2024年山西省晋中市榆次区中考二模数学试题

2024年山西省晋中市榆次区中考二模数学试题

一、单选题

1.有理数-3的相反数是（）

A.—B.2C.—2D.—

22

2.近年来，全球新能源汽车发展如火如荼，我国新能源汽车产业异军突起，2024年1至2

月，我国新能源汽车销量占世界新能源汽车销量的62%.下列图案是我国四款新能源汽车

的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

a

BX

C.也—乖,=叵D.限石=30

4.小明五一假期在某博物馆看到了如图1所示的展品，了解到它是我国古代官仓、粮栈、

米行等进行粮食计量的必备工具——米斗，凝聚着中国人上千年的智慧和匠心精神，且有着

吉祥的寓意，是丰饶富足的象征.其示意图（不记厚度）如图2所示，则其俯视图为（）

试卷第1页，共10页

c.D.

5.某城市湿地公园的湖中有两个小岛A,B,湖边有一观景台C（如图），其中观景台C在

小岛A的南偏东30。方向，在小岛B的南偏西50°方向，则/ACB的度数是（）

C.80°D.90°

6.随着科技发展，人工智能已经悄然运用在各行各业.某款国产人工智能软件包含文学创

作、数理逻辑推算、中文理解、多模态生成等多种功能.截至今年3月，该软件的用户已突

破2.13亿，数据2.13亿用科学记数法可以表示为（）

A.2.13xl07B.21.3xl07C.21.3xl08D.2.13xl08

'2x>4

7.不等式组x।的解集在数轴上表示正确的是（）

[2

A.__1>I,B.

0123A5

!一

012345

C.

‘•1•I•_»D.

012345

.-i.r—>

012345

8.近几年青少年近视的现象越来越多，为保护视力，某公司推出一款亮度可调节的台灯.我

们知道，导体中的电流/,与导体的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式。=笈，所

以台灯灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻来控制电流的变化实现.如图是该台灯的电流

I（A）与电阻R（Q）成反比例函数的图象.根据图象可知，下列说法正确的是（）

试卷第2页，共10页

A./与R的函数关系式是/=F(R>0)

B.当R=500时，1=2

C.当电阻R(Q)越大时，该台灯的电流/(A)也越大

D.当500<R<880时，/的取值范围是0.25</<0.44

9.某旅游景点的商场销售一款山西文创产品，平均每天可售出100件，每件获利30元.为

了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.调查发现，如果这款文创产品的售价每降

低1元，那么平均每天可多售出10件.商场要想平均每天获利3640元，这款文创产品每件应

降价多少元？设这款文创产品每件降价x元，根据题意可列方程为()

A.(30+x)(100-10x)=3640B.(30+%)(100+10%)=3640

C.(30-%)(100+10%)=3640D.(30-%)(100-10%)=3640

10.如图,正六边形ABCDEF的边长为2,以点2为圆心，以8月长为半径作弧,连接BF,BD,

则图中阴影部分的面积为()

A.4^-nB.4A/3-2TIC.26-冗D.2有一27r

二、填空题

11.化简41+4的结果是.

2x-4

12.如图，的顶点A的坐标是(-1,2),将WLBO先向右平移3个单位长度，再向下平

试卷第3页，共10页

移1个单位长度，则平移之后点A的对应点坐标为.

13.某校计划对高一新生采用随机摇号的方式分班，一共分为1班，2班，3班，4班四个

班，若甲，乙两人是该校高一新生，则他们被分在班号不同的两个班级的概率为.

14.如图，已知e。是Y钻C的外接圆，AB=5,AC=3.按照如下尺规作图的步骤进行操

作：①以点A为圆心，以AC的长为半径作弧，交边于点D；②连接AD；③分别以

点C,。为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点£,连接AE,交2c于点厂；

④连接A0,并延长A0交eO于点G,连接BG.若设AF,AG的长度分别为x,九则

》与x的函数关系式为.

3

15.如图，在菱形ABCD中，ZB=60°,,且AE=12,EF=CF=1Q,若延E=~,

则菱形ABCD的边长为.

