2022年人教版七年级下册数学期末复习题(及答案)

2022年人教版七7年级下册数学期末复习题（及答案）

一、选择题

1.25的算数平方根是

A.6B.+5C.土石D.5

2.下列哪些图形是通过平移可以得到的（）

BGOOD

3.若点P（-3,a）在x轴上，则点。（a+1,a-l）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对

顶角；④同位角相等.其中错误的有（）

A.②③B.②④C.③④D.②③④

5.如图，直线Z2+Z3=216°,则4的度数为（）

6.小雪在作业本上做了四道题目：①拉布=-3；@±716=4；③沟=9；

④户尸=-6,她做对了的题目有（）

A.1道B.2道C.3道D.4道

7.如图所示，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线。，b上，已知

"2=35°,贝UN1的度数为（）

A.45°B.125°

C.55°D.35°

8.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点

（1,1）,第2次接着运动到点（2,0）,第3次接着运动到点（3,2），…，按这样的

运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是（）

(3,2)(7,2)(11,2)

(1,1)⑸1(9,1)

O(2,0)(4,0)(6,0)(8,0)(10,0)(12,0)x

A.(2020,1)B.(2020,2)C.(2021,1)D.(2021,2)

九、填空题

9.如果，&的平方根是±3,则117-a=.

十、填空题

10.若4(1+〃2,1-〃)与点3(-3,2)关于，轴对称，则(加+”产9的值是；

十一、填空题

11.在△ABC中，若NA=60。，点。是NABC和NACB角平分线的交点，则

ZBOC=.

十二、填空题

12.如图，allb,直角三角板直角顶点在直线6上.已知4=50。，则N2的度数为

十三、填空题

13.将一条长方形纸带按如图方式折叠，若4=108。，则N2的度数为'

十四、填空题

14.如图，将面积为5的正方形放在数轴上，以表示-1的点为圆心，以正方形的边长为半

径作圆，交数轴于点A,5两点，则点A,B表示的数分别为.

十五、填空题

15.如果点P(x,y)的坐标满足x+y=xy,那么称点P为"美丽点"，若某个"美丽点"P到y

轴的距离为2,则点P的坐标为—.

十六、填空题

16.如图，动点尸在平面直角坐标系中按图中的箭头所示方向运动，第一次从原点运动到

点(2,2),第2次运动到点A(4,0),第3次接着运动到点(6,1)按这样的运动规律，经过

第2021次运动后动点P的坐标是.

十七、解答题

17.计算：

⑴VOXM+^27+^(-3)2-(-1)2017(2)痈-J(-5)2-2-4

十八、解答题

18.求下列各式中的x值：

⑴25x2-64=0

3

⑵x±3=w

十九、解答题

19.根据下列证明过程填空：已知：如图，于点D,于点尸,

Z4=ZC.求证：Z1=Z2.

证明：,二4)_L8C,EF1,BC(已知)

ZADC==90°()

AD//EF()

4=()

文:Z4=ZC(己知)

AC//()

Z2=()

,Z1=Z2()

20.如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点都在格点上，点C(4,-l).

(1)写出点A,B的坐标；

(2)求AABC的面积.

21.在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近"的方法可以计算出&的近似值，得出

1.4＜行＜1.5.利用“逐步逼近"法，请回答下列问题：

(1)如介于连续的两个整数a和b之间，且a＜b,那么a=,b=.

(2)x是JF7+2的小数部分，y是JF7-1的整数部分，求乂=,y=.

(3)(Ji万-x)y的平方根.

二十二、解答题

22.如图,8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，

(1)每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?(要求列方程组进行解答)

(2)小明想用一块面积为7平方米的正方形桌布，沿着边的方向裁剪出一块新的长方形桌

布，用来盖住这块长方形木桌，你帮小明算一算，他能剪出符合要求的桌布吗？

2m

二十三、解答题

23.如图，已知AM“BN,点尸是射线A0上一动点（与点A不重合），BC、BO分别平

分ZABP和NPBN,分别交射线A0于点C,。.

（1）当NA=60。时，/ABN的度数是；

（2）当NA=x。，求NC3。的度数（用x的代数式表示）；

（3）当点尸运动时，NAD3与N4PB的度数之比是否随点尸的运动而发生变化?若不变

化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律.

