2018-2019学年山东省烟台市莱州市八年级(下)期末数学试卷(五四学制)(含答案解析)

PAGE23-任学堂1-2018-2019学年山东省烟台市莱州市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）

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一、选择题（本大题共10小题，共30分）1、(3分)下列二次根式中是最简二次根式的是（）A.aB.5C.3xD.18x

2、(3分)用配方法解方程3x2-6x-1=0，则方程可变形为（）A.（x-3）2=1B.（x-1）2=1C.（3x-1）2=1D.（x-1）2=4

3、(3分)如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）

A.ABB.ABC.∠B=∠DD.∠C=∠AED

4、(3分)已知二次根式2a-4与2是同类二次根式，则a的值可以是（）A.5B.6C.7D.8

5、(3分)下列说法：

（1）所有的等腰三角形都相似；

（2）所有的等腰直角三角形都相似；

（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似？；

（4）顶角相等的两个等腰三角形相似；

其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个

6、(3分)下列命题中，不正确的是（）A.一个四边形如果既是矩形又是菱形，那么它一定是正方形B.有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形C.有一组邻边相等的矩形是正方形D.两条对角线垂直且相等的四边形是正方形

7、(3分)美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在自然界里，物体形状的比例却提供了在匀称与协调上的一种美感的参考，在数学上，这个比例称为黄金分割．在人体躯干（由脚底至肚脐的长度）与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，也就是说，若此比值越接近0.618，就越给别人一种美的感觉．如果某女士身高为1.60m，躯干与身高的比为0.60，为了追求美，她想利用高跟鞋达到这一效果，那么她选的高跟鞋的高度约为（）A.2.5cmB.5.1cmC.7.5cmD.8.2cm

8、(3分)如图，△ABC中，AB=AC，△ABC与△FEC关于点C成中心对称，连接AE，BF，当∠ACB=（）时，四边形ABFE为矩形．

A.30°B.45°C.60°D.90°

9、(3分)若xyA.yB.x+yC.x+yD.x+2

10、(3分)如图，已知AB∥CD，OA：OD=1：4，点M、N分别是OC、OD的中点，则△ABO与四边形CDNM的面积比为（）

A.1：4B.1：8C.1：12D.1：16

二、填空题（本大题共10小题，共30分）11、(3分)若关于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2-3m=4的常数项为0，则m的值为______．

12、(3分)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=______．

13、(3分)如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15°，则∠BOE的度数为______度．

14、(3分)若实数a，b（a≠b）分别满足方程a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，则ba+ab的值为______．

15、(3分)我们把“宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形”，矩形ABCD是黄金矩形，且BC=5+1，则AB=______．

16、(3分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B'C′关于点P位似且顶点都在格点上，则位似中心P的坐标是______．

17、(3分)如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE=∠C，如果AE=4cm，△ADE的面积是4cm2，四边形BCED的面积是5cm2，那么AB的长是______．

18、(3分)如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=70°，则∠EDC的大小为______．

19、(3分)“校安工程”关乎生命、关乎未来．目前我省正在强力推进这一重大民生工程.2018年，我市在省财政补助的基础上投人600万元的配套资金用于“校安工程”，计划以后每年以相同的增长率投入配套资金，2020年我市计划投入“校安工程”配套资金1176万元．从2018年到2020年，我市三年共投入“校安工程”配套资金______万元．

20、(3分)如图，已知△ABC中，AB=25，AC=45，BC=6．点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，则线段MN的长=______．

三、解答题（本大题共9小题，共72分）21、(8分)计算：72-

22、(8分)解方程：3x2-43x+2=0（用公式法解）．

23、(8分)如图，要从一块Rt△ABC的白铁皮零料上截出一块矩形EFGH白铁皮．已知∠A=90°，AB=16cm，AC=12cm，要求截出的矩形的长与宽的比为2：1，且较长边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，所截矩形的长和宽各是多少？

24、(8分)如图，王华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12m到达点Q时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯B的底部．已知王华的身高是1.6m，如果两个路灯之间的距离为18m，且两路灯的高度相同，求路灯的高度．

25、(8分)随着“五一”小长假的来临，某旅行社为了吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：

若某单位组织员工去古城旅游，预计将付给该旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去古城旅游？

26、(8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠BAC的平分线AE交CD于F，EG⊥AB于G，请判断四边形GECF的形状，并证明你的结论．

