2024年中考数学一轮复习 图形的相似与位似过关检测（含答案）

高考复习材料

图形的相似与位似过关检测

（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1.若三则上■等于（）

y7x-y

A.坨B.J-D

1710-f

【答案】c

【解答】解：•.•三A,

y7

.••设x=10左,y=7k,

.・・x=10k=10k=10；

x-y10k-7k3k3

故选：C.

2.如图所示，在中，DE//BC,若40=2,AB=6,则幽=（

EC

c.1D.1

24

【答案】C

【解答】解：•..OE〃8C,

•AD=AE

"DB而’

\"AD=2,48=6,

：.DB=AB-AD=4,

•••AE一_AD_1,

ECDB2

故选：c.

3.如图，DF//AC,DE//BC,下列各式中正确的是（）

高考复习材料

CAE=BDD.AD=AB

,CECDDEBC

【答案】D

【解答】解：,：DF//AC,

.•.世=空，所以/选项错误;

BDBF

'：DE//BC,

D

:•-A-]

AEBD,所以C选项错误;

ECCF

而-

AD丽-

BF

CF

：♦AE--

CEBF

,JDE//CF,DF//CE,

四边形DECF为平行四边形，

CF=DE,

.•.姻_=迈，即坐=出，所以8选项错误；

CEBFDEBF

,JDE//BC,

AD=DE,即32=3殳，所以。选项正确.

ABBCDEBC

故选：D.

4.如图，△/BC与△£>£1/位似，点。为位似中心.已知。4：。。=1：3,则△/2C与△£>£尸的面积比为

()

D

0

高考复习材料

A.1：3B.2：3C.4：5D.1：9

【答案】D

【解答】解：:△4BC与△。即位似，

:.△ABCS/XDEF,AB//DE,

:.△OABS^ODE,

：.AB：DE=OA：OD=lt3,

.♦.△/8C与的面积比为1：9,

故选：D.

5.如图，△4BC中，/B=60°,AB=6,BC=8.将△4BC沿图中的DE剪开.剪下的阴影三角形与原三

角形不相似的是（）

A

【解答】解：A.-：ZC=ZC,ZDEC=ZB=60°,

：./\DEC^/\ABC,

故/不符合题意；

B、'：ZC=ZC,NCDE=/B,

:.△CDEs^CBA,

故2不符合题意；

C、由图形可知，BE=AB-AE=6-2=4,

BD=BC-CD=8-5=3,

高考复习材料

••BE41BD31

•而节节’

•••B-E=--B-D,

BCBA

又：NB=/B,

：.△BDEs^BAC,

故C不符合题意；

D、由已知条件无法证明与△N3C相似，

故。符合题意，

故选：D.

6.如图，数学活动课上，为了测量学校旗杆的高度，小明同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保

持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小明的眼睛离地面高度

为1.6a，同时量得小明与镜子的水平距离为2加，镜子与旗杆的水平距离为12加，则旗杆高度为（）

【答案】C

【解答】解：如图，由题意得，AB=1.6m,BC=2m,CD=\2m,

根据镜面反射可知：/ACB=NECD,

"：AB±BD,DELBD,

:.NABC=NEDC=9Q°,

；./\ACBs^ECD,

•ABCBpn1.62

•----=-----,P»IJ-------=-----,

EDCDED12

：.ED=9.6(m),

故选：C.

E

D

BC

高考复习材料

7.在三角形N8O中，已知点/（-6,3）,8（-6,-4）,以原点。为位似中心，相似比为把△480

3

缩小，则点/的对称点/'的坐标是（）

A.（-2,1）B.（-8,4）

C.（-8,4）或（8,-4）D.（-2,1）或（2,-1）

【答案】D

【解答】解：,以原点。为位似中心，相似比为工，把△A8O缩小，点/的坐标为（-6,3）,

3

点/的对称点卬的坐标为（-6义工，3义工）或（6X_1,-3X_1）,即（-2,1）或（2,-1）,

3333

故选：D.

