湖南省武冈市2024年中考数学四模试卷（含解析）

湖南省武冈市2024年中考数学四模试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，AB是。。的直径，D,E是半圆上任意两点，连接AD,DE,AE与BD相交于点C,要使△ADC与△BDA

相似，可以添加一个条件.下列添加的条件中错误的是（）

A.NACD=NDABB.AD=DEC.ADAB=CDBDD.AD2=BDCD

2.下列图形中，不是中心对称图形的是（)

A.平行四边形B.圆C.等边三角形D.正六边形

3.若（加一2广9=1,则符合条件的m有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图，甲从A点出发向北偏东70。方向走到点B,乙从点A出发向南偏西15。方向走到点C,则NBAC的度数是（）

A.85°B.105°C.125°D.160°

5.下列二次函数的图象，不能通过函数y=3*2的图象平移得到的是（）

A.y=3x2+2B.y=3（x-1）2C.y=3（x-1）2+2D.y=2x2

6.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076

克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）

A.7.6x109B.7.6x108C.7.6xl09D.7.6xl08

—x-6W1——x

7.对于不等式组3-3,下列说法正确的是（）

3（x—1）<5x—1

A.此不等式组的正整数解为1,2,3

7

B.此不等式组的解集为-

6

C.此不等式组有5个整数解

D.此不等式组无解

8.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）

主枇阁A.WHS

帕悦图

A.三菱柱B.三棱锥C.长方体D.圆柱体

9.如图，A5是。。的直径，C,。是。。上位于45异侧的两点.下列四个角中，一定与NAC。互余的角是（)

A.ZADCB.ZABDC.ZBACD.ZBAD

10.如图所示，在长为8cm,宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似,

那么剩下矩形的面积是（）

A.28cm2B.27cm2C.21cm2D.20cm2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.若点（a,b）在一次函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b-3的值是

12.如图，点E在正方形ABCD的外部，ZDCE=ZDEC,连接AE交CD于点F,NCDE的平分线交EF于点G,

AE=2DG.若BC=8,贝!JAF=.

13.某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99,则这六位同学成绩的中位

数是.

11

14.已知Xi,X2是方程x2-3x-l=0的两根，则一+—=______

X]x2

15.如图，已知。Oi与。02相交于A、B两点，延长连心线0102交。。2于点P,联结PA、PB,若NAPB=6（F,AP=6,

那么。。2的半径等于

16.如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，ZMAD=45°,

ZMBC=30°,则警示牌的高CD为一米.（结果精确到0.1米，参考数据：\二=4.41,、至1.73）

C

多鹦段、

暨整°、、、

\3淌入.

MAB

17.分解因式：2x2-8=

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识，提高学生生态环境保护意识,

举办了“我参与，我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成

绩如下:

初一：76889365789489689550

89888989779487889291

初二：74979689987469767278

99729776997499739874

（1）根据上面的数据,将下列表格补充完整;

整理、描述数据:

成绩X

人数50<x<5960<%<6970<%<7980<x<8990<x<100

班级

初一1236

初二011018

（说明：成绩90分及以上为优秀，80〜90分为良好，60〜80分为合格，60分以下为不合格）

分析数据：

年级平均数中位数众数

初一8488.5

初二84.274

（2）得出结论：

你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.

19.（5分）“六一”儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对红星小学的留守儿童人数进行

抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并绘制出如下的统计图①和图

②.请根据相关信息，解答下列问题：

全包种情况留守儿童全即噬况留守儿童

版班晶形统计图班联MS称计图

（1）该校有个班级，补全条形统计图；

（2）求该校各班留守儿童人数数据的平均数，众数与中位数；

（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童.

20.（8分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、

A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：

(1)a=,b=,c=；

(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；

(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表

法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率.

21.(10分)如图，在AABC中，AB=AC,CD是NACB的平分线，DE〃BC,交AC于点E.求证：DE=CE.若

NCDE=35。，求NA的度数.

