安徽省安庆市2024年中考数学模拟试卷（含解析）

安徽省安庆市中考数学模拟试卷（4月份）

一、选择题

1、-0.2的相反数是（）

A0.2B-0.2C2

D5

2、计算（-a）io+a5的结果是（）

Aa2Ba5C-a2

D-a5

3、按照中央对新型冠状病毒肺炎工作领导小组部署，国家卫健委今年下达603.3亿元支持

各地开展基本公共温升服务和基层疫情工作，将603.3亿用科学记数法表示为（）

A603.3X108B6.033X109C6.033X101。

D6.033X10H

4、下图是某工厂要设计生产的零件的主视图，这个零件可能是（）

5、把多项式(a+b)(a+4b)-9ab分解因式正确的是()

A(a-2b)2B(a+2b)2Ca(a-3b)2Dab

(a+3)(a-3)

6、已知一次函数y=-2x-2与x轴交于A点，与反比例函数＞=七的图像交于第二象限的B

X

点，过B作y轴的垂线，垂足为C,若0C=20A,则k的值为（）

A2B-2C4

D-4

7、某中学随机抽取200名学生寒假期间平均每天体育锻炼时间进行问卷调查，并将调查结

果分为A、B、C、D四个等级。A：1小时以内；B：1小时〜1.5小时；C1.5小时〜2

小时；D2小时以上；根据调查结果绘制了不完整的统计图（如图）。若用扇形统计图来描

述这200名学生寒假期间平均每天的体育锻炼情况，则C等级对应的扇形圆心角的度数为

（）

A36°B600C720

D108°

1

第7题图第8题图

第10题图

8、如图，在AABC中，AB=AC=6,D是AC中点，E是BC上一点，BE=$,ZAED=ZB,则CE

2

的长为（）

A15B乌C36

235

D64

9

9、已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0,a-b+c=0,则下列结论一定成立的是（）

Aa+b，0Ba+c>0Cb+c20

Db2-4ac，0

10、如图，正方形ABCD的边长为2,延长AB至E,使得AB二BE,连接CE,P为CE上一动点,

分别连接PA、PB,则PA+PB的最小值为（）

A4B5C2a

D24

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.在AABC中，若角A,B满足|cosA-喙|+（1-tanB）?=0,则NC的大小是

12.如图，AB是。。的直径，弦CD_LAB于点E,0C=5cm,CD=8cm,则AE=cm.

13.如图，。。的半径为6,点P在。。上，点A在。。内，且AP=3,过点A作AP的垂线

交。。于点B、C.设PB=x,PC=y,则y与x的函数表达式为

2

14.已知在△ABC中，ZABC=90°,AB=9,BC=12.点Q是线段AC上的一个动点，过点Q

作AC的垂线交射线AB于点P.当4PQB为等腰三角形时，则AP的长为.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：（舍-2）o+（2）-2+4sin60°-

16.如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点坐标分别为A（1,4）,B（4,2）,C

（3,5）（每个方格的边长均为1个单位长度）.

（1）请画出AABC,使AABC与4ABC关于x轴对称；

111111

（2）将AABC绕点。逆时针旋转90。，画出旋转后得到的AABC.

222

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如

图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m,则

能建成的饲养室面积最大为多少？

18.已知不等臂跷跷板AB长4nl.如图①，当AB的一端A碰到地面上时，AB与地面的夹角

为a；如图②，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为6.求跷跷板AB的支

撑点。到地面的高度OH.（用含a,B的式子表示）

3

B

0O

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.如图，一次函数y=-X+5的图象与反比例函数y=kx-(kWO)在第一象限的图象交于

A(1,n)和B两点.

(1)求反比例函数的解析式与点B坐标；

(2)求△AOB的面积.

20.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,点E是BC上的一个动点，连接

DE,交AC于点F.

