安徽省滁州市全椒县2023-2024学年八年级下册月考数学模拟试题（附答案）

安徽省滁州市全椒县2023-2024学年八年级下学期月考数学

模拟试题

注意事项：

1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。

2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。

3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个

选项，其中只有一个是正确的。

1.下列方程中，一定是关于X的一元二次方程（：)

A.xy-1=0B.x2-ax1-2C.%2-----0D.x(x-1)=0

2.下列根式中，属于最简二次根式的是。

A.VHB.^|C.

V18D.V2

3.将一元二次方程3/-2=4x化成一般形式后,若二次项的系数是3,则一次项的系数是

（）

A.-2B.2C.-C.-4D.4

4.下列二次根式中的取值范围是X...3的是（）

A.A/3-XB.j6+2xC.V2.x—6D../--------

\x-3

5.下列一元二次方程有两个不相等的实数根的是()

A.2%2+1—0B.%2-2x+5—0C.4x~—4x+1=0D.x~—4x+3=0

6.下列计算中，结果错误的是（）

A.V2+V3=>J_5B.5A/3—2^/3=3^/3C.V6-V2=V3D(后j=2

7.如图是一个按某种规律排列的数阵:

1后第行

V32V5V6第行

V72723Vio2A/3第行

V13V14V154V173^/2V192石第行

根据数阵排列的规律，第〃(”是整数，且九.4)行从左向右数第(〃-3)个数是(用含〃的

代数式表示)()

A.J/-1B.VM2-2C.J/-3D.J/-4

8.已知实数x满足—2x+1)+2—2x+1)-3=0,那么x，—2x+l的值为()

A.lB.3C.-3或1D.-1或3

9.已知三角形的三边长分别为a,b,c,求其面积.对此问题，中外数学家曾经进行过深入

研究.古希腊几何学家海伦(Heron,约公元50年)，绘出了求其面积的海伦公式：

S={p(p-a)(p-bXp-c)，其中夕=.我国南宋时期数学家秦九韶(约

]_

1202—1261),给出了著名的秦九韶公式.Sa2b2-若一个三角形的

4I2)\

三边长依次为G,也,请选用适当的公式求出这个三角形的面积为()

SV147DV56

2222

10.已知两个整式Z=x+1,8=必一》.我们在代数式/_5_幺_5中的“”上添

加加减乘除的运算符号，将运算结果叫做关于/,6的“三连运算”.比如

2+5+2+5=2必+2就是关于/,8的一种“三连运算”.下列说法正确的个数是()

①只存在一种关于8的“三连运算”使得结果为1；②将8x2分解因式后为

(x+l)(x2-x-l)；③三连运算N+8—2+8=1的解为x=土力+1.

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.比较下列两个数的大小：5A6s.（用或号填空）

12.若一元二次方程x2-（k-2）x+3-k=0有两个相等的实数根，则k的值为.

13.已知一个三角形的两边长分别为2和9,第三边的长为一元二次方程/-14x+48=0的

一个根，则这个三角形的周长为.

14.定义：若两个二次根式a,b满足a0=c,且c是有理数，则称。与b是关于c的共轨

二次根式.

（1）若。与血是关于4的共轨二次根式，则。=.

（2）若3+百与6+行掰是关于12的共轨二次根式，则加的值为.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算.（1+V3J-V24-V8

16.已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简同_J（a+c）2+J（c-aj-后.

______..I■r

ca0b

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.（1）用配方法解方程：X2-4X+1=0；

（2）用公式法解方程.5必—3x=x+l

18.阅读与计算：阅读以下材料，并完成相应的任务.

斐波那契（约1170-1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐

波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）.后来人们在研究它的过程中，发现了

许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是

斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用.斐

波那契数列中的第n个数可以用（其中a.1）,这是用无

1丁1

理数表示有理数的一个范例.

任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.已知x=G+l,y=G-1,求下列各式的值:

(1)x2-xy+y2

%J

(2)—।—.

JX

20.如图，有一块面积为300平方分米的矩形铁皮，已知该矩形铁皮的长、宽之比为3:2.

（1）求矩形铁皮的长与宽（结果保留根号）；

（2）若沿着虚线将铁皮的四个角剪掉，制作成一个有底无盖的长方体铁皮盒子，剪掉的四个

角都是边长为屈分米的正方形，求长方体铁皮盒子的体积.

六、（本题满分12分）

21.已知关于x的一元二次方程/一（左+5）x+6+2左=0.

