相叠加，故A正确；干涉条纹间距与光的波长成正比，由于蓝光比黄光波长短，故用蓝光照射产生的干涉条纹间距比用黄光照射时产生的条纹间距窄，故B正确；干涉条纹中的亮条纹是由于两反射光叠加加强产生的，故C错误；薄膜干涉同一条纹对应的薄膜厚度相同，故条纹基本上是水平的，故D正确。本题选说法不正确的，故选C。6.(形成亮、暗条纹的条件)如图所示是研究光的双缝干涉的示意图，S1和S2为挡板上的两条狭缝，O为S1、S2连线中垂线与光屏的交点，当频率为5.0×1014Hz的单色光垂直射向挡板时，光屏上P处是O上方的第2条暗条纹的中心。已知真空中光速c＝3×108m/s，则S1、S2到P点的距离之差为()A．3×10－7m B．6×10－7mC．9×10－7m D．1.2×10－6m答案C解析单色光波长λ＝eq\f(c,f)＝eq\f(3×108,5.0×1014)m＝6×10－7m，当光从双缝到光屏的路程差是半波长的3倍时，出现第2条暗条纹，则S1、S2到P点的距离之差为S2P－S1P＝eq\f(3,2)λ＝9×10－7m，故C正确。7.(薄膜干涉的应用)(多选)如图所示，用单色光照射透明标准板M来检查平板N的上表面的平滑情况，观察到如图所示条纹中的P和Q情况，这说明()A．N的上表面A处向上凸起B．N的上表面B处向上凸起C．N的上表面A处向下凹陷D．N的上表面B处向下凹陷答案BC解析由题图可知，空气厚度从左向右依次增大，则两表面的反射光的路程差自左向右依次增大。同一条纹上的各点对应的空气厚度相同，条纹向左弯曲(P)说明A处的空气厚度和A处右边点的空气厚度相同，A处下凹。条纹向右弯曲(Q)，说明B处的空气厚度和B处左边点的空气厚度相同，B处上凸。故B、C正确。8.(双缝干涉的应用)(多选)煤矿中瓦斯爆炸危害极大。某同学查资料得知含有瓦斯的气体的折射率大于干净空气的折射率，于是，他设计了一种利用光的干涉监测矿井瓦斯的仪器，原理如图所示。在双缝前面放置两个完全相同的透明容器A、B，容器A与干净的空气相通，在容器B中通入矿井中的气体，观察屏上的干涉条纹，就能够监测瓦斯浓度。下列说法正确的是()A．若屏的正中央仍是亮纹，说明B中的气体与A中的空气成分相同，不含瓦斯B．若屏的正中央是暗纹，说明B中的气体与A中的空气成分不相同，可能含有瓦斯C．如果屏上干涉条纹不停地移动，说明B中的气体瓦斯含量不稳定D．用频率更大的单色光照射单缝时，屏上出现的干涉条纹间距变大答案BC解析如果容器A、B中气体相同，则折射率相同，双缝到屏中央的路程相同，所以屏的正中央为亮纹，若B中的气体含有瓦斯，屏的正中央可能为亮纹，也可能为暗纹，故屏的正中央为亮纹时，B中可能含有瓦斯，也可能不含，A错误；如果屏的正中央为暗纹，则A、B中气体的折射率一定不同，B中可能含有瓦斯，B正确；如果屏上干涉条纹不停地移动，则B中气体的折射率在变化，即瓦斯含量不稳定，C正确；用频率更大的单色光照射单缝时，单色光的波长变短，由双缝干涉条纹间距公式Δx＝eq\f(l,d)λ可知，条纹间距变小，D错误。9．(薄膜干涉的应用)(多选)利用光在空气薄膜中的干涉可以测量待测圆柱形金属丝与标准圆柱形金属丝的直径差(约为微米量级)，实验装置如图甲所示。T1和T2是具有标准平面的玻璃平晶，A0为标准金属丝，直径为D0；A为待测金属丝，直径为D；两者中心间距为L。实验中用波长为λ的单色光垂直照射平晶表面，观察到的干涉条纹如图乙所示，测得相邻条纹的间距为ΔL。则以下说法正确的是()A．A与A0直径相差越大，ΔL越小B．A与A0直径相差越大，ΔL越大C．|D－D0|＝eq\f(λL,ΔL)D．|D－D0|＝eq\f(λL,2ΔL)答案AD解析设具有标准平面的玻璃平晶之间的夹角为θ，则薄膜干涉相邻两条纹的间距ΔL满足的条件为2ΔLtanθ＝λ，可得ΔL＝eq\f(λ,2tanθ)，A与A0直径相差越大，θ越大，ΔL越小，A正确，B错误；由题设条件，可知tanθ＝eq\f(|D－D0|,L)，联立解得|D－D0|＝eq\f(λL,2ΔL)，C错误，D正确。