图①图②图③

(1)如图①，当普=]■时，求■^空的值；

昵3S&ZDF

(2)如图②当DE平分/CDB时，求证：AF=V20A；

(3)如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FGLBC于点G,求证：CG=-^-BG.

六、(本题满分12分)

21.如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD,小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的

仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的

坡度i=l：寸AB=10米，AE=15米.

4

(1)求点B距水平面AE的高度BH；

(2)求广告牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米.参考数据：如

心1.414,6七1.732)

□

□

□

□

□

□

七、(本题满分12分)

22.如图，AB为。。的直径，C为。0上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点

E、F.

(1)求证：D0〃AC；

(2)求证：DE«DA=DC2；

23.已知二次函数y=xz+bx+c(b,c为常数).

(I)当b=2,c=-3时，求二次函数的最小值；

(II)当c=5时，若在函数值y=l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此

时二次函数的解析式；

(III)当c=b?时，若在自变量x的值满足bWxWb+3的情况下，与其对应的函数值y

的最小值为21,求此时二次函数的解析式.

5

参考答案

一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的.请把正确选项的代号写在

答题表内，(本大题共10小题，每题4分，共40分)

1-5：ABCBA；6-10:DCCDD

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.在AABC中，若角A,B满足|cosA-9|+(1-tanB)2=0,则NC的大小是105。.

【分析】直接利用特殊角的三角函数值结合非负数的性质得出NA=30°,NB=45°,

进而利用三角形内角和定理求出答案.

解：；|cosA-(1-tanB)2=0,

cosA-^-^-=0,

2

1-tanB=0,

AZA=30°,ZB=45°,

.,.ZC=180°-30°-45°=105°.

故答案为：105°.

12.如图，AB是。。的直径，弦CDJ_AB于点E,0C=5cm,CD=8cm,则AE=8cm.

【分析】根据垂径定理推出EC=ED=4,再利用勾股定理求出0E即可解决问题.

解：•.•ABLCD,AB是直径，

CE=ED=4cm,

在Rt△0EC中，0E=0C2-EC==在2-4]=3>

AE=0A+0E=5+3=8(cm),

故答案为8.

13.如图，。。的半径为6,点P在。。上，点A在。0内，且AP=3,过点A作AP的垂线

6

交。。于点B、C.设PB=x,PC=y,则y与x的函数表达式为y=2旦.

【分析】连接P0并延长交。。于H,连接BH,证明△PACs^PBH,根据相似三角形的性

质列出比例式，代入计算得到答案.

解：连接P0并延长交。。于H,连接BH,

由圆周角定理得，ZC=ZH,ZPBH=90°,

VPA±BC,

.,.ZPAC=90°,

.\ZPAC=ZPBH,

.".△PAC^APBH,

...-P-B---P-H-,即Bn一x=-1-2-,

PAPC3y

故答案为：丫=二二

14.已知在AABC中，ZABC=90°,AB=9,BC=12.点Q是线段AC上的一个动点，过点Q

作AC的垂线交射线AB于点P.当4PQB为等腰三角形时，则AP的长为5或18.

【分析】当APC®为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论.

(I)当点P在线段AB上时，如题图1所示.由三角形相似(△AQPS^ABC)关系计算

AP的长；

(II)当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示.利用角之间的关系，证明点B为

线段AP的中点，从而可以求出AP.

解：在Rt△ABC中，AB=9,BC=12,由勾股定理得：AC=

7

；NQBP为专屯角，

...当4PQB为等腰三角形时，

(I)当点P在线段AB上时，如题图1所示.

•••/QPB为钝角，

.•.当4PQB为等腰三角形时，只可能是PB=PQ,

VPQ±AQ,

.\ZAQP=90O=ZABC,

在AAPQ与AABC中，

VZAQP=90°=ZABC,ZA=ZA,

.,.△AQP^AABC,

,PA_PQ_即9YB=PB解得.PB=4

"AC-BC15-12解信

.\AP=AB-PB=9-4=5；

(II)当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示.