（4）当点P运动到使=时，请直接写出+的度数.

4

二十四、解答题

24.如图1,AB//CD,在AB、CD内有一条折线EPF.

（1）求证：ZAEP+ZCFP=ZEPF；

（2）在图2中，画的平分线与"EP的平分线，两条角平分线交于点Q,请你补全

图形，试探索NEQF与NEPF之间的关系，并证明你的结论；

（3）在（2）的条件下，已知N3EP和NDFP均为钝角，点G在直线AB、CD之间，且满

足NBEG=L/BEP,ZDFG=-ZDFP,（其中〃为常数且〃>1）,直接写出NEG尸与

nn

NEP产的数量关系.

二十五、解答题

25.已知AB〃CD,点E是平面内一点，NCDE的角平分线与N48E的角平分线交于点F.

（1）若点E的位置如图1所示.

①若NABE=60°,ZCDE=80°,则NF=___°；

②探究NF与NBED的数量关系并证明你的结论；

（2）若点E的位置如图2所示，NF与NBE。满足的数量关系式是—.

（3）若点E的位置如图3所示，NCDE为锐角，且NE2；ZF+45。，设NF=a,则a的取

值范围为.

E

BB

El

【参考答案】

一、选择题

1.D

解析：D

【分析】

一个正数的平方根有2个，且这两个互为相反数，而算数平方根只有一个且必须是正数，

特别地，我们规定0的算术平方根是。负数没有算术平方根，但i的平方是一1,i是一个

虚数，是复数的基本单位.

【详解】

725=5,

二25的算术平方根是：5.

故答案为5.

【点睛】

本题考查了算术平方根，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.

2.B

【分析】

根据平移、旋转、轴对称的定义逐项判断即可.

【详解】

A、通过旋转得到，故本选项错误

B、通过平移得到，故本选项正确

C、通过轴对称得到，故本选项错误

D、通过旋转得到，故本选项错误

解析：B

【分析】

根据平移、旋转、轴对称的定义逐项判断即可.

【详解】

A、通过旋转得到，故本选项错误

B、通过平移得到，故本选项正确

C、通过轴对称得到，故本选项错误

D、通过旋转得到，故本选项错误

故选：B.

【点睛】

本题考查了平移、旋转、轴对称的定义，熟记定义是解题关键.

3.D

【分析】

根据点P（-3,a）在x轴上，求得。，从而求得。点的坐标，进而判断所在的象限.

【详解】

P（-3M）在x轴上，

〃=0,

。+1=1,々-1——1,

。（1,一1）在第四象限，

故选D.

【点睛】

本题考查了直角坐标系中坐标和象限的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系中坐标和

象限的性质，从而完成求解.

4.D

【分析】

根据对顶角的定义对①③进行判断；根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平

行对②进行判断；根据平行线的性质对④进行判断.

【详解】

对顶角相等，所以①正确，不符合题意；

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以②不正确，符合题意；

相等的角不一定为对顶角，所以③不正确，符合题意；

两直线平行，同位角相等，所以④不正确，符合题意，

故选：D.

【点睛】

本题考查了命题与定理，主要是判断命题的真假，属于基础题，熟练掌握这些定理是解题

的关键.

5.B

【分析】

记N1顶点为A,N2顶点为B,N3顶点为C,过点B作BOll/i,由平行线的性质可得

Z3+ZDBC=180°,ZZ»BD+（180°-Z1）=180°,由此得到N3+32+（180°-Z1）=360°,再结合

已知条件即可求出结果.

【详解】

如图，过点B作BDIIh,

•••〃〃2，

BDII/illl2,

：.Z3+Z08c=180°,ZZ\BD+(180°-Z1)=180°,

Z3+ZDBC+ZABD+(180°—N1)=360",即N3+Z2+(180°—/1)=360",

文:Z2+Z3=216°,

216°+(180°-Z1)=360",

/.Z1=36°.

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，熟练掌握平行线性质是解题的关键.

6.A

【分析】

依据立方根、平方根算术平方根的定义求解即可

【详解】

①亚二万=3故①正确;②士、而=±4,故②错误；

病=3始，故③错误;④斤寸=6,故④错误.

故选:A.

【点睛】

此题考查立方根，算术平方根和平方根，掌握运算法则是解题关键

7.C

【分析】

根据NACB=90。，N2=35。求出N3的度数，根据平行线的性质得出N1=N3,代入即可得出

答案.