8.如图，在等边三角形N8C中，8c=6,点。是边上一点，且3。=2,点尸是边3c上一动点（。、P

两点均不与端点重合），作NDPE=60°,PE交边AC于点、E.若CE=a,当满足条件的点P有且只有

一个时，则a的值为（）

A.4B.巡C.9D.5

32

【答案】c

【解答】解：是等边三角形，

ZB=ZC=60°,

；・/BDP+NBPD=180°-ZB=120°,

VZDPE=60°,

AZBPD+ZCPE=120°,

/BDP=/CPE,

VZB=ZC=60°,

・•・△BDPsACPE：

•・•—BD~BP

CPCE

•-2•二BP-，

6-BPa

高考复习材料

：.BP2-6BP+2a=0,

•••满足条件的点P有且只有一个，

二方程BP2-6BP+2a=0有两个相等的实数根,

.•.△=62-4义2。=0,

2

故选：C.

9.如图，四边形是一张矩形纸片.将其按如图所示的方式折叠：使D4边落在。C边上，点4落在

点、H处,折痕为。氏使C2边落在CD边上，点2落在点G处，折痕为C?若矩形总FG与原矩形

【答案】C

【解答】解：没HG=x,

•••四边形是矩形，

:./A=N4DH=90°,4D=BC=1,

由折叠得：N4=NAHE=90°,AD=DH=LBC=CG=1,

.,•四边形是矩形，

"：AD=DH,

：.四边形ADHE是正方形,

：.AD=HE=\,

.矩形HE尸G与原矩形/BCD相似,

•里=坦

"ADDC)

•••x—^―_1,

11+x+l

解得：X=V2-1或X=-V2-1，

经检验：工=施-1^X=-V2-1都是原方程的根,

高考复习材料

•：GH>3

：.GH=y/2-1，

.,.DC=2+x=&+l,

故选：C.

10.如图，正方形49CD的边长为4,点、E,尸分别在边。C,8c上，且BF=CE,/£平分/C4D,连接

DF,分别交/瓦NC于点G,M.尸是线段/G上的一个动点，过点P作尸NL/C,垂足为N,连接

PM.有下列四个结论：

①/E垂直平分DM；

（2）PM+PN的最小值为3料；

③CF2=GE*AE；

④6^2'

其中正确的是（）

A.①②B.②③④C.①③④D.①③

【答案】D

【解答】解：①：四边形/BCD是正方形，

：.AD=DC=BC,ZADC=ZZ）C5=90°,

,:BF=CE,

：.BC-BF=DC-CE,

即CF=DE,

在△/£)£和△£>(2尸中,

'AD=DC

-ZADE=ZDCF>

tDE=CF

高考复习材料

:•△ADEmADCF(SAS),

：.ZDAE=/CDF,

'：ZCDF+ZADG=90°,

AZDAE+ZADG=90°,

AZAGD=90°,

AZAGM=90°,

Z.ZAGM=NAGD,

•:AE平分NC/Z),

:.ZMAG=ZDAGf

又ZG为公共边，

:•△AGMQ/\AGD(ASA),

:・GM=GD,

又・.・N46川=N/6。=90°,

：.AE垂直平分DM,

故①正确；

②如图，连接3。与/C交于点。，交NG于点〃，连接

•..四边形48co是正方形，

：.AC±BD,

即DOYAM,

'：AE垂直平分DM,

：.HM=HD,

当点尸与点以重合时，尸"+PN的值最小，此时PM+PNu/afEWOn/ro+HOn。。，即PM+PN的最小

值是。。的长，

•.•正方形/5CD的边长为4,

:.AC=BD=4>/^，

DO寺D=2点，

即PM+PN的最小值为2^2>

故②错误；

③垂直平分DM,

高考复习材料

；.NZ)GE=90°,

VZADC=90°,

：.ZDGE=ZADE,

又；NDEG=NAED,

:.ADGEs△ADE,

•DEGE

•----二,，

AEDE

即DE2=GE-AE,

由①知CF=DE,

：.CF2=GE'AE,

故③正确；

④垂直平分DM,

：.AM=AD=4,

又D0=2加，

SAADM-|AM-DO=yX4X2^2=4后

故④错误；

综上，正确的是：①③，

故选：D.

