2024年中考数学考前冲刺模拟卷及参照答案

4.如图，把AABC绕点C顺时针旋转35°得到△ABC,点A，B的对应点分别为点

A',B\AB'交AC边于点D若NADC=90。,则/A的度数为

2024年中考数学考前冲刺模拟卷及参照答案A.45°彳

B.55°每/

C.65。

D.75。.­嬴

,.B................C

5.不等式组的解集为

数学

A.x>-2B.-2<x<3C.x>3D.-2<x<3

6.下列调查中，最适合采用普查（全面调查）方式的是

注意事项：A调查某市中学生每天学习所用的时间

1.本试卷分第I卷和第II卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钝B.调查全国人口的平均寿命

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.C.调查某班学生数学期末考试成绩的及格率

3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.D.调查某批次医用外科口罩的合格率

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，7.如图，在/XABC中，AB=AC,以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB边于点D;再

分别以点B.D为圆心大十;80的长为半径丽弧，两弧交于点1,作射线CM交

第I卷选择题（共30分）

AB边于点E.若AE=4,BE=1,则CE的长为

一、选择题（本大题共1的小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选

A.3B.V10C.VlID.2、3

项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）

1,计算（-6）+的结果是

A.12B.3C.-3D.-12

2.202库是甲辰龙年，龙常用来象征祥瑞，是中华民族最具代表性的传统文化之

-下面龙的图案是轴对称图形的是

8.如图，4ACD内接于00,AB为00的直径.若NBAl>50°,则NACD的度数为

A.350B.40°C.450D.500

9.传送带是一种传送系统，可以运输各种形状的物料.如图，已知某一条传送带转

ABCD,动轮的半径为20eg如果该转动轮转动了两周后又转过120。，那么传送带上的

3.一元二次方程xJ5x+3=0的根的情况是物体A被传送的距离为（物体A始终在传送带上）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

A.彳，cmB.40兀cmC.80兀cmD.

C.有一个实数根D.没有实数根

第1页（共8页）第2页（共8页）

10.如图，一刷眼镜的两个镜片下半部分轮廓分别对应尸15.如图，在矩形ABCD中，BC=6,CD=4,E为BC边上一点，连胃D

两条抛物线的一部分，且在平面直角坐标系中关于AHB,DE

y轴对称，AB//X轴，ABMcm,最低点C在x轴上，7曰、彳7接DE,过点C作CF1DE,垂足为G,交AB边于点F,连接

CH_LAB.若CH=lcm,BD=2cm,则轮廓线DFE所CAG.若CE=2,则线段AG的长为▲?!~

对应的抛物线的函数表达式为

三、解答题（本大题共8个小题，共7粉.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

A•尸B-y«4-（«♦J）1

44a16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）

（1）计算：（-2）2+（-2）-2+（-6+5）+I-11;

第II卷非选择题（共90分）

|2*-3y»4.(D

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案直接写在答题卡相（2）解方程组।

应的位置）+6v=I.②

In1计算"x带的结果为j

12.2024年3月22日，我国自主研制的全球最大、吊装能力最

17.（本题8分）如图，在4ABC中，AB=AC,BD±AC于点D.

强，全球首款11桥轮式起重机，在河北衡水将单机容量

6.25MW的风机顺利吊装到位，完成首吊.本次吊装需要（1）尺规作图：作线段BC的垂直平分线，交BC边于点E,交BD于点F.（保留

将120t的风力发电机组机舱，以及长95m、重28t的扇叶作图痕迹，不写作法，标明字母）

吊至160m的高空，相当于50多层楼高.数据“120t”用科⑵连接CF,求证：ZDFC=ZA.

学记数法表示为▲kg.

