三视图·比例尺·图形与变换·位置与方向的综合作图问题-2024年小升初数学（解析版）

热点：关于三视图•比例尺•图形与变换•位置与方向的综合作图问

题-2024年小升初数学（解析版）

热克：关于三祝峪•比例尺•囹形与变换•隹置身方向的除合作囹冏败

题目■“双减”政策的实施让学生成为课堂的主人，课本不是学生的整个世界，整个世界才是学生的课本。

张老师在讲完比例尺这部分知识后，让学生根据下面的信息按1:60000的比例尺绘制方位图。

①学校在县政府大楼的正北方向1200米处。

②图书馆在县政府大楼南偏东30°方向900米处。

③青少年活动中心在学校西偏北45°方向600米处。

请你绘制此方位图。

题目区小明家正西方向2.5km处是服装店,学校在小明家西偏南30°的方向上，距小明家3km处;青少年活

动中心在小明家东偏北45°的方向上，距小明家2km处。请按1：100000的比例尺算一算,标出上面三个

场所的位置。

北

小明家

题目区按要求画一画。

（1）以虚线为对称轴,作图形A的轴对称图形,得到图形Bo

（2）画出图形。先向右平移5格，再向下平移3格后得到的图形。。

题目@（1）把圆向右平移4格。

（2）把梯形绕点A逆时针旋转90°o

（3）画一个与图中梯形面积相等的三角形。

（1）把上面左边的图形各边放大到原来的2倍。

（2）把上面的圆缩小到原来的方，要求和原来的圆组成一个有无数条对称轴的图形。

题目回画出一个直径为4厘米的圆，标出圆心和半径的长度,接着在这个圆里面画出一个最大的正方形，再

画出这个图形的一条对称轴。

⑴在上面的方格中标出B（2,6）、C（4,6）,并顺次连接A、5、。点。

（2）画出上面三角形绕点。顺时针旋转90°后的图形。

（3）画出平行四边形按2:1放大后的图形。

（4）画一个与长方形面积相等的等腰梯形，并画出等腰梯形的对称轴。

题目到某海域一艘轮船发生故障，向附近船只请求救援，故障船上雷达搜索附近显示:军舰：东偏北20°方

向200km处。商船:南偏东40°方向150km处。请在平面图上画出军舰和商船所在的位置。

八

题目可下面的立体图形从正面、上面、左面看到的分别是什么样子的？在方格纸上画一画。

to

正面上面左面

题目包李欢统计了五（2）班所有男同学一分钟跳绳的成绩（如下表，单位：个）,请根据表格完成下面的统计

图。

88129551331343816099

140110136146128152119132

国家学生体质健康标准（五年级男生）

优秀：138个及以上良好：126个-137个

及格：56个-125个不及格：56个以下

题目兀小景一开始站在小树的位置，他向北走用正数表示,向南走用负数表示。他先走了+4米,再走了

—8米，最后又走了+2米。请你用▲标出他现在的位置。（每两点之间的距离是1米）

南...........」...........北

题目叵过点4作直线/的垂线和平行线。

A

1

题目02画一画。

①在钝角三角形中，过点A作BC的平行线。

②画出三角形指定底边上的高。

题目口£,画出三角形人绕点。顺时针旋转90°后得到的图形。

.

题目回按下面各点的位置在方格纸中画三角形，并把所得三角形向右平移4个单位得到图形”。

4(2,4)B(l,l)C(3,l)

4

3

2

1

O123456789I1

110X1

题目17如图,在方格纸上找一个点C,连接4及4。和后得到一个三角形,且使三角形的面积为2平

方厘米。

1cm

-!-■

+-

题目［80下图表示一段公路,如果从A、B两点各修一条小路与公路连通，要使这两条小路最短，应怎样修?

