2024年中考押题预测卷1（陕西卷）数学（解析版）

2024年中考押题预测卷

数学•全解全析

第I卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.计算-2x5的结果是（）

A.-10B.10C.3D.-3

【答案】A

【详解】解：由题意知，-2x5=-10,

故选：A.

2.如图，一条公路的两侧铺设了两条平行管道和CD,如果公路一侧铺设的管道与纵向连通管道NC

的夹角/A4c为120。，那么公路另一侧铺设的管道CD与纵向连通管道/C的夹角的度数是（）

A.120°B.80°C.60°D.50°

【答案】C

【详解】解：：两条平行管道和C。，

AB〃CD

：.ZDCA+ZCAB=

贝1J〃C4=18O°-12O°=6O°

故选：C

3.计算（-3/丫，正确的是（）

A.-9a5B.-27/C.9a6D.27a6

【答案】B

【详解】解：（-3a2）3=-27a6.

故选：B.

4.如图，四边形/BCD的对角线为C,5。相交于点。，OA=OC,且%B〃CQ,则添加下列一个条件能

判定四边形ZBCQ是菱形的是（）

A.AC=BDB.ZADB=ZCDBC.ZABC=/DCBD.AD=BC

【答案】B

【详解】解：・・・/5〃CQ,

・•・ZBAO=ZDCO,

9

：OA=OCf

：."05义△COD（AAS）,

JAB=CD,

・・・四边形45s是平行四边形，

当4C=M）时，四边形/BCD是矩形；故选项A不符合题意；

AB//CD,

：.ZABD=ZCDB,

・•・ZADB=ZABD,

AD=AB,

・・・四边形为菱形，故选项B符合题意；

AB//CD,

：.ZABC+ZBCD=\S00,

ZABC=/DCB,

・•.ZABC=NDCB=90。,

・•・四边形/BCD是矩形；故选项C不符合题意；

当4Z）=BC时，不能判定四边形力BCD为菱形；故选项D不符合题意.

故选：B.

5.如图，在矩形Z5C。中，点。，〃分别是的中点，OM=3QB=5,则4。的长为（）

2

【答案】D

【详解】解：：矩形/BCD中，点。，M分别是NC,/。的中点，OM=3,OB=5,

ADD=90°,AC=2OA=2O3=10,CD=2OM=6,

•*-AD=yjAC2-CD2=8；

故选D.

6.如图，函数乂=x+g的图象与函数为=-2x+6的图象相交于⑼，当乂＞%时，尤的取值范围是

()

【答案】A

【详解】解:由函数图象可知，

/0|I\"

33

当时，函数%=、+万的图象在函数％=-2%+6的图象上方，即此时必＞%,

故选：A

7.如图，在。。中，直径48与弦CO相交于点尸，连接/C,AD,5。，若/。二15。，44。。=40。，则尸C

3

A.50°B.55°C.60°D.65°

【答案】D

【详解】解：・・・48是直径，

・•・ZADB=90°f

丁ZADC=40°,

・•・ZCDB=ZADB-ZADC=50°,

ZC=15°,

/B=/C=15。,

ZBPC=ZB+ZCDB=65°,

故选：D.

8.如图，抛物线>="2+加+0（〃£0）与1轴交于点go）,其对称轴为直线x=l.

①QC<0；

@a-b+c<0；

③当x〉2时，歹随x的增大而增大；

④关于X的一元二次方程"2+瓜+。=0有两个不相等的实数根.其中正确的结论有（）

A.①②③④B.①②③C.①③④D.②③④

【答案】C

【详解】解：开口向上则。〉0,与y轴交点在原点下方，故。<0,

ac<0,故①正确；

4

对称轴为尤=1，与X轴一个交点是(3,0),

另一个交点为(-1,0),

代入解析式得a-b+c=0,故②错误；

•.•开口向上，对称轴为尤=1

.,.当x>l时，y随x的增大而增大，

...当x>2时，y随x的增大而增大，故③正确；

•••抛物线与x轴有两个交点

关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，故④正确.

综上所述，其中正确的结论有①③④.

故选：C.

第n卷

二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)

9.计算：用一2卜.

【答案】2-V3

【详解】解：明-2卜2-百，

故答案为：2-6

10.正“边形的每个内角的度数为120。，则"的值是.

【答案】6

【详解】根据题意有每个外角的度数为：180。-120。=60。，

H=360°-60°=6,

故答案为：6.

11.分解因式：2Y-8x=.

【答案】2x(x+2)(x-2)

【详解】解：2X3-8X=2X(X2-4)

2x(x-2)(x+2)

5

故答案为：2x（x+2）（x-2）.

k

12.如图，点O是平面直角坐标系的原点.平行四边形28co的顶点C在反比例函数y=—图象上.若点

/（5,0）,点8（4,2）,则左的值为.