二、填空题（本题共6题，每小题2分，共12分）。

11.若四条线段a,b,c,d成比例，其中b=3,c=4,d=6,则a=2,

【答案】2.

【解答】解：根据题意得Q：3=4：6,

所以。=2.

高考复习材料

故答案为：2.

12.已知AABCsADEF,其相似比为2：3,则它们的周长之比为2：3

【答案】见试题解答内容

【解答】解：其相似比为2：3,

.,.它们的周长比为2：3,

故答案为2：3.

13.已知线段a=3crc,b=4cm,那么线段a、I的比例中项等于2\Tjcm.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：,线段a=3ca,b=4cm,

二线段a、b的比例中项=43X4=2近cm.

故答案为：2M.

14.如图，AB//CD//EF,如果/C：CE=2：3,BF=1Q,那么线段。下的长为6

【答案】见试题解答内容

【解答】W：-JAB//CD//EF,

•••BD_AC_2,

DFCE3

,；BF=1Q,

二。尸=10x3=6；

5

故答案为：6.

15.如图，在△45C中，点。为2c边上的一点，且40=48=2,ADLAB.过点。作DE_LAD,DE交

NC于点£.若DE=1,则△N8C的面积为4.

【答案】4.

【解答】解：'：AB±AD,ADA.DE,

高考复习材料

:・/BAD=/ADE=90°,

:・DE〃AB,

:・/CED=/CAB,

•・・NC=NC,

:•△CEDs^CAB,

'：DE=1,AB=2,即。E：AB=L2,

"△DEC：S/UCfi=l：4，

・'・S四边形ZBQE：S&4CB=3：4,

IS四边形/8。月=5-3。+8-。E=工*2><2+工乂2*1=2+1=3,

22

.•・SAJCB=4,

故答案为：4.

16.如图，四边形48CD是正方形，点E在。5的延长线上，连接4£,4FLAE交CD于点F,连接跖,

点H是所的中点，连接5”,则下列结论中：

①BE=DF；

@ZBEH=/BAH；

③里里；

CF2

④若/5=4；DF=\,则△BE"的面积为旦.

2

其中正确的是①②③.（将所有正确结论的序号填在横线上）

【答案】①②③.

【解答】解：①・・•四边形Z5CD是正方形，

:.AB=AD,ZADC=ZBAD=ZABC=90°,

:・NABE=90°=NADE,

'：AEVAF,

：.ZEAF=ZBAD=90°,

高考复习材料

・・・NBAE=NDAF,

•・•△ABE沿AADF(ASA),

:・BE=DF,

故①的结论正确；

@'：/\ABE^/\ADF,

；.AE=4F,

•.•〃点EF的中点，

：.AH±EF,

：.ZAHG=ZEBG=90°,

ZBEH=ZBAH,

故②的结论正确；

(3)VZAGH=ZEGB,/AHG=/EBG=90°,

：.LAGHsAEGB,

••--A--G二G一H,

EGGB

ZAGE=/HGB,

：.AAGEs△HGB,

：.ZAEG=ZHBG,

'：AE=AF,ZEAF=90°,

AZAEF=45°,

:・/HBG=45°,

:・/CBH=45°,

过H作印于点K,

高考复习材料

：.HK//CF,

•.•〃是砂的中点，

是ACE尸的中位线,

：.CF=2HK,

■:NHBK=45°,

:.BH=®HK,

.BHV2

••-=----，

CF2

故③的结论正确；

④•.78=4；DF=\,

：.BE=DF=\,CF=4-1=3,

：.HK=1JCF=2-,

22

・13

•,SABEH=7BE-HK=T

故④的结论错误；

...正确的是：①②③.

故答案为：①②③.

三、解答题（本题共7题，共58分）。

17.（6分）已知：a：b：c=3：4：5.

<1）求代数式力-b+c的值;

2a+3b-c

（2）如果3a-b+c=10,求〃、b、c的值.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：:砒b：c=3：4：5,

・••设。=3左，b=4k,c=5k,

⑴3a-b+c=9k-4k+5k=10.

2a+3b-c6k+12k-5k13

高考复习材料

（2）V3a-b+c^lO,

：.9k-4k+5k=W,

解得k=l,

.,.a—3,6=4,c—5.