【详解】

解：•/ZACB=90°,N2=35°,

Z3=180o-90°-35o=55°,

■/allb,

：.Z1=Z3=55°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，解此题的关键是求出N3的度数和得出

Z1=Z3,题目比较典型，难度适中.

8.C

【分析】

分析点P的运动规律找到循环规律即可.

【详解】

解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个

单位，

因为2021=505x4+1,

所以，前505次循环运动点P

解析：C

【分析】

分析点P的运动规律找到循环规律即可.

【详解】

解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，

因为2021=505x4+1,

所以，前505次循环运动点P共向右运动505x4=2020个单位，剩余一次运动向右走1个

单位，且纵坐标为L

故点P坐标为(2021,1),

故选：C.

【点睛】

本题是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题.

九、填空题

9.-4

【分析】

根据题意先求出，再代入，即可.

【详解】

解：.二的平方根是，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，解题的关键求出的值.

解析：-4

【分析】

根据题意先求出。，再代入病K，即可.

【详解】

解：的平方根是±3,

"=(±3)2=9,

「•〃=81,

Nil-a=%7-81=V=64=-4,

故答案为：-4

【点睛】

本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，解题的关键求出。的值.

十、填空题

10.1

【分析】

根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得m、n的值，

代入计算可得答案.

【详解】

由点与点的坐标关于y轴对称，得：

，，

解得：，，

故答案为：.

【点睛】

本题

解析：1

【分析】

根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得m、n的值，代入计算可

得答案.

【详解】

由点人(1+帆1-“)与点B(-3,2)的坐标关于v轴对称，得：

l+/n=3,l-n=2,

解得：m=2,n=—1,

(??7+n)20,9=(2-l)2019=l.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于

x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐

标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

十一、填空题

11.120°

【分析】

由题意可知求出NABC+ZACB=120°,由BO平分NABC,CO平分NACB,可知

ZOBC+ZOCB=ZABC+ZACB=60°,所以NBOC=180°-ZOBC-ZOCB=

解析：120°

【分析】

由题意可知求出NABC+NACB=120。，由B。平分NABC,CO平分NACB,可知

ZOBC+ZOCB=yZABC+yZACB=60°,所以NBOC=1800-ZOBC-ZOCB=120°.

【详解】

ZA=60°,

ZABC+ZACB=120",

BO平分NABC,CO平分NACB,

NOBC=；NABC,NOCB=；NACB,

/.ZOBC+ZOCB=；NABC+yZACB=60°,

ZBOC=180°-ZOBC-ZOCB=120°

故答案为120。

【点睛】

本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理

十二、填空题

12.40

【分析】

根据a11b,可以得到N1=NDAE,N2=NCAB,再根据nDAC=90。,即可求解.

【详解】

解:如图所示

allb

.1.Z1=ZDAE,Z2=ZCAB

---ZDAC=90°

ZD

解析：40

【分析】

根据allb,可以得到Z2=ZCAB,再根据N。4>90。，即可求解.

【详解】

解汝口图所示

allb

：.Z1=ZDAE,Z2=ZCAB

,/ZDAC=90°

/.ZDAE+NCAB=180°-ADAC=9Q°

：.Z1+Z2=90°

/.Z2=90°-Z1=40°

故答案为：40.

Eb

C

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质.

十三、填空题

13.36

【分析】

根据平行线的性质、折叠的性质即可解决.

【详解】

ABIICD,如图

ZGEC=Z1=108°

由折叠的性质可得：N2=NFED

---Z2+NFED+ZGEC=180°

Z2=

解析：36

【分析】

根据平行线的性质、折叠的性质即可解决.

【详解】

ABWCD,如图

/.ZGEC=Z1=108°

由折叠的性质可得：z2=ZFED

-：Z2+NFED+ZGEC=180°

z2=1(180°-ZGEC)=1x(180°-108°)=36°

故答案为：36

【点睛】

本题考查了平行线的性质、折叠的性质、平角的概念，关键是掌握折叠的性质.

十四、填空题

14.,

【分析】

根据算术平方根的定义以及数轴的定义解答即可.

【详解】

解：,••正方形的面积为5,

•••圆的半径为，

・・•点A表示的数为，点B表示的数为.

