2024年河南省周口市扶沟县中考二模数学试题(含答案)

2023-2024学年度九年级中招考试第二次质量检测数学试题

注意事项：

L本试卷共六页，三个大题，满分120分，考试时间10（）分钟.

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的

答案无效.

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

2

1.有理数一的相反数是（）

3

233.2

A.——B.-C.一一D.±-

3223

2.中华鳄是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特

有鱼类保护的旗舰型物种.3月28日是中华鲫保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生

资源形成持续补充.将140000000用科学记数法表示应为（）

A.I4xlO7R.I.4xlO8C.0.14xl09D.1.4x109

3.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心。的光线相交于点P,点尸为

焦点.若Nl=155。，Z2=30°,则N3的度数为（）

A.45°B.50°C.55°D.60°

4.作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶罂色泽古朴典雅，从一个方面鲜

明地反映了中华民族造型审美意识，如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，其左视图的大致形状是（）

C.

5.如图，AB,AC是。。的弦，OB,OC是CO的半径,点尸为OB上任意一点（点P不与点5重合）,

连接CP.若ZBAC=70°，则4BPC的度数可能是（)

A.700B.1050C.125。D.1550

6钧瓷始于唐、盛干宋.是中国古代五大名瓷之一,并以其独特的釉料及烧成方法产生的窑变神奇而闻名于世.

1

北宋徽宗时期，官府在今河南省禹州市区东北部设置官窑，为皇宫烧制贡瓷.小明珍藏了四枚由国家邮政局1999

年发行的《中国陶瓷一一钩窑瓷器》特种邮票，上面分别绘有“北宋•出戟尊”“北宋•尊”“元-双耳炉”

和“元•双耳连座版”的图案.这些邮票除图案外，质地、规格完全相同.初中毕业之际，他想把心爱的邮票送

给好朋友小亮两枚，于是将这些邮票背面朝上，让小亮随机抽取，小亮抽到的邮票正好是“北宋•尊”和“元

•双耳炉”的概率是（）

11

B.—C.—

123

7.关于x的一元二次方程M+如一8=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

8.如图，二次函数丁=公2+工-6的图象与x轴交于4（一3,0）,B两点，下列说法正确的是（）

A.抛物线的对称轴为直线x=lB.抛物线的顶点坐标为

C.A,8两点之间的距离为5D.当时，y的值随x值的增大而增大

9.“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形.如图，分别以等边△48C的三个

顶点为圆心，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”.若等边△ABC的边长为3,则该“莱洛三角形”的

周长等于（）

10.如图，在△A3C中，A5=10,BC=6,AC=8,点P为线段48上的动点.以每秒1个单位长度的速

度从点A向点B移动,到达点B时停止.过点P作尸MJLAC于点M.作PNJLAC于点N,连结初V,线

2

段MV的长度y与点P的运动时间/（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为（）

D.伊,5)

15)

二、填空题（每小题3分，共15分）

2

11.若代数式——有意义，则实数x的取值范围是____.

4-x

3x+y=5

12.方程组《/的解为_______.

x+3y=7

13.如图，在平面直角坐标系中，△A/C与△A4C'的相似比为1:2,点A是位似中心，已知点A（2,0）,点

C（a,bj,NC=90。.则点C的坐标为.（结果用含〃，〃的式子表示）

14.如图，在ZXABC中AB=4C=4,ZBAC=120°,以AB为直径作OO交BC于点O,过点。作00的

切线交AC于点E.则DE的长为.

15.如图，在矩形A3CD中，AB=6,BC=10,将矩形翻折，使边AO与边6C重合，展开后得到折痕MV,

E是AD的中点，动点尸从点D出发，沿QfCfB的方向在OC和CB上运动，将矩形沿所翻折，点、D

的对应点为G,点。的对应点为C',当点G恰好落在MN上时，点/运动的距离为.

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.(本题10分)(1)计算：历+1-4|-(2024—兀)°—2cos30。

(2)化简：(2x+y)2-(2x+y)(2x-y)-2y(x+y).

3

17.(本题9分)为了解甲、乙两种型号的扫地机器人的扫地质量，工作人员从某批生产的甲、乙两种型号扫

地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘指数(满分为10分，除尘指数越高,

说明除尘效果越好)，并对数据进行整理、描述和分析.

。.10台甲型号扫地机器人除尘指数记录数据：9,7.7,8.5,8,8.3,7.5,7.8,8.1,8,6.8.

10台乙型号扫地机器人除尘指数记录数据：6.5,8.5,7,6,9.1,7,8.8,7.8,7,8.3.

b.甲、乙两种型号扫地机器人除尘指数的折线统计图：

平均数中位数众数方差

甲7.97m8

乙7.67.4n

t除尘指数

10.......

51…..........................

0i2345678910^-

c.甲、乙两种型号扫地机器人除尘指数的统计量如下：

(1)表格中〃2=,n=.根据以上信息，解答下列问题：

(2)(填“>”“二”或“v”)

(3)综合上表中的统计量，你认为哪种型号的扫地机器人的除尘效果较好？请说明理由.

18.(本题9分)如图，四边形A8C。是平行四边形，将翻折，使点A与点C重合，折痕与CO交

(1)请在图中作出折痕后尸；(要求：尺规作图.不写作法，保留作图痕迹)

(2)求证：CE=AF.

19.(本题9分)如图，平面直角坐标系中，△4BC的顶点为A(0,4),B(0,2),C(3,0),将/XABC绕点A

顺时针旋转90。得到△AMM,其中，点B,C的对应点分别为点M,N.

(1)若双曲线y=&(x<0)经过点求双曲线的解析式;

4

（2）若点。的运动轨迹为CN,求阴影部分的周长；

（3）求直线CN的解析式.

