与圆有关的计算的核心知识点精讲（讲义）-2024年中考数学一轮复习（解析版）

专题25与圆有关的计算的核心知识点精讲

复藐叫

1.掌握弧长和扇形面积计算公式；

2.会利用弧长和扇形面积计算公式进弧长和扇形面积的计算

考点1：圆内正多边形的计算

(1)正三角形

在。。中△ABC是正三角形，有关计算在HfABO。中进行：0D:BD:0B=l:g:2；

(2)正四边形

同理，四边形的有关计算在QAOAE中进行，OE:AE:OA=1:1:0:

(3)正六边形_

同理，六边形的有关计算在总八。钻中进行，AB:OB:OA=l：y/3:2.

考点2：扇形的弧长和面积计算

扇形：(1)弧长公式：/="四；

180

(2)扇形面积公式：S=^~，IR

3602

〃：圆心角R：扇形多对应的圆的半径/：扇形弧长S：扇形面积

注意：

(1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的即=必；

360360180

(2)公式中的n表示1。圆心角的倍数，故n和180都不带单位，R为弧所在圆的半径；

(3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三

个量.

（4）对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的二一,

360

_兀R?

xJr改

即360'360；

（5）在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就

可以求出第三个量.

考点3：扇形与圆柱、圆锥之间联系

1、圆柱：

（1）圆柱侧面展开图

S表=W+2S底=2乃泌+2+

（2）圆柱的体积：V=7rr~h

2、圆锥侧面展开图

2

（1）$表=S侧+染=nRr+nr

（2）圆锥的体积：V=-7ir~h

3

注意：圆锥的底周长=扇形的弧长（2Hr=0空

180

【题型1：正多边形和圆的有关计算】

【典例1】（2023•福建）我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆

的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则

与圆周合体，而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率it的近似值为

3.1416.如图，的半径为1,运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计。。的面积，可得n

的估计值为之3,若用圆内接正十二边形作近似估计，可得7T的估计值为（）

2

A.MB.272C.3D.273

【答案】c

【解答】解：如图，是正十二边形的一条边，点。是正十二边形的中心,

过A作于

在正十二边形中，ZAOB=360°-4-12=30°,

22

.".SMOB——OB'AM——X1x—=—>

2224

正十二边形的面积为12X1=3,

4

/.3=12XII,

.*.71=3,

・・・立的近似值为3,

故选：C.

A

AB

so时检测

【变式1-1］（2023•临沂）将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋转角的大小不可能是（）

A.60°B.90°C.180°D.360°

【答案】B

【解答】解：由于正六边形的中心角为题J=60°,

6

所以正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋转角可以为60°或60。的整数倍，即可以为60°,

120°,180°,240°,300°,360°,不可能是90°,

故选：B.

【变式1-2］（2023•安徽）如图，正五边形ABCDE内接于。0,连接OC,OD,则/BAE-ZCOD=（）

A.60°B.54°C.48°D.36°

【答案】D

【解答】解：•••五边形ABCOE是正五边形，

(5-2)X侬。.=108。,ZCOD=?^.=72°,

55

：.ZBAE-ZCOD=108°-72°=36°,

故选：D.

【变式1-3］（2023•山西）蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形.如图是部分巢房的横截面图,

图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点尸，Q,M均为正六边形的

顶点.若点P,Q的坐标分别为,3）,（0,-3）,则点M的坐标为（）

D.(-2,-3日)

【答案】A

【解答】解：设中间正六边形的中心为。，连接。艮

,:氤P,。的坐标分别为（-蓊，3）,（0,-3）,图中是7个全等的正六边形,

.*.42=2。=2«,。。=3,

：.OA=OB=M，

：.OC=3«,

'：DQ=DB=2OD,

；.OD=1,QD=DB=CM=2,

：.M（3V3--2）,

故选：A.

【变式1-4］（2023•内江）如图，正六边形ABCOEF内接于O。，点尸在篇上，点。是正的中点，贝U/CP。

的度数为（)

【答案】B

【解答】解：如图，连接OC,OD,OQ,0E,

'：正六边形ABCDEF,Q是赢的中点,

ZCOD=ZDOE=^^—=60°,ZDOQ=ZEOQ=^ZDOE=30°,

62

：.ZCOQ=ZCOD+ZDOQ=90°,

ZCPQ=^ZCOQ=45°,

故选：B.