故答案为：，.

【点睛】

本题考查了实数与数轴，熟

解析：-1+乔，-1-^5

【分析】

根据算术平方根的定义以及数轴的定义解答即可.

【详解】

解：・•・正方形的面积为5,

•••圆的半径为正，

二点A表示的数为-1-如，点B表示的数为T+褥.

故答案为：-1+75,-1-75.

【点睛】

本题考查了实数与数轴，熟记算术平方根的定义是解答本题的关键.

十五、填空题

15.(2,2),(-2,)

【分析】

直接利用某个“美丽点”到y轴的距离为2,得出x的值，进而求出y的值求出答

案.

【详解】

解：.•・某个"美丽点”到y轴的距离为2,

/.x=±2,

・「x+y=xy,

当

2

解析：(2,2),(-2,1)

【分析】

直接利用某个“美丽点〃到y轴的距离为2,得出x的值，进而求出y的值求出答案.

【详解】

解：.•・某个”美丽点〃到y轴的距离为2,

/.x=±2,

x+y=xy,

/.当x=2时，

则y+2=2y,

解得：y=2,

•••点P的坐标为(2,2),

当x=12时，

则y~2=—2y,

解得：y=：，

2

，点P的坐标为(-2,—),

2

综上所述：点P的坐标为(2,2)或(-2,-).

故答案为：(2,2)或(-2,—).

【点睛】

此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键.

十六、填空题

16.【分析】

根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数的2倍，纵坐

标为2,0,1,0,每4次一轮这一规律，进而求出即可.

【详解】

解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动

解析：(4042,2)

【分析】

根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数的2倍，纵坐标为2,0,

1,0,每4次一轮这一规律，进而求出即可.

【详解】

解：根据动点尸在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点

(2,2),

第2次接着运动到点(4,0),第3次接着运动到点(6,1),

•••第4次运动到点(8,0),第5次接着运动到点(10,2),…，

•••横坐标为运动次数的2倍，经过第2021次运动后，动点P的横坐标为4042,

纵坐标为2,0,1,0,每4次一轮，

,经过第2021次运动后，2021+4=505…1,

故动点P的纵坐标为2,

•••经过第2021次运动后，动点P的坐标是（4042,2）.

故答案为：（4042,2）.

【点睛】

此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规

律进行解题是解答本题的关键.

十七、解答题

17.（1）1.2；（2）

【解析】试题分析：（1）、根据算术平方根、立方根以及-1的奇数次嘉的计算法

则得出各式的值，然后进行求和得出答案；（2）、根据算术平方根、立方根以及

绝对值的计算法则得出各式的值，

解析：（1）1.2；（2）&7

【解析】试题分析：（1）、根据算术平方根、立方根以及-1的奇数次幕的计算法则得出各式

的值，然后进行求和得出答案；（2）、根据算术平方根、立方根以及绝对值的计算法则得出

各式的值，然后进行求和得出答案.

试题解析：（1）原式=0.2+（_3）+3-（-1）=0.2_3+3+1=1.2

（2）M^=4-4-5-（2-A/3）=4-4-5-2+V3=^-7

十八、解答题

18.（l）x=±；（2）x=.

【解析】

【分析】

⑴常数项移到右边，再将含x项的系数化为1,最后根据平方根的定义计算可

得；

⑵将原式变形为x3=a（a为常数）的形式，再根据立方根的定义计算可

Q3

2x=

解析：（l）x=±-;（）­•

【解析】

【分析】

⑴常数项移到右边，再将含X项的系数化为1,最后根据平方根的定义计算可得；

（2）将原式变形为x3=a（a为常数）的形式，再根据立方根的定义计算可得.

【详解】

解：（I）-/25x2-64=0,

25x2=64,

则X2=6^4|,

3

(2)vx3-3=-,

o

3

则x=—.

Q3

故答案为：（1）X=士,；（2）x=g.

【点睛】

本题主要考查立方根和平方根，解题的关键是将原等式变形为x3=a或x2=a（a为常数）的形

式及平方根、立方根的定义.

十九、解答题

19.;垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；

GD；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换

【分析】

结合图形，根据已知证明过程，写出相关的依据即可.

