湖北省孝感市汉川外国语学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

汉川外国语学校2024-2025学年度九年级第一次月考数学试卷（时间：120分钟总分：120分）班级：姓名：一、选择题（本大题共8小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．用配方法解方程，配方正确的是（）A． B． C． D．3．抛物线的顶点坐标是A． B． C． D．4．关于x的一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根5．将抛物线向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线为（）A． B． C． D．6．2020年—2022年无锡居民人均可支配收入由5．76万元增长至6．58万元，设人均可支配收入的年平均增长率为x，列方程正确的是（）A． B．C． D．7．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A． B． C．且 D．且8．二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．9．抛物线上有两点，若，则下列结论正确的是（）A． B．C．或 D．以上都不对10．如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点对称轴为直线．则下列结论①：；②；③函数的最大值为；④若关于x的方数无实数根，则．正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．将二次函数化成的形式，结果为__________．12．已知关于x的一元二次方程没有实数根，那么a的取值范围是__________．13．一次会议上，每两个参会人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了10次手，则这次会议到会的人数是__________人．14．若是关x的方程的解，则的值为__________．15．已知二次函数，当时，函数值y的最小值为1，则a的值为__________．三、解答题（本大题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（6分）计算：（1）； （2）．17．（6分）已知二次函数的图像经过，两点．（1）求b和c的值：（2）试判断点是否在此函数图像上？18．（6分）2021年7日1日建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．19．（8分）已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根．（1）求k的取值范围：（2）若，求k的值．20．（8分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感．（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患流感？21．（8分）已知函数是关于x的二次函数．（1）求m的值；（2）函数图象的两点，若满足，则此时m的值是多少？22．（10分）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1∶2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．（1）若矩形养殖场的总面积为，求此时x的值：（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？23．（11分）2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）类别价格A款钥匙扣B款钥匙扣进货价（元/件）3025销售价（元/件）4537（1）网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；（2）第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？（3）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点，与y轴和于点，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线．（1）求直线l的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为C，交直线l于点D，过点P作，垂足为M．求PM的最大值及此时P点的坐标．湖北省孝感市汉川外国语学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷答案一、选择题1．B2．A3．A4．A5．C6．A7．C8．C9．D10．C二、填空题11．y=(x-2)^2-212．a>9/413．514．201715．-1或-2三、解答题16．（1）x1=2，x2=-4（2）x1=3/2，x2=-4/317．（1）b=-4，c=2（2）点P不在此函数图像上18．设这个最小数为x，则最大数为x+8，根据题意得：x(x+8)=65，解得x1=5，x2=-13（舍去），所以这个最小数为5．19．（1）k>-3/4 （2）k=120．（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意得：1+x+(1+x)x=121，解得x1=10，x2=-12（舍去），所以每轮传染中平均一个人传染了10个人．（2）经过三轮传染后共有121+121×10=1331人患流感．21．（1）m=±2 （2）m=-222．（1）根据题意得：(24-4x)x=36，解得x1=3，x2=6，因为墙的长度为10m，所以x=3．（2）设矩形养殖场的总面积为S，根据题意得：S=(24-4x)x=-4x^2+24x=-4(x-3)^2+36，因为-4<0，所以当x=3时，S有最大值，最大值为36．23．（1）设购进A款钥匙扣x件，则购进B款钥匙扣(30-x)件，根据题意得：30x+25(30-x)=850，解得x=20，所以30-x=10，所以购进A款钥匙扣20件，购进B款钥匙扣10件．（2）设购进A款钥匙扣m件，则购进B款钥匙扣(80-m)件，根据题意得：30m+25(80-m)≤2200，解得m≤40，所以利润W=(45-30)m+(37-25)(80-m)=2m+960，因为2>0，所以W随m的增大而增大，所以当m=40时，W有最大值，最大值为2×40+960=1040，所以购进A款钥匙扣40件，购进B款钥匙扣40件时，才能获得最大销售利润，最大销售利润是1040元．（3）设销售价定为每件x元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元，根据题意得：(x-25)[4+(37-x)]=90，解得x1=32，x2=34，所以将销售价定为每件32元或34元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元．24