18.（8分）如图，在△NBC中，AB=AC,AD_L4C于点D

（1）在BC边上求作点£,使△NCEs/^gci）；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，连接。E,若/8=6,DE=2,求DC的长.

（2）生

3

【解答】解：（1）如图所示，点E即为所求.

：.BE=CE,

,:DE=2,

：.BC=4,

•：AACEs^BCD,

•AC一CEpn6—2

BCCD4CD

高考复习材料

解得cz)=A.

3

19.(8分)如图，在△/8C中，D,£分别是4C,48上的点，/4DE=/B,AB=IO,AD=8,DE=4.

(1)求证：△4DEs"BC；

(2)求8c的长.

【答案】(1)见解析；

(2)8c的长为5.

【解答】(1)证明：：N4DE=NB,又NA=NA,

：./\ADE^^ABC-,

(2)解：由(1)得：AADEs^ABC,蛙=^,

ABBC

即_§_，，

10BC

解得：BC=5,

答：BC的长为5.

20.(8分)如图，在△N8C和中，ZBAD=ZCAE,ZABD=ZACE.求证:

(1)AB'AE=AC'AD.

(2)AADEs△ABC.

【答案】见解答.

【解答】证明：（1）VZBAD=ZCAE,ZABD=ZACE,

：./\ABD^/\ACE,

•••AB-_一AD,

ACAE

高考复习材料

；・AB・AE=AC*AD；

(2)•；LABDsAACE,

：.ZBAD=ZCAE,胆=迫

ACAE

/.ZBAD+ZDAC=ZDAC+ZCAE,

即/比1C=ZDAE,

AB-AD

而AE

-AC

ABAE

AD

：./\ADE^AABC.

21.（8分）如图，李华晚上在路灯下散步.已知李华的身高A8=/z,灯柱的高。尸=O'P'=1,两灯柱之

间的距离。。'=m.

（1）若李华距灯柱0P的水平距离OA^a,求他影子NC的长;

则他前后的两个影子的长度之和（D/+/C）是否是定值？请说明理由;

PP、

、、B

0AC

【解答】解：（1）由已知：AB//OP,

:.△ABCsAOPC.

•••-A-C----AB，

OCOP

•：OP=l,AB=h,OA—a,

»ACh.

*,a+AC=T

・"AC嗡

⑵'：AB//OP,

:.△ABCs^OPC,

••-A-B-=-A-C-=-h-,

OPOC1

高考复习材料

即AC=h；即ACh

OC-AC1-hOA1-h

h

AO•OA-

1-h

同理可得：DA—9・0'A，

1-h

；•DA+AC=T2T(OAR)'A)=兽是定值・

1-h1-h

22.（10分）如图，RtA^5C,ZC=90°，AC=\2cm,BC=5cm.点尸从点C出发，以2c加/s的速度沿

C4向点/匀速运动，同时点。从点2出发，以1c加/s的速度沿2c向点C匀速运动，当一个点到达终

点时，另一个点随之停止.

（1）求经过几秒后，△PC0的面积等于△NBC面积的看？

（2）经过几秒，△PC。与△NBC相似？

【答案】（1）经过2秒或3秒后，△PC。的面积等于△/BC面积的工；（2）经过殁秒或空秒，△PC。

51129

与△/8C相似.

【解答】解：（1）设经过/秒后，△PC。的面积等于△/3C面积的工，

5

贝U，PC=2t,BQ=t,CQ=5-t,

2fx（5-?）=AxAx12X5,

225

整理得t2-5%+6=0,

解得“=2,々=3,

V0</<5,

经过2秒或3秒后，△尸C0的面积等于△NBC面积的看.

高考复习材料

(2)①设经过x秒后0s△/C5,

•AC=PC

,,而贡’

•-•12一_-2x,

55~x

②设经过x秒后△尸CQS/XBC/,

•BC=PC；

"ACCQ，

•••5—一2,x,

125-x

解得工=至；

29

.•.经过跑秒或空秒，△尸C。与△48C相似.

23.(10分)综合与探究

在矩形ABCD的CD边