2024年广西壮族自治区百色市田阳区九年级中考二模数学试题（含答案）

2024年中考模拟试卷

数学

（考试时间：120分钟，满分：120分）

注意事项：

1.答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上。

2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。

一.单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有

一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）

1.-2024是2024的（）

A.倒数B.绝对值C.相反数D.负倒数

2.春节期间，贴春联、送祝福一直是我们的优良传统.下列用篆书书写的春联中“五福临门”四个字，其中

可以看成中心对称图形的是（）

A%J®Jil,F耳

3.如图，圆底烧瓶是实验室中常见的一种仪器，从上面看该烧瓶的形状图为（）

4.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）

A.2,6,3B.3,8,6C.10,16,8D.9,15,12

ah

5.如果那么一定有巴＜一,则加的取值可以是（）

mm

A.0B.10C.-10D.无法确定

6.某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据.在统计时,

出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是（）

A.平均数B.中位数C.方差D.极差

7.下列各组中的两个单项式是同类项的是（）

A.—2与aB.2a2b③马—3a3b2

1

C.3/与2/D.。2b与一2612b

8.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的

重要组成部分.若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的

两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（）

D.

2

9.将抛物线歹=一向左平移一个单位，得到的新抛物线的解析式是（

A.y=x2-lB.y=x2+lC.y=(x-l)2D.y=(x+1)2

10.一段路，甲3小时走完,乙4小时走完,甲、乙两人的速度最简整数比（)

11

A.4:3B.3:4C.一:一D.3:-

434

11.甲乙丙三人用同一张矩形纸张接力进行如图所示的操作甲任意画一个△N3C,折叠纸张使得点A与点C

重合，折痕与NC边交于点。乙再折出射线3。点£在80延长线上；丙再折叠纸张使得落在OE上,

点8对应点为点。，连接ND,DC；则下列说法错误的是（）

A.四边形为平行四边形

B.△48C中，若/4+/C=90。，则四边形N8CD为矩形

C.若AC=2OB,则四边形为正方形

D.若射线8。平分N/8C,则四边形48CD为菱形

12.如图，抛物线y=x2-2x与直线y=3相交于点/、B,P是x轴上一点，若P/+P8最小，则点P的坐

第12题图

2

A.(-1,0)B.(0,0)C.(1,0)D.(3,0)

二.填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.)

13.因式分解：4—9=.

,“工僧5,m

14.计算：---+-----=______.

m-55-m

15.若某商品经过两次连续降价后，由400元下调至256元，则这种商品平均每次降价的百分率是.

2

16.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形N8C,其中sinZABC=-,BC=42cm,则高

5

为.

第16题图

17.小明做了一个数字游戏：

第一步：取一个自然数4=5,计算+1得%；

第二步：算出力的各位数字之和得〃2,计算〃2?+1得。2；

第三步：算出名的各位数字之和得〃3,计算〃32+1得名；

以此类推，％024=-

k

18.如图，在直角△0/3中，0/在x轴上，ZOAB=9Q°,反比例函数y=-与08,N8分别交于点。，E,

x

连接DE,点。为。2的中点，若ZB0E=4，则左的值为.

第18题图

三.解答题(本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

19.(6分)计算：V25-(-2)2+|-3|；

3

"2（l-x）<8

20.（6分）解不等式组|%—8

x-4<-------

[3

21.（10分）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手N8与底座CD都平行于地面ER前支架与后支

架。尸分别与CD交于点G和点D,AB与DM交于点、N,ZAOE=ZBNM.

第21题图

（1）求证：OE//DM；

（2）若平分/NORZO£>C=30°,求扶手48与靠背DM的夹角/4W的度数.

22.（10分）王大伯种植了400棵新品种桃树，现已挂果，到了成熟期随机选取部分桃树作为样本，对所选取

的每棵树上的桃子产量进行统计（均保留整十千克）.将得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计

图.

100120140160产量/坨

请结合统计图，解答下列问题：

（1）所抽取桃树产量的中位数是kg,众数是kg,扇形统计图中120kg所在扇形圆心角的度数为

______度;

（2）求所抽取桃树的平均产量；

（3）王大伯说，今年他这400棵新品种桃树产量超过5万千克.请你通过估算说明王大伯的说法是否正确.

23.（10分）你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低（特

别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式.

排碳计算公式：

家居用电的二氧化碳排放量（kg）=耗电量（kW•h）X0.785

开私家车的二氧化碳排放量（kg）=耗油量（L）X2.7

家用天然气二氧化碳排放量（kg）=天然气使用量（n?）X0.19

4

家用自来水二氧化碳排放量（kg）=自来水使用量（t）X0.91

（1）设家居用电的二氧化碳排放量为了（kg）,耗电量为x（kWh）,则家居用电的二氧化碳排放量可以用关

系式表示为；

（2）在上述关系式中，耗电量每增加lkW・h,二氧化碳排放量增加；当耗电量从lkW・h增加到

lOOkW•h时，二氧化碳排放从增加到；

（3）小明家本月家居用电大约llOkW•h,天然气20m3,自来水53开私家车耗油75L,请你计算一下小明

家这几项的二氧化碳排放量.

24.（10分）日辱仪也称日辱，是我国古代观测日影记时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰

或刻度.小明为了探究日器的奥秘，在不同的时刻对日辱进行了观察.如图，日辱的平面是以点。为圆心的

圆，线段。£为日器的底座，点C为日号与底座的接触点，04OB,。尸为不同时刻辱针的影长所在位置，DE

与。。相切于点C,为直径,点尸在。。上，OF,的延长线分别与DE相交于点E,D,连接NC,

BC,已知OE//BC.