一典例I弓1领

【题型2：弧长和扇形面积的有关计算】

【典例2】（2023•张家界）“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形.如图，

分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”.若

等边△ABC的边长为3,则该“莱洛三角形”的周长等于（）

【答案】B

【解答】解：:△ABC是等边三角形，

：.AB=BC=AC=3,/A=/B=/C=60°,

•••AB=BC=AC-

源的长=6。兀X3=①

180

.•.该“莱洛三角形”的周长是3n.

故选：B.

即时检建

【变式2-1］（2022•广西）如图，在△ABC中，CA=CB=4,ZBAC^a,将△ABC绕点A逆时针旋转2a,

得到△AB'C,连接"C并延长交A8于点。，当夕CA8时，BB'的长是（)

C8a

9D・唔

【答案】B

【解答】解：；C4=CB,CDLAB,

:.AD^DB=1AB'.

2

ZAB'0=30°,

・・・a=30°,

VAC=4,

••・AO=AC・cos300=4X退二2百，

2

.••AB=2AD=4«，

7

BB'的长度1=匚兀==60X兀X4愿=生Z3T

1801803

故选：B.

B'

【变式2-2］（2022•丽水）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的

圆外接于矩形，如图.已知矩形的宽为2冽，高为2am,则改建后门洞的圆弧长是（）

3333

【答案】c

【解答】解：连接AC,BD,AC和相交于点O,则。为圆心，如图所示,

由题意可得，CD=2m,AD=2®m,/ADC=90°,

tanZDCA=^-=2^3-=AC=2=4（m）,

CD2

ZACZ）=60o,OA=OC=2m,

...NAC2=30°,

：.ZAOB=60°,

优弧AQCB所对的圆心角为300°,

改建后门洞的圆弧长是：300兀*2=也_（rn）,

1803

故选：C.

【变式2-3］（2023•锦州）如图，点A,B,C在O。上，ZABC=40°,连接。4,OC.若O。的半径为3,

则扇形AOC（阴影部分）的面积为（）

C

9

A.—TtB.TTC.AirD.2n

33

【答案】。

【解答】解：•••/ABC=40°,

/.ZAOC=2ZABC=SO°,

—的面积为^^

=2兀，

故选：D.

典例引领

【题型3：有圆有关的阴影面积的计算】

【典例3】（2023•广元）如图，半径为5的扇形AOB中，ZAOB=9Q°,C是窟上一点，CE±

OB,垂足分别为。，E,若CD=CE,则图中阴影部分面积为（）

A.25KB.25JLc.25HD.25K

16864

【答案】B

【解答】解：连接OC,如图所示，

VZAOB=90°,CDLOA,CELOB,

：.ZAOB=ZODC=ZOEC=90°,

二四边形OECD是矩形，

,:CD=CE,

，四边形OECD是正方形，

ZDCE=90°,△QCE和△OEC全等，

•'•S阴影=Sz\DCE+S半弓形BCE

—SAOCE+S半弓形BCE

S扇形COB

=当5兀X52

-360~

=25兀

8

故选：B.

A

【变式3-1］（2023•雅安）如图，某小区要绿化一扇形OAB空地，准备在小扇形。。内种花，在其余区域

内（阴影部分）种草，测得NAOB=120°,OA^15m,OC^lOm,则种草区域的面积为（

25兀2125兀2250兀2125

A.~~n-m---------mJr-z—mn

【答案】B

I解答】解：S……7…

故选：B.

【变式3-2］（2023•鄂州）如图，在△ABC中，ZABC=90°,ZACB=30°,AB=4,点。为BC的中点,

以。为圆心，。2长为半径作半圆，交AC于点。，则图中阴影部分的面积是（）

A.5y皿_TTB.5V3-4TTC.5a-2nD.10a-2n

【答案】C

【解答】解：连接OD

在△A2C中，ZABC=9O°,ZACB=30°,AB=4,

:.BC=MAB=AM，

OC=OD=OB=2-/3<

：.ZDOB=2ZC=60a,

V3.6QK.(2V3)2

阴=SAACB-SACOD-S扇形。DB=2X4X4V§--X2^3X2>/3

2360

=8A/3-3Vs-2Tt

=5-2Tt.