13.我国人工智能行业可按照应用领域分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音及

语义人工智能、视觉人工智能四大类别，某班要求班级中每位同学都从中随机选择

一种类别进行调查，并制作相关的手抄报在智能”的班会上展示，若王老师将

四大类别的图标分别制成四张卡片（卡片背面完全相同）,并把四张卡片背而朝上洗

匀，一位同学随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，下一位同学再随机抽

取一张，如此重复，则小兵和小强抽取卡片的类别相同的概率为___A18.（本题7分）习近平总书记在谈到基层教育时指出，我们的教育要善于从五千

年中华传统文化中汲取优秀的东西，同时也不摒弃西方文明成果，真正把背少

年培养成为拥有“四个自信”的孩子.某校响应号召，为满足学生的阅读需求

新购买了一批图书，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书，已知甲种

决策类大E智能廿智育断器人语音及语义大E智能视觉人工智能

书柜的单价是乙种书柜单价的1.2倍，用9600元购买甲种书柜的数量比用72

14.如图是一支温度计的示意图，图中左边的刻度表示的是摄氏温多田

度（℃）,右边的刻度表示的是华氏温度（下），某兴趣小组通过温度计耶00元购买乙种书柜的数量多5个，求甲、乙两种书柜的单价.

的读数，得到下表中的数据：厂

摄氏温度/℃-2002040

鬲

华氏温度/T-43268104

请根据数据计算当摄氏温度为5℃时，对应的华氏温度为AF.

第3页（共8页）第4页（共8页）

19.（本题8分）国际上将每年的4月8日定为国际珍稀动物保护日.为促进大家对比称为桥射率（。）,

保护珍稀动物知识的了解，某校从七、八年级中各随机抽取50名学生进行保护光从空气斜射入水中时，传指方向发生了偏折，这种现象叫做

珍稀动物知识测试，并将测试成绩x（单位：分）分为五组：A.50Wx〈60,R60W空气

x<70,C.70<x<80,D.80<x<90,E.90<x<100,整理、分析过程如下：比称为桥射率（0）,.“na.已知先线从空气进入水中时

sinBa

【收集数据】七年级50名学生中，测试成绩在步且的具体数据如下：的新射率上4我水

1

»T1

84,86,82,83,84,85,86,85,85,86,86,87,88,80,81.

【缪里数据】七、八年绣则试感责的麒攵分布都吓：问I解答：

组另U如图，矩形ABCD为盛满水的水槽，一束光线从点P射向水R:盟

年级ABCDE面上的点0,折射后照到水槽底部的点Q,测得/N0Q=37。，\!

NQ=12cm.若P,0,C三点在同一条直线上，请依据相关材~~三上•一|D

七年级48m1512

料求CQ的长（结果精确到0.1cm;参考数据：^n37*~£|______LX1-

八年级510121310

BSQc

NM37,■,y）

平均数1分众数/分中位数/分

七年级7886n21.体题9分）请仔细阅读，并完成相应的任务.

八年级7885782022J；反课标浙增了“会过圆外的一个点作圆的切线”，小额同学对此展开积极探食,

在查阅资料时下面的这道题目引起了她的兴趣

根据以上信息，回答下列问题：

如图,已知OO及。0外一点M,求作直线MN,使MN与。。相切于点N.

⑴表中，nF▲▲小颖同学经过思考，得到一种作图方法，步聚如下：

⑵已知该校八年级有600名学生，若规定80分及以上为优秀，试估计八年级

加图、①选技01.分别以底0.M为图心，大子/次的长为子

测试成绩达到优秀的学生人数.

径画弧，两弧分别交于点A、B②^直线AB,灾OM于点C;@以点C

⑶结合以上信息，请判断哪个年级的学生对保护珍稀动物知识的了解情况较

为圆心，OC长为半径西弧，交00于点N;©作直线MN,则直线.MN

好，并说明理由.即为所求.

证明：如图，连接ON,CN.

.'.AN±ON.

又TN为。0上的一点，

.'•MN是。映切线。

任务：

⑴请补全证明过程.

（2）将MN与AB的交点记为点E若OM=13,且00的半径为5.求EV的长.