（1）求证：。尸_L/C；

第24题图

25.（10分）食堂午餐高峰期间，同学们往往需要排队等候购餐.经调查发现，每天开餐时，约有400人排队,

接下来，不断有新的同学进入食堂排队，队列中的同学买到饭后会离开队列.食堂目前开放了4个售餐窗口

（规定每人购餐1份），每分钟每个窗口能出售午餐15份，前。分钟每分钟有40人进入食堂排队购餐.每一

天食堂排队等候购餐的人数V（人）与开餐时间x（分钟）的关系如图所示，

（1）求a的值.

（2）求开餐到第7分钟时食堂排队购餐等候的人数.

（3）若要在开始售餐7分钟内让所有的排队的学生都能买到，以便后来到同学随到随购，至少需要同时开放

几个窗口？

26.（10分）综合与实践

问题情境“综合与实践”课上，老师将一副直角三角板摆放在直线上（如图1,ZEDC=90°,ZDEC=

5

60°,ZABC=90°,NBAC=45。）.保持三角板EDC不动，老师将三角板/3C绕点C以每秒5。的速度顺时针

旋转，旋转时间为f秒，当4c与射线CN重合时停止旋转.各小组解决老师给出的问题，又提出新的数学问

题，请你解决这些问题.

深入探究：

①老师提出，如图2,当/C转到与4DCE的角平分线重合时，ZECB-ZDCA=15°,当/C在/DCE内部

的其他位置时，结论/ECS—是否依然成立？请说明理由.

②勤学小组提出：若/C旋转至/DCE的外部，与/EC8是否还存在如上数量关系？若存在，请说明

理由；若不存在，请写出NDC4与NEC8的数量关系，并说明理由.

拓展提升：

③智慧小组提出：若NC旋转到与射线CM重合时停止旋转.在旋转过程中，直线。£与直线NC是否存在平

行的位置关系？若存在，请直接写出/的值；若不存在，请说明理由.

第26题图

2024年中考模拟试卷

数学参考答案

一、选择题(共12小题)

1.C.2.A.3.D.4.A.5.C.6.B.7.D.8.B.9.D.

10.A.11.C.12.C.

13.(a+3)(a-3).14.-1.15.20%.16.2V21cm.17.6518.y.

19.【解答】解：(1)V25-(-2)2+|-3|=5-4+3=4；

"2(l-x)<8

20•【解答】解：不等式组,x—8，

x-4<-------

[3

由①得：x2—3,

由②得：x<2,

6

，不等式组的解集为-3Wx<2.

21.【解答】(1)证明：VZBNM=ZAND,ZAOE=ZBNM,

：.ZAOE=ZAND,：.OE//DM；

(2)解：:/B与底座CD都平行于地面EF

：.AB//CD,：.ZBOD=ZODC=30°,

VZAOF+Z5OZ)=180°,ZAOF=150°,

平分//O尸，:.NEOF」NAOF=75°,

2

ZBOE=ZBOD+ZEOF=105°,,：OE//DM,

：.ZANM=NBOE=105°.

22.【解答】解：中位数为：(120+140)-2=130(kg),

，众数为：120kg,

Q

扇形统计图中120kg所在扇形圆心角的度数为：360°=144°,

..2x100+8x120+6x140+4x160用、

(2).------------------------------------------------=132«130(kg/棵)，

20

(3)V130X400=52000(kg),

...这400棵新品种桃树产量约5.2万千克，超过5万千克.

王大伯的说法正确.

23.【解答】解：(1)由题意可得y=0.785x.

(2)：家居用电的二氧化碳排放量(kg)=耗电量(kW•h)X0.785,

...耗电量每增加IkW-h,二氧化碳排放量增加0.785kg,

当耗电量IkW-h时二氧化碳排放量为0.785kg,

当耗电量100kW-h时二氧化碳排放量为78.5kg,

(3)110X0.785=86.35(kg),

0.19X20=3.8(kg),

0.91X5=4.55(kg),

2.7X75=202.5(kg),

答小明家用电的二氧化碳排放量是86.35kg,天然气的二氧化碳排放量是3.8kg,自来水的二氧化碳排放量是

4.55kg,开私家车的二氧化碳排放量是202.5kg.

24.【解答】(1)证明：为圆。直径，AZACB=90°,J.BCLAC,

'：OE//BC,S.OELAC.

即OFLAC-,

(2)解：连接。C,

ED

7

'：OC=OB,：.ZOCB=ZOBC,

'JOE//BC,:"OCB=4EOC,：.ZOBC=ZEOC,

是圆。的切线，：.OC±EC,：.ZOCE=90°,

：.ZOCE=ZACB,:.AOCEsABCA,

.OE_0C4_V7.7

••---------------,••------------------,••ZJC——

ABBC2V7BC2

25•【解答】解：(1)根据”等候购餐的人数=开餐时排队人数+前。分钟新增排队人数一购餐后离开的人

数”，得400+40°—15X4a=320,解得a=4,

：.a的值是4.

(2)当4<x<10时，设排队等候购餐的人数y与开餐时间x的关系为y=Ax+6(h6为常数，且

左70).

14左+6=320

将坐标3(4,320)和C(10,0)代入y=+得<,

10k+b=0

160

k=

一-r

解得<

1600

b=

-I-

•­y=一旦+幽（4<x<10）.

33

止160”1600八

当x=7时,y=-----x7H--------=160,

“33

•••开餐到第7分钟时食堂排队购餐等候160人;