天津市津南区2021年中考数学易错题解析

天津市津南区2021年中考数学易错题汇总含答案解析

一、单选题

1、如图，在平面直角坐标系中，已知点A⑵1),点B⑶-1),平移线段AB,使点A落在点A(-2,2)处,

则点B的对应点B的坐标为()

【分析】由点A(2,1)平移后A(-2,2)可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B的坐标.

11

【解答】解：由点A(2,1)平移后A(-2,2)可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，

1

.•.点B的对应点B的坐标(-1,0).

1

故选：C.

【点评】本题运用了点的平移的坐标变化规律，关键是由点A(2,1)平移后A(-2,2)可得坐标的变化规律,

1

由此可得点B的对应点B的坐标.

1

2、下列四个图案中，是中心对称图形的是()

【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：A.此图案是中心对称图形，符合题意；

B.此图案不是中心对称图形，不合题意;

C.此图案不是中心对称图形，不合题意;

D.此图案不是中心对称图形，不合题意;

故选：A.

【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

3、如图，AB是。0的直径，点C、D是圆上两点，且NA0C=126。，则NCDB=()

D

A.54°B.64°C.27°D.37°

【分析】由NA0C=126。，可求得NBOC的度数，然后由圆周角定理，求得/CDB的度数.

【解答】解：VZA0C=126°，

：.ZB0C^180°-ZA0C=54°,

：NCDB=L/B0C=27。.

2

故选：C.

【点评】此题考查了圆周角定理.注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆

心角的一半.

4、现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）

A.诚B.信C.友D.善

【分析】利用轴对称图形定义判断即可.

【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是音，

故选：D.

【点评】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键.

5、如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体.该几何体的左视图是（）

【分析】左视图有1歹U,含有2个正方形.

【解答】解：该几何体的左视图只有一列，含有两个正方形.

故选:B.

【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置.

6、观察等式:2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+2=25-2…已知按一定规律排列的一组数：2s。、2配、猴…、

299、2ioo.若250=a,用含a的式子表示这组数的和是()

A.2a2-2aB.202-2a-2C.2a2-aD.2a2+a

【分析】由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2,得出规律：2+22+23+-+2n=2n+i-2,那么

250+251+252+,•,+299+2100=(2+22+23+***+2100)-(2+22+2s+,,,+249),X等规律代入计算艮|J可.

【解答】解：•••2+22=23-2；

2+2Z+23=24-2；

2+22+23+24=25-2；

・12+22+23+・・・+2n=2n+l-2,

...250+251+252+,*,+299+2100

=(2+22+23+…+2100)-(2+2z+23+…+249)

=(2ioi-2)-(250-2)

=2101-250,

•2/50--3,

2101=(250)2・2=2a2,

.••原式=2a2-a.

故选：C.

【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问

题.解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n=2n+l-2.

7、下列运算正确的是()

A.(abs)2=a2b6B.2a+3b=5ab

C.5a?-3a2=2D.(a+1)2=32+1

【分析】利用完全平分公式，幕的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可；

【解答】解：2a+3b不能合并同类项，B错误；

5a2-3a2=2a%C错误；

(a+1)2=aa+2a+l,D错误；

故选：A.

【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握完全平分公式，幕的乘方与积的乘方，合并同类项的法则是解题的关键.

8、关于x的一元二次方程X2-(k-1)x-k+2=0有两个实数根x,x,若(x-x+2)(x-x-2)+2xx=-3,

12121212

则k的值()

A.0或2B.-2或2C.-2D.2

【分析】由根与系数的关系可得出x+x=k-1,xx=-k+2,结合(x-x+2)(x-x-2)+2xx=-3可求

1212121212

出k的值，根据方程的系数结合根的判别式△?()可得出关于k的一元二次不等式,解之即可得出k的取值范

围，进而可确定k的值，此题得解.

