辽阳市第一中学2023-2024学年七年级下学期第一次学情调研数学(西藏班)试卷(含解析)

2023-2024学年度下学期第一次学情调研七年级数学试卷试卷满分：120分考试时间：120分钟一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．在实数，，，，，，中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．如图所示，直线a、b被直线c所截，∠1与∠2是（）A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角3．的平方根是（）A．±8 B．±4 C．±2 D．4．如图，沿直线向右平移得到，已知，，则的长为（

）A．3 B．4 C．5 D．65．如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（

）

A．两点确定一条直线 B．两点之间，直线最短C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短6．如果点在y轴上，那么点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如图，①，②，③，④可以判定的条件有（

）．A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④8．下列哪个图形是由图平移得到的是（）A． B．C． D．9．下列说法正确的是（

）A．正数的平方根是它本身 B．是100的一个平方根C．100的平方根是10 D．的平方根是10．下列命题中，真命题有（）①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（

）A．（5，2）或（4，2） B．（6，2）或（-4，2）C．（6，2）或（－5，2） D．（1，7）或（1，－3）12．如图，BDAC，BE平分∠ABD，交AC于点E，若∠A=50°，则∠1的度数为（）A．65° B．60° C．55° D．50°二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是．14．81的算术平方根是；的立方根是；．15．点到y轴的距离为，到x轴的距离为．16．如图，直线相交于点O，，垂足为点O，若，则．17．如图，，,则的度数为．18．如图所示，，，分别是，的平分线，经过点且平行于，则度．三．解答题（共8小题，共66分）19．计算(1)；(2)．20．计算：．21．如图所示，直线AB∥CD，∠1＝75°，求∠2的度数．22．如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1．(1)画出经过两次平移后的图形，并写出A1、B1、C1的坐标；(2)已知三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），若点P随三角形ABC一起平移，平移后点P的对应点P1的坐标为（﹣2，﹣2），请求出a，b的值；(3)求三角形ABC的面积．23．完成下面的证明，已知：如图，已知，，求证：．证明：∵（已知）又（）∴（等量代换）∴（）∴（）∵（已知）∴（等量代换）∴（）∴（）24．如图，CD是∠ACB的平分线，∠EDC=25º，∠DCE=25º，∠B=70º．（1）试证明：DE∥BC；（2）求∠BDC的度数．25．已知和分别是的两个平方根，是的立方根．(1)求，，的值；(2)求的平方根和算术平方根．26．已知的平方根是，的立方根是3，求的立方根．27．如图，在下面的直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三点，其中a，b满足关系式．（1）求a，b的值；（2）如果在第二象限内有一点P(m，)，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与解析

1．D解析：解：在实数，，，，，，中，无理数，，，，共4个，故选：D．2．A解析：根据两直线被第三条直线所截，所出现的同位角，同旁内角，内错角的特点（三线八角）可直接判断为同位角．故选A3．C解析：∵，∴4的平方根是±2.故选：C.4．A解析：解：由平移的性质可得，∵，，∴，∴，故选：A．5．D解析：解：过点C作于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是：垂线段最短．故选D．6．D解析：解：∵点在y轴上，∴，∴，∴，∴，即在第四象限，故选：D．7．A解析：解：①由于∠1和∠3是同位角，则①可判定；②由于∠2和∠3是内错角，则②可判定；③①由于∠1和∠4既不是同位角、也不是内错角，则③不能判定；④①由于∠2和∠5是同旁内角，则④可判定；即①②④可判定．故选A．8．C解析：根据平移的性质，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向（角度），符合条件的只有C．故选C．9．B解析：解：A、正数的平方根有2个，它们是互为相反数，原说法错误，本选项不符合题意；B、∵，∴是100的一个平方根，正确，本选项符合题意；C、100的平方根是，原说法错误，本选项不符合题意；D、没有平方根，原说法错误，本选项不符合题意；故选：B．10．A解析：解：①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，原命题是假命题；②两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；③两点之间线段最短，原命题是真命题；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题．∴真命题有1个，故选：A．11．B解析：解：∵AB∥x轴，点A的坐标为(1，2)，∴点B的纵坐标为2，∵AB=5，∴点B在点A的左边时，横坐标为1-5=-4，点B在点A的右边时，横坐标为1+5=6，∴点B的坐标为(-4，2)或(6，2)．故选：B．12．A解析：解：∵BDAC，∠A=50°，∴∠ABD=130°，又∵BE平分∠ABD，∴∠1=∠ABD=65°，故选A．13．解析：解：在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是，故答案为：．14．92解析：解：81的算术平方根是9；的立方根是2；；故答案为：9；2；．15．64解析：解：点到y轴的距离为6，到x轴的距离为，故答案为：6；4．16．##解析：解：∵，，∴，∵，∴，∴，故答案为：．17．##解析：解：如图，过点C作，

∵，∴，∴，，∵，∴，，∴，故答案为：．18．解析：解：，，分别是，的平分线，，，又经过点且平行，，，．故答案为：125．19．(1)(2)解析：（1）解：；（2）解：．20．-36解析：解：原式21．：∵直线AB∥CD，∴∠1=∠MFD（两直线平行，同位角相等），∴∠2=180°-∠MFD，即∠2=180°-∠1=180°-75°=105°解析：两直线平行，同位角相等，由直线AB∥CD，且被直线MN所截，交AB与点E，交CD于点F，∠1=75°，得到∠2=180°-∠1=180°-75°=105°22．(1)图见解析，A1（﹣4，﹣3），B1（2，2），C1（﹣1，1）(2)(3)10.5解析：（1）解：根据△ABC所在位置可得点A（-1，1），B（5，2），C（2，5），先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1．平移后的坐标A1（-1-3，1-4），B1（5-3，2-4），C1（2-3，5-4），即A1（-4，-3），B1（2，-2），C1（-1，1），然后再平面直角坐标系中描点A1（-4，-3），B1（2，-2），C1（-1，1），顺次连接A1B1，B1C1，C1A1，则△A1B1C1为所求．（2）解：平移后点P的对应点P1（a﹣3．b﹣4），∵P1（﹣2，﹣2），∴，解得．（3）过点A作水平线与过点A，点B的铅直线于A，F，过C的水平线与过点A，点B的铅直线于D，E，则四边形ABCD为长方形，∴S△ABC=S长方形AFED-S△ADC-S△CEB-S△AFB，=，=，=，=，=10.5．解析：证明：∵（已知）又（对顶角相等）∴（等量代换）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同旁内角互补）∵（已知）∴（等量代换）∴（同旁内角互补，两直线平行）∴（两直线平行，内错角相等）故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．24．(1)答案见解析；（2）∠BDC=85°【分析】（1）先利用角平分线的定义求出∠DCB的度数，等量代换得出∠DCB=∠EDC=25°，进而根据内错角相等两直线平行得出结论；（2）利用两直线平行同旁内角互补求角的度数即可．解析：（1）证明：∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠BCD=25°∵∠EDC=25°∴∠EDC=∠BCD=25°∴DE//BC.（2）解：∵DE∥BC，∵∠BDE+∠B=180°，∴∠BDE=180°－70°=110°，∵∠BDC+∠EDC=∠BDE，∴∠BDC=110°－∠EDