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文档简介

广东珠海市香洲区重点达标名校2021-2022学年中考数学押题卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,在矩形ABCD中,E是AD上一点,沿CE折叠△CDE,点D恰好落在AC的中点F处,若CD=,则△ACE的面积为()A.1 B. C.2 D.22.已知⊙O的半径为5,若OP=6,则点P与⊙O的位置关系是()A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O外 C.点P在⊙O上 D.无法判断3.如图,已知垂直于的平分线于点,交于点,,若的面积为1,则的面积是()A. B. C. D.4.估计的值在()A.4和5之间 B.5和6之间C.6和7之间 D.7和8之间5.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1.对于下列说法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m为实数);⑤当﹣1<x<3时,y>0,其中正确的是()A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤6.要使分式有意义,则x的取值应满足()A.x=﹣2 B.x≠2 C.x>﹣2 D.x≠﹣27.如图,▱ABCD对角线AC与BD交于点O,且AD=3,AB=5,在AB延长线上取一点E,使BE=AB,连接OE交BC于F,则BF的长为()A. B. C. D.18.一列动车从A地开往B地,一列普通列车从B地开往A地,两车同时出发,设普通列车行驶的时间为x(小时),两车之间的距离为y(千米),如图中的折线表示y与x之间的函数关系.下列叙述错误的是()A.AB两地相距1000千米B.两车出发后3小时相遇C.动车的速度为D.普通列车行驶t小时后,动车到达终点B地,此时普通列车还需行驶千米到达A地9.如图,在平面直角坐标系xOy中,等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(2,﹣1),C(﹣2,﹣1),D(﹣1,1).以A为对称中心作点P(0,2)的对称点P1,以B为对称中心作点P1的对称点P2,以C为对称中心作点P2的对称点P3,以D为对称中心作点P3的对称点P4,…,重复操作依次得到点P1,P2,…,则点P2010的坐标是()A.(2010,2) B.(2010,﹣2) C.(2012,﹣2) D.(0,2)10.下列运算正确的是(

)A.a2·a3﹦a6

B.a3+a3﹦a6

C.|-a2|﹦a2

D.(-a2)3﹦a611.2017年牡丹区政府工作报告指出:2012年以来牡丹区经济社会发展取得显著成就,综合实力明显提升,地区生产总值由156.3亿元增加到338亿元,年均可比增长11.4%,338亿用科学记数法表示为()A.3.38×107 B.33.8×109 C.0.338×109 D.3.38×101012.某车间需加工一批零件,车间20名工人每天加工零件数如表所示:每天加工零件数45678人数36542每天加工零件数的中位数和众数为()A.6,5 B.6,6 C.5,5 D.5,6二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.某校九年级(1)班40名同学中,14岁的有1人,15岁的有21人,16岁的有16人,17岁的有2人,则这个班同学年龄的中位数是___岁.14.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,AE是⊙O的切线,A为切点,连接BC并延长交AE于点D.若AOC=80°,则ADB的度数为()A.40°B.50°C.60°D.20°15.已知边长为2的正六边形ABCDEF在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B在原点,把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转,每次翻转60°,经过2018次翻转之后,点B的坐标是______.16.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,点C为OA的中点,CE⊥OA交于点E,以点O为圆心,OC的长为半径作交OB于点D,若OA=2,则阴影部分的面积为.17.函数y=中自变量x的取值范围是___________.18.如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边,△ABC最小的角为A,那么tanA的值为_______.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)已知:如图,,,.求证:.20.(6分)已知关于x的一元二次方程.求证:方程有两个不相等的实数根;如果方程的两实根为,,且,求m的值.21.(6分)某校为了开阔学生的视野,积极组织学生参加课外读书活动.“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生,调查他们最喜爱的图书类别(图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请你结合图中的信息解答下列问题:求被调查的学生人数;补全条形统计图;已知该校有1200名学生,估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人?22.(8分)已知:正方形绕点顺时针旋转至正方形,连接.如图,求证:;如图,延长交于,延长交于,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出如图中的四个角,使写出的每一个角的大小都等于旋转角.23.(8分)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中x是不等式组的整数解24.(10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,与反比例函数的图象交于C、D两点.已知点C的坐标是(6,-1),D(n,3).求m的值和点D的坐标.求的值.根据图象直接写出:当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?25.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,O是AB上一点,以OA为半径的⊙O与BC相切于点D,与AB交于点E,连接ED并延长交AC的延长线于点F.(1)求证:AE=AF;(2)若DE=3,sin∠BDE=,求AC的长.26.(12分)一件上衣,每件原价500元,第一次降价后,销售甚慢,于是再次进行大幅降价,第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍,结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出,求两次降价的百分率各是多少.27.(12分)某工厂去年的总收入比总支出多50万元,计划今年的总收入比去年增加10%,总支出比去年节约20%,按计划今年总收入将比总支出多100万元.今年的总收入和总支出计划各是多少万元?