故选：C.

【变式3-3］（2022•凉山州）家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇

形的圆心角/■BAC=90°,则扇形部件的面积为（）

c.上兀米2D.工兀米2

8

【答案】C

【解答】解：连结BC,AO,如图所示,

VZBAC=90°,

•••BC是OO的直径，

;。。的直径为1米，

.'.AO=BO=—（米），

2

.•.42=、AC|2+B02=W"（米只

...扇形部件的面积=也h义（亚）2=2L（米2）,

36028

故选：C.

典例第箍

【题型4：圆锥的有关计算】

【典例41（2023•东营）如果圆锥侧面展开图的面积是15TT,母线长是5,则这个圆锥的底面半径是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【解答】解：设底面半径为R,则底面周长=2TTR,圆锥的侧面展开图的面积=1X2nRX5=15m

2

:・R=3.

故选：A.

即时桧祖

【变式4-1］（2022•牡丹江）圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,它的侧面展开图的圆心角是（）

A.90°B.100°C.120°D.150°

【答案】C

【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2nXl=2it,

设圆心角的度数是“度.

则n兀X3=2TT,

180

解得：«=120.

故选：C.

【变式4-2］（2022•广安）蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.下图是一个蒙古包的示意图，底面圆

半径DE=2m,圆锥的高AC=1.5加，圆柱的高8=2.5相，则下列说法错误的是（）

A.圆柱的底面积为4m/

B.圆柱的侧面积为lOitm2

C.圆锥的母线AB长为2.25加

D.圆锥的侧面积为5巾后

【答案】C

【解答】解：：底面圆半径。E=2m,

.,.圆柱的底面积为4Tm2,所以A选项不符合题意；

•••圆柱的高CD=25〃，

.,.圆柱的侧面积=2TtX2X2.5=10n（m2）,所以2选项不符合题意;

,底面圆半径。E=2M7,即BC=2根，圆锥的高AC=15〃，

圆锥的母线长（曲,所以C选项符合题意；

圆锥的侧面积=~lx2TiX2><2.5=5n（i-n2）,所以。选项不符合题意.

2

故选：C.

【变式4-3]（2022•赤峰）如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为12cm,侧面展开图为半圆形，则它的母

线长为（）

A.10cmB.20cmC.5cmD.24cm

【答案】D

【解答】解：设母线的长为K,

由题意得，TT7?=2TTX12,

解得R=24,

.,.母线的长为24cm,

故选：D.

画|好需冲关।

茸础过关

一.选择题（共10小题）

1.如图，五边形ABCOE是。。的内接正五边形，则正五边形的中心角/C。。的度数是（）

A.72°B.60°C.48°D.36°

【答案】A

【解答】解：：五边形ABCDE是。。的内接正五边形，

二五边形ABCDE的中心角NCO。的度数为360°=72°,

5

故选：A.

2.如图，正六边形ABCAEP内接于。0,。。的半径为4,则这个正六边形的边心距OM和BC的长分别为

()

C.2我，空冗

B.TTD.273,4

33~3~

【答案】D

【解答】解：如图所示，连接OC、OB,

多边形ABCDEF是正六边形,

ZBOC=60°,

OC^OB,

:ABOC是等边三角形,

60°,

/.OM=OBsinZOBM=4X返二2百,

2

前的长=60兀254=里£

1803

故选：D.

3.如图，。。的半径为1,点A、B、C都在。。上，N2=45°,则AC的长为()

B.—TIC.ATTD.11

842

【答案】c

【解答】解:VZB=45°,

ZAOC=90°,

：O。的半径为1,

々的长=史巨=9。兀X1

180180

故选：C.

