2023-2024学年山东省滨州市沾化区七年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年山东省滨州市沾化区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。1．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A．环保部门调查徒骇河的水质情况 B．调查国庆期间到冬枣生态园的游客满意度 C．调查我区中学生使用手机的时长 D．调查神舟十四号飞船各零部件是否正常2．（3分）下列说法中正确的是（）A．4的算术平方根是±2 B．4的平方根是±2 C．4的立方根是2 D．8的立方根是±23．（3分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+3＜b+3 B．﹣2a＜﹣2b C． D．a2＜b24．（3分）以方程组的解为坐标，点（x，y）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（3分）下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：平行或垂直．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则可列方程组为（）A． B． C． D．7．（3分）若x+y＝3，x≥0，y≥0，则2x+3y的最大值为（）A．0 B．3 C．6 D．98．（3分）如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为CD延长线上一点，且∠BAF＝∠EDF，下列结论，正确的有（）①∠BAF+∠CDE＝180°②AF∥DE③∠DAF＝∠F④∠BED+∠F＝180°A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。9．（3分）小明统计了本班40名学生的出生月份，其中出生月份在7月的有4人，请估计该校2000名学生中，出生月份在7月的约有人．10．（3分）若x，y为实数，且（x﹣3）2与互为相反数，则x2+y2的平方根为．11．（3分）计算：＝．12．（3分）如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF的度数等于．13．（3分）不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是．14．（3分）小明同学参加知识竞赛，共20道题，规则为：答对一道题得3分，答错或者不答均被扣2分，得分在12分以上者才能获奖，若小明想获奖，他至少需要答对道题．15．（3分）平面直角坐标系中，已知点A（2，1），若AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标为．16．（3分）点A（6﹣2x，x﹣3）在x轴的上方，将点A向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B，点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离，则x的取值范围是．三、解答题：本大题共8小题，共72分.解答时请写出必要的演推过程。17．（10分）（1）解方程组：．（2）解不等式组：，把它的解集表示在数轴上，并写出它的所有非负整数解．18．（8分）把下列各数填入相应的集合里．（填序号）①，②0，③﹣（﹣32），④0.1010010001…（两个1之间的0逐渐增加），⑤﹣3.2，⑥，⑦．整数集合：{…}；负分数集合：{…}；正有理数集合：{…}；无理数集合：{…}．19．（8分）如图，点E在AB上，点F在CD上，∠1＝∠2，∠A＝∠D，试说明∠B＝∠C，请补充完整下面的说理过程：解：∵∠1＝∠2，∠2＝∠AGB（），∴∠1＝∠AGB，∴CE∥BF（），∴∠B＝∠AEC，∵∠A＝∠D，∴∥，∴∠AEC＝∠C（），∴∠B＝∠C．20．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．（1）画出三角形ABC；（2）如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的；（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，请直接写出点P在△A'B'C'内的对应点P'的坐标．21．（8分）为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的学生共有人；（2）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为，圆心角度数是度；（3）补全条形统计图；（4）该校共有学生2000人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．22．（7分）已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足2x﹣y＞1，求m的取值范围．23．（12分）如图，已知∠ADE＝∠BFG，∠BAC+∠AED＝180°．（1）∠BAC与哪个角相等？为什么？（2）试判断AD与FG有怎样的位置关系，请说明理由．（3）若AD⊥BC，∠BFG＝30°，求∠B的度数．24．（12分）某校为打造智慧校园，计划购进A型和B型两种不同的教学一体机，根据市场调查发现，若购买A型2台、B型1台，共需资金5万元；若购买A型1台、B型3台，共需资金7万元．（1）求每台A型和B型教学一体机各多少万元？（2）若该校计划购进教学一体机共20台，其中A型一体机的数量不大于B型一体机的数量，学校至多能够提供资金34.4万元．通过计算说明该校共有哪几种购买方案？