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】

由折叠的性质可得CD=CF=,DE=EF,AC=,由三角形面积公式可求EF的长,即可求△ACE的面积.【详解】解:∵点F是AC的中点,∴AF=CF=AC,∵将△CDE沿CE折叠到△CFE,∴CD=CF=,DE=EF,∴AC=,在Rt△ACD中,AD==1.∵S△ADC=S△AEC+S△CDE,∴×AD×CD=×AC×EF+×CD×DE∴1×=EF+DE,∴DE=EF=1,∴S△AEC=××1=.故选B.【点睛】本题考查了翻折变换,勾股定理,熟练运用三角形面积公式求得DE=EF=1是解决本题的关键.2、B【解析】

比较OP与半径的大小即可判断.【详解】,,,点P在外,故选B.【点睛】本题考查点与圆的位置关系,记住:点与圆的位置关系有3种设的半径为r,点P到圆心的距离,则有:点P在圆外;点P在圆上;点P在圆内.3、B【解析】

先证明△ABD≌△EBD,从而可得AD=DE,然后先求得△AEC的面积,继而可得到△CDE的面积.【详解】∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠EBD,∵AE⊥BD,∴∠ADB=∠EDB=90°,又∵BD=BD,∴△ABD≌△EBD,∴AD=ED,∵,的面积为1,∴S△AEC=S△ABC=,又∵AD=ED,∴S△CDE=S△AEC=,故选B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定,掌握等高的两个三角形的面积之比等于底边长度之比是解题的关键.4、C【解析】

根据,可以估算出位于哪两个整数之间,从而可以解答本题.【详解】解:∵即

故选:C.【点睛】本题考查估算无理数的大小,解题的关键是明确估算无理数大小的方法.5、A【解析】

由抛物线的开口方向判断a与2的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与2的关系,然后根据对称轴判定b与2的关系以及2a+b=2;当x=﹣1时,y=a﹣b+c;然后由图象确定当x取何值时,y>2.【详解】①∵对称轴在y轴右侧,∴a、b异号,∴ab<2,故正确;②∵对称轴∴2a+b=2;故正确;③∵2a+b=2,∴b=﹣2a,∵当x=﹣1时,y=a﹣b+c<2,∴a﹣(﹣2a)+c=3a+c<2,故错误;④根据图示知,当m=1时,有最大值;当m≠1时,有am2+bm+c≤a+b+c,所以a+b≥m(am+b)(m为实数).故正确.⑤如图,当﹣1<x<3时,y不只是大于2.故错误.故选A.【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系,关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向,当a>2时,抛物线向上开口;当a<2时,抛物线向下开口;②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>2),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<2),对称轴在y轴右.(简称:左同右异)③常数项c决定抛物线与y轴交点,抛物线与y轴交于(2,c).6、D【解析】试题分析:∵分式有意义,∴x+1≠0,∴x≠﹣1,即x的取值应满足:x≠﹣1.故选D.考点:分式有意义的条件.7、A【解析】

首先作辅助线:取AB的中点M,连接OM,由平行四边形的性质与三角形中位线的性质,即可求得:△EFB∽△EOM与OM的值,利用相似三角形的对应边成比例即可求得BF的值.【详解】取AB的中点M,连接OM,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,OB=OD,∴OM∥AD∥BC,OM=AD=×3=,∴△EFB∽△EOM,∴,∵AB=5,BE=AB,∴BE=2,BM=,∴EM=+2=,∴,∴BF=,故选A.【点睛】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识.解此题的关键是准确作出辅助线,合理应用数形结合思想解题.8、C【解析】