4.如图，A8是半圆。的直径，C、。是半圆上两点，且满足/&£^=120°,BC=1,贝UBC的长为（）

C

D

A0B

A.2LB.—兀

34

【答案】A

【解答】解：如图，连接0C

VZADC=120°,

：.ZABC^60°,

•：OB=OC,

：.ZOCB=ZOBC=ZB=60°,

02=0C=2C=l,

前的长为6°兀乂1=■1n，

1803

故选：A.

5.如图，等边△ABC的边长为4,D、E、F分别为边A3、BC、AC的中点，分别以A、B、C三点为圆心,

以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（）

【答案】B

60兀X-J-X4

【解答】解：依题意知：图中三条圆弧的弧长之和=--------——X3=2n.

180

故选：B.

6.若扇形的半径是12c7W弧长是20TTC机，则扇形的面积为（）

A.120ncm2B.240ircm2C.360ircm2D.60ncm2

【答案】A

【解答】解：该扇形的面积为：s蒋X20兀X12=120冗（cm1）.

故选：A.

7.如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°后得到△AB'C,点2经过的路径为弧

BB',若/8AC=60°,AC=3,则图中阴影部分的面积是（）

【答案】C

【解答】解：在RtZ\ABC中，ZACB=90°,ZBAC=6O°,AC=3,

AZABC=3O°.

：.AB=2AC=6.

根据旋转的性质知AABC乌ZiAB'C,则SAABC^SMB'。，AB^AB'.

:・S阴影=S扇形ABB，C'~S/\ABC

；45几X62

-360~

=9兀

~Y'

故选：c.

8.如图，四边形ABC。为正方形，边长为4,以8为圆心、8c长为半径画々，E为四边形内部一点，且

BELCE,N8CE=30°,连接AE,则阴影部分面积（）

C.471-2-2V3D.4K-3-2V3

【答案】C

【解答】解：如图，作EfUAB于点E

A\D

B

VBEXCE,/BCE=30°,

.-.B£=ABC=2,NCBE=6Q°,

2

:.CE=6BE=26,NEBF=36°,

：.EF=^BE=1,

2

•'S阴影=S扇形ABC-SABCE-SAABE

2VHX4XI

=4n-2^3~2.

故选：c.

9.如图，圆锥的母线长为5CM,高是4c徵，则圆锥的侧面展开扇形的圆心角是（）

B.216°C.240°D.270°

【答案】B

【解答】解：・・•圆锥的母线长为5CM,高是4cm,

・,•圆锥底面圆的半径为:752-42=3（cm）,

.,.2nX3=5n兀

180

解得〃=216°.

故选：B.

10.已知圆锥的底面半径是4,母线长是5,则圆锥的侧面积是（)

A.lOnB.15TlC.201rD.25n

【答案】C

【解答】解：圆锥的侧面积=*lx2nX4X5=20Tt,

2

故选：C.

二.填空题（共8小题）

11.AB是。0的内接正六边形一边，点尸是优弧A8上的一点（点尸不与点A,8重合）且8尸〃OA,AP

与0B交于点C,则NOCP的度数为90°

【答案】90°.

【解答】解：是。。的内接正六边形一边，

AZAOB=lx3600=60。，

6

•*-ZP=yZA0B=30°>

,JBP//OA,

：.ZOAC=ZP=3Q°,

：.ZOCP=ZAOB+ZOAC=600+30°=90°.

故答案为：90°.

12.已知正六边形的内切圆半径为我，则它的周长为形.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：如图，连接。4、OB,OG；

•..六边形ABCDEF是边长等于正六边形的半径，设正六边形的半径为a,

...△OAB是等边三角形，

.\OA=AB=a,

/.OG=OA*sin60°解得a=2,

2

・••它的周长=6a=12.

13.如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧篇，点。是这段弧所在圆的圆心，半径

OA=90m,圆心角NAO5=80°,则这段弯路篇的长度为40TIm.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：由题意得，这段弯路窟的长度为8°工冗*9°=40兀m，

180

故答案为：40n.

14.已知扇形的圆心角为120°,面积为27m;n?,则该扇形所在圆的半径为9cm.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：,扇形的圆心角为120°,面积为2711X77?,

...由§)史主得：『、画=、国亘无=95，

360VnHV120兀

故答案为：9cm.