【解答】解：.•・关于x的一元二次方程xz-(k-1)x-k+2=0的两个实数根为x,x,

12

Ax+x=k-1,xx=-k+2.

1212

*.*(x-x+2)(x-x-2)+2xx=-3,即(x+x)2-2xx-4=-3,

1212121212

，(k-1)2+2k-4-4=-3,

解得：k=±2.

••・关于x的一元二次方程xz-(k-1)x-k+2=0有实数根，

，△=[-(k-1)]2-4X1X(-k+2)^0,

解得：心26-1或它-2加-1,

.\k=2.

故选：D.

【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，利用根与系数的关系结合(x+2)(x-X-2)+2xx

x121212

=-3,求出k的值是解题的关键.

9、若x,x是一元二次方程X2-4x-5=0的两根，则x・x的值为()

1212

A.-5B.5C.-4D.4

【分析】利用根与系数的关系可得出x・x=-5,此题得解.

12

【解答】解：,x是一元二次方程X2-4x-5=0的两根，

12

Ax・x=£=-5.

12a

故选：A.

【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于土是解题的关键.

a

10、如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是()

B.出

D.Bzn

【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

Bn.

【解答】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形，如图所示:

故选:A.

【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.

二、填空题

1、如图，AABC内接于。0,ZCAB=30°,NCBA=45°,CDLAB于点D,若。0的半径为2,贝ijCD的长为

【分析】连接CO并延长交。。于E,连接BE,于是得到NE=NA=30°,ZEBC=90°,解直角三角形即可得

到结论.

【解答】解：连接C0并延长交。。于E,连接BE,

则NE=NA=30°,ZEBC=90°,

：。0的半径为2,

CE=4,

BC=—CE=2,

2

VCD±AB,ZCBA=45°,

.\CD=乌BC=,、历，

故答案为：丧.

c

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的

关键.

2、已知x=2y+3,则代数式4x-8y+9的值是21.

【分析】直接将已知变形进而代入原式求出答案.

【解答】解：..”=2丫+3,

.,.X-2y=3,

则代数式4x-8y+9=4(x-2y)+9

=4X3+9

=21.

故答案为：21.

【点评】此题主要考查了整式的加减以及代数式求值，正确将原式变形是解题关键.

3、在AABC中，NC=90°,tanA=^^-,则cosB=—.

3一”

【分析】法一：本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解；

法二：利用正切求出NA=30°,ZB=60°,再求cosB的值.

【解答】解：法一：

利用三角函数的定义及勾股定理求解.

•.,在RtZSABC中，ZC=90°,tanA=亚，

3

设a=Jlx,b=3x,贝I]c=2jjx,

/.cosB=—=—.

c2

法二：

利用特殊角的三角函数值求解.

VtanA=^-

3

.,.ZA=30°，

VZC=90°

.,.ZB=60°,

.".cosB=cos60°=—.

2

故答案为：

2

【点评】此题考查的知识点是锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一个锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边

的比值，一个锐角的正切等于这个角的对边与邻边的比值；也可利用特殊角的三角函数值求解.

4、分解因式3x2-27y2=3(x+3y)(x-3y).

【分析】原式提取3,再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=3(X2-9y2)=3(x+3y)(x-3y),

故答案为:3(x+3y)(x-3y)

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

5、如图，AB与CD相交于点0,AB=CD,ZA0C=60°，ZACIXZABD=210o,则线段AB,AC,BD之间的等量关

系式为AB=AC2+BD2

【分析】过点A作AE〃CD,截取AE=CD,连接BE、DE,则四边形ACDE是平行四边形，得出DE=AC,ZACD

=ZAED,证明AABE为等边三角形得出BE=AB,求得NBDE=360°-(ZAEIXZABD)-NEAB=90°,由勾

股定理得出BE2=DE2+BM即可得出结果.