可以用物理的思维来解决这道题.【详解】未出发时,x=0,y=1000,所以两地相距1000千米,所以A选项正确;y=0时两车相遇,x=3,所以B选项正确;设动车速度为V1,普车速度为V2,则3(V1+V2)=1000,所以C选项错误;D选项正确.【点睛】理解转折点的含义是解决这一类题的关键.9、B【解析】分析:根据题意,以A为对称中心作点P(0,1)的对称点P1,即A是PP1的中点,结合中点坐标公式即可求得点P1的坐标;同理可求得其它各点的坐标,分析可得规律,进而可得答案.详解:根据题意,以A为对称中心作点P(0,1)的对称点P1,即A是PP1的中点,又∵A的坐标是(1,1),结合中点坐标公式可得P1的坐标是(1,0);同理P1的坐标是(1,﹣1),记P1(a1,b1),其中a1=1,b1=﹣1.根据对称关系,依次可以求得:P3(﹣4﹣a1,﹣1﹣b1),P4(1+a1,4+b1),P5(﹣a1,﹣1﹣b1),P6(4+a1,b1),令P6(a6,b1),同样可以求得,点P10的坐标为(4+a6,b1),即P10(4×1+a1,b1),∵1010=4×501+1,∴点P1010的坐标是(1010,﹣1),故选:B.点睛:本题考查了对称的性质,坐标与图形的变化---旋转,根据条件求出前边几个点的坐标,得到规律是解题关键.10、C【解析】

根据同底数幂相乘,底数不变指数相加;合并同类项,只把系数相加减,字母与字母的次数不变;同底数幂相除,底数不变指数相减,对各选项计算后利用排除法求解.【详解】a2·a3﹦a5,故A项错误;a3+a3﹦2a3,故B项错误;a3+a3﹦-a6,故D项错误,选C.【点睛】本题考查同底数幂加减乘除及乘方,解题的关键是清楚运算法则.11、D【解析】

根据科学记数法的定义可得到答案.【详解】338亿=33800000000=,故选D.【点睛】把一个大于10或者小于1的数表示为的形式,其中1≤|a|<10,这种记数法叫做科学记数法.12、A【解析】

根据众数、中位数的定义分别进行解答即可.【详解】由表知数据5出现了6次,次数最多,所以众数为5;因为共有20个数据,所以中位数为第10、11个数据的平均数,即中位数为=6,故选A.【点睛】本题考查了众数和中位数的定义.用到的知识点:一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1.【解析】

根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数,即可得出答案.【详解】解:∵该班有40名同学,∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数.∵14岁的有1人,1岁的有21人,∴这个班同学年龄的中位数是1岁.【点睛】此题考查了中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),熟练掌握中位数的定义是本题的关键.14、B.【解析】试题分析:根据AE是⊙O的切线,A为切点,AB是⊙O的直径,可以先得出∠BAD为直角.再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,求出∠B,从而得到∠ADB的度数.由题意得:∠BAD=90°,∵∠B=∠AOC=40°,∴∠ADB=90°-∠B=50°.故选B.考点:圆的基本性质、切线的性质.15、(4033,)【解析】

根据正六边形的特点,每6次翻转为一个循环组循环,用2018除以6,根据商和余数的情况确定出点B的位置,经过第2017次翻转之后,点B的位置不变,仍在x轴上,由A(﹣2,0),可得AB=2,即可求得点B离原点的距离为4032,所以经过2017次翻转之后,点B的坐标是(4032,0),经过2018次翻转之后,点B在B′位置(如图所示),则△BB′C为等边三角形,可求得BN=NC=1,B′N=,由此即可求得经过2018次翻转之后点B的坐标.然后求出翻转前进的距离,过点C作CG⊥x于G,求出∠CBG=60°,然后求出CG、BG,再求出OG,然后写出点C的坐标即可.【详解】设2018次翻转之后,在B′点位置,∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转,每次翻转60°,∴每6次翻转为一个循环组,∵2018÷6=336余2,∴经过2016次翻转为第336个循环,点B在初始状态时的位置,而第2017次翻转之后,点B的位置不变,仍在x轴上,∵A(﹣2,0),∴AB=2,∴点B离原点的距离=2×2016=4032,∴经过2017次翻转之后,点B的坐标是(4032,0),经过2018次翻转之后,点B在B′位置,则△BB′C为等边三角形,此时BN=NC=1,B′N=,故经过2018次翻转之后,点B的坐标是:(4033,).故答案为(4033,).【点睛】本题考查的是正多边形和圆,涉及到坐标与图形变化-旋转,正六边形的性质,确定出最后点B所在的位置是解题的关键.16、.【解析】试题解析:连接OE、AE,∵点C为OA的中点,∴∠CEO=30°,∠EOC=60°,∴△AEO为等边三角形,∴S扇形AOE=∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-(S扇形AOE-S△COE)===.17、x≥﹣且x≠1【解析】