15.圆锥的侧面积是lOncw?,底面半径是2cm则圆锥的母线长为5cm.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：底面半径是2cm,则扇形的弧长是4TT.

设母线长是/,则」■X4ir/=l(ht,

2

解得：1=5.

故答案为：5.

16.如图，用圆心角为120°,半径为6c机的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_^[2

【解答】解：•••圆心角为120。，半径为6cm的扇形的弧长=120,兀,6=仇,

180

・,•圆锥的底面圆的周长为4m

・,•圆锥的底面圆的半径为2,

这个纸帽的高=^/Q2_22=4&(cm).

故答案为472.

17.如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°,此时点8到了点8,，则图中阴影部分的面积

【答案】见试题解答内容

【解答】解：阴影部分的面积=以42'为直径的半圆的面积+扇形A8）的面积-以A3为直径的半圆

的面积=扇形的面积，

则阴影部分的面积是：607TX62=6TT,

360

故答案为：6n.

18.如图，将边长相等的正六边形和正五边形拼接在一起，则/ABC的度数为132°.

【解答】解：由题意得：正六边形的每个内角都等于120°,正五边形的每个内角都等于108°,

...NA8C=360°-120°-108°=132°,

故答案为：132.

虢力想升

选择题（共7小题）

1.在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，

让世界观众感受到中国人的浪漫，如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形ABCDEB放在平面直

角坐标系中，“雪花”中心与原点重合，C,尸在y轴上，则顶点2的坐标为（）

A.(4,2)B.(4,4)C.(273,2)D.(273,4)

【答案】C

【解答】解：连接03,OA,如图所示:

:正六边形是轴对称图形，中心与坐标原点重合，

•・.△A03是等边三角形，AO=BO—AB=4,A8_Lx轴，AM—BM,

VAB=4,

：.AM=BM=2,

OM=VOB2-BM2=V42-22=2V3，

.,.点8的坐标为：（2«,2）,

故选：c.

2.如图，正五边形ABCZJE内接于O。，点/在弧AE上.若/CZ）F=95°,则/尸C。的大小为（）

【答案】C

【解答】解：如图，连接OE,OD,CE,

'：五边形ABCDE是正五边形，

：.ZCDE=(5-2)XI8O0+5=108°,

VZC£)F=95°,

/.ZFDE=ZCDE-ZCDF=1080-95°=13°,

；./FCE=13°,

二•正五边形ABCDE内接于O。，

NEO£)=360°+5=72°,

.•.Z£CD=lZE0D=36°,

AZFCD=ZFCE+ZECD=360+13°=49°,

故选：C.

3.如图，在。。中，点C在优弧窟上，将黄沿8c折叠后刚好经过A8的中点D.若。。的半径为5,AB

=475.则蓝的长是（）

B.等Cio兀D.4n

,3

【答案】A

【解答】解：连接AC,OB,OD,CD,作CF_LAB于点R作OELLCF于点E,

由垂定理可知OZ)_LAB于点。，AD^BD=1.皿=2\后.

又08=5,

OD—4oB2-BD2—V25-20—V5»

VCA.CD所对的圆周角为/CB4、NCBD,且NC8A=NCBD,

：.CA=CD,△CA。为等腰三角形.

"：CF±AB,

.,.AF=Z)F=1AD=V5-

2

又四边形ODFE为矩形且OD=DF=&,

...四边形ODFE为正方形.

0E=V5.

••CE=JCO2_0E2=V25~5=2V5，

CF=CE+EF=3遥=8/，

故△CFB为等腰直角三角形，NCA4=45°,

所对的圆心角为90。，

•<=90兀'5=5兀

180~~2

故选：A.