【详解】解：I,平行四边形/BCO,

:.CB=OA,CB//OA,

二点C横坐标为：4-5=-1,点C纵坐标为：2,

.,.C（-1,2）,

代入y=得：2=4.解得：左=一2,

X-1

故答案为：-2.

13.如图，在矩形/BCD中，AD=6y/3,48=6,对角线NC,BD相交于点。，点E在线段NC上，且/£=4,

点F为线段8。上的一个动点，则跖+工8尸的最小值为_____.

2

【答案】4拒

【详解】解：过尸作

•.•四边形A8CD矩形,

6

AZBAD=ZABC=90°fBD=AC,

**•tan/BAD==~~~=V3，BD=/C=y)AB2+AD2=,6?+仅=12,

・•・/BAD=60°,

：.ZFBM=30°,

在Rt△尸5"中，FM=-BF,

2

EF+-BF=EF+FM,

2

:•当E、F、M三点共线时，取得最小值，

'：AE=A,

：.EC=AC-AE=n-4=Sf

在RMECA/中，EM=ECsin60°=8x—=45/3,

2

即£尸+；BF的最小值为4,

故答案为：4G.

三、解答题（本大题共13个小题，共81分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

-1

1I+

14.（5分）计算:|V3-2|+2cos30°.

2

【答案】4

2cos30°

=2+2-6+6

=4.

15.（5分）解不等式：3（2x+7）＞23.

【答案】尤〉;

【详解】解：3（2x+7）＞23

6x+21>23

7

6x>2

3x1

16.（5分）解方程：币=元司一1・

【答案】x=-6

3x1

［详解］解：一^二/

x+13（x+l）

9=x-3（x+l）

2x=-9-3

x=-6

经检验：x=-6是原分式方程的解

17.（5分）已知AA8C,在45上找一点尸，使S^PBC=.

【答案】见解析

【详解】解：如图，点P即为所求.

18.（5分）如图，点E,C,D,/在同一条直线上，AB//DF,AB=ED,NB=NE.求证：BC=EF.

【答案】见解析

8

【详解】---AB//DF,

//=ZFDE,

•••ZB=ZE,AB=ED,

AABC^DEF(ASA),

BC=EF.

19.（5分）随着社会经济发展和物质消费水平的大幅度提高，我国每年垃圾产生量迅速增长，为了倡导绿

色社区，做好垃圾分类工作，某社区成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式对辖区内42,C,o四

个小区进行抽查，并且每个小区不重复检查.

（1）若由甲组对45,C,D四个小区进行抽查，则抽到8小区的概率是；

（2）若甲、乙两组同时抽查，请用画树状图法或列表法求出甲组抽到C小区，同时乙组抽到。小区的概率.

【答案】（1）：;⑵,

【详解】（1）解：由甲组对44C。四个小区进行抽查，则抽到8小区的概率是：；

4

（2）画树状图为：

开始

/1\/N/1\/N

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到C小区，同时乙组抽到。小区的结果数为1,

...甲组抽到。小区，同时乙组抽到。小区的概率为

12

20.（5分）如图，平面直角坐标系xOy在边长为1的正方形组成的网格中，A8C的顶点均在格点上，点

B,。的坐标分别是/（T-2）、5（-3,-1）,C（-2,2）,把“3C绕原点。逆时针旋转90。后得到A"B'C',

9

【答案】图见详解，4(2,-1)

【详解】解：所作A48'C'如图所示:

.•.点H(2,-l)；

21.(6分)如图①，在我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，现在匾额下方放置斜梯。图②中的线

段就是悬挂在墙壁上的某块匾额的截面示意图.已知斜梯长3£=5米，梯子底部到墙面的距离E/=3

米，匾额高BC=1米，NMBC=NABE,从水平地面点。处看点C的仰角NCDH=49。.求匾额顶部到。

处的距离CD的长.(参考数据:sin49°»0.75,cos49°«0.66,tan49°®1.15)

图①图②

【答案】匾额顶部到D处的距离CD的长是6.4米

【详解】解：过C作于H

//=ZCFA=ZAHC=90°,

则四边形ZHCF是矩形，

/.AF=CH.