VZQBP为钝角，

...当4PQB为等腰三角形时，只可能是PB=BQ.

VBP=BQ,

/.ZBQP=ZP,

VZBQP+ZAQB=90°,ZA+ZP=90°,

NAQB=NA,

BQ=AB,

・・・AB=BP,点B为线段AP中点，

・・・AP=2AB=2X9=18.

综上所述，当APQB为等腰三角形时，AP的长为5或18,

8

故答案为：5或18

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.计算：2)。+(4)*+4sin60°-|3-：［2\■

【分析】首先根据零指数幕：ao=l(aWO)、负整数指数幕：a-P=-^-(aWO,p为正

a

整数)、特殊角的三角函数值和绝对值的性质计算，然后再算加减即可.

解：原式=1+9+4•-(3-,

=1+9+2^3-3+73，

=7+373.

16.如图，在平面直角坐标系中，^ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(4,2),C

(3,5)(每个方格的边长均为1个单位长度).

(1)请画出△ABC,使AABC与^ABC关于x轴对称；

111111

(2)将aABC绕点。逆时针旋转90。，画出旋转后得到的aABC.

222

【分析】(1)根据轴对称性质即可画出aABC,使4ABC与AABC关于x轴对称；

111111

(2)根据旋转的性质即可将4ABC绕点。逆时针旋转90。，画出旋转后得到的aABC.

222

解：如图，

9

(1)AABC即为所求；

111

(2)AABC即为所求.

222

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如

图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m,则

能建成的饲养室面积最大为多少？

门门

【分析】设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3-3x=30-3x,表示

出总面积S=x(30-3x)=-3X2+30X=-3(x-5)z+75即可求得面积的最值.

解：设垂直于墙的材料长为x米，

则平行于墙的材料长为27+3-3x=30-3x,

则总面积S=x(30-3x)=-3X2+30X=-3(x-5)z+75,

故饲养室的最大面积为75平方米，

18.已知不等臂跷跷板AB长4m.如图①，当AB的一端A碰到地面上时，AB与地面的夹角

为a；如图②，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为B.求跷跷板AB的支

撑点0到地面的高度OH.(用含a,B的式子表示)

【分析】根据三角函数的知识分别用0H表示出AO,BO的长，再根据不等臂跷跷板AB长

10

4m,即可列出方程求解即可.

解：依题意有:AO=OH-rsina,BO=OH+sinB,

AO+BO=OH-j-sina+0H4-sinB,即0H4-sina+0H4-sinB=4m,

』口

贝m！J0nuH=-4-s-i-n--Q-----m6.〜

smCI+sinB

星4sin。-sinb

故跷跷板AB的支撑点0到地面的高度OH(m).

sinCl+sinP

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.如图，一次函数y=-x+5的图象与反比例函数y=kx-】(kW0)在第一象限的图象交于

A(1,n)和B两点.

(1)求反比例函数的解析式与点B坐标;

(2)求AAOB的面积.

【分析】(1)利用待定系数法求出点A坐标即可解决问题.

(2)构建方程组求出交点B坐标，直线y=-x+5交y轴于E(0,5),根据S^=S通

△ACBACBE

-s计算即可.

△AOE

解：(1)VA(1,n)在直线y=-x+5上，

：.n=-1+5=4,

AA(1,4),

把A(1,4)代入y=kx-i得到k=4,

4

...反比例函数的解析式为y=-.

x

_4

F，解得x=l.

(2)由，,或

y=4

二一X十5

.".B(4,1),

直线y=-x+5交y轴于E(0,5),

11

.".S=S-S=4-X5X4-4X5X1=7.5.

△AOBAOBEAAOEQ9

20.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,点E是BC上的一个动点，连接

DE,交AC于点F.

1SArnu

（1）如图①，当器=/时，求三31的值；

di»ACDF

（2）如图②当DE平分NCDB时，求证：AF=J%A；

（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FGLBC于点G,求证：CG=-^-BG.