第5页（共8页）第6页（共8页）

22.(本题12分)综合与实践23.(本题13分)综合与探究

问题情境：如图，抛物线y=-2x"2x+4与x轴交于A.C两点(点A在点C的左侧)，与

四边形ABCD是边长为J3的正方形，分别以AB,CD为边向正方形外侧构造两个y轴交于点B,过点C的直线交AB于点E,交抛物线于点P.

等边三角形ABE和DCF.将4ABE沿射线AD平移得到AA'B'E',点A、B,E的(1)求点A,B,C的坐标，并直接写出直线AB的函数表达式.

对应点分别为A\B\E\连接DE,FBI(2)如图1,当点P位于第二象限的地物线上时，过点P作PD〃x轴，交直线AB

数学思考：于点D,求线段PD的最大值.

⑴如图1,当点A'位于AD边上时，试判断四边形EBFD的形状，并证明.(3)如图2,当E为AB的中点时，过点B作直线1〃CE,M为直线CE上一点、在

直线1上是否存在点N,使以B,E,M,N为顶点的四边形是菱形?若存在.

(2)如图2,当四边形E'B'FD为矩形时，求4ABE平移的距离.

拓展创新：请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)在(2)的条件下，将AA'B'E'绕点B'顺时针旋转一定角度得到△&B'点

A\E，的对应点分别为A,,Ei,连接A,F.当AiB，//CF时，消直接写出AiF

第7页(共8页)第8页(共8页)

数学参考答案与评分标准

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16•角星：（1）原式二44■。-1+1.....................................................................................................（4分）

=4x4-1+1

=16............................................................................................................................（5分）

（2）①x2+②，得9%=9...........................................................................................................（1分）

解得%=1.....................................................................................................................................（2分）

把%=1代入①，得2x1-3y=4.............................................................................................（3分）

解得y二-y-................................................................................................................................（4分）

rX=1,

•••原方程组的解为2.......................................................................................................（5分）

17.⑴解:如解图，直线M即为所求.............................（3分）A

（2）证明:•.・45=4C,/X

AABC=AACB.............................................................................................（4分）

•••EF是BC的垂直平分线，B*卜7。

FB=FC...........................................................................................................（5分）X

^FBC=AFCB.

AABC-AFBC=AACB-AFCBAABF=ZLACF............................................（6分）

•••BD1AC,

乙BDC=LBDA=9Q°.

.ADFC+AACF=90°,AA+AABF=90°.......................................................................（7分）

.ADFC=AA.............................................................................................................................（8分）

数学（六）答案第1页（共6页）

18.解:设乙种书柜的单价是x元,则甲种书柜的单价是1.2%元...................（1分）

根据题意，得曾-9=5................................................（4分）

1.2%x

解得支=160.............................................................（5分）

经检验,g=160是原方程的解，且符合题意..................................（6分）

1.2%=1.2x160=192.

答：甲种书柜的单价是192元，乙种书柜的单价是160元.......................（7分）

19.解................................................................（1分）

86.5....................................................................（2分）

（2）600x1^1^=276（名）................................................（4分）

答:估计八年级测试成绩达到优秀的学生人数为276.........................（5分）

（3）七年级的学生对保护珍稀动物知识的了解情况较好.......................（6分）

理由:从众数的角度来说，七年级学生测试成绩的众数为86分,八年级学生测试成绩的众数

为85分因为86>85,所以七年级学生对保护珍稀动物知识的了解情况较好.（答案合理

即可）....................................................................（8分）

20.角单：在Rt^ONQ中，4NOQ=37°,tan2NOQ=M，

=.........................................（2分）

r^_r/曰sin4尸。M4/c八、

由B题77思，可得•/zee=v...............................................（3分）

smZ_iy（JQ3

4434

sinZ_POM=-xsin37°«—x.....................................（4分）

•••P,。,。三点在同一条直线上，

・•.AP0M=ACON.

sinZPOM=sinZCON=^CN=^-4..........................................（5分）

CATCN4RR4y4、

tan.ACON=--=--,^^C—N=--............................................（6分）

UN3lo5

CN=牛cm.

