2.3.1 乘方（第1课时 乘方的概念及计算）（课件）-2024-2025学年七年级数学上册（人教版2024）

人教版（2024）七年级数学上册第二章有理数的运算2.3.1乘方第一课时乘方的概念及计算目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结学习目标1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.（难点）2.能够正确进行有理数的乘方运算.(重点）传说，古印度国王第一次玩国际象棋就被深深的迷住了.他决定奖赏发明者，并让他自己提要求，发明者指着棋盘对国王说：“那就在棋盘的第一格中放入一粒麦粒，第二格中放入二粒麦粒，第三格中放入四粒麦粒，第四格中放入八粒麦粒……按这样的规律放满64格.”国王反对说：“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏.”但发明者坚持如此.同学们，请想一想，如果国王答应发明者的要求，国王应给发明者多少粒麦子？情景导入求下面正方形的面积与正方体的体积.2cm2×2=4（cm2）2cm2cm2×2×2=8（cm3）1.乘方的概念及意义新知探究2×2，2×2×2都是相同因数的乘法.为了方便，我们可以将它们记作什么，读作什么？记作22,23.22读作“2的平方”（或“2的二次方”），23读作“2的立方”（或“2的三次方”）.2cm2cm2cm（-2）×（-2）×（-2）×（-2）记作什么？读作什么？记作（-2）4,读作“-2的四次方”.记作什么？读作什么？－24和(－2)4一样吗？－24和表示24的相反数，即-2×2×2×2例如：2×2×2×22×2×2×2×2×2记作记作

一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即a·a·a·

·a=ann个…读作2的6次方(幂).读作2的4次方(幂).概念归纳

这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.

幂指数因数的个数底数因数

一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.概念归纳1.填表：幂底数指数意义34343×3×3×3(－2)3－23(－2)×(－2)×(－－2323－2×2×2－23(－2)×(－2)×(－2)

23－2×2×2练一练2.填空：(1)52的底数是

，指数是

，表示：

⁠；(2)把(－4)×(－4)×(－4)写成乘方的形式为

⁠；(3)－73的底数是

，指数是

，表示：

⁠

⁠.5

2

5×5

(－4)3

7

3

－7×7×7

练一练例1.计算：(1)(-4)3；(2)(-2)4；(3)解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？典例剖析2.有理数的乘方运算概念归纳1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.根据有理数的乘法法则可以得出：

6.25

－216

练一练

－1

000

625

－4.096

－1

例2用计算器计算(-8)5和(-3)6.解：用带符号键的计算器.(-)=)(-)(＜85显示：(-8)5＜-32768.=)(-)(＜36显示：(-3)6＜729.所以(-8)5=-32768,(-3)6=729.典例剖析5.

用科学计算器计算(－2)10，按键顺序正确的是(

D

)D练一练6.使用计算器进行计算，其按键顺序为

，则输出结果为(

C

)A.

－288B.

－18C.

－24D.

－32C课本练习

课本练习

解：（1）1771561

（2）268435456

（3）592.704

（4）-175.6161.32可表示为(

C

)A.3×2B.2×2×2C.3×3D.3＋3C分层练习-基础

B3.

[2024眉山东坡区期中](－2)3的值等于(

D

)A.

－6B.6C.8D.

－8D4.

[2024吉安期末]在－22，(－2)2，－(－2)2，－｜－2｜2

中，负数的个数是(

B

)BA.4个B.3个C.2个D.1个5.

用计算器计算230，按键顺序正确的是(

D

)A.

B.

C.

D.

D

4

3

2

3的平方的相反数

－9

8.

【情境题生活应用2024郑州月考】你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再把两头捏合在一起拉伸，反复多次，就拉成了许多细面条.这样拉伸到第8次后，可拉出

根细面条.256

(－2)3

-32

11.一个数的平方是它本身的数是

；一个数的立方

等于它本身的数是

⁠.0或1

0或1或－1

12.计算：(1)53；(2)(-6)3；解：

(1)125解：(2)－216

解：

(4)－16

(6)-(-2)3.

解：(6)813.

[2024菏泽模拟]128米长的绳子，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截法，第7次截去后剩下的绳子长为多少米？

14.

x是有理数，下列各式中成立的是(

C

)A.(－x)2＝－x2B.(－x)3＝x3C.(－x)3＝－x3D.

x4＝－x4C分层练习-巩固15.

【新考向·数学文化11】13世纪数学家斐波那契的《计算之书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为(

C

)A.42B.49C.76D.77C16.若

n

为正整数，则(－1)2

n

＝

，(－1)2

n＋1＝

⁠.1

－1

18.

(1)填空：①已知(－1.2)2＝1.44，那么(－120)2＝

，

(－0.012)2＝

⁠.②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝

，

(－0.3)3＝

⁠.14

400

0.000

144

－27

000

－0.027

(2)观察上述计算结果，我们可以看出：①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小

数点向左(右)移动

位.②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小

数点向左(右)移动

位.两

三

19.

【新视角·规律探究题】(1)比较下列各组中两个数的大小：(填“＞”“＝”或“＜”)①12

21；②23

32；③34

43；④45

54；⑤56

65；…＜

＜

＞

＞

＞

(2)对第(1)题的结果进行归纳，猜想nn＋1和(n＋1)n的大小关系(n是正整数).解：

(2)当n＝1，n＝2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n.(3)根据第(2)题归纳猜想得到的一般结论，试比较99100和10099的大小.解：

(3)99100＞10099.

分层练习-拓展(1)直接写出计算结果：2③＝

；(－4)④＝

.

(2)下列关于除方的说法中，错误的是(

C

)A.

任何非零数的圈2次方都等于1B