【分析】⑴根据题意得到■甘，根据正方形的性质得到AD〃BC,AD=BC,得到黑

CP1

=燃=十，根据三角形的面积公式计算即可；

AD4

（2）根据正方形的性质、角平分线的定义得到NADF=NAFD,得至I」AF=AD,证明结论;

FCFG

（3）设BC=4x,CG=y,证明△EGFs^ECD,根据相似三角形的性质得到黑=得，求

ECCD

出丫=4全，计算即可证明结论•

【解答】（1）解：•.•薯=5•，

EDS

.CE=1

"CB-4'

•.•四边形ABCD是正方形，

.•.AD〃BC,AD=BC,

12

,EF=CE=2

••丽一而一了

.^ACEF_1

3△CDF4

（2）证明：•..四边形ABCD是正方形，

/ADB=NACD=45。,AD=J^OA,

VDE平分NCDB,

.\ZBDE=ZCDE,

,?ZADF=ZADB+ZBDE,NAFD=ZACIHZCDE,

ZADF=ZAFD,

.\AF=AD,

.,.AF=720A；

（3）设BC=4X,CG=y,

贝！jCE=2x,FG=y,

VFG//CD,

AAEGF^AECD,

.EGFGHn2x-yy

「ELCD，2x—41

4

整理得，y=-2-x,

o

贝!JEG=2x-y=~12"x,

BG=2x+~~x=■-'X,

33

.\CG=4-BG,

2

六、（本题满分12分）

21.如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD,小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的

仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的

坡度i=l：M，AB=10米，AE=15米.

（1）求点B距水平面AE的高度BH；

（2）求广告牌CD的高度.（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米.参考数据：V2

心1.414,Ja-1.732）

13

c

【分析】(1)在Rt^ABH中，通过解直角三角形求出BH；

(2)过B作DE的垂线，设垂足为G.在4ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出

EH即BG的长，在RtZ^CBG中，ZCBG=45°，则CG=BG,由此可求出CG的长然后根据

CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度.

解：(1)RtZSABF中，i=tan/BAH=-

V33

.\ZBAH=30°,

BH=—AB=5；

2

(2)过B作BGLDE于G,

由(1)得：BH=5,AH=5^/3,

BG=AH+AE=,

RtZXBGC中，ZCBG=45°,

CG=BG=5,\/ji-15.

□△ADE中，ZDAE=60°,AE=15,

.-.DE=V3AE=15V3.

.\CD=CG+GE-DE=5糜+15+5-15愿=20-10愿P2.7m.

答：宣传牌CD高约2.7米.

22.如图，AB为。。的直径，C为。。上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点

14

E、F.

(1)求证：DO//AC；

(2)求证：DE・DA=DC2；

(3)若tanNCAD=/,求sinNCDA的值.

又0DLBC,而AB是圆的直径，则/ACB

(2)证明△DCES^DCA,即可求解；

(3)绘=3,即aAEC和4DEF的相似比为3,

设：EF=k,贝［|CE=3k,BC=8k,tanZ

DE

CAD=《，则AC=6k,AB=10k,即可求解.

解：(1)因为点D是弧BC的中点，

所以NCAD=/BAD,即NCAB=2/BAD,

而ZB0D=2ZBAD,

所以/CAB=NB0D,

所以DO〃AC；

⑵：而=丽,

/CAD=ZDCB,

/.△DCE^ADAC,

.\CD2=DE«DA；

(3)：tan/CAD=/，连接BD,则BD=CD,

DE=j.

CD-^

15

设：DE=a,贝！JCD=2a,

而CD2=DE・DA,贝iJAD=4a,

AE=3a,

.AB_.

-DE-3）

而△AECS/\DEF,

即4AEC和ADEF的相似比为3,

设：EF=k,则CE=3k,BC=8k,

tanZCAD=-^-,

AC=6k,AB=10k,

Q

sinZCDA=-^-.