20.（本题9分）河南博物院坐落于河南省郑州市农业路中段，创建于1927年，是中国成立较早的博物馆之一,

主展馆主体建筑以登封元代古观星台为原型，艺术演绎成了“戴冠的金字塔”造型，冠部为方斗形，上扬下覆,

寓意中原为华夏之源，融汇四方（如图1）.小明利用所学的知识测量主展馆的高度A8,如图2,他使用无人

机在地面C处测得主展馆方斗形一角A处的仰角为45。，然后控制无人机竖直上升10米到达。处，在。处

测得主展馆方斗形一角A处的仰角为38。，其中3,。在同一水平线上，请你帮小明求出河南博物院主展馆

的面度A8.（结果精确到0.1米，参考数据：sin38°«0.62,cos38°«0.79,tan38°«0.78,V2«1.41）

23.（10分）问题情境

在数学课上，张老师带领学生以“图形的平移”为主题进行教学活动.在菱形纸片4BCD中，AB=5,对角

线8£>=8,将菱形沿对角线3。剪开，得到/XABZ）和△C8O.将△C8D沿射线8。方向平移一定的距离,

得到△瓦G.观察发现

（1）如图①，菱形A8CD中，tanZABD=；

如图②，连接AG,BE,四边形A8EG的形状是.

图①图②

操作探究

（2）将△"G沿直线翻折，得尸G,如图③，然后沿射线3。方向进行平移，连接AF,DE,

若添加一个条件，能否使得四边形4田£是一个特殊的四边形？若能，请写出添加的条件和这个特殊的四边

形，并写出证明过程，若不能，说明理由.

拓展应用

（3）在（2）的条件下，设4。和E尸相交于点“，当”是AO的三等分点时，直接写出△H/7）的面积.

5

A

AE1

B

D

备用图

2023-2024九年级数学二模试题参考答案

一、选择题

1—5ABCBD6—I0AACBC

二、填空题

15士或9

ll.x^412J13.（6—2a、一2b）14.6

[y=23

三、解答题

16.解：（1）原式=2ji+4—l—2x立

2

=2员4一1一班

=百+3

（2）原式=4/+4母+/一4丁+y2-29一2y2

=2xy

17.解：(1)8.057

(2)<

(3)甲型扫地机器人的除尘效果较好，理由如下：

因为甲种型号扫地机器人的平均数高于乙型号扫地机器人，且方差比乙型号扫北机器人小，所以在甲、乙两种

型号扫地机器人中，甲型扫地机器人的性能稳定，所以甲型扫地机器人的除尘效果较好

18.解：(1)解：如图，折痕E尸即为所求；

(2)记明：四边形A8CD是平行四边形,

..ABHCD,AB=CD,ZDCB=ABAC,

6

vEF垂直平分AC,..OA=OC.AC-LEF,

ZECO=ZFAO

在△EOC与△尸0A中，\OA=OC,

ZEOC=/FOA

AEOC^AFOA(ASA)，.tCE=AF.

19.解：(1)由题意得，CO=3,Q4=4，ab=2,

将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到4AMN,

则点M(—2,4),

将点M的坐标代入反比例函数表达式得：％=—2乂4=一8,

Q

则反比例函数表达式为：y=-一；

x

(2)由点4、B、C的坐标得，AC=^CO2+OA2=V32+42=5=AN,BC=屈,

90TIx/AC_5兀

则CN=

180--T

二•阴影部分的周长为10+空

2

(3)作M/_Ly轴于点〃,

^COA=^NHA=ZCAN=90°,

.•.NC4O+N24H=90。，ZCAO+ZACO=90°,

ZACO=ZAHN,

•「AC=AN,/.△COA冬△AHN(AAS),

:.OC=AHfOA=HN,

・・・CO=3,04=4,

则AH=OC=3,NH=OA=4,OH=\,

则点MT」)，

13

由点C、N的坐标得，CN的表达式为：y=--x+-.

77

20.解：过点O作短石_LAB,垂足为E,

7

图2

由题意得：DE=BC,CD=BE=10米，

设OE=BC=x米，

在RtAABC中，ZACB=45°,

/.AB=BCtan45°=x（米），

在RtAADE中，ZA£>£=38°,

/.AE=DFtan38°«0.78x（米），

•・•AE+BE=AB,..0.78x+10=x,

解得：x亡45.5,/.A3。45.5米，

河南博物院主展馆的高度AB约为45.5米.

21.解：(1)设A型编程机器人模型单价是x元，8型编程机器人模型单价是(X-200)元.

2000_1200

根据题意:

x~x-200

解这个方程，得：元二500,

经检验，x=500是原方程的根，工一200=300,

答：A型编程机器人模型单价是500元，8型编程机器人模型单价是300元;

(2)设购买A型编程机器人模型机台，购买B型编程机器人模型(40-m)台,

购买4型和3型编程机器人模型共花费w元,

由题意得：40-m<3m,解得：^>10,

卬=500x0.8/n+300x0.8(40-㈤，

即：w=160/W+9600,

160>0w随洲的减小而减小.

当帆=10时，w取得最小值11200,

/.40-/M=30

答：购买4型机器人模型10台和8型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元.

22.解：(1)如图1,由题意得A(2,2)是外边缘抛物线的顶点，

设）4=〃（工-2）2+2,

又抛物线过点（0,1.5）,

「.1.5=4。+2,a=—

8

8

外边缘抛物线的函数解析式为y=—（X-2）2+2,

8

0=--(X-2)2+2,解得X=6,

当y=0时,X2=-2(舍去),

8

喷出水的最大射程OC为6m；

（2）%对称轴为直线x=2,

.•.点(0,1.5)的对称点为(4,1.5),

二.当是由,向左平移4m得到的，

由（1）可得。（6,0）,.，.点5