22.(10分)某初中学校组织200位同学参加义务植树活动.甲、，乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并

将收集的数据进行了整理，绘制成统计表1和表2：

表1：甲调查九年级30位同学植树情况

每人植树棵数78910

人数36156

表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况

每人植树棵数678910

人数363126

根据以上材料回答下列问题:

(1)关于于植树棵数，表1中的中位数是棵；表2中的众数是棵；

(2)你认为同学(填“甲”或“乙”)所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况;

(3)在问题(2)的基础上估计本次活动200位同学一共植树多少棵?

23.(12分)下面是一位同学的一道作图题：

已知线段a、b>c(如图)，求作线段x,使a:b=c：x

他的作法如下：

(1)以点O为端点画射线。河，ON.

(2)在上依次截取。4=a,AB=b.

(3)在QV上截取OC=c.

(4)联结AC,过点B作5D//AC,交ON于点、D.

所以：线段就是所求的线段x.

①试将结论补完整

②这位同学作图的依据是

③如果Q4=4,AB=5)AC=n»试用向量乃表示向量

24.(14分)如图，数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数，对应数分别为a、b、c,d、e.

(1)若a+e=O,则代数式b+c+d=；

(2)若a是最小的正整数，先化简，再求值:

(3)若a+b+c+d=2,数轴上的点M表示的实数为m(m与a、b、c、d、e不同)，且满足MA+MD=3,则m的范围

是—.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、D

【解析】

解：VZADC=ZADB,ZACD=ZDAB,

/.△ADC^ABDA,故A选项正确；

；AD=DE,

•*,AD=DE，

.\ZDAE=ZB,

/.△ADCABDA,.,.故B选项正确；

VAD2=BD«CD,

AAD：BD=CD：AD,

/.△ADC^ABDA,故C选项正确；

；CD・AB=AOBD,

ACD：AC=BD：AB,

但NACD=NABD不是对应夹角，故D选项错误，

故选：D.

考点：1.圆周角定理2.相似三角形的判定

2、C

【解析】

根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.

【详解】

选项A、平行四边形是中心对称图形；

选项5、圆是中心对称图形；

选项C、等边三角形不是中心对称图形；

选项。、正六边形是中心对称图形；

故选C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.

3、C

【解析】

根据有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法得出两个有关m的等式，即可得出.

【详解】

(7"-2)"'9=1

m2-9=0或m-2=±1

即m=±3或m=3,m=l

，m有3个值

故答案选C.

【点睛】

本题考查的知识点是有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方及解一元

二次方程-直接开平方法.

4、C

【解析】

首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解.

【详解】

根据题意得:ZBAC=(90°-70°)+15°+90°=125°,

故选：C.

【点睛】

本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键.

5、D

【解析】

分析：根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解：

A、y=3x2的图象向上平移2个单位得到y=3x?+2,故本选项错误；

B、y=3x2的图象向右平移1个单位得到y=3(x-1)2,故本选项错误；

C、y=3x2的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位得到y=3(x-1)2+2,故本选项错误；

D、y=3x2的图象平移不能得到y=2x2,故本选项正确.

故选D.

6、A

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10”,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负

指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

解：将0.0000000076用科学计数法表示为7.6x10-9.

故选A.

【点睛】

本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为ax10-"，其中14时<10,n为由原数左边起第一个不为0的数

字前面的0的个数所决定.

7、A

【解析】

——6〈1——77

解：3--3-，解①得烂不，解②得%>-1,所以不等式组的解集为-1〈立；所以不等式组的整数解

3(x-l)<5x-l(2)

为1,2,1.故选A.

点睛：本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解(整数解).解决此类问题的关键在于正确

解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而

求得不等式组的整数解.

8、A

【解析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.

【详解】

由于左视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由主视图为三角形可得为三棱柱.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.

9、D

【解析】

•••NACD对的弧是A。，AO对的另一个圆周角是NABD,

AZABD=ZACD(同圆中，同弧所对的圆周角相等)，

又•••AB为直径，

.\ZADB=90°,

.\ZABD+ZBAD=90°,

即NACD+NBAD=90。，

.•.与NAC。互余的角是N5Ao.

