2024年山东省德州市德城区九年级中考一模数学试卷(含答案)

2024年九年级第一次练兵考试

数学试题

一、选择题（本大题共12小题，共48分）

1.下列各数中，最小的是（）

A.2B.1C.-1D.-2

2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）

a

3.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时

成绩的平均数（单位：分）及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是

()

甲乙丙T

平均数92989891

方差11.20.90.9

A.甲B.乙C.丙D.丁

4.下列计算正确的是()

A.(-3X)2=-9x2B.7X+5X=12X2

C.(%-3>=X2-6x+9D.3x24x2=12x2

5.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所

以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，Nl=45°,N2=120。，则N3+N4=（）

A.90°B.105°

C.155°D,165°

i

6.若反比例函数＞=£经过点（T,2）,则一次函数片依+左的图象一定不经过（）

x

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.如图.在△ABC中，点。，£为边8C的三等分点，点厂，G在边48上，且ZC〃GE〃ED,点〃

为AD与EG的交点、.若ZC=10,则G/Z的长为（）

A.3B.2C.-D.-

23

8.某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是120元，若按进价计，其中一件盈利20%,另一

件亏本20%,则两件上衣的进价之和为（）

A.230元B.240元C.250元D.260元

9.如图，四边形48C。内接于。。，ZBAD=90°,ZADC^105°,AD=2,。为AD的中点，则8C

的长为（）

10.已知关于x的方程3x2—5x+左=0的两根分别为x和x,若6x+x=0,则左的值为（）

1212

c2111

A.-2B.--C.--D.--

3212

11.如图，正方形/BCD中，48=4,。是8c边的中点，点£是正方形内一动点，。£=2,连接。£,

将线段£（£绕点。逆时针旋转90。得。F,连接4E,CF.则线段OF长的最小值为（）

C.24-2D.2廓-2

2

12.把抛物线了=依2-2ax+3（a〉0）沿直线y=gx+l方向平移G个单位后，其顶点仍在原抛物线上，则。

的值为（）

112

A.2B.—C.—D.—

545

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

13.分解因式：2x2—8=.

14.在课后特色服务的剪纸兴趣课上，李老师将在小鲁、小泉、小青和小德4名同学中随机抽取两名进行作品

展示，则恰好抽到小鲁和小德的概率为_____.

15.如图，在矩形48CD中，按以下步骤作图:①分别以点/和点。为圆心，以大于;NC的长为半径作弧,

两弧相交于点M和N,②作直线交CD于£,若£>£=3,CE=5,则该矩形的周长为.

16.实数。和a在数轴上如图所示，化简19—JG+i1的结果是.

AA人AA»

b*10a1

17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数>='G>0）的图象经过平行四边形。48。的顶点将该反

比例函数图象沿歹轴对称，所得图象恰好经过5c中点M,则平行四边形的面积为

18.如图，在Rt^4BC中，/48C=90。，CD平分NACB交AB于点、D,过。作Z）E〃8C交ZC于点

£,将△OEC沿上折叠得到△回,小交"于点G.若等则箫

三、解答题（本大题共7小题，共78分）

Q2-1（1Aa-11

19.（8分）先化简，再求值：---a+—,其中。是使不等式成立的正整数.

。一21a-22

20.（10分）某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间/

（单位：h）作为样本，将收集的数据整理后分为A,B,C,D,E五个组别，其中A组的数据分别为：0.5,

0.4,0.4,0,4,0.3,绘制成如下不完整的统计图表.

各组劳动时间的频数分布表

组别时间“h频数

A0<r<0.55

B0.5<r<ia

Cl<t<l,520

Dl.5<t<215

Et>28

各组劳动时间的扇形统计图

请根据以上信息解答下列问题.

（I）A组数据的众数是；

（2）本次调查的样本容量是,B组所在扇形的圆心角的大小是；

（3）若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过山的人数.

21.（10分）如图，某校教学楼上悬挂一块高为2m的标语牌CD.某班学生开展综合实践活动.测量标语牌

的底部点。距地面的高度0H.如图，在测点/处安置测倾器（测倾器高度忽略不计），测得标语牌底部点。

的仰角为37。，在与点N相距4m的测点8处安置测倾器，测得标语牌顶部点。的仰角为45。，求标语牌底

部点。距地面的高度的长（图中点N,B,C,D,*在同一平面内）.（参考数据：sin37°«0.6,

cos37°«0.8,tan37°«0.75）

22.（12分）某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解,

市场上每捆A种菜苗的价格比菜苗基地高出25%,用300元在市场上购买的4种菜苗比在菜苗基地购买的少

4

3捆.

(1)求菜苗基地每捆/种菜苗的价格；

(2)菜苗基地每捆8种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买力,8两种菜苗共100捆，且/种菜

苗的捆数不超过8种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动，对8两种菜苗均提供九折优惠.求本次购

买最少花费多少钱.

23.(12分)如图，已知N/P5,点M是可上的一个定点.

(1)尺规作图：请在图中作。。.使得。。与射线，均尸8相切，且与必相切于点河，与R4的切点记为

N；

--、

(2)在⑴的条件下，若乙405=60。，PM=3,求所作的。0的劣弧跖V与PM,PN所围成图形的

面积(结果保留兀).

24.(12分)【问题初探】

(1)数学课上，老师给出如下信息：

如图1,AD//BC,BE平分NABC,且垂足为£,连接£)£并延长，交8C于点厂.

①根据以上信息，通过观察，猜想，可以得到少£与环的数量关系为：；

(2)小亮同学从“BE平分NABC”和这两个条件出发，想到了如下证明思路：如图2,延

长4E交8C于点构造出一对特殊位置的全等三角形，结论得以证明.

请你结合图2,按照小亮的思路写出证明过程.