请在图中画出来。

题目,下图正方体的上半部分涂上了阴影，请在展开图上将阴影部分补充完整。

9°

题目画若如图每个小正方形的边长表示1厘米,请按要求画出相应的图形。

(1)把图①向右平移5格。

(2)把图②绕O点逆时针旋转90。,画出旋转后的图形。

(3)画出图③的另一半,使它成为一个以直线Z为轴的轴对称图形。

(4)一个平行四边形的四个顶点用数对表示分别是：413,1),2(16,1),0(15,3),0(18,3)。先在格子图

中画出这个平行四边形，再画出它按2：1放大后图形。

热点；吴才三说用•比利人・图护鸟安泰•锥丑易方匍峭健合作囹网4L

题目1j“双减”政策的实施让学生成为课堂的主人，课本不是学生的整个世界，整个世界才是学生的课本。

张老师在讲完比例尺这部分知识后，让学生根据下面的信息按1:60000的比例尺绘制方位图。

①学校在县政府大楼的正北方向1200米处。

②图书馆在县政府大楼南偏东30°方向900米处。

③青少年活动中心在学校西偏北45°方向600米处。

请你绘制此方位图。

【答案】见详解

【分析】（1）根据用方向和距离表示位置的方法，上北下南左西右东可知，正北方向在县政府的正上方，再作

两个格子的距离，即可找到学校的位置，然后在合适位置标上“学校”；

（2）分别找到南方向和东方向，再确定南偏东30°方向所在的直线，然后画1.5个格子表示900米的距离，在

合适位置标上“图书馆”；

（3）以学校为中心点，按上北下南，左西右东的方法，确定学校的西偏北45°方向所在的直线，然后画一个格

子表示600米的距离，在合适位置标上“青少年活动中心”即可得解。

【详解】（1）1200米=120000厘米

120000—60000=2（厘米）

（2）900米=90000厘米

90000+60000=1.5（厘米）

（3）600米=60000厘米

60000+60000=1（厘米）

故此方位图作图如下：

青少年活动中心

题目区小明家正西方向2.5km处是服装店，学校在小明家西偏南30°的方向上,距小明家3km处清少年活

动中心在小明家东偏北45°的方向上，距小明家2km处。请按1:100000的比例尺算一算，标出上面三个

场所的位置。

北

小明家

【答案】图见详解

【分析】

先根据图上距离=实际距离X比例尺，分别计算出上面三个场所距离小明家的图上距离，再根据它们之间

的方向关系，即可在图上标出它们各自的位置。

【详解】2.5km=250000cm

3km=300000cm

2km=200000cm

250000xW)oo=2-5(cm)

300000x10^)00=3(cm)

200000xIooU=2(cm)

作图如下：

直目,按要求画一画。

(1)以虚线为对称轴，作图形人的轴对称图形,得到图形B。

(2)画出图形。先向右平移5格，再向下平移3格后得到的图形

【答案】见详解

【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴

（虚线）的右边画出图形人的关键对称点,依次连接、涂色即可作图形4的轴对称图形，得到图形B。

（2）根据平移的特征，把图形。的各顶点分别向右平移5格，再向下平移3格,依次连接即可得到平移后的

图形。。

【详解】根据题意画图如下：

（2）把梯形绕点A逆时针旋转90°o

（3）画一个与图中梯形面积相等的三角形。

【分析】（1）将圆心向右平移4格,取半径2画出平移后的圆；

（2）点A不动，将梯形的各边逆时针旋转90°,画出旋转后的图形；

（3）梯形面积=（上底+下底）x高+2,三角形面积=底乂高+2,题中梯形的上下底之和是3、高是4,那

么画一个底为3高为4的三角形，它的面积和梯形的面积会相等。

【详解】（1）如图：

(2)如图:

【点睛】本题考查了平移和旋转、梯形和三角形的面积，熟练掌握各个知识点是解题的关键。

题目可在方格纸上按要求画图。

⑴把上面左边的图形各边放大到原来的2倍。

(2)把上面的圆缩小到原来的/，要求和原来的圆组成一个有无数条对称轴的图形。

【答案】见详解

【分析】⑴图中三角形的底是3,高是2,把它的各边放大到原来的2倍，则原来三角形的底和高都乘2,即

是放大后三角形的底和高,据此画出放大后的三角形。•••

⑵图中圆的半径是4,把它缩小到原来的J,则原来圆的半径除以2,即是缩小后圆的半径。

要求和原来的圆组成一个有无数条对称轴的图形，根据轴对称图形的意义，缩小后的圆与原来的圆必须是

同心圆，据此画出缩小后的圆。

一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是

对称轴。

【详解】（1）放大后的三角形的底：3x2=6

放大后的三角形的高：2x2=4

画一个底是6,高是4的三角形，如下图。

（2）缩小后圆的半径：84-2—4

画一个半径为4的同心圆，即可和原来的圆组成一个有无数条对称轴的图形。

【点睛】本题考查作放大和缩小后图形的作图方法以及轴对称图形，明确放大或缩小图形，只改变图形的大

小，不改变图形的形状。

目包画出一个直径为4厘米的圆，标出圆心和半径的长度,接着在这个圆里面画出一个最大的正方形，再

画出这个图形的一条对称轴。

【答案】见详解

【分析】根据画圆的方法，以O为圆心，（4+2）厘米为半径，即可画出符合要求的圆；以两条互相垂直的直径

为对角线，即可作出符合要求的正方形，一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这

个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴，根据轴对称图形的定义，找出并画出轴对称图

形的对称轴即可。

【详解】如图：

【点睛】此题的解题关键是掌握画圆、正方形、对称轴的方法以及圆和轴对称图形的特征。

（1）在上面的方格中标出B（2,6）、。（4,6）,并顺次连接A、B、C点。

（2）画出上面三角形绕点。顺时针旋转90°后的图形。

（3）画出平行四边形按2:1放大后的图形。

（4）画一个与长方形面积相等的等腰梯形,并画出等腰梯形的对称轴。

【答案】见详解

【分析】（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此标出8和。的位置，

再顺次连接A、8、。点；

（2）把三角形绕点。顺时针旋转90°后，点。的位置不动，其余各部分均绕点。按相同方向旋转相同的度数

即可；

（3）将平行四边形的各边长都扩大到原来的2倍，再顺次连接即可；

（4）假设每个小正方形的边长为1,根据长方形的面积公式：S=ab可知该长方形的面积，5X3=15,再梯

形的面积公式：S=（a+b）%+2,据此画一个上底为2,下底为4,高为5的等腰梯形即可；再根据一个图形

沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是对称轴，据此

作图即可。（画法不唯一）

【详解】由分析可知，如图所示：

【点睛】本题考查图形的放大以及三角形和梯形的面积，明确放大的是图形的各个边长是解题的关键。

题目T］某海域一艘轮船发生故障，向附近船只请求救援，故障船上雷达搜索附近显示:军舰:东偏北20°方

向200km处。商船:南偏东40°方向150km处。请在平面图上画出军舰和商船所在的位置。

故障轮船

50km

【答案】见详解

【分析】根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以故障轮船的位置为观测点即可确定军舰、商船

的方向；根据军舰、商船与故障轮船的实际距离及图中所标注的线段表示的单位长度即可分别求出军舰、

商船与故障轮船的图上距离，进而即可画出军舰、商船的位置。

【详解】200+50=4（个）

150+50=3（个）

即军舰在东偏北20°方向图上距离4个单位长度处；商船在南偏东40°方向图上距离3个单位长度处（根据

以上数据画图如下）。

【点睛】此题考查了利用方向、距离、角度在平面图中确定物体位置的方法。

题目可下面的立体图形从正面、上面、左面看到的分别是什么样子的？在方格纸上画一画。

7

正面上面左面

【答案】见详解

【分析】观察立体图形可知，这个图形是由5个相同的正方体组成。从正面能看到两层4个正方形，下层3

个，上层1个且居左；从上面能看到两层4个正方形，下层3个，上层1个且居右；从左面能看到两层3个正

方形，下层2个，上层1个且居右；据此画出平面图形。

【详解】如图：

正面上面左面

【点睛】从正面、上面、左面观察立体图形，找出从不同方向看到正方形的个数和它们的相对位置是画三视

图的关键。

题12李欢统计了五（2）班所有男同学一分钟跳绳的成绩（如下表，单位:个），请根据表格完成下面的统计

图。

88129551331343816099

140110136146128152119132

国家学生体质健康标准（五年级男生）

优秀：138个及以上良好：126个-137个

及格：56个-125个不及格：56个以下

【答案】见详解

【分析】根据统计表中的数据以及国家学生体质健康标准.（五年级男生）完成条形统计图，然后再根据统计

图中数据，分别用优秀、良好、及格和不及格的人数分别除以总人数，求出各自的百分比，然后完成扇形统

计图。

【详解】观察表格可知，达到优秀的人数有4人，达到良好的人数有6人，达到及格的人数有4人，不及格的

人数有2人

条形统计图如下：

一分钟跳绳成绩统计图

优秀良好及格不及格成绩

4+64-4+2

=10+4+2

=14+2

=16（人）

44-16=25%

6+16=37.5%

2+16=12.5%

如图所示：

【点睛】考查了统计图表的填补，关键是根据统计表完，成条形统计图和扇形统计图。

、题目兀小景一开始站在小树的位置，他向北走用正数表示,向南走用负数表示。他先走了+4米,再走了

—8米，最后又走了+2米。请你用▲标出他现在的位置。（每两点之间的距离是1米）

南---------------.金............北

【答案】见详解。

【分析】规定向北走用正数表示，向南走用负数表示，所以+4米表示向北走4米，一8米表示向南走8米，

+2米表示向北走2米。即他先向北走4米，再向南走8米，最后向北走2米。如下图，可找出小景现在的位

置。

南-・・・[•>・空・•・」一北

+4米"