故选D.

10、B

【解析】

根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得.

【详解】

A___EC

RFD

解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE,

贝!I矩形ABDCs矩形FDCE,

ABBD

则一=—

DFDC

68

设DF=xcm,得到：一=—

x6

解得：x=4.5,

则剩下的矩形面积是：4.5x6=17cm1.

【点睛】

本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】

根据题意，将点（a,b）代入函数解析式即可求得2a-b的值，变形即可求得所求式子的值.

【详解】

•.•点（a,b）在一次函数y=2x-l的图象上，

b=2a-l,

:.2a-b=l,

/.4a-2b=6,

4a-2b-l=6-l=l,

故答案为：L

【点睛】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

12、4A/6

【解析】

如图作DHLAE于H,连接CG.设DG=x,

,-,ZDCE=ZDEC,

.,.DC=DE,

•••四边形ABCD是正方形，

/.AD=DC,ZADF=90°,

，DA=DE,

VDH±AE,

，AH=HE=DG,

在小GDC与4GDE中，

DG=DG

<ZGDC=ZGDE,

DC=DE

/.△GDC^AGDE(SAS),

/.GC=GE,ZDEG=ZDCG=ZDAF,

VZAFD=ZCFG,

.\ZADF=ZCGF=90o,

:.2ZGDE+2NDEG=90。，

；.NGDE+NDEG=45。，

:.ZDGH=45°,

也

在RtAADH中，AD=8,AH=x,DH=—x,

2

.-.82=x2+(注x)2,

2

解得:X=|A/6,

,/△ADH^AAFD,

.AD_AH

**AFAD5

64

•*.AF=8JT-=4底.

故答案为4«.

13、85

【解析】

根据中位数求法，将学生成绩从小到大排列，取中间两数的平均数即可解题.

【详解】

解：将六位同学的成绩按从小到大进行排列为：75,75,84,86,92,99,

中位数为中间两数84和86的平均数，

这六位同学成绩的中位数是85.

【点睛】

本题考查了中位数的求法，属于简单题，熟悉中位数的概念是解题关键.

14、-1.

【解析】

1,1%+々3

试题解析：；再，々是方程f_3%_]=0的两根，；.X1+X2=3、X/2=-1,.../X2=了m=-1=-1.故

答案为-1.

15.273

【解析】

AC

由题意得出AABP为等边三角形，在RtAACCh中，AO2=----------即可.

sin60°

【详解】

由题意易知：POi±AB,；NAPB=60o，Z\ABP为等边三角形，AC=BC=3

AC

圆心角ZAO2OI=60°在RtAACO2中，AO2=----------=2.

sin60°

故答案为2G.

【点睛】

本题考查的知识点是圆的性质，解题的关键是熟练的掌握圆的性质.

16、2.9

【解析】

试题分析:在RtAAMD中，NMAD=45O,AM=4米，可得MD=4米;在RtABMC中,BM=AM+AB=12米,NMBC=30。,

可求得MC=4米，所以警示牌的高CD=44-4=2.9米.

考点：解直角三角形.

17、2(x+2)(x-2)

【解析】

先提公因式，再运用平方差公式.

【详解】

2x2-8)

=2(x2-4),

=2(x+2)(x-2).

【点睛】

考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)1,2,19；(2)初一年级掌握生态环保知识水平较好.

【解析】

(1)根据初一、初二同学的测试成绩以及众数与中位数的定义即可完成表格；

(2)根据平均数、众数、中位数的统计意义回答.

【详解】

(1)补全表格如下：

整理、描述数据：

初一成绩x满足10WXW19的有：1119191119191711,共1个.

故答案为：L

成缰XKE697O(jr这7990<x£100

人也

班线

初12386

初二011018

分析数据：

在761193657194196195501911191929417119291中，19出现的次数最多,

故众数为19；

把初二的抽查成绩从小到大排列为：697272737474747476767119969797919199

9999,第10个数为76,第11个数为71,故中位数为：(76+71)+2=2.