【类比迁移】

(2)如图3,在△NBC中，ZACB=90°,AC=BC,4D平分NBAC,与8c交于点E,过点8作

于点/，若AE=6,求跖的值.

【拓展应用】

(3)如图4,在△NBC中，ZACB=90°,CD平分N/C3,点£是N8的中点，过点£作跖,。于

点厂，交ZC于点G,求证：BC=^EG.

25.(14分)以x为自变量的两个函数歹与g,令〃=歹一g,我们把函数力称为歹与g的“相关函数”例如:

5

以X为自变量的函数>=X2与g=2x-l,则它们的“相关函数”为〃=y-g=X2-2x+l.因为

〃=X2—2x+l=（x—1>20恒成立.所以借助该“相关函数”可以证明：不论自变量X取何值，恒成

立.

（1）已知函数了=X2+加X+〃与函数g=4x+l相交于点（一1,一3）、（3,13）.

①此时加，”的值分别为：m=,n=；

②求此时函数>与8的“相关函数”h；

（2）已知以x为自变量的函数>=3x+,与g=x—2,当x〉l时，对于x的每一个值，函数〉与g的“相

关函数”力〉0恒成立，求才的取值范围；

（3）已知以x为自变量的函数y="2+bx+c与g=-2bx—c（daC为常数且a>0,bwO）.点

幺（!，0,点3（—2,y）,C（l,y）是它们的“相关函数”〃的图象上的三个点.且满足2c<y<j,求函

J1221

数力的图象截X轴得到的线段长度的取值范围.

2024年九年级第一次练兵考试

数学答案

一、选择题（本大题共12小题，共48分）

题号123456789101112

答案DBCCBADCBADC

、填空题（本大题共6小题，共24分）

13.2(x+2)(x-2)14.-15.

24

6

3/7

16.1+617.1018.

三、解答题(本大题共7小题,共78分）

19.(8分)

G+1)G-1)t/2-2o+1

原式=-------Z---+-----Z—

a-2a-2

G+1)G-1)G-l)2

a—2a—2

(a+l)Q-1)a—2

a-2(a-l>

6

Q+1

Cl—1

a—1

解不等式丁<1得a<3.

aw1,aw2,r.a=3.

c3+1c

当。=3时，原式=彳_丁=2.

J—1

20.(10分)

(1)0.4；

(2)60,72°；

(3)解：1200><2°者,8=860(人).

60

答：该校学生劳动时间超过lh的大约有860人.

21.(10分)

A片H

由题意得，ZAHC=90°,

NCBH=45°,BH=CH,

设DN=xm,则BH=CH=(x+2)m,

AH=4+(x+2)=(x+6)m,

在Rt/kZM〃中，tanNDAH=器,

:.DH=AH-tan370,

x«(x+6)x0.75.

解得：x=18.

答：点。到地面的距离£归的长约为18m.

22.(12分)

(1)解：设：菜苗基地每掴Z种菜苗的价格为x元.

300_300_3

丁一(1+25%卜―'

300x1-300=—x

44

15ru

—x=75

7

解得x=20

检验：将x=20代入\XM,X20M25,值不为零，

.•.x=20是原方程的解，

•••菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元.

(2)解：设：购买/种菜苗加捆，则购买8种菜苗(100-加)捆，费用为j元，由题意可知：m<100-m,

解得加<50,

又：y=[20%+30x(100—加)]x0.9,

y=-9m+2700(/n<50).

；歹随加的增大而减小，

二当加=50时，花费最少，

此时N=-9x50+2700=2250,

:•本次购买最少花费2250元.

23.(12分)

(1)解：如图，。。为所作:

(2)解：和/W为。。的切线，

OMLPB,ONLPN,AMPO=ZNPO=-ZAPB=30°,

2

ZOMP=ZONP=90°,

AMON=\8S—/APB=12CP,

在Rt△尸(W中，ZMPO=30°,

§<3=3

:.OM=PM-tan30o=

•,・。。的劣弧跖v与w、PN所围成图形的面积

=s-s

四边形PMON扇形MON

120x7ix

360

8

=3yj3-n.

24.(12分)

(1)@DE=EF.

"FW~C

②证明：；平分Z.ABC,：.ZABE=NMBE,

•：AE1BE,NAEB=ZNEB=90°,

又•：BE=BE,:.AABE沿AMBE

：.AE=ME,

vAD//BC,

；./DAE=NFME,ND=NEFM,

ADAE=/\FME,DE=EF

(2)证明：如图，延长瓦7交NC的延长线于点G,

AF工BF,NAFB=NACB=90°,

又•••NAEC=ZBEF,AAECsABEF,

NEAC=ZEBF.

在△/EC和△5GC中

NACE=NBCG

<NE4c=ZGBC

AC=BC

:AAEC经ABGC,BG=AE=6,

•：AF平分ZBAC,NBAF=NGAF,

AF1BF*:ZFB=ZAFG=90°，

又-：AF=AF,LABF%AAGF,

：.BF=FG=-BG=3

2,

B

(3)作于M,交AC于H,

GF±CD,ZGFC=ZHMC=90°,

9

:.GF//HB,:.△AEGs^ABH,

EG_AE

BHAB'

•・•£是48的中点，

.'.AB=2AE,:.BH=2EG,

与(1)4cBMmACHM,

：.CB=CH,

在RtZkBS中，ZBCH=90°,

BH2=BC2+CHI,BH=y/2BC,

又:.BH=2EG,BC=y/2EG.

I

G|\

,\£D

H\

r®--------

25.(14分)

(1)①加=2,〃=-2；

②函数J=X2+2X—2,

h=y-g=(JC2+2X-2)-(4X+1)=%2-2x-3；

(2).♦.