4.如图，将直径为4的半圆形分别沿CO,EF折叠使得直径两端点A,8的对应点都与圆心。重合，则图

中阴影部分的面积为（）

------（

A.冗B.善冗-K6c.兀D.1-n-V3

OOOO

【答案】A

【解答】解：连接AC,OC,OE,BE,

由题意得：CZ）垂直平分OA,

：.AC=OC,

OC^OA,

...△O4C是等边三角形，

同理△BOE是等边三角形，

ZAOC^ZBOE^6Q°,

：.ZCOE=60°,

弓形AMC、弓形ONC、弓形OPE的面积相等，

.圆的直径是4,

；.OA=2,

扇形O4C的面积=如兀X,2=2上,△O4C的面积=1042=我，

36034

扇形OCE的面积=扇形OAC的面积=空_,

3

弓形AMC的面积=扇形OAC的面积-△OAC的面积=竺_-

3

.,.阴影的面积=扇形OCE的面积-弓形AMC的面积X2=&L-2X（22L-A/3）=2/目-2上.

333

故选：A.

5.如图，扇形AOB中，ZAOB=90°,点C,D分别在窟上，连接2C,C。，点。，。关于直线BC

对称，俞的长为m则图中阴影部分的面积为（）

A.6H-3V3B.6英-6如C.12兀-9日D6H-3V3

24

【答案】A

【解答】解：连接OD,交BC与E,

由题意可知，BD=BO,

•：OD=OB,

：.OD=OB=DB,

：.ZBOD=60°,

VZAOB=90°,

：.ZAOD=30°,

:俞的长为p,

•30H穴

••------r-=71，

180

r=6,

/.03=6,

/.(9E=±QB=3,BE=*OB=3如,

：.CE=J^-OE=y/3,

3

2_

；・阴影部分的面积=S扇形BOQ+S^COE-SZ^OE=@°兀X6+工X3XA/3——X3X3^3=6n-3y.

36022

故选：A.

6.如图，点。是半圆圆心，3E是半圆的直径，点A,。在半圆上，S.AD//BO,ZABO=60°,AB=S,

过点。作。CLBE于点C,则阴影部分的面积是（

A.64KB号c.牛3D.^L-32^

3Oo

【答案】B

VZABO=60°,OA=OB,

：./\AOB是等边三角形,

：.OA=OB=AB=S,

'：AD//BO,

：.ZOAD=ZAOB=60°,

'：OA=OD,

：.^AOD是等边三角形，

Z.ZAO£>=60°,

'：AOAD与△ABD与△AOB是等底等高的三角形,

.c_0..八c—60兀X82-32k

..S阴影S扇形A05----------------------------IT.

3603

故选：B.

7.如图，一个圆锥的母线长为6,底面圆的直径为8,那么这个圆锥的侧面积是（)

6

A.24TTB.40TTC.48nD.875冗

【答案】A

【解答】解：根据题意，这个圆锥的侧面积=」X8TTX6=24TT.

故选：A.

二.填空题（共5小题）

8.如图，已知正方形ABC。的边长为4c7W,以45,AO为直径作两个半圆，分别取弧A8,弧的中点

N,连结MC,NC,则图中阴影部分的周长为_（4^/10+27TJcm.

C

【答案】（4710+2K）.

【解答】解：解法一：如图，取的中点。，连接N。，设CN交AD于点E,

是弧AZ)的中点，

J.NOLAD,

'：CDLAD,

J.NO//CD,

:.△NOEs^CDE,

•NE=OE=ON=2=1

""CEDEDCI_2

：.OE=^OD=^-,

33

在RtZiNOE中，^=V0N24OE2=j22+(-1)2=-^--

CM=CN=3NE=2^/10，

•.•点M,N分别为弧AB,弧AD的中点

...弧48,弧的长度和为2x9°兀"2]=2n,

360

.,.图中阴影部分的周长为（4^10+27T）cm.

解法二：作NHL8C于点孙

在Rt4NHC中，NC=^CH2+NH2=^22+62=2VT5，

；.CM=CN=24^,

.点M,N分别为弧AB,弧A。的中点

...弧AB,弧AZ）的长度和为2义90兀X22=2几,

360

图中阴影部分的周长为（4技+2兀）cm.

故答案为：（4折+2兀）.