27、(8分)如图，已知，AD是ABC的中线，且∠DAC=∠B，CD=CE．

（1）求证：△ACE∽△BAD：

（2）若AB=12，BC=8，试求AC和AD的长．

28、(8分)实践活动小组要测量旗杆的高度，现有标杆、皮尺．小明同学站在旗杆一侧，通过观测和其他同学的测量，求出了旗杆的高度．请完成下列问题：

（1）小明的站点D，旗杆的接地点B，标杆的接地点F，三点应满足什么关系？

（2）在测量过程中，如果标杆的位置确定，小明应该通过移动位置，直到小明的视点C与点______在同一直线上为止；

（3）他们都测得了哪些数据就能计算出旗杆的高度？请你用小写字母表示这些数据（不允许测量多余的数据）；

（4）请用（3）中的数据，直接表示出旗杆的高度．

29、(8分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿边BC向点C运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动设点F的运动时间为t秒．

（1）如图1，连接DE，AF．若DE⊥AF，求t的值；

（2）如图2，连结EF，DF．当t为何值时，△EBF∽△DCF？

2018-2019学年山东省烟台市莱州市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）

【第1题】【答案】C【解析】解：A、a2+a2b=a1+b，所以a2+a2b不是最简二次根式，错误；

B、5a2=5a，所以5a2不是最简二次根式，错误；

C、3x是最简二次根式，正确；

D、18x=32x，所以

【第2题】【答案】D【解析】解：3x2-6x-1=0，

x2-2x-13=0，

x2-2x=13，

x2-2x+1=13+1，

（x-1）2=43．

故选：D．

先化二次项的系数为1，然后把常数项移到右边，再两边加上一次项系数一半的平方，把方程的左边配成完全平方的形式．

【第3题】【答案】B【解析】解：∵∠1=∠2

∴∠DAE=∠BAC

∴A，C，D都可判定△ABC∽△ADE

选项B中不是夹这两个角的边，所以不相似，

故选：B．

根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．

此题考查了相似三角形的判定：

①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；

②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；

③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．

【第4题】【答案】B【解析】解：A、当a=5时，2a-4=6，故A选项错误；

B、当a=6时，2a-4=22，与2是同类二次根式，故B选项正确；

C、当a=7时，2a-4=10，故C选项错误；

D、当a=8时，2a-4=23，故D选项错误．

故选：B．

根据题意，它们的被开方数相同，将各选项的值代入求解即可．

本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．

【第5题】【答案】B【解析】解：所有的等腰三角形不一定相似，所以（1）错误；

所有的等腰直角三角形都相似，所以（2）正确；

有一个角相等的两个等腰三角形不一定相似，所以（3）错误；

顶角相等的两个等腰三角形相似，所以（4）正确．

故选：B．

根据等腰三角形的性质和有两组角对应相等的两个三角形相似对各命题进行判断．

本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似；三组对应边的比相等的两个三角形相似．也考查了命题与定理和等腰三角形的性质．

【第6题】【答案】D【解析】解：A、既是矩形又是菱形的四边形是正方形，故本选项正确．

B、有一个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形，故本选项正确．

C、有一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．

D、对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形．如果对角线垂直且相等，可能是如右图这种图形，故本选项错误．

故选：D．

既是矩形又是菱形的四边形是正方形；有一个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形；对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形．

本题考查正方形的判定定理，关键熟记这行判定定理，从而可选出正确的选项．

【第7题】【答案】C【解析】解：根据已知条件得下半身长是160×0.6=96cm，

设选的高跟鞋的高度是xcm，则根据黄金分割的定义得：96+x160+x=0.618，

解得：x≈7.5cm．

故选：C．

先求得下半身的实际高度，再根据黄金分割的概念，列出方程96+x160+x=0.618，求解即可．

【第8题】【答案】C【解析】解：∵△ABC与△FEC关于点C成中心对称，

∴CB=CE，CA=CF，

∴四边形ABFE为平行四边形，

∴当AC=BC时，平行四边形ABFE为矩形，‘

而AB=BC，

∴此时△ABC为等边三角形，

∴∠ACB=60°时，四边形ABFE为矩形．

故选：C．

利用中心对称的性质得到CB=CE，CA=CF，则可判断四边形ABFE为平行四边形，根据矩形的判定方法当AC=BC时，平行四边形ABFE为矩形，利用AB=BC可判断此时△ABC为等边三角形，从而得到此时∠ACB=60°．

本题考查了中心对称：关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．

【第9题】【答案】B【解析】解：∵xy=23，

设x=2k，y=3k，

∴yx+y=3k2k+3k=35，故A错误；

∴x+yx=2k+3k2k=52，故B正确；

∴x+yx-y=2k+3k2k-3k=-5，故C错误；

∵x+2y+3=2k+23k+3=2(k+1)3(k+1)