【解答】解：过点A作AE〃CD,截取AE=CD,连接BE、DE,如图所示：

则四边形ACDE是平行四边形，

DE=AC,NACD=NAED,

VZA0C=60°,AB=CD,

...NEAB=60°,CD=AE=AB,

...△ABE为等边三角形，

BE=AB,

VZACIXZABD=210o,

.".ZAEIXZABD=210O,

/.ZBDE=360°-(NAENNABD)-ZEAB=360°-210°-60°=90°，

BEz=DE2+BD2，

AB2=AC2+BD；

故答案为：ARuACz+BDs.

【点评】本题考查了勾股定理、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、四边形内

角和等知识，熟练掌握平行四边形的性质、通过作辅助线构建等边三角形与直角三角形是解题的关键.

三、解答题（难度：中等）

1、观察以下等式:

第1个等式：^.=1+1,

第2个等式：2=2+工,

326

第3个等式:

5315

第4个等式:2,=j_+X

7728

第5个等式:2_1,1

9545

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：2二1十二；

―11666~

（2）写出你猜想的第n个等式：•+3_（用含n的等式表示），并证明.

Zn-1nn（2nT）

【分析】（1）根据已知等式即可得；

（2）根据已知等式得出规律再利用分式的混合运算法则验证即可.

2n-lnn（2n-l）

【解答】解：（1）第6个等式为:

故答案为：小得嗑；

证明:・•・右边WWr塞哥嘉=左边.

・•・等式成立,

故答案为：-^-A|-1—.

2n-lnn（2n-l）

【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出于1,、的规律,并熟练加

7Zn-1rnnl2n-lJ

以运用.

2、先化简，再求值.

(5a+3b18b)-Z-i-7,其中a=&,b=l.

2i2i22

a-bb-aa2b+ab2

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.

5&+3b-8b.1

【解答】解：原式=

22

a-,b*ab(a+b)

-5(a-b)

•ab(a+b)

(a+b)(a-b)

=5ab,

当2=&，b=l时，

原式=见伤.

【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

3、如图，D是AB上一点，DF交AC于点E,DE=FE,FC〃AB,求证：AADE^CFE.

【分析】利用AAS证明：AADE^CFE.

【解答】证明：•.l（：〃AB,

/.NA=ZFCE,NADE=NF,

在AADE与ACFE中：

2A=/FCF

V'ZADE=ZF,

,DE=EF

/.△ADE^ACFE(AAS).

【点评】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是关键,三角形全等的判定方法有:AAS,

SSS,SAS.

4、长为300m的春游队伍，以v(m/s)的速度向东行进，如图1和图2,当队伍排尾行进到位置。时，在排尾处

的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v(m/s),当甲返回排尾后，他及队伍

均停止行进.设排尾从位置0开始行进的时间为t(s),排头与0的距离为S头(m).

CX尾)头f东o尾史东

■.-----------•---------------•—

甲——甲

图1图2

(1)当v=2时，解答：

①求S头与t的函数关系式(不写t的取值范围)；

②当甲赶到排头位置时，求S的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置0的距离为S(m),求S

头甲甲

与t的函数关系式(不写t的取值范围)

(2)设甲这次往返队伍的总时间为T(s),求T与v的函数关系式(不写v的取值范围)，并写出队伍在此过

程中行进的路程.

【分析】(1)①排头与0的距离为S“(m).等于排头行走的路程+队伍的长300,而排头行进的时间也是t(s),

速度是2m/s,可以求出S头与t的函数关系式；

②甲赶到排头位置的时间可以根据追及问题的数量关系得出，代入求S即可；在甲从排头返回到排尾过程中，

设甲与位置0的距离为S(m)是在S的基础上减少甲返回的路程，而甲返回的时间(总时间t减去甲从排尾

甲

赶到排头的时间)，于是可以求与t的函数关系式；

(2)甲这次往返队伍的总时间为T(s),是甲从排尾追到排头用的时间与从排头返回排尾用时的和，可以根

据追及问题和相遇问题的数量关系得出结果；在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程=队伍速度X返回时

间.