9.如图，AABC是边长为1的等边三角形，曲线CCiC2c3c4…是由多段120°的圆心角所对的弧组成的，

其中玩7的圆心为A，半径为AG自篦的圆心为3,半径为5C1；彳/^的圆心为C,半径为CC2；

11C»4J-J*x

的圆心为A,半径为AC3……西,可可,司司,耳司,…的圆心依次按点A,B,C循环，则可荔可蕊

的长是4046兀.（结果保留互）

—3—

3

【解答】解：•••△ABC是边长为1的等边三角形，

：.AC=ACi=l,ZCAB=ZABC=ZBCA=60°,；

：.BC2=BCI=AB+ACI=2,CC3=CC2=BC2+AB=3,/CACI=/CIBC2=C2CC3=120°,

...西的半径为1；三益的半径为2；J茏的半径为3；所对的圆心角为120。，

一F的半径为小所对的圆心角为120°,

.•.所在圆的半径为2023,所对的圆心角为120°,

.--―---的长为120X兀X2023_4046兀

*，C2022C2023、丽=~3

故答案为：4046n

3

10.如图，已知矩形纸片ABC。，4D=2,AB=J§,以A为圆心，长为半径画弧交BC于点E,将扇形

A匹剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为1.

一3一

【答案】见试题解答内容

【解答】解：cosNR4E=^=近，

AE2

.,.NA4E=30°,

：.ZDAE=60°,

...圆锥的侧面展开图的弧长为：60兀三2=4,

1803

圆锥的底面半径为2TT+2TT=』.

33

11.如图，从一块半径为20的圆形纸片上剪出一个圆心角是90。的扇形ABC,如果将剪下来的扇形ABC

围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径是包巨.

—2—

【解答】解：连接3C,如图,

VZBAC=90°,

...BC为。。的直径,即BC=20,

.*.AB=10V2，

设该圆锥的底面圆的半径为r,

根据题意得根r=90兀X10证,

180

解得r=士厄,

2

即该圆锥的底面圆的半径为王亚，小

2

故答案为：上巨.

2

12.如图，是圆锥底面的直径，AB=6cm,母线尸B=9c根，点C为依的中点，若一只蚂蚁从A点处出

发，沿圆锥的侧面爬行到C点处，则蚂蚁爬行的最短路程为生巨O”.

【解答】解：由题意知，底面圆的直径A2=6c»i,

故底面周长等于6ncm,

根据底面周长等于展开后扇形的弧长得67r=6*§,

180

解得〃=120°,

所以展开图中NAP£>=120°4-2=60°,

因为半径m=尸2,ZAPB=60°,

故三角形PAB为等边三角形，

又\•。为尸2的中点，

所以在直角三角形B4D中，PA=9cm,PD=^-cm,

2

根据勾股定理求得4。=会应{cm）,

2

所以蚂蚁爬行的最短距离为述"C"/.

2

故答案为：mNcm.

2

1.（2023•连云港）如图，矩形ABC。内接于O。，分别以A3、BC、CD、A。为直径向外作半圆.若48=

4,BC=5,则阴影部分的面积是（）

A..UTT-20B.生it-20C.20itD.20

42

【答案】D

【解答】解：如图，连接B。，则8。过点O,

在RtZiABO中，48=4,8C=5,

：.BD2^AB2+AD2^41,

S阴影部分=S以4。为直径的圆+S以AB为直径的圆+S矩形A5CO-S以3。为直径的圆

=TTX（A）2+TTX（A）2+4X5-TiX（理）2

222

=里2+2。-鱼三

44

=20,

故选：D.

2.（2023•广安）如图，在等腰直角△ABC中，ZACB=90°,AC=BC=2®以点A为圆心，AC为半径

画弧，交AB于点E,以点8为圆心，为半径画弧，交A8于点R则图中阴影部分的面积是（）

【答案】C

【解答】解：在等腰直角△ABC中，90°,AC=BC=2®

：.ZA=ZB=45°,

阴影部分的面积S=S扇形CAE+S扇形-S&4BC

=45"：4）2'2一鼻丸X.

3602

=2n-4.

故选：C.

3.（2023•上海）如果一个正多边形的中心角是20°,那么这个正多边形的边数为18.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：360°+20°=