（1）求证：此方程总有两个实数根；

（2）若此方程恰有一个根小于-1,求左的取值范围.

七、（本题满分12分）

22.阅读材料：像伊+血，6—血）=3、Ja-y/~a=a（a...0）、

6份+i）6历—1）=6—1色"°）……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，

我们称这两个代数式互为有理化因式.例如G与G，亚+1与6-1,2G+36与

2V3-3V5等都是互为有理化因式.

在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.

S+1]

1_百_拒+i_

例如:=3+20.

2^/3-273x73-6，72-1-(72-1)X^/2+1)

解答下列问题:

（1）3-J7与互为有理化因式（写出一个即可），将乡分母有理化得

3V2

1_____6_

(2)计算:

2-V3V3

ab

(3)已知有理数a,b满足=-1+2VL求a,b的值.

V2+1V2

八、(本题满分14分)

23.我们可以通过以下方法求代数式必+6x+5的最小值.

x~+6x+5=x~+2xxx3+3~—3~+5=(x+3—4,

,..(%+3)1.0,；.当》=一3时，必+6》+5有最小值-4.

请根据上述方法，解答下列问题：

(1)x2+4x-l=x2+2xxx2+22-22-l=(x+a)2+6,则ab的值是

(2)求证：无论x取何值，代数式/+2瓜+7的值都是正数；

(3)若代数式2/+依+7的最小值为2,求上的值.

数学试题答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

题号12345678910

答案DACCDACABB

1O.BZX8+Z+8=ZX8+(ZX8)=1,A^B^AXB=\,故①不符合题意.

£=2—5x/=2x(1—8)=(x+1)x(1—Y+x),故②不符合题意.

*.*A.-\-B—4+8=1,2B-1,

即2/—2x—1=0,.•./—4ac=(—2)2—4x2x(—1)=12,...西=^^或

故③符合题意.故选B.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

<±272

14.(1)2V2(2)-2

（1）：。与也是关于4的共轨二次根式,yfla—4，4=272；

••ci—双

(2)•••3+G与6+G加是关于12的共轨二次根式，...G+G刑+G机)=12,

•*.18+6^3+3y/3m+3m=12,/.in^3^/3+3)=—6—6^/3.,:.m=—2.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.解：原式=1+26+3—6=4+6.

16.解：如图所示：〃<0,Q+C<0,c-a<Q,Z)>0,

贝U原式=-Q+Q+c—(c—Q)—b—ci—b.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17懈：

(1)X2-4X+1=0,X2-4X^-1,X2-4X+4=-1+4,即(x-27=3,

x—2=±A/3,/.x；=2+V3,x2=2—V3；

(2)方程化为5必—4x—1=0,这里a=5,b=-4,c=—1,二

A=〃-4。。=16+20=36>0,

2

.—b±yjb—4ac-4)±V364±6]_

••X]=1,X2

•・"-2a—2^5105

1(1+V51-⑹—1

18.解：第1个数，当〃=1时,Z/5^-)45X

第2个数,

xlx^5=1.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.解：(1)x='x/s+1,y—\[3-1,x+y—\/3+1+A/3-1=2^/3；

孙=-1)=3-1=2,/.

x2-xy+y~=(x+yj-3封=j-3x2=12-6=6；

(2)由(1)知，x+y-2A/3,xy-2,

.x+y_J+/_(x+城一2町_-2x2-4

yxxyxy2

20.W：(1)设该矩形铁皮的长为3xdm,宽为2xdm,得3x-2x=300,

解得x=5近或x=-50（不合题意，舍去）,

/.3x=3X5A/2=1572(dm),2x=2x5>/2=10亚(dm)

该矩形铁皮的长为15血dm,宽为10因dm；

（2）由题意得，^5A/2-V32X2）X^0V2-V32X2）XV32

=（J5A/2-8V2）X^0A/2-8V2）X4V2=7A/2X2A/2X4V2=112V2（dm3）,

该长方体铁皮盒子的体积为112V2dm3.

六、（本题满分12分）

21.解：（1）证明：：△=（左+5）2—4（6+2左）=/+2左+1=（左+1）2…0,

•••此方程总有两个实数根;

左+5±(左+1)

(2)・・・%=,x=2,x=k+3,

212

・・•此方程恰有一个根小于-1,・・・左+3＜—1,解得上＜—4,

即左的取值范围为左＜-4.

七、（本题满分12分）

5

22.解：（1）3+V7（答案不唯一），—；

3