重庆市2023-2024学年八年级下学期期中数学模拟试题（含答案）

重庆市2023-2024学年八年级下学期期中数学模拟试题

一、单选题(每题4分，共40分)

1.下列各选项中，是二次根式的是()

A.10B.V10C.APIOD.V10

2.下列计算正确的是()

A.V2+V3=V5B.2A/2-V2=2C.d=&)D.a!+3=2

3.教练准备在甲，乙，丙，丁四人中选取成绩稳定的一名参加射击比赛，在相同条件下每人

射击10次，己知他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2=0.6,%2=i,S丙2=0,

S丁2=1.2,则应该选择参赛的运动员是。

A.甲BZC.丙D.T

4.一个直角三角形的两条边长分别为3和4,那么此三角形的第三边长为()

A.V7B.5C.5或V7D.7

5.如图，四边形4BCD的对角线相交于点。，下列条件不能判定四边形48CD是平行四边

形的是()

B.AB=CD,AO=OC

C.AB//CD,NDAC=NBCAD.AB=CD,BC=AD

6.已知四边形4BC。中，NZ=N8=NC=90°,对角线ZC,AD相交于点。.下列结论

一定成立的是()

h.ACLBDB.AC=BDC.AB=BCD.AB=AC

7.如图，在一个长方形草坪48CD上，放着一根长方体的木块.已知幺。=6米，48=4米,

该木块的较长边与平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点4爬过木块到达

C处需要走的最短路程是()

A

A.8mB.lOmC.2V13mD.2V34m

8.关于一次函数了=gx+2,下列结论正确的是O

A.图象不经过第二象限

B.图象与1轴的交点是（0,2）

C.将一次函数y=gx+2的图象向上平移1个单位长度后，所得图象的函数表达式为

1。

y=—x+3

-2

D.点（X],凹）和在一次函数了=gx+2的图象上，若西＜》2，则%〉为

9.如图所示，已知△A8C的面积为1,连接△ASC三边的中点构成第二个三角形，再连接

第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，……，依此类推，第2024个三角形的面积为

（）

10对尤，y定义一种新运算T,规定T（x,y）=碎y+为一4（其中a,b均为非零常数），

这里等式右边是通常的四则运算.例如.T（0,1）=a*0义1+3x0-4=一4

若7（2,1）=2,7（-1,2）=-8,则下列结论正确的个数为。

（1）a=1,b=2；

（2）若T（加,〃）=0（〃。一2）,则加二——；

v7〃+2

（3）若7（私〃）=0,则加，〃有且仅有3组整数解；

（4）若无论左取何值时，7（依,歹）的值均不变，则y=-2；

（5）若T（Ax,y）=T（@,x）对任意有理数无，y都成立，则左=0.

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（每题4分，共32分）

11.若使代数式^有意义，则无的取值范围是.

12.数据3,4,5,6,6,7的中位数是.

13.如图，将一根长12厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则

筷子露在杯子外面的长度至少为厘米.

14.如图，OA=OB,数轴上点/对应的数是.

15.如图，在菱形48CD中，44=30°,取大于14g的长为半径，分别以点2,8为圆心

2

作弧相交于点E,连接BE,BD,则NEAD的度数为一......

16.如图，直线x=加%与直线%=日+b交于点尸（2,1）,则不等式组<加x<fcr+b的

解集为

y

17.正方形48CD中，点E在45上，AE=3,8E=1,点尸在NC上，EP+8P的最小

值.

18.把一个四位数N的各个数位上的数字（均不为零）之和记为G（N）,把N的千位数字与

百位数字的乘积记为尸（N）,十位数字与个位数字的乘积记为。（N）,称

G(N)

为N的“陪伴值”.

尸(N)-Q(N)

（1）4164的“陪伴值”为

（2）若N的千位与个位数字之和能被9整除，且G（N）=16,N的“陪伴值”为4,则满

足条件的N的最小值是.