【详解】

解析：NEEC;垂直的定义；同位角相等，两直线平行；Z3；两直线平行，同位角相等；

GD-同位角相等，两直线平行；Z3；两直线平行，内错角相等；等量代换

【分析】

结合图形，根据已知证明过程，写出相关的依据即可.

【详解】

证明：证明：ADLBC,EF1BC（已知）

ZADC=ZFEC=90°（垂直的定义）

AD//EF（同位角相等，两直线平行）

Z1=Z3（两直线平行，同位角相等）

又：Z4=ZC（已知）

AC//GD（同位角相等，两直线平行）

N2=N3（两直线平行，内错角相等）

Z1=Z2（等量代换）

【点睛】

本题考查证明过程中每一步的依据，根据推理过程明白相关知识点是解题关键.

二十、解答题

20.（1）,；（2）9

【分析】

⑴根据坐标的特性以及C点坐标，直接可以得出A、B的坐标

（2）利用面积的和差求解：三角形ABC的面积等于一个长方形的面积减去三

个直角三角形的面积.

【详解】

解：(

解析:(1)43,4),2(0,1)；(2)9

【分析】

⑴根据坐标的特性以及C点坐标，直接可以得出4B的坐标

(2)利用面积的和差求解：三角形ABC的面积等于一个长方形的面积减去三个直角三角

形的面积.

【详解】

解：(1)A(3,4),B(0,D

(2)^AABC=$长方形-邑个三角形

=4x5——x2x4——xlx5——x3x3

222

=9

【点睛】

本题考查了坐标上的点以及求坐标上图形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位

置是解题的关键.

二十一、解答题

21.(1)4；5；(2)；3；(3)±8.

【分析】

(1)首先估算出的取值范围，即可得出结论；

(2)根据⑴的结论，得到，即可求得答案；

(3)根据⑵的结论代入计算即可求得答案.

【详解】

解析：(1)4；5；(2)如一4;3；(3)+8.

【分析】

(1)首先估算出所■的取值范围，即可得出结论；

(2)根据(1)的结论4<炳<5,得至|6<a?+2<7,即可求得答案；

(3)根据⑵的结论代入计算即可求得答案.

【详解】

解：(1)16<17<25,

•4<V17<5,

/.。=4,b=5.

故答案为：4；5

（2）1••4<#7<5,

6<y/l7+2<7,

由此：亚+2的整数部分为6,小数部分为拒-4,

x=VT7—4,y=3.

故答案为：JF7-4;3

（3）当X=&7-4,y=3时，代入，

雨-x）y=［如-（A/17-4）］3=43=64.

二64的平方根为：±8.

【点睛】

本题考查了平方和平方根估算无理数大小应用，正确计算是解题的关键，注意平方根是一

对互为相反数的两个数.

二十二、解答题

22.（1）长是1.5m,宽是0.5m.；（2）不能.

【解析】

【分析】

（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可；

（2）把正方形的边长与大长方形的长比较即可.

【详解】

解：

解析：（1）长是1.5m,宽是0.5m.；（2）不能.

【解析】

【分析】

（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可；

（2）把正方形的边长与大长方形的长比较即可.

【详解】

解：（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,由题意得：

卜=3y

［x+y=2,

x=1.5

解得:

>=0.5'

长是1.5m,宽是0.5m.

（2）正方形的面积为7平方米,

•••正方形的边长是g米，

币<3,

•他不能剪出符合要求的桌布.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，算术平方根的应用，找出等量关系列出方程组是解

(1)的关键，求出正方形的边长是解(2)的关键.

二十三、解答题

23.(1)120°；(2)90°-x°；(3)不变，；(4)45°

【分析】

(1)由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；

(2)由平行线的性质可得NABN=180”。，根据角平分线的定义知N

解析：(1)120°；(2)90°-yx°；(3)不变，y；(4)45°

【分析】

(1)由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；

(2)由平行线的性质可得NABN=180Jx。，根据角平分线的定义知NABP=2NCBP、

ZPBN=2NDBP,可得2ZCBP+2NDBP=lS00-x°,即NCBD=ZCBP+NOBP=90°-；x°；

(3)由4MliBN得ZAPB=NPBN、ZADB=ZDBN,根据B。平分NP8N知

NPBN=2NDBN,从而可得NAPB：ZADB=2：1；

(4)由A/WIIBN得NACB=NCBN,当NACB=NAB。时有NCBN=NABD,得

ZABC+NCBD=NCBD+NDBN,即NABC=ADBN,根据角平分线的定义可得

ZABP=NPBN=；NABN=2NDBN,由平行线的性质可得;NA+-Z.ABN=90°,即可得出答

案.