-——

+2米

【详解】8-4-2=2（米），此时小景在小树的正南方向，距离小树2米。如下图:

南........—・伞............北

【点睛】用正、负数表示方向时，求两点之间的距离，直接将正数和负号后面的数相加减。

题目亚]过点A作直线，的垂线和平行线。

A

【答案】见详解

【分析】过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线Z,沿这条直线滑动三角板，当另一直角边

经过4点时，沿这条直角边画的直线就是过I点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。

过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线/重合，再用直尺紧靠着

三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的人点在三角尺的直角边上，沿直

角边画出另一条直线即可。

【详解】画图如下：

【点睛】此题考查的是过直线外一点作垂线、画平行线，熟练掌握垂直与平行的特点是解答此题的关键。

题目口§画一画。

①在钝角三角形中，过点A作BC的平行线。

②画出三角形指定底边上的高。

【分析】

①把三角板的一条直角边与BC边重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板

的直角边和点A重合，过点4沿三角板的直角边画直线即可；

②根据三角形画高的方法，从点B向对边画垂线段即可。

【详解】根据分析,①②作图如下：

【点睛】本题考查了画平行线和画三角形的高的知识，结合题意分析解答即可。

题目叵］画出三角形人绕点。顺时针旋转90°后得到的图形。

【答案】见详解

【分析】根据旋转的特征，将三角形4绕点。顺时针旋转90°,点。位置不变，其余各部分均绕此点按相同方

向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。

【详解】如图：

【点睛】此题主要考查图形的旋转，掌握其作图方法是解答题目的关键。

题目区将下面的平行四边形按2：1放大,再把放大后的图形按1:4缩小。

//

//

【答案】见详解

【分析】放大或缩小前后，图形的形状不发生变化，原来平行四边形的底是2格，放大后平行四边形的底是2

X2=4格，原来平行四边形的高是2格，放大后平行四边形的高是2义2=4格;放大后平行四边形的底是

4格，缩小后平行四边形的底是4x[=1格，放大后平行四边形的高是4格，缩小后平行四边形的高是4x

十=1格，据此作图O

【点睛】本题主要考查图形的放大与缩小，求出放大或缩小后平行四边形的底和高是解答题目的关键。

1ZE按下面各点的位置在方格纸中画三角形，并把所得三角形向右平移4个单位得到图形”。

4(2,4)B(l,l)C(3,l)

4

3

2

1

01234567891011

【答案】见详解

【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行,据此标出4、B、。三个点，然

后再顺次连接即可；再将所得三角形的各点向右平移4个单位，再顺次连接即可得到图形河。

【详解】如图所示：

【点睛】本题考查平移图形和用数对表示位置，明确用数对表示位置的方法是解题的关键。

「题目17〕如图,在方格纸上找一个点。，连接AB、AC和3。后得到一个三角形，且使三角形的面积为2平

方厘米。

【答案】见详解

【分析】根据三角形的面积公式，要确定一个△ABC的面积为2平方厘米，只需让它的底是2厘米，高也是2

厘米可满足题意。据此找出点。，连接AB、和BC,此时AC等于2厘米，三角形的高等于2厘米，据此

解答。（答案不唯一）

【详解】2x2+2=2（平方厘米）

即三角形的底为2厘米，高为2厘米，则面积等于2平方厘米。

如图：

（答案不唯一）

【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，解题的关键是充分运用三角形的面积公式进行分析。

题目叵下图表示一段公路,如果从A、B两点各修一条小路与公路连通,要使这两条小路最短，应怎样修?

请在图中画出来。

【分析】根据题意，如果从A、B两点各修一条小路与公路连通，要使这两条小路最短，根据“从直线外一点

到这条直线所画的垂直线段最短”，分别作4、B两点到与公路的垂线段即可。

【详解】只要从4B两点垂直向公路修小路，所修的小路最短。

如图：

【点睛】理解掌握“垂线段最短”的意义并灵活运用。

I题目包下图正方体的上半部分涂上了阴影，请在展开图上将阴影部分补充完整。

【答案】见详解

【分析】本题属于“1-4—1”型的正方体展开图，折成正方体后，1号和6号是

相对面，2号和4号是相对面，3号和5号是相对面，其中3号全部涂上阴影，与3号相邻的1号、2号、4号、

6号一半涂上阴影，51号和2号右半部分涂上阴影，4