[名师点拨](1)与双缝干涉条纹的分析类似，薄膜干涉条纹的分析，也可以根据干涉加强、减弱的条件，结合几何关系列式计算。(2)由本题可知，劈尖空气薄膜干涉条纹的间距为ΔL＝eq\f(λ,2tanθ)。10．(干涉条纹和光的波长之间的关系)如图所示是用a、b两种单色光分别通过同一双缝干涉装置获得的干涉图样。现让a、b两种光组成的复色光穿过平行玻璃砖或三棱镜时，光的传播路径与方向可能正确的是()答案D解析从干涉图样可知a光的波长大于b光的波长，因此a光的频率小于b光的频率，所以同一介质对b光的折射率更大；A中应是左侧为b光，右侧为a光；B中射出的两光线都应与复色光平行，A、B错误。由于同一介质对b光的折射率更大，所以b光的临界角更小，更容易发生全反射，C错误，D正确。11．(薄膜干涉的应用)登山运动员在登雪山时要注意防止紫外线的过度照射，尤其是眼睛更不能长时间被紫外线照射，否则将会严重地损伤视力。有人想用薄膜干涉的原理设计一种能大大减小紫外线对眼睛伤害的眼镜，他选用的薄膜材料的折射率n＝1.5，所要消除的紫外线的频率f＝8.1×1014Hz，那么他设计的这种增反膜的厚度至少是()A．9.25×10－8m B．1.85×10－7mC．1.24×10－7m D．6.18×10－8m答案C解析为了减小紫外线对眼睛的伤害，应使入射光分别从该膜的前后两个表面反射的光叠加后加强，则路程差(大小等于薄膜厚度d的2倍)应等于光在薄膜中的波长λ′的整数倍，即2d＝Nλ′(N＝1，2，…)，因此，膜的厚度至少是紫外线在膜中波长的eq\f(1,2)。紫外线在真空中的波长是λ＝eq\f(c,f)≈3.7×10－7m，在膜中的波长是λ′＝eq\f(\f(c,n),f)＝eq\f(λ,n)≈2.47×10－7m，故这种增反膜的厚度至少是eq\f(λ′,2)≈1.24×10－7m，C正确。12．(薄膜干涉的分析)用平行单色光垂直照射一层透明薄膜，观察到如图所示明暗相间的干涉条纹。下列关于该区域薄膜厚度d随坐标x的变化图像，可能正确的是()答案D解析来自薄膜前后表面的反射光是相干光，其光的路程差为Δx＝2d，当光的路程差Δx＝nλ时，出现亮条纹，故相邻亮条纹之间的薄膜厚度差为eq\f(1,2)λ；由图可知，随坐标x变大，相邻亮条纹之间的距离变大，则在d­x图像中，随x的变大，d每变化eq\f(1,2)λ，对应的Δx逐渐变大，即d­x图线的斜率逐渐变小，故选D。[名师点拨]此题也可根据劈尖空气薄膜干涉条纹的间距ΔL＝eq\f(λ,2tanθ)快速分析得出结论。4．实验：用双缝干涉测量光的波长1．了解“用双缝干涉测量光的波长”的实验原理，知道影响相邻亮(暗)条纹间距的因素。2.通过进行“用双缝干涉测量光的波长”实验，加深对双缝干涉图样的认识和理解。3.认识物理实验和数学工具在物理发展过程中的作用。一实验目的1．观察单色光的双缝干涉图样。2．测量单色光的波长。二实验原理1．实验思路光源发出的光经eq\x(\s\up1(01))滤光片(装在单缝前)成为单色光，把单缝照亮。eq\x(\s\up1(02))单缝相当于一个线光源，它又把双缝照亮。来自双缝的光在双缝右边的空间发生干涉。遮光筒的一端装有eq\x(\s\up1(03))毛玻璃屏，我们可以在这个屏上观察到eq\x(\s\up1(04))干涉条纹，并由λ＝eq\x(\s\up1(05))eq\f(d,l)Δx计算出光的波长。透镜的作用是使射向单缝的光eq\x(\s\up1(06))更集中。2.物理量的测量根据λ＝eq\f(d,l)Δx可知，本实验需要测量的物理量是双缝到屏的距离l和相邻两条亮条纹间的距离Δx(双缝间的距离d已知)。