64

C（2=CAf-/V（2=y-12«9.3（cm）........................................（7分）

答:CQ的长约为93em.（8分）

数学（六）答案第2页（共6页）

21.解：（1）由作图痕迹，知48是线段。M的垂直平分线,OC=CN.................................（2分）

0C=CM=CN.....................................................................................................................（3分）

ACMN=/_CNM,ACON=ACNO...............................................................................（4分）

又•：乙CMN+乙CNM+乙CON+乙CNO=180°,

ACNM+ACNO=90°....................................................................................................（5分）

（2）如解图，连接。区......................................................（6分）

••・E为线段。M垂直平分线上的一点，1N

■■-EM=0E-

在Rt^M/V。中,根据勾股定理，得MN=/1*二^=12................（7分）IVX/

在RtZkEN。中,根据勾股定理，得£第+。解=。〃.个

EN2+ON2=（MN-ENy,&\lEN2+52=（12-EN）2..................................................（8分）

11O

解得加=詈...........................................................（9分）

22.解：（1）四边形方夕阳为平行四边形...............................（1分）

证明：根据题意，得AE=AD=BC=BE=DF=CF,AEAB=ZLFCD=60°,ZB4O=乙BCD=90。.

由平移的性质，得44'=28',4E=4'E'=BE=B'E',^E'A'B'=^EAB=60°,A'B'//AB.

....................................................................................................................................................（2分）

^DA'B'=90°,A'D=CB',A'E'=CF=B'E'=DF.

AE'A'D=AFCB'.

/\A'DE'^/\CB'F.............................................................................................................（3分）

DE'=B'F.

四边形E'B'FD为平行四边形............................................（4分）

（2）如解图1,过点。作于点K.......................................................................（5分）

•••四边形〃2'尸。为矩形，

/LDE'B'=90°.

四边形ABC。为正方形,

AADC^90°,AB//CD.

AA'DC=90°.

由平移的性质，得=60。,4'方=封...............（6分）

CD//A'B'.

ADA'B'=90°.

ADE'A'=/LDA'E'=30°................................................................................................（7分）

数学（六）答案第3页（共6页）

:.A,D=DE,.

.-.A'K=j-A'E'=^-.............................................................................................................（8分）

在Rta4'OK中，cos/O4'K二獴.

i\.L）

IK

:.AfD==1.（9分）

cos30°

AA'=AD+A'D=^3+1.

：./XABE平移的距离为6+1.（］。分）

（3）1或夕..............................................................（12分）

【提示】可分为以下两种情况讨论:

①如解图2,连接夕C.

由题意，得4®=。四

由旋转的性质，得4逐'=4'".

AtB'=CF.

又•；AB〃CF,解图2

四边形为TC〃为平行四边形.

由（2）,得夕C=l.

A1F=B'C=1.

②如解图3,当点在4夕的延长线上时，此时与C歹交于点P,点演，*,

EJ在同一条直线上.

•••CD//A'B',ADCF=60°,

乙A'PF=ADCF=60°.

•••CF//A}B',AE.B'A}=60°,

点4'与点E1重合.

■：A'E'=AXA'=A[B'=B'E',

：.四边形为菱形.

连接与4夕交于点。，则点/在&0上,1834用，乙。&e=30。,

OE'=0A1.

■：B'E'=后,

OE'=B'E'-cos30°=73x^=^-.

22

A]E'=20E'=3.

数学（六）答案第4页（共6页）

由①，知4/=L

E'F=2.

AA'B'E'=AAX'B'EX'=60°,

乙E'BA'=60°.

又；B'E'=A]'B'=#

△4'2'E'为等边三角形.

4'E'