2023-2024学年山东省滨州市沾化区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。1．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A．环保部门调查徒骇河的水质情况 B．调查国庆期间到冬枣生态园的游客满意度 C．调查我区中学生使用手机的时长 D．调查神舟十四号飞船各零部件是否正常【解答】解：A、环保部门调查徒骇河的水质情况，适合采用抽样调查的方式，不符合题意；B、调查国庆期间到冬枣生态园的游客满意度，适合采用抽样调查的方式，不符合题意；C、调查我区中学生使用手机的时长，适合采用抽样调查的方式，不符合题意；D、调查神舟十四号飞船各零部件是否正常，适合采用全面调查的方式，符合题意；故选：D．2．（3分）下列说法中正确的是（）A．4的算术平方根是±2 B．4的平方根是±2 C．4的立方根是2 D．8的立方根是±2【解答】解：A、4的算术平方根是2，故A不正确，不符合题意；B、4的平方根是±2，故B正确，符合题意；C、4的立方根是，故C不正确，不符合题意；D、8的立方根是2，故D不正确，不符合题意；故选：B．3．（3分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+3＜b+3 B．﹣2a＜﹣2b C． D．a2＜b2【解答】解：A、∵a＞b，∴a+3＞b+3，本选项不等式不成立，不符合题意；B、∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，本选项不等式成立，符合题意；C、∵a＞b，∴＞，本选项不等式不成立，不符合题意；D、当a＞b＞0时，a2＞b2，本选项不等式不成立，不符合题意；故选：B．4．（3分）以方程组的解为坐标，点（x，y）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：，①+②得，2y＝1，解得，y＝．把y＝代入①得，＝﹣x+2，解得x＝．∵＞0，＞0，根据各象限内点的坐标特点可知，点（x，y）在平面直角坐标系中的第一象限．故选：A．5．（3分）下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：平行或垂直．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；②相等的角叫对顶角，说法错误，顶点公共，而且相等的角叫对顶角，对顶角相等，但相等的不一定是对顶角，也可能是内错角，同位角等；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，前提是“过直线外一点”所以本选项说法错误；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以本选项说法正确；⑤两点之间的距离是两点间的线段，说法错误；因为两点之间的距离是两点间的长度；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交，所以原说法是错误的；故选：B．6．（3分）《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则可列方程组为（）A． B． C． D．【解答】解：由题意可得，，故选：A．7．（3分）若x+y＝3，x≥0，y≥0，则2x+3y的最大值为（）A．0 B．3 C．6 D．9【解答】解：“∵x+y＝3，∴x＝3﹣y，∴2x+3y＝2（3﹣y）+3y＝6﹣2y+3y＝6+y，∵x≥0，y≥0，∴3﹣y≥0，y≥0，∴0≤y≤3，∴6≤6+y≤9，即6≤2x+3y≤9，故2x+3y的最大值为9，故选：D．8．（3分）如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为CD延长线上一点，且∠BAF＝∠EDF，下列结论，正确的有（）①∠BAF+∠CDE＝180°②AF∥DE③∠DAF＝∠F④∠BED+∠F＝180°A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【解答】解：∵∠EDF+∠CDE＝180°，∠BAF＝∠EDF，∴∠BAF+∠CDE＝180°，故①正确；∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB∥CF，∴∠BAF+∠F＝180°，∵∠BAF＝∠EDF，∴∠EDF+∠F＝180°，∴AF∥DE，故②正确；③∵AF∥ED，∴∠DAF＝∠ADE，∠F＝∠CDE，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠DAF＝∠F，故③正确；∵∠BED+∠CED＝180°，∠CED不一定等于∠CDE，∴∠BED+∠CDE不一定等于180°，∴∠BED+∠F不一定等于180°，故④错误，故选：A．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。9．（3分）小明统计了本班40名学生的出生月份，其中出生月份在7月的有4人，请估计该校2000名学生中，出生月份在7月的约有200人．【解答】解：由题意得，（人），故答案为：200．10．（3分）若x，y为实数，且（x﹣3）2与互为相反数，则x2+y2的平方根为±5．【解答】解：∵（x﹣3）2与互为相反数，∴（x﹣3）2+＝0，∴x﹣3＝0，3y﹣12＝0，解得x＝3，y＝4，则x2+y2＝32+42＝25，故x2+y2的平方根为：±5．故答案为：±5．11．（3分）计算：＝﹣．【解答】解：＝＝＝，故答案为：．12．（3分）如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF的度数等于115°．【解答】解：根据长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，得∠BFE＝（180°﹣∠1）＝65°．∵AD∥BC，∴∠AEF＝115°．13．（3分）不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是m≤2．【解答】解：不等式组整理得：，∵不等式组的解集为x＞2，∴m的范围是m≤2．故答案为：m≤2．