具体操作如下。(1)l的测量：双缝到屏的距离l可以用eq\x(\s\up1(07))刻度尺测出。(2)Δx的测量：相邻两条亮条纹间的距离Δx需用eq\x(\s\up1(08))测量头测出。三实验器材双缝干涉仪(包括：光具座、光源、透镜、eq\x(\s\up1(01))滤光片、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏、测量头，其中测量头又包括：分划板、目镜、手轮等)，另外还有学生电源、导线、刻度尺。探究测量过程·获取数据仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：测量光的波长之前，首先要安装并调整实验装置，请根据图甲说说安装调整实验装置的步骤。提示：(1)将光源、遮光筒、毛玻璃屏等依次安放在光具座上。(2)接好电源，打开开关，使灯丝正常发光。(3)调节光源的高度和角度，使光源灯丝发出的光束能沿着遮光筒的轴线把屏照亮。(4)安装单缝和双缝，使单缝与双缝相互平行，二者间距约5～10cm，尽量使缝的中点位于遮光筒的轴线上。(5)在单缝和光源间放上滤光片，就可以观察到单色光的双缝干涉图样。分别改变滤光片的颜色和双缝的距离，观察干涉条纹的变化。活动2：测量头是测量条纹间距的工具，通常有两种，如图乙(a)、(b)，它们的读数方法与学过的什么仪器相同？如何进行操作？如何得到两条亮条纹间的距离？提示：螺旋测微器和游标卡尺。转动手轮，分划板会左右移动。测量时，应使分划板的中心刻线与亮条纹的中心对齐，记下此时手轮上的读数。然后转动测量头，使分划板中心刻线与另一亮条纹的中心对齐，再次记下手轮上的读数。两次读数之差表示这两条亮条纹间的距离。活动3：请根据甲、乙、丙图说说测量单色光的波长的实验操作步骤。提示：(1)按图甲安装实验装置，调节至通过目镜可清晰观察到干涉条纹。(2)用刻度尺测量双缝到光屏间的距离l(d是已知的)。(3)转动图乙测量头的手轮，使分划板的中心刻线对齐某条亮条纹的中心，如图丙所示，记下手轮上的读数a1；转动手轮，使分划板中心刻线对齐另一亮条纹的中心，记下此时手轮上的读数a2；并记下两次测量时移过的亮条纹数n。(4)换用不同颜色的滤光片和改变双缝间的距离，重复上述(1)～(3)步骤，观察干涉条纹间距的变化，并求出相应的波长。探究分析数据·得出结论活动1：请设计合理的表格记录实验数据。提示：表格略。对每种颜色的光，必须记录滤光片的颜色、双缝间距d，以及每次操作所测得l、n、a(a＝|a2－a1|)的数据。活动2：测出n条亮条纹间的距离a，如何算出相邻两条亮条纹的间距？提示：相邻两条亮条纹间的距离Δx＝eq\f(a,n－1)。活动3：测得相邻两条亮条纹间距为Δx，双缝间距为d，单缝与双缝的距离为l1，双缝到屏的距离为l2，则对应的单色光的波长是多少？提示：根据双缝干涉相邻亮(暗)条纹的间距公式Δx＝eq\f(l2,d)λ，解得对应的单色光的波长λ＝eq\f(Δxd,l2)。活动4：测量单色光的波长时，实验误差来源于哪些方面？提示：根据λ＝eq\f(Δxd,l)，双缝间的距离d已知，故误差主要来源于双缝到屏的距离l以及相邻两条亮条纹间的距离Δx的测量。活动5：如何减小l的测量误差？提示：因双缝到屏的距离较长，应选用刻度尺测量l，并用多次测量求平均值的办法减小误差。活动6：如何减小相邻两条亮条纹间的距离Δx的测量误差？提示：(1)将干涉条纹调到最清晰的程度；(2)分划板中心刻线须与干涉条纹调至平行，且使中心刻线位于亮条纹中心；(3)测出n条亮条纹间的距离a，然后取平均值求出相邻两条亮条纹间的距离Δx，即Δx＝eq\f(a,n－1)。探究典例探究·提升能力例现有毛玻璃屏A、双缝B、白光光源C、单缝D和滤光片E等光学元件，要把它们放在如图所示光具座上组装成双缝干涉装置，用以测量某单色光的波长。