三、解答题（19题8分，20到26题各10分，总分78分）

19.计算：(1)(JI-1)°-V8+|-2V2|;

(2)V12X^|-V20-V5+|2-

20.如图，已知四边形N8C。是平行四边形.

D

B

(1)尺规作图：作NZ的平分线交于点E；(保留作图痕迹，不用写作法)

(2)在(1)中，若/。=6,EC=2,求4g的长.

21.为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，我校组织“人间自有真情在，爱心助力

暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动.随机抽查了部分同学捐款的情况，

统计结果如图①和图②所示.

我校八年级同学"慈善捐款活动》调查统计图

A:捐款5元

16,

AB:抬款10元

C:揖款15元

D:捐款20元

E:捐款25元

101520褊fe；金

初元

图1图2

(1)本次共抽查了人；并补全上面条形统计图：

(2)本次抽查学生捐款的中位数为,众数为；

(3)全校有八年级学生1100人，估计捐款金额超过15元(不含15元)的有多少人？

22.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极

强的破坏力，此时某台风中心在海域8处，在沿海城市/的正南方向320千米，其中心风为

13级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/

时的速度沿北偏东30。方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力超过5级，

则称受台风影响.试问：

(1)2城市是否会受到台风影响？请说明理由.

(2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长?

(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级？

23.综合与实践

如图1,在长方形4BCD中，BC=4,AB=6,点E以每秒1个单位的速度从点幺出发，

沿4C运动到点C后停止.连接/C,EC.设点£的运动时间为无，的面积

为歹.

11+V+T+I+H+1

10・■•・・(——•・(•一•(・・(・•(・・*・一・t♦一i^t0・

+<T+I-IT+4

9」&j」,金I♦ji,

8

7

6

5

-

4-^*****vr*"~r"v**'T"।

3

2■■..•Y4一—，・•・・

O1234567891011

图1图2

(1)求y关于龙的函数关系式，并写出龙的取值范围.

(2)在图2中画出(1)中函数的图像，并结合函数图像，写出该函数的两条性质。

(3)当Z£=£C时，求NE的长度.

24.为迎接新春佳节的到来，一水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共160千克，这两种

水果的进价、售价如表所示

进价(元/千克)售价(元/千克)

甲种58

乙种913

(1)若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克?

(2)若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才

能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元?

25.如图，平面直角坐标系中，CB//OA,ZOCB=90°,CB=2,OC=4,直线

y=-；x+2过Z点，且与y轴交于。点.

(1)求点4、点8的坐标;

(2)试说明：ADLBO；(请用几何证明的方法去说明，其他方法不给分)

(3)若点M是直线40上的一个动点，在无轴上是否存在另一个点N,使以。、

8、M.N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在,

请说明理由.

26.如图，在平行四边形4BCD中，4E平分■NBAD,交于点E,点歹是线段8E上一

点,连接4F,点G是线段4B上一点，连接EG,交AF千点、N.

图1图2图3

(1)如图1,若N8=45°,AB=242,求△NBE的面积；

(2)如图2,点〃是线段4F的中点，连接EH,若NB=NBEH=NAEG,求证：

CD=BF+BG；

(3)如图3,若Z8=60。，AG=BF,BE=2EC=4,ZANG=4ZEAF,将

△NNG绕着点/旋转，得到△ZN'G'.连接N7X点。是线段NT5的中点，连接C0.请直

接写出线段C0长度的最小值.

初二年级半期数学试题答案

一、单选题

1.D2.C3.C4.C5.B6.B7.B8.C9.D10.B

二、填空题

x>2.214,-71315.45°16.-1<x<217.5

3

18.答案：2527

4

152

4-24~20~4

(2)•.•若N的千位与个位数字之和能被9整除

.•.设这个四位数为嬴分，则有a+d为9的倍数，只有两种可能a+d=9或a+d=18

若a+d=18,则a=9,d=9,与G(N)=16矛盾，.•.这种情况不存在

只可能Q+d=9,b+c=7

由题意设N=4(7—6)(9—a).则:G(N)=16,P(N)=ab,Q(N)=(7-b)(9-a).

