8.2 用配方法解一元二次方程（第2课时）

初中数学2用配方法解一元二次方程(第2课时)

第八章一元二次方程鲁科版五四制初中数学八年级沂源县西里中学张兴明1.通过类比，发现二次项系数为1的完全平方式的特征，并能正确配方，增强自己的推理能力。2.经历探索用配方法解一元二次方程的过程,熟练利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.体会转化等思想,发展归纳及运算能力，养成严谨求实的科学态度。3.理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法.重难点：熟练应用配方法解二次项系数为1的一元二次方程利用直接开平方法解方程：

(x+4)2＝1练一练(x+m)2=n(n≥0)开平方：x+m=±；如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？

解：如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙

m;根据题意，可得方程：(x+6)(x+6)2

=102-72xm8m7m6m10m数学化1m即x2+12x-15=0.

那它能不能用直接开平方法求出方程的根呢？创设情景填上适当的数，使下列等式成立1、x2+2x+

=(x+1)22、x2+12x+

=(x+6)23、x2-4x+

=(x-

)24、x2+3x+

=(x+

)21262222

观察：①二次项系数是什么？②常数项与一次项系数之间有什么关系?③对于形如的式子如何配成完全平方式？上述四个式子有哪些共同特点？1、二次项系数为1；2、常数项是一次项系数的一半的平方.合作探究

x2

px+

=(x

)2

-+±+-±3.将代数式a2+4a-5进行配方，结果正确的是(

)A.(a+2)2-1B.(a+2)2-5C.(a+2)2+4D.(a+2)2-9D

×√525

跟踪训练①②③(2)比较方程②与方程③，你发现它们又有什么联系？你会解方程③吗？(1)比较方程①与方程②，你发现他们有什么联系？你会解方程②吗？(x+4)2=25x2+8x+16=25x2+8x=9想一想【例】解方程：x2+8x-9=0解：移项得

x2+8x=9配方(两边都加上42)，得

x2+8x+42=9+42.

即(x+4)2=25

开平方，得x+4=±5,

即x+4=5或x+4=-5.

所以x1=1,x2=-9.

例题移项配方变形开方求解定解步骤方程两边都加上一次项系数的一半的平方；把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,转化为(x+m)2=n的形式，然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.配方定义一元二次方程(x+m)2=n开平方

降次

x2+12x-15=0解：移项，得：x2+12x=15

即

(x+6)2=51开平方，得x+6=±∴x1=，x2=(舍去).配方，得x2+12x+62=15+62∴

梯子底部滑动的距离为()m即

x+6=或x+6=-情景解决

2、解方程:x2-3x+2=0

跟踪训练

1、把方程x2-8x+1=0配方，得()A.(x-4)2=1

B.(x+4)2=3

C.(x+4)2=15

D.(x-4)2=15D利用配方将方程转化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方即可求出它的解.1、用配方法解一元二次方程的基本思路：方法总结2、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程步骤：①移项：把常数项移到方程的右边；②配方：方程两边都加上一次项系数的一半的平方；③变形：方程左边分解因式，右边合并同类项；形如(x+m)2=n(n≥0)；④开方：x+m=±；⑤求解：⑥定解：x=-m±；x1=-m+x2=-m-即时检测(1)x2-10x+25=9(2)x2+12x+25=0A组(必做):B组(选做):

配方法解二次项系数为1的一元二次方程步骤：课堂小结用配方法解二次项系数为1一元二次方程直接开平方法：基本思路：形如(x+m)2=n(n≥0)配方：基本思路：1、二次项系数为1；2、常数项是一次项系数的一半的平方.利用配方将方程转化为(x+m)2=n(n≥0)的形式，再用直接开平方法，求根.谈谈你有什么收获？课堂自我评价1、本课的知识你都掌握了吗？2、本课中我能认真听老师讲课，听同学发言3、我能积极参与小组讨论活动，能与他人合作4、善于思考，并能有条理的表达自己不同的看法5、本节课你还有哪些疑问想跟老师说？A、完成，能灵活应用B