2024年高考全国卷Ⅱ文科数学

页〔共4页〕2024年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试题卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。本卷须知：1.答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1．A． B． C． D．2．集合，，A． B．C． D．3．函数的图像大致为A． B．C． D．4．向量，满足，，那么A．4 B．3 C．2 D．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区效劳，那么选中的2人都是女同学的概率为A．0.6 B．0.5 C．0.5 D．0.36．双曲线的离心率为，那么其渐近线方程为A． B． C． D．7．△ABC中，，，，那么A． B． C． D．8．为计算，设计了右侧的程序框图，那么在空白中应填入A．B．C．D．9．在长方体中，为棱的中点，那么异面直线与所成角的正切值为A． B． C． D．10．假设在是减函数，那么a的最大值是A． B． C． D．11．，是椭圆的两个焦点，是上的一点，假设，且，那么的离心率为A． B． C． D．12．是定义域为的奇函数，满足．假设，那么A． B．0 C．2 D．50二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。13．曲线在点处的切线方程为__________．14．假设满足约束条件那么的最大值为__________．15．，那么__________．16．圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，假设的面积为，那么该圆锥的体积为__________．三、解答题：共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。〔一〕必考题：共60分。17．〔12分〕记为等差数列的前项和，，．〔1〕求的通项公式；〔2〕求，并求的最小值．18．〔12分〕以以下图是某地区2000年至2024年环境根底设施投资额〔单位：亿元〕的折线图．为了预测该地区2024年的环境根底设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2024年的数据〔时间变量的值依次为〕建立模型①：；根据2024年至2024年的数据〔时间变量的值依次为〕建立模型②：．〔1〕分别利用这两个模型，求该地区2024年的环境根底设施投资额的预测值；〔2〕你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．19．〔12分〕如图，在三棱锥中，，，为的中点．〔1〕证明：平面；〔2〕假设点在棱上，且，求点到平面的距离．

20．〔12分〕设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．〔1〕求的方程；〔2〕求过点，且与的准线相切的圆的方程．21．〔12分〕函数．〔1〕假设，求的单调区间；〔2〕证明：只有一个零点．〔二〕选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]〔10分〕在直角坐标系中，曲线的参数方程为〔为参数〕，直线的参数方程为〔为参数〕．〔1〕求和的直角