【解答】解：(1)①排尾从位置0开始行进的时间为t(s),则排头也离开原排头t(s),

AS=2t+300

头

②甲从排尾赶到排头的时间为300+(2v-v)=3004-v=3004-2=150s,此时S=2t+300=600m

头

甲返回时间为：(t-150)s

AS=S-S=2X150+300-4(t-150)=-4t+1200；

甲头甲回

因此，s头与t的函数关系式为S头=2t+300,当甲赶到排头位置时，求S的值为600m,在甲从排头返回到排尾

过程中，S与t的函数关系式为S=-4t+1200.

甲甲

(2)T=t+t=.30。_+300=400.,

追及返回2v-v2v+vv

在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为：vx驷-=400；

V

因此T与v的函数关系式为：T=g”，此时队伍在此过程中行进的路程为400m.

V

a尾)头一东o尾卖东

♦-------------------•-------------7------•----

甲一》.甲

图1图2

【点评】考查行程问题中相遇、追及问题的数量关系的理解和应用，同时函数思想方法的应用，切实理解变量之

间的变化关系，由于时间有重合的部分，容易出现错误.

5、计算：声-2cos60°+(―)-1+(Ji-3.14)。

O

【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数基的性质、负指数幕的性质分别化简得出答案.

【解答】解：原式=3-2义工+8+1

2

=3-1+8+1

=11.

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

6、如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点(与点A、D不重合)，射线PE与

BC的延长线交于点Q.

(1)求证：ZkPDE丝ZkCJCE；

(2)过点E作EF〃BC交PB于点F,连结AF,当PB=PQ时，

①求证：四边形AFEP是平行四边形；

②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由.

【分析】(1)由四边形ABCD是正方形知ND=NECQ=90°,由E是CD的中点知DE=CE,结合NDEP=NCEQ

即可得证；

(2)①由PB=PQ知NPBQ=/Q,结合AD〃BC得NAPB=NPBQ=NQ=NEPD,由4PDE会Z^CE知PE=QE,再

由EF〃BQ知PF=BF,根据Rt^PAB中AF=PF=BF知NAPF=/PAF,从而得NPAF=NEPD,据此即可证得PE

〃AF,从而得证；

②设PD=x,则AP=l-x,由(1)知4PDE丝△QCE,据此得CQ=PD=x,BQ=BC+CQ=l+x,由EF是△PBQ的

中位线知EF=LBQ=1±&，根据AP=EF求得x=L,从而得出PD=L,AP=2,再求出PE=.Jpn2+nF2=^11

22333+U£6

即可作出判断.

【解答】解：(1)二•四边形ABCD是正方形，

.,.ZD=ZECQ=90°,

•••E是CD的中点，

DE=CE,

又"DEP=NCEQ,

...△PDE丝△QCE(ASA)；

(2)©VPB-PQ,

ZPBQ=ZQ,

VAD/7BC,

NAPB=NPBQ=NQ=NEPD,

•?APDE^AQCE,

PE=QE,

：EF〃BQ,

.\PF=BF,

...在RtAPAB中，AF=PF=BF,

ZAPF=ZPAF,

二ZPAF=ZEPD,

.•.PE〃AF,

；EF〃BQ〃AD,

四边形AFEP是平行四边形；

②四边形AFEP不是菱形，理由如下：

设PD=x,则AP=l-x,

由(1)可得4PDE之△QCE,

CQ=PD=x,

BQ=BC+CQ=1+x,

•••点E、F分别是PQ、PB的中点,

.•.EF是△PBQ的中位线，

.".EF=-tBQ=i±X-,

22

由①知AP=EF,即i-x=3i&,

2

解得x=L,

3

/.PD=X,AP=Z,

33

在RtAPDE中，DE=—,

2

•■•PE=7PD2+DE2=