G(N)_16

=4,

尸(N)-Q(N)—ab-(l-b)(9-a)

.-.|7a+9Z?-63|=4

/.7〃+96—63=±4

/.7〃+9b=67,/.la+9b=59

a—1a—2

,2527

b=2b=5

19.(1)解：(乃-1)°-瓜+/2亚|

=1-272+272...............3分

=14分

(2)Vi2x^j-V20+V5+|2-

12x|-V20+5+2-V3

=V9-V4+2-V3

=3—2+2—5................3分

=3—V3...............4分

20.(1)如图所示，ZE为所求........3分4分

（2）•.•在平行四边形中，AD//CB,

NDAE=NBEA...............5分

由（1）知，NDAE=NBAE,

:.NBEA=NBAE,................6分

:.AB=EB,...............7分

在平行四边形/BCD中，BC=AD=6,..............8分

VEC=2,................9分

EB=BC-EC=6-2=A=AB..................10分

21.（1）解:8+16%=50（人）,

“捐款为15元”的学生有50—8—14—6—4=18（人），补全条形统计图如下:

4分

(2)学生捐款金额出现次数最多的是15元，共出现18次，因此捐款金额的众数是15元,

将这50名学生捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是15元，因此中位数是15元,

故15,15；................8分

6+4

(3)捐款金额超过15元(不含15元)的人数=1100x——=220(人)，

50

所以全校八年级学生为1100名，捐款金额超过15元(不含15元)的人数为220

人........10分

22.(1)解:N城市会受到这次台风的影响，理由如下：

如图1,过点N作幺DL8C于点。，

图1

在RtZiZBD中，ZABD=30°,45=320千米，

AD=-AB=160千米，

2

•城市受到的风力超过5级，则称受台风影响，

；・受台风影响范围的半径为：25x(13-5)=200(千米)，

V160千米＜200千米,

幺城市会受到这次台风的影响........4分

(2)解：如图2,以2为圆心，200千米为半径作。幺交于£、F,则

AE=AF=200千米，

图2

台风影响该市持续的路程为：EF=2DE=2飞AE?-AD?=2V2002-1602=240,

二台风影响该市的持续时间，=240+20=12(小时).........8分

(3)解：••・40=160千米，

..160+25=6.4(级)>.1.13-6.4=6.6(级)，

该城市受到这次台风最大风力为6.6级.........10分

23.(1)解：当0<x46时，AE=x,

1x

:.y=--AE-BC=-x4=2x.

-22

当6<x<10时，CE=10—x,

y=-C£-^5=1^^x6=30-3x.

.22

'2x(0<x<6)

综上所述，y=L'、“)八、；.......4分

30-3x(6<x<10)

(2)解：函数图象如图2所示.

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

O

1234567891011x

图2

性质1：当0<x46时，y的值随充值的增大而增大；当6<x<10时，y的值随x值的增

大而减小.

性质2：该函数在自变量的取值范围内有最大值；当x=6时，函数取得最大值，最大值为

12；..........8分

（3）解：由题意可知，当点E在45上时，

根据题意，在△BCE中，45=90。，设AE=CE=x,则8£=6—x,

由定理5炉+8。2=C£2,即（6—X1+42=X2,解得x=m；

当点£在BC上时，此种情况不存在.

