人教B版高中数学选修22第三章小结与复习学案_第1页
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文档简介

章末归纳总结（学案）一、知识梳理复数的单位为，它的平方等于，即，并且，（2）复数：形如的数（其中），叫做复数的，叫做复数的，当时，复数为实数，当时，复数为虚数；当且时，复数为。（3）两个复数上等的定义（其中），特别地（4）两个复数，如果不全为实数，就不能比较大小。2．复数的几何意义（1）复数与复平面内的点一一对应。（2）在复平面内，实轴上的点都表示；除外，虚轴上的点都表示.（3）复数与平面向量一一对应（其中O是坐标原点，）.（4）向量的模叫做复数的，记作，并且（5）相等的向量表示复数。二、情境导学探究任务：复数这一章的知识结构问题：数系是如何扩充的？本章知识结构是什么？新知：试试：若，且为纯虚数，求实数的值.变式：（1）对应的点在复平面的下方（不包括实轴），求的取值范围.（2）对应的点在直线，求实数的值.反思：若复数是实数，则是虚数，则；是纯虚数，则；其模为；其共轭复数为.若，则.三、典例解析例1已知，复数，当为何值时，（1）？（2）是纯虚数？（3）对应的点位于复平面第二象限？（4）对应的点在直线上？小结：掌握复数分类是解此题的关键.在计算时，切不可忘记复数为纯虚数的一个必要条件是，计算中分母不为0也不可忽视.例2设存在复数同时满足下列条件：（1）在复平面内对应的点位于第二象限；（2）；试求的取值范围小结：复数问题实数化是解决复数问题的主要方法，其转化的依据主要就是复数相等的充要条件.基本思路是：设出复数的代数形式，由复数相等得到两个实数等式所组成的方程组，从而可以确定两个独立的基本量.例3在复平面内（1）复数，（2）满足的复数，对应的点的轨迹分别是什么？四、当堂检测1.设，，则在复平面内对应的点（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.等于（）A．B．C．D．23.复数的值是（）A．B．C．D．4.复数的实部是，虚部是5.的值是

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