14．（3分）小明同学参加知识竞赛，共20道题，规则为：答对一道题得3分，答错或者不答均被扣2分，得分在12分以上者才能获奖，若小明想获奖，他至少需要答对11道题．【解答】解：设小明答对了x道题，则答错或者不答（20﹣x）道题，依题意得：3x﹣2（20﹣x）＞12，解得：x＞，又∵x为整数，∴x的最小值为11，即他至少需要答对11道题．故答案为：11．15．（3分）平面直角坐标系中，已知点A（2，1），若AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标为（﹣2，1）或（6，1）．【解答】、解：∵AB∥x轴，点A（2，1），∴A、B两点纵坐标都为1，又∵AB＝4，∴当B点在A点左边时，B（﹣2，1），当B点在A点右边时，B（6，1）；故答案为：（﹣2，1）或（6，1）．16．（3分）点A（6﹣2x，x﹣3）在x轴的上方，将点A向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B，点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离，则x的取值范围是3＜x＜6．【解答】解：∵点A（6﹣2x，x﹣3）在x轴的上方，∴x﹣3＞0，∴x＞3，将点A向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B，则点B的坐标为（6﹣2x﹣1，x﹣3+4），即（5﹣2x，x+1），∵点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离，∴x+1＞﹣（5﹣2x），解得x＜6．∴3＜x＜6，故答案为：3＜x＜6．三、解答题：本大题共8小题，共72分.解答时请写出必要的演推过程。17．（10分）（1）解方程组：．（2）解不等式组：，把它的解集表示在数轴上，并写出它的所有非负整数解．【解答】解：（1），①×4﹣②得：13y＝﹣13，解得y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x﹣3＝﹣1，解得x＝2，∴方程组的解为：；（2），解不等式①式得：x≤1，解不等式②式得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，其解集在数轴上表示如下：，∴该不等式组的所有非负整数解为：0、1．18．（8分）把下列各数填入相应的集合里．（填序号）①，②0，③﹣（﹣32），④0.1010010001…（两个1之间的0逐渐增加），⑤﹣3.2，⑥，⑦．整数集合：{②③…}；负分数集合：{⑤⑦…}；正有理数集合：{③⑥…}；无理数集合：{①④…}．【解答】解：整数集合：②③．负分数集合：⑤⑦．正有理数集合：③⑥．无理数集合：①④．故答案为：②③；⑤⑦；③⑥；①④．19．（8分）如图，点E在AB上，点F在CD上，∠1＝∠2，∠A＝∠D，试说明∠B＝∠C，请补充完整下面的说理过程：解：∵∠1＝∠2，∠2＝∠AGB（对顶角相等），∴∠1＝∠AGB，∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠B＝∠AEC，∵∠A＝∠D，∴AB∥CD，∴∠AEC＝∠C（两直线平行，内错角相等），∴∠B＝∠C．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠2＝∠AGB（对顶角相等），∴∠1＝∠AGB，∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠B＝∠AEC，∵∠A＝∠D，∴AB∥CD，∴∠AEC＝∠C（两直线平行，内错角相等），∴∠B＝∠C．故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；AB；CD；两直线平行，内错角相等．20．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．（1）画出三角形ABC；（2）如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的；（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，请直接写出点P在△A'B'C'内的对应点P'的坐标．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求．S△ABC＝4×5﹣×2×4﹣×2×5﹣×2×3＝8；（2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位．（3）由题意可得：P′（a+4，b﹣3）．21．（8分）为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的学生共有100人；（2）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为35%，圆心角度数是126度；（3）补全条形统计图；（4）该校共有学生2000人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．【解答】（1）解：∵“查资料”的人数是40人，∴40÷40%＝100（人）∴本次随机抽取的学生共有100人；（2）依题意，“玩游戏”对应的百分比为100%﹣40%﹣18%﹣7%＝35%；35%×360°＝126°“玩游戏”对应的圆心角度数是126度；故答案为：35%，126；（3）100﹣32﹣18﹣16﹣2＝32（人），补全条形统计图：（4）依题意，（人），∴该校共有学生2000人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数为1280人；22．（7分）已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足2x﹣y＞1，求m的取值范围．【解答】解：，①+②，得：2x＝4m﹣2，解得x＝2m﹣1，②﹣①，得：2y＝2m﹣8，