【第10题】【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，

∴△ABO∽△DCO，

∴S△ABOS△DCO=（OAOD）2=（14）2=116，

∴S△DCO=16S△ABO，

∵M、N分别是OC、OD的中点，

∴MN∥CD，

∴△ABO∽△NMO

∵OA：OD=1：4，

∴OAON=OA12OD=2OAOD=12，

∴S△ABOS△NMO=（12）2=14，

∴SNMO=4S△ABO，

∴S四边形CDNM=S△DCO-S△NMO=12S△ABO，

∴S△ABOS四边形CDNM=112，

【第11题】【答案】4【解析】解：方程整理得：（m+1）x2+5x+m2-3m-4=0，

由常数项为0，得到m2-3m-4=0，即（m-4）（m+1）=0，

解得：m=4或m=-1，

当m=-1时，方程为5x=0，不合题意，舍去，

则m的值为4．

故答案为：4

根据方程常数项为0，求出m的值即可．

此题考查了一元二次方程的一般形式，以及一元二次方程的定义，将方程化为一般形式是解本题的关键．

【第12题】【答案】12【解析】解：∵AC=8，BD=6，

∴BO=3，AO=4，

∴AB=5．

12AO•BO=12AB•OH，

OH=125．

故答案为：125．

因为菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出OH的长．

本题考查菱形的基本性质，菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出

【第13题】【答案】75【解析】解：在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠EAD=45°，

又知∠EAO=15°，

∴∠OAB=60°，

∵OA=OB，

∴△BOA为等边三角形，

∴BA=BO，

∵∠BAE=45°，∠ABC=90°，

∴△BAE为等腰直角三角形，

∴BA=BE．

∴BE=BO，∠EBO=30°，

∠BOE=∠BEO，

此时∠BOE=75°．

故答案为75°．

根据矩形的性质可得△BOA为等边三角形，得出BA=BO，又因为△BAE为等腰直角三角形，BA=BE，由此关系可求出∠BOE的度数．

此题综合考查了等边三角形的判定、等腰三角形的性质、矩形的性质等知识点．

【第14题】【答案】45【解析】解：∵实数a，b（a≠b）分别满足方程a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，

∴a，b为一元二次方程x2-7x+2=0的解，

∴a+b=7，ab=2，

∴ba+ab=a2+b2ab=(a+b)2-2abab=72-2×22=452．

故答案为：452．

由实数a，b（a≠b）分别满足方程a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，可得出a，b为一元二次方程x2-7x+2=0的解，利用根与系数的关系可得出a+b=7，ab=2，再将其代入

【第15题】【答案】2或3+【解析】解：∵矩形ABCD是黄金矩形，且BC=5+1，

∴ABBC=5-12，或BCAB=5-12

∴AB=2或AB=3+5．

故答案为：2或3+5．

【第16题】【答案】（4，5）【解析】解：如图所示：位似中心P的坐标是（4，5）．

故答案为：（4，5）．

直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．

此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．

【第17题】【答案】6cm【解析】解：∵∠AED=∠B，∠A是公共角，

∴△ADE∽△ACB，

∴S△ADES△ABC=（AEAB）2，

∵△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，

∴△ABC的面积为9，

∵AE=4，

∴49=（4AB）2，

解得：AB=6cm．

故答案为：6cm．

由∠ADE=∠C，∠A是公共角，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得S△ADES△ABC=（AEAB）2，然后由AE=2，△ADE的面积为

【第18题】【答案】15°【解析】解：根据菱形的对角相等得∠ADC=∠B=70°．

∵AD=AB=AE，

∴∠AED=∠ADE．

根据折叠得∠AEB=∠B=70°．

∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB=70°，

∴∠ADE=∠AED=（180°-∠DAE）÷2=55°．

∴∠EDC=70°-55°=15°．

故答案为：15°

根据菱形的性质，可得∠ADC=∠B=70°，从而得出∠AED=∠ADE．又因为AD∥BC，故∠DAE=∠AEB=70°，∠ADE=∠AED=55°，即可求解．

本题考查了翻折变换，菱形的性质，三角形的内角和定理以及平行线的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．

【第19题】【答案】2616【解析】解：设投人“校安工程”的年平均增长率是x，根据题意，得

600（1+x）2=1176，

1+x=±1.4，

x=0.4=40%或-2.4（不合题意，应舍去），

则我市三年共投入“校安工程”配套资金是：

600+600（1+40%）+600（1+40%）2=600+840+1176=2616（万元）；

故答案为：2616．

设投人“校安工程”的平均增长率是x，根据2018年投入600万元的配套资金用于“校安工程”，2020年投入“校安工程”配套资金1176万元，列方程求出x的值，再分别计算出每年的投入，然后相加即可得出三年共投入“校安工程”配套资金．

此题考查了一元二次方程的应用，注意根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．解决此题的关键是正确理解增长率，每一次都是在上一年的基础上增长的．