(1)将白光光源C放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，由左至右，表示各光学元件的字母排列顺序应为：__________________。(2)本实验的步骤有：①取下遮光筒左侧除光源之外的元件，打开光源，调节光源的高度和角度，使它发出的光束能直接沿遮光筒轴线把屏照亮；②按合理顺序在光具座上放置各光学元件，并使各元件的中心位于遮光筒的轴线上；③用米尺测量双缝到屏的距离；④用测量头测量数条亮条纹间的距离。在操作步骤②时还应注意__________________和__________________。(3)将测量头的分划板中心刻线与某亮条纹中心对齐，将该亮条纹定为第1条亮条纹，此时手轮上的示数如图甲所示。然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第6条亮条纹中心对齐，记下此时图乙中手轮上的示数为________mm，求得相邻亮条纹的间距Δx为________mm。(4)已知双缝间距d为2.0×10－4m，测得双缝到屏的距离l为0.700m，由计算式λ＝________，求得所测单色光波长为________nm。[规范解答](1)滤光片E的作用是从白光中获得单色光，单缝的作用是获取线光源，双缝的作用是获得相干光源，最后成像在毛玻璃屏。所以由左至右，排列顺序为：C、E、D、B、A。(2)在操作步骤②时还应注意的事项有：放置单缝、双缝时，必须使缝平行；单缝、双缝间距离大约为5～10cm。(3)测量头的读数：先读整数刻度，然后看半刻度是否露出，最后看可动刻度。题图甲读数为2.420mm，题图乙读数为12.270mm，所以相邻亮条纹间距：Δx＝eq\f(12.270－2.420,6－1)mm＝1.970mm。(4)由双缝干涉相邻亮(暗)条纹间距公式Δx＝eq\f(l,d)λ得：λ＝eq\f(dΔx,l)，代入数据得：λ≈5.63×10－7m＝563nm。[答案](1)C、E、D、B、A(2)放置单缝、双缝时，必须使缝平行单缝、双缝间距离大约为5～10cm(3)12.2701.970(4)eq\f(dΔx,l)563实验点拨(1)本实验中的器材排序是一个考查的重点，光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、屏，在光具座上可从左向右排，也可以从右向左排，但任何两个元件之间的排序不能颠倒，尤其是滤光片和单缝之间，要注意这一点。(2)本实验中处理数据时有三个关键：一是正确读取测量头的示数；二是明确Δx＝eq\f(a,n－1)中各个字母的含义，特别注意要与具体的条纹结合起来进行判断；三是注意单位换算和有效数字的保留。[变式训练]如图甲所示，在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，将实验仪器按要求安装在光具座上，并选用双缝间距d＝0.20mm的双缝屏。从仪器注明的规格可知，像屏与双缝屏间的距离l＝700mm。然后，接通电源使光源正常工作。(1)已知测量头上主尺的最小刻度是毫米，副尺(游标尺)上有20分度。如图乙所示，某同学调整手轮后，从测量头的目镜看去，使分划板中心刻度线与某条纹A中心对齐，此时测量头上主尺和副尺的示数情况如图丙所示，此示数为________mm；接着再转动手轮，使分划板中心刻度线与某条纹B中心对齐，测得A到B条纹间的距离为8.40mm。利用上述测量结果，经计算可得经滤光片射向双缝的色光的波长λ＝________m(保留两位有效数字)。(2)另一同学按实验装置安装好仪器后，观察到光的干涉现象效果很好。若他对实验装置做了一下改动后，在像屏上仍能观察到清晰的条纹，且条纹数目有所增加。