13

综上所述，当Z£=£C时，ZE的长为.......10分

3

24.(1)解：设甲种水果购进x千克，则乙种水果购进(160-x)千克，

由题意可得：5x+9(160-x)=1000,

解得x=110,.•.IGO—x=50,

答：甲种水果购进110千克，则乙种水果购进50千克；.......5分

(2)解：设购进甲种水果a千克，则乙种水果购进(160-加)千克，获得的利润为w元，

由题意可得：w=(8-5)m+(13-9)(160-m)=-m+640,

w随功的增大而减小，

•••该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，

160-m<3m,解得加240,

.,.当m=40时，w取得最大值，此时w=600,160—m=120,

答：安排购买甲种水果40kg千克，乙种水果120千克，才能使水果店在销售完这批水果时

获利取多，此时利润为600元.........10分

25.(1)解：当y=0时，-；x+2=0,解得：x=4,

二点幺坐标为(4,0),

VZOCB=90°,CB=2,OC=4,

二过点8作BE，NO于歹，则四边形8cOE是矩形，

OF=BC=2,BF=OC=4,

二点8的坐标为(2,4)；............4分

(2)解：当x=0时，y=——xO+2=2,

“2

二点。坐标为(0,2),二。。=8。=2,

根据(1)中结论，四边形8cOE是矩形,

OC=BF=4,A0=0C=4,

OD=BC

在△NO。和△0C5中，\ZAOD=ZOCB,

AO=CO

.-.△^2K）OCB,NOAD=4cOB,

•/NCOB+NAOB=90°,；.NOAD+NAOB=90°,

ZAEO=90°,

:.ADLBO；............7分

（3）解:存在

•.•点N在无轴上，0、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，

.•.8M〃工轴且期=加，

根据（1）,点8（2,4）,

——x+2=4,解得：x=-4,

2

二点”（-4,4）,.•.8/=2-（-4）=6,

①点N在点。的左边时，ON=BM=6,

.•.点N的坐标为（—6,0）,

②点N在点。的右边时，ON=BM=6,

二点N的坐标为（6,0）,

③作N（—6,0）关于/的对称点M，则M也符合，点M的坐标为（14,0）,

综上所述:N（—6,0）或N（6,0）或N（14,0）..............10分

26.（1）解：作如图所示，

AB=45°,AB=272,

AI=BI=2,

•••AE平分/BAD,NBAE=ZDAE,

•••四边形48c。是平行四边形，

AD//BC,:.NBEA=NDAE,

NBAE=NBEA,/.BE=AB=2/

...SA.D1L=、2BEXAI=—2乂2也义2=2日

(2)延长E〃，交£%的延长线于点/

•.•在口48。中，AD//BC

ZM=Z.HEF,NMAH=NEFH

•.•点〃是4F的中点，.•./〃=可

.-.△WHFEH(AAS),:.MA=EF

■：ZBEH=ZAEG,/.NBEH-N2=AAEG-Z2

即Zl=Z3

•/NB=NBEH,/BEH=ZM,/.ZB=ZM

■：AD//BC

ZDAE=NAEB=Nl+NAEG=Nl+N8

••­AE平分NBAD,NBAE=NDAE=Nl+N8

NAGE=Z8+N1,ZBAE=NAGE

AE=GE

,:NB=NM,EG=EA,Zl=Z3

MEA(ASA),:.BG=MA

■:MA=EF,BG=EF

:.BE=BF+EF=BF+BG

•••NBAE=ZDAE,ZDAE=NAEB

ZBAE=ZAEB,BE=AB

•.•在口48CD中，CD=AB

:.CD=BE=BF+BG............8分

(3)取的中点K,连接CK,OK,则CK—OKWCOWCK+OK,即CO的最小值

为CK—OK

•:AB=BE=4,ZB=60°

.•.△48£是等边三角形

AE=BE=4,ZBEA=NBAE=60°

AB^EA,NEAG=NABF,AG=BF

△邺EAG(SAS),NBAF=NAEG

NANG=4NEAF,ZANG=NEAF+NAEG=NEAF+ZBAF

NBAF=3ZEAF

ZBAF+NEAF=NBAE=60°

ZBAF=45°,ZEAF=15°

NAEG=ZBAF=45°,ZANG=4NEAF=60°

设幺G=x,过点G作GPL4E于点尸，则△ZPG和AEPG是直角三角形

•.•在RtaAPG中，ZGAP=60°

AAGP=90°-NGAP=90°-60