【第20题】【答案】3或3【解析】解：∵△ABC中，AB=25，AC=45，BC=6．点M为AB的中点，

∴AM=5，

∴当AMAB=ANAC=MNBC时，△AMN∽△ABC，

即MN6=12，

解得：MN=3；

当AMAC=ANAB=MNBC时，△AMN∽△ACB，

即MN6=545，

解得：MN=32，

∴MN=3或32

【第21题】【答案】解：原式=62-2622-（4+43+3）

=3-3【解析】

直接化简二次根式，进而结合二次根式乘除运算法则分别化简得出答案．

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．

【第22题】【答案】解：3x2-43x+2=0，

∵a=3，b=-43，c=2，

∴△=b2-4ac=（-43）2-4×3×2=24，

∴x=43±242×3=23±63，

则x1【解析】

先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．

本题考查了解一元二次方程--公式法．熟记公式x=-b±b

【第23题】【答案】解：过点A作AN⊥BC交HF于点M，交BC于点N

∵∠BAC=90°

∴∠BNA=∠BAC，BC=AB2+AC2=20（cm）

又∵∠B=∠B

∴△ABN∽△CBA

∴ANAC=ABBC

∴AN=AC×ABBC=485（cm）

∵四边形EFGH是矩形

∴EF∥HG

∴∠AHF=∠B，∠AFM=∠C

∴△AHF∽△ABC

∴AMAN=HFBC

设EF=x，则MN=x，由截出的矩形的长与宽的比为2：1可知HF=2x

485-x485=2x【解析】

过点A作AN⊥BC交HF于点M，交BC于点N，用勾股定理求出BC的长，再证明△ABN∽△CBA，从而求出AN；然后证明△AHF∽△ABC，设EF=x，则MN=x，由截出的矩形的长与宽的比为2：1可知HF=2x，根据相似列比例式求解即可．

本题综合考查了相似三角形的应用，如何判断三角形相似，并列出比例式是解题的关键．

【第24题】【答案】解：由题意知：

PQ=12米，MP=NQ=1.6米，AP=QB=（18-12）÷2=3m，

在△APM和△ABD中，

∵∠DAB是公共角，∠APM=∠ABD=90°，

∴△AMP∽△ADB，

∴APMP=ABBD，

即31.6=18DB，

解得：DB=9.6m．【解析】

根据题意结合图形可知，图中AP=BQ，在点P处时，△APM和△ABD相似，然后利用相似三角形对应边成比例列出比例式，再利用AP=12（AB-PQ），然后整理求解即可．

此题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形对应边成比例的性质是解题的关键，本题看出AP=BQ

【第25题】【答案】解：∵25×1000＜27000，

∴人数应该大于25，

设共有x名员工去古城旅游．

[1000-（x-25）×20]×x=27000

解得x=30或x=45，

当x=45时，付费单价为1000-（x-25）×20=600＜700，故舍去，

当x=30时，1000-（x-25）×20=900＞700．

答：共有30名员工去古城旅游．【解析】

由题意易得人数超过了25人，那么关系式为：[1000-（员工人数-25）×20]×员工人数=27000．

考查了一元二次方程的应用，找到相应的等量关系是解决问题的关键，难点是得到超过25人的单价．

【第26题】【答案】四边形GECF是菱形，

证明：∵∠ACB=90°，

∴AC⊥EC．

又∵EG⊥AB，AE是∠BAC的平分线，

∴GE=CE．

在Rt△AEG与Rt△AEC中，

GE=CEAE=AE，

∴Rt△AEG≌Rt△AEC（HL）；

∴GE=EC，

∵CD是AB边上的高，

∴CD⊥AB．

又∵EG⊥AB，

∴EG∥CD，

∴∠CFE=∠GEA．

∵Rt△AEG≌Rt△AEC，

∴∠GEA=∠CEA，

∴∠CEA=∠CFE，即∠CEF=∠CFE，

∴CE=CF，

∴GE=EC=FC．

又∵EG∥CD，即GE∥FC，

∴四边形GECF是菱形．【解析】

根据全等三角形的判定定理HL进行证明Rt△AEG≌Rt△AEC（HL），得到GE=EC；根据平行线EG∥CD的性质、∠BAC平分线的性质以及等量代换推知∠FEC=∠CFE，易证CF=CE；从而根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判断．

本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质，关键是掌握菱形的判定：

①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；

②四条边都相等的四边形是菱形．

③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

【第27题】【答案】解：（1）证明：∵CD=CE，

∴∠CDE=∠CED，

∴∠AEC=∠BDA，

又∵∠DAC=∠B，

∴△ACE∽△BAD；

（2）∵∠DAC=∠B，∠ACD=∠BCA，

∴△ACD∽△BCA，

∴ACBC=CDAC，即AC8=4AC，

∴AC=42，

∵△ACE∽△BAD，

∴ACBA=CEAD，即4【解析】

（1）根据已知角相等，等腰三角形底角的外角相等证明三角形相似；

（2）由∠DAC