故答案为：19,2.

年级平均政中位数Aft

初一X488S89

初二84.27774

(2)初一年级掌握生态环保知识水平较好.

因为两个年级的平均数相差不大，但是初一年级同学的中位数是1L5,众数是19,初二年级同学的中位数是2,众

数是74,即初一年级同学的中位数与众数明显高于初二年级同学的成绩，所以初一年级掌握生态环保知识水平较好.

【点睛】

本题考查了频数(率)分布表，众数、中位数以及平均数.掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键.

19、(1)16；(2)平均数是3,众数是10,中位数是3；(3)1.

【解析】

(1)根据有7名留守儿童班级有2个，所占的百分比是2.5%,即可求得班级的总个数，再求出有8名留守儿童班级

的个数，进而补全条形统计图；

(2)将这组数据按照从小到大排列即可求得统计的这组留守儿童人数数据的平均数、众数和中位数；

(3)利用班级数60乘以(2)中求得的平均数即可.

【详解】

解：(1)该校的班级数是：2+2.5%=16(个).

则人数是8名的班级数是：16-1-2-6-2=5(个).

条形统计图补充如下图所示：

全校五种情况留守儿童

(2)每班的留守儿童的平均数是：(1x6+2x7+5x8+6x10+2x2)+16=3

将这组数据按照从小到大排列是：6,7,7,8,8,8,8,8,10,10,10,10,10,10,2,2.

故这组数据的众数是10,中位数是(8+10)+2=3.

即统计的这组留守儿童人数数据的平均数是3,众数是10,中位数是3；

(3)该镇小学生中，共有留守儿童60x3=1(名)

答：该镇小学生中共有留守儿童1名.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了平均数、

中位数和众数以及用样本估计总体.

20、(1)2、45、20；(2)72；(3)-

6

【解析】

分析：(D根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以

总人数可得b、c的值；

(2)用360。乘以C等次百分比可得；

(3)画出树状图，由概率公式即可得出答案.

详解：(1)本次调查的总人数为12+30%=40人，

188

.,.a=40x5%=2,b=—x100=45,c=—x100=20,

4040

(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°x20%=72°,

(3)画树状图，如图所示：

开始

甲乙丙丁

/\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，

故P(选中的两名同学恰好是甲、乙)=怖2=91

126

点睛：此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握.

21、(1)见解析;(2)40。.

【解析】

(1)根据角平分线的性质可得出N5CZ>=NEC。，由OE〃BC可得出NEZ>C=N5C。，进而可得出

再利用等角对等边即可证出DE=CE；

(2)由(1)可得出NECZ>=NEZ>C=35。，进而可得出NACB=2NECZ>=70。，再根据等腰三角形的性质结合三角形内

角和定理即可求出NA的度数.

【详解】

(1),.•CD是NAC5的平分线，AZBCD=ZECD.

,JDE//BC,：.ZEDC=ZBCD,：.ZEDC=ZECD,：.DE=CE.

(2)VZECD=ZEDC=35°,：.ZACB=2ZECD=7Q°.

'：AB^AC,：.ZABC=ZACB=70°,：.ZA=180°-70°-70°=40°.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线.解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角平

分线的性质找出NEZ>C=NECZ>；（2）利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质求出NACB=NA3C=70。.

22、（1）9,9；（2）乙；（3）1680棵；

【解析】

（1）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位

置的数就是这组数据的中位数可得答案；（2）根据样本要具有代表性可得乙同学抽取的样本比较有代表性；（3）利用

样本估计总体的方法计算即可.

【详解】

（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，表2中的众数是9棵；

故答案为：9,9；

（2）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；

故答案为：乙；

（3）由题意可得：（3x6+6x7+3x8+12x9+6x10）4-30x200=1680（棵）,

答：本次活动200位同学一共植树1680棵.

【点睛】

本题考查了抽样调查，以及中位数，解题的关键是掌握中位数定义及抽样调查抽取的样本要具有代表性.

9

23、①CD；②平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；③DB=—1.

4

【解析】

①根据作图依据平行