试题解析:根据题意得:解得:x≥﹣且x≠1.故答案为:x≥﹣且x≠1.18、或【解析】解方程x2-4x+3=0得,x1=1,x2=3,①当3是直角边时,∵△ABC最小的角为A,∴tanA=;②当3是斜边时,根据勾股定理,∠A的邻边=,∴tanA=;所以tanA的值为或.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、见解析【解析】

先通过∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠DAE,从而证明△ABC≌△ADE,得到BC=DE.【详解】证明:∵∠BAD=∠CAE,

∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC.

即∠BAC=∠DAE,

在△ABC和△ADE中,,

∴△ABC≌△ADE(SAS).

∴BC=DE.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质,判定两个三角形全等的一般方法有:AAS、SSS、SAS、SSA、HL.20、(1)证明见解析(1)1或1【解析】试题分析:(1)要证明方程有两个不相等的实数根,只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可;(1)根据根与系数的关系可以得到关于m的方程,从而可以求得m的值.试题解析:(1)证明:∵,∴△=[﹣(m﹣3)]1﹣4×1×(﹣m)=m1﹣1m+9=(m﹣1)1+8>0,∴方程有两个不相等的实数根;(1)∵,方程的两实根为,,且,∴,,∴,∴(m﹣3)1﹣3×(﹣m)=7,解得,m1=1,m1=1,即m的值是1或1.21、(4)60;(4)作图见试题解析;(4)4.【解析】试题分析:(4)利用科普类的人数以及所占百分比,即可求出被调查的学生人数;(4)利用(4)中所求得出喜欢艺体类的学生数进而画出图形即可;(4)首先求出样本中喜爱文学类图书所占百分比,进而估计全校最喜爱文学类图书的学生数.试题解析:(4)被调查的学生人数为:44÷40%=60(人);(4)喜欢艺体类的学生数为:60-44-44-46=8(人),如图所示:全校最喜爱文学类图书的学生约有:4400×=4(人).考点:4.条形统计图;4.用样本估计总体;4.扇形统计图.22、(1)证明见解析;(2).【解析】

(1)连接AF、AC,易证∠EAC=∠DAF,再证明ΔEAC≅ΔDAF,根据全等三角形的性质即可得CE=DF;(2)由旋转的性质可得∠DAG、∠BAE都是旋转角,在四边形AEMB中,∠BAE+∠EMB=180°,∠FMC+∠EMB=180°,可得∠FMC=∠BAE,同理可得∠DAG=∠CNF,由此即可解答.【详解】(1)证明:连接,∵正方形旋转至正方形∴,∴∴在和中,,∴∴(2).∠DAG、∠BAE、∠FMC、∠CNF;由旋转的性质可得∠DAG、∠BAE都是旋转角,在四边形AEMB中,∠BAE+∠EMB=180°,∠FMC+∠EMB=180°,可得∠FMC=∠BAE,同理可得∠DAG=∠CNF,【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质及全等三角形的判定与性质,证明ΔEAC≅ΔDAF是解决问题的关键.23、x=3时,原式=【解析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分得到最简结果,求出不等式组的解集,找出解集中的整数计算得出到x的值,代入计算即可求出值.【详解】解:原式=÷=×=,解不等式组得,2<x<,∵x取整数,∴x=3,当x=3时,原式=.【点睛】本题主要考查分式额化简求值及一元一次不等式组的整数解.24、(1)m=-6,点D的坐标为(-2,3);(2);(3)当或时,一次函数的值大于反比例函数的值.【解析】

(1)将点C的坐标(6,-1)代入即可求出m,再把D(n,3)代入反比例函数解析式求出n即可.(2)根据C(6,-1)、D(-2,3)得出直线CD的解析式,再求出直线CD与x轴和y轴的交点即可,得出OA、OB的长,再根据锐角三角函数的定义即可求得;(3)根据函数的图象和交点坐标即可求得.【详解】⑴把C(6,-1)代入,得.则反比例函数的解析式为,把代入,得,∴点D的坐标为(-2,3).⑵将C(6,-1)、D(-2,3)代入,得,解得.∴一次函数的解析式为,∴点B的坐标为(0,2),点A的坐标为(4,0).∴,在在中

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