【详解】

解：(1)■：AMWBN,ZA=60°,

：.ZA+NABN=180°,

：.ZABN=120°；

(2)---AMWBN,

：.ZABN+NA=180",

ZABN=180°-x°,

：.ZABP+APBN=180°-x°,

-：BC平分NABP,BD平分NPBN,

：.ZABP=2NCBP,ZPBN=2NDBP,

：.2ZCBP+2NDBP=180°-x°,

ZCBD=NCBP+NDBP=y(180”。)=90°-：x°；

(3)不变，ZADB：ZAPB=^.

■：AMWBN,

：.ZAPB=NPBN,ZADB=NDBN,

■，-BD平分NPBN,

：.ZPBN=2NDBN,

：.ZAPB：ZADB=2：1,

ZADB：NAPS：；

（4）AMWBN,

：.Z4CB=ZCBN,

当NACB=NABD时，则有NCBN=NABD,

：.ZABC+NCBD=NCBD+NDBN,

：.ZABC=NDBN,

-：BC平分NABP,BD平分NPBN,

：.ZABP=2NABC,ZPBN=2NDBN,

：.ZABP=ZPBN=2NDBN=gzABN,

AMWBN,

：.ZA+NABN=180a,

：.ABN=90a,

：.A+2NDBA/=90°,

（3NA+2N0BN）=45°.

422

【点睛】

本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

二十四、解答题

24.（1）见解析；（2）；见解析；（3）

【分析】

（1）过点作，根据平行线性质可得；

（2）由（1）结论可得：，，再根据角平分线性质可得；

（3）由（2）结论可得：.

【详解】

（1）证明：如图1,过

解析：（1）见解析；（2）ZEPF+2ZEQF=360°；见解析；（3）

NEPF+nZEGF=360°

【分析】

（1）过点尸作尸G//AB,根据平行线性质可得；

（2）由（1）结论可得：NEPF=ZAEP+NCFP,NEQF=NBEQ+NDFQ,再根据角平

分线性质可得4EQF=ZBEQ+ZDFQ=1（360°-NEPF）；

（3）由（2）结论可得：ZEGF=ZBEG+ZDFG=-（ZBEP+ZDFP）=-（360°-ZEPF）.

nn

【详解】

(1)证明：如图1,过点尸作尸G〃Afi,

•••AB//CD,

：.PG//CD,

..ZAEP=Z1，/CFP=/2,

又.:Z1+Z2=ZEPF,

图1

(2)如图2,

由(1)可得：ZEPF=ZAEP+Z.CFP,NEQF=NBEQ+NDFQ,

•••乙郎的平分线与/DEP的平分线相交于点Q,

NEQF=NBEQ+NDFQ=g(NBEP+NDFP)

=1[360°_(ZAEP+NC尸产)]=；(360。-ZEPF),

NEPF+2NEQF=360°；

(3)由(2)可得：/EPF=ZAEP+CFP,ZEGF=ZBEG+ZDFG,

-：NBEG=LNBEP,NDFG==ZDFP,

nn

NEGF=NBEG+NDFG=，NBEP+NDFP)

n

=-[360°一(NAEP+NC尸P)]=-(360°-ZEPF),

nLn

：.ZEPF+nZEGF=360°；

AEB

【点睛】

考核知识点：平行线性质和判定的综合运用.熟练运用平行线性质和判定是关键.

二十五、解答题

25.（1）@70；②NF=NBED,证明见解析；（2）2NF+NBED=360°；（3）

【分析】

（1）①过F作FG〃AB,利用平行线的判定和性质定理得到

ZDFB=ZDFG+ZBFG=ZCDF+ZA

解析：（1）①70；②NF=3NBE。，证明见解析；（2）2NF+NBED=360°；（3）

30°<«<45°

【分析】

（1）①过F作FG〃AB,利用平行线的判定和性质定理得到

ZDFB=ZDFG+ZBFG=ZCDF+ZABF,利用角平分线的定义得到

ZABE+ZCDE=2ZABF+2ZCDF=2（NABF+ZCDF）,求得N