在RtZ\4E3中，£/=3米，BE=5米,

；•AB=4BE2-AE2=4—32=4，4B=4米，

又ZMBC=NABE,：.RtAABE~RtAFBC

,BFBC

••质一乐‘

10

，8尸=/8-，=0.8米,

BE

：."=0.8米，

在RtACHD中，

/.CH=CDsin49°,

AHED

22.（7分）某校组织学生从学校出发，乘坐大巴车前往距离学校360千米的基地进行研学活动.大巴车匀

速行驶1小时后，学校因事派人乘坐轿车匀速沿同一路线追赶，大巴车降低速度继续匀速行驶，轿车追上

大巴车后，两车继续匀速行驶到达基地.如图表示大巴车和轿车离学校的距离夕（千米）与大巴车出发时间

x（时）之间函数关系的部分图象.结合图中提供的信息，解答下列问题：

,/

I,>/|

O]~1~2~5~4~j小时

（1）求大巴车行驶1小时后的速度；

（2）求轿车离学校的距离y与x的函数解析式.

【答案】⑴60

（2）y=60x+30,详见解析

【详解】（1）解：根据图象知：大巴车行驶1小时后的速度为（1.5x120-90）+1.5=60千米/时,

故答案为：60；

⑵解:由题意，设，=爪+6（八0）,将点（1,90）、（5.5,360）代入，

[k+6=90f左=60

1,An解得匕an；

[5.5k+b=360[b=30

11

.•・函数表达式为＞=60x+30.

23.（7分）语文王老师为了了解同学们的语文寒假作业完成情况，进行了一个简单的练习，现从1班，2

班中各随机抽取20名学生的练习成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面

给出了部分信息：

1班20名学生的练习成绩为：5,7,8,6,6,7,10,8,9,7,7,8,8,8,6,10,9,5,6,

10.

2班20名学生的练习成绩条形统计图如图：

8

7

6

5

4

3

2

1

0

1班、2班抽取的学生的练习成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如表所示:

年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比

1班7.5a7.5C

2班7.57b45%

（1）求出上述表中的。，b,。的值；

（2）1班，2班共110名学生参加此次练习，估计参加此次练习成绩合格的学生人数是多少？

【答案】（l）a=8,b=7,c=50%

（2）99人

【详解】（1）班成绩中，得分为8分的出现了五次，出现的次数最多，

.J班成绩的众数a=8；（1分）

将2班20名学生的成绩从低到高排列，处在第10名和第11名的成绩分别为7分，7分，

•••2班成绩的中位数6=7；（1分）

,・T班成绩中，8分及以上人数为10人，

—x100%=50%；（2分）

20

12

1QIon_9

(2)­■-110x16+zu=99A,(3分)

20+20

.•・估计参加此次练习成绩合格的学生人数是99人.

24.（8分）如图，是。。的直径，C,。是。。上两点，且病=CD，连接8C并延长与过点。的。。的

（1）证明：OZ）平分//DC；

（2）若DE=4,3C=6,求CD的长.

【答案】（1）见解析

⑵26

【详解】（1）证明：连接ZC交OD于点厂，

平分N4DC,

（2）解：•.•/B为。。的直径,

ZACE=ZACB=90°,

,.■QE是。。的切线，

:.OD1DE,

NODE=90°,

13

由（1）知，ZCFD=90°,

.•.四边形DEC户为矩形，

:.CF=DE=4,

AC=2CF=8,

在中，3C=6,ZC=8,

AB=ylBC2+AC2=10-

/.OD=5.

・••O9是”5C的中位线，

:.OF=-BC^3,

2

:.DF=5-3=2,

在RtzXCD尸中，CD=&>尸+cP=2石.

25.(8分)如图，某市青少年活动中心的截面由抛物线的一部分和矩形组成，其中04=20米，OC=7米,

最高点P离地面的距离为9米，以地面。4所在直线为无轴，OC所在直线为V轴建立平面直角坐标系.

(1)求抛物线的表达式；

(2)暑期来临之际，该活动中心工作人员设计了6米长的竖状条幅从顶棚抛物线部分悬挂下来(条幅的宽可

忽略不计)，为了安全起见，条幅最低处不能低于底面上方2米.设条幅与OC的水平距离为机米，求出机的

取值范围.

1

【答案】（l）y=-.（x-10）-+9；

（2）10-5V2<w<10+s/2-

【详解】（1）解：•.•矩形O4BC,04=20米，OC=7米,

/3=7米，8C=20米,

.-.C（0,7）,5（20,7）,

0+20

.•.抛物线的对称轴为苫==10,

2

14

，尸(10,9),

2

设抛物线的解析式为:y=a(x-10『+9,把C(0,7)代入,得:fl(0-10)+9=7,

解得:a=］，

17

二y=-否(x-10)+9；

(2)解：由题意，当>=6+2=8时：—-10)+9=8,

解得：X1=10+572,x2=10-572,

当y上8时，10-5亚VxVlO+/，

•'-10-5V2<m<10+5/2-

26.(10分)

知识探究

(1)如图1,是等腰直角三角形，乙13C=90。，点D,£分别在/C,8c边上，AE,BD交于点、F,

旦CE5AD