以下改动可能实现这个效果的是________。A．仅将滤光片移至单缝和双缝之间B．仅将单缝向远离双缝的方向移动少许C．仅将单缝与双缝的位置互换D．仅将红色的滤光片换成绿色的滤光片答案(1)0.254.8×10－7(2)D解析(1)题图丙中游标卡尺的主尺的读数为0，游标尺的刻度线5与主尺的某刻度线对齐，则读数为：0mm＋5×0.05mm＝0.25mm；A到B条纹间的距离为8.40mm，由图可以知道A到B条纹间的距离为5个条纹间距，则：Δx＝eq\f(8.40,5)mm＝1.68mm；根据公式Δx＝eq\f(l,d)λ得：λ＝eq\f(d·Δx,l)＝eq\f(0.20×1.68,700)mm＝4.8×10－7m。(2)对实验装置做了一下改动后，在像屏上仍能观察到清晰的条纹，且条纹数目有所增加，可以知道条纹的间距减小，由公式Δx＝eq\f(l,d)λ，可知仅将滤光片移至单缝和双缝之间，λ、l与d都不变，则Δx不变，A错误；仅将单缝向远离双缝的方向移动少许，λ、l与d都不变，则Δx不变，B错误；仅将单缝与双缝的位置互换，将不能正常观察双缝干涉，C错误；仅将红色滤光片换成绿色滤光片，λ减小，l与d都不变，则Δx减小，D正确。1.某同学利用如图所示实验装置观察光的干涉现象，其中A为单缝屏，B为双缝屏，C为光屏。当让一束阳光照射A屏时，C屏上并没有出现干涉条纹。分析实验失败的原因可能是()A．单缝S太窄B．单缝S太宽C．S到S1和S2距离不相等D．阳光不能作为光源答案B解析双缝干涉中单缝的作用是获得线光源，若单缝太宽，得不到线光源。而A、C、D所述原因不会造成观察不到干涉条纹。故B正确。2．在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，装置如图所示，双缝间的距离d＝3mm。(1)若测量红光的波长，应选用________色的滤光片。实验时需要测量的物理量有：______________和____________________。(2)若测得双缝与屏之间距离为0.70m，通过测量头(与螺旋测微器原理相似，手轮转动一周，分划板前进或后退0.500mm)观察到第1条亮纹的位置如图a所示，观察到第5条亮纹的位置如图b所示。则可求出红光的波长λ＝________m。(保留一位有效数字)答案(1)红双缝到屏的距离ln条亮(暗)条纹间的距离a(2)7×10－7解析(1)测量红光波长选红色滤光片，因为红色滤光片能透过红光。根据Δx＝eq\f(l,d)λ知，需测双缝到屏的距离l和n条亮(暗)条纹间的距离a，从而计算出相邻亮(暗)条纹间的距离Δx，最后算出红光的波长λ。(2)由题意知l＝0.70m，d＝3mm，a图读数为a1＝0，b图读数为a5＝0.650mm，则有Δx＝eq\f(a5－a1,5－1)＝eq\f(6.5×10－4m,5－1)＝1.625×10－4m，得λ＝eq\f(Δx·d,l)＝eq\f(1.625×10－4×3×10－3,0.70)m≈7×10－7m。3．利用双缝干涉测量光的波长的实验中，双缝间距d＝0.4mm，双缝到光屏间的距离l＝0.5m，用某种单色光照射双缝得到的干涉条纹如图甲所示，分划板中心刻线在图甲中A、B位置时游标卡尺读数如图乙所示，则：(1)分划板中心刻线在图甲中A、B位置时游标卡尺读数分别为xA＝________mm，xB＝________mm，相邻两亮(暗)条纹间距Δx＝________mm。(2)波长的表达式λ＝________(用Δx、l、d表示)，该单色光的波长λ＝________m。(3)若改用频率较高的单色光照射，得到的干涉条纹间距将________(填“变大”“不变”或“变小”)。答案(1)11.115.60.75(2)eq\f(d,l)Δx6.0×10－7(3)变小解析(