三、解答题

-2

16.(1)计算：卜5|+4I

试卷第4页，共10页

0xy

⑵解方程：

17.全面推进乡村振兴是实现中华民族伟大复兴的重大任务，而产业振兴是乡村振兴的重中

之重.我省某村发现该村盐碱地的水质与海水成分十分相近，便因地制宜发展特色水产养殖

业，变废为宝，盐碱地上养出了“致富虾”，2023年养虾产业不仅让该村村集体增收，而且

带动农民就业，帮助劳务增收，两项增收合计180万元.下一步，该村将继续开发建设养殖

基地，预估项目建成后每年村集体增收将提高60%,劳务增收将提高50%,两项增收共提

高100万元，请问2023年该村村集体增收和劳务增收分别是多少万元？

18.2024年是五四运动胜利105周年和中国共产主义青年团成立102周年，为坚定团员和

青年听党话、跟党走的理想信念，激励其继承和发扬爱国、进步、民主、科学的五四精神，

某校开展了以“青春跟党走”为主题的知识竞赛活动.当日九（1）班的班主任王老师对本班

参加竞赛的同学的竞赛成绩进行了统计，绘制了如图所示的统计图（均不完整）.

请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：

（1）九（1）班本次参加竞赛的同学共有______人；

（2）补全条形统计图；

（3）九（1）班同学本次竞赛成绩的平均分是分；

（4）九（1）班的小红同学因病未参加竞赛，返校后参加了补测，成绩为80分.加入她的成

绩后，请你对九（1）班总体成绩的变化情况进行评价.（请从“众数”“中位数”“平均数”“方

差”中任选两方面进行具体说明）

19.小贝和小亮住在同一个居民楼里，他俩发现对面商场外墙上新安装了一面大型电子屏，

他们想测量其高度.如图，小贝在居民楼的点A处测得电子屏顶端E的仰角N&R=20。，

小明在此居民楼的点C处测得电子屏底端尸的仰角ZFCD=25。（已知图中各点都在同一竖直

平面，且AC，E尸都与水平面垂直）.他俩调查了解到，AC=9m,居民楼AC与电子屏所

的水平距离为50m.请你根据以上信息帮助小贝和小亮求出该电子屏E尸的高度（结果精确

到0.1m.参考数据：sin20°~0.34,cos20°«0.94,tan20°®0.36,sin25°~0.42,cos25°»0.91,

tan25°«0.47）.

试卷第5页，共10页

20.如图，抛物线＞=-丁-2x+3与x轴交于A,8两点（点A在点B的左侧），与y轴交于

点C.点。为点C关于抛物线对称轴的对称点，作直线08,点尸为直线上方抛物线上

的一个动点.

⑴直接写出A,B,C三点的坐标；

⑵连接PDPB.求当△尸。8面积最大时，点P的坐标.

21.阅读与思考

下面是小明同学的数学日记，请仔细阅读内容并完成相应的任务.

试卷第6页，共10页

*年*月*日星期六

三角形的重心如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，那么如何确定这个点的位置

呢？

根据相关内容的学习，我知道了这个点是三角形的重心.三角形的三条中线交于

一点，这点称为三角形的重心.三角形的重心有什么性质呢?

【问题探究】如图，已知Y4BC中，中线AE,BF,CD交于点。，我发现AO=2EO,

BO=2FO,CO=2DO.

证明：延长AE至点G,使EG=OE,连接BG,CG.

：AE是Y4BC的中线,

BE=CE.

四边形8GC0是平行四边形（依据）.

CD//BG.

【结论应用】如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1（每个小正方形的顶点叫做格

点），Y4BC的顶点都在格点上.

任务：

（1）上述日记中的“依据”是指

试卷第7页，共10页

(2)请将上述日记中的证明过程补充完整(只求证AO=2EO)；

⑶完成“结论应用”中的两个问题.

22.学科实践

设计“抛物线型”花边

驱

动花边历史悠久，最早出现于14世纪，工艺种类不胜枚举.某美术社团小组在学习了

任抛物线的相关知识后，计划设计“抛物线型”花边.

务

试卷第8页，共10页

(1)认识模具，建立模型.

社团小组的同学们首先制作了一个“抛物线型”的模具，该模具的高度为24cm,并将其

模具放置在了平面直角坐标系中(如图1),准备利用该模具设计“抛物线型”花边.

同学们尝试在长为120cm,宽为24cm的矩形纸片上摆放该模具，经过讨论交流形成

研了以下两个方案.

究方案一：如图2,将该模具完全放入矩形纸片中，发现恰好能绘制出一幅有5个连续

步花边组成的图案.

放入矩形纸片中，绘制出上下两排各含有若干个连续花边的图案，每个花边(即每条

抛物线)的高度相等，相对两个花边的顶点之间的距离为九

120cm

24cmht(3)实施方案，展示作品.

U.:r\c\r\r\,,,

图3

问请根据上述研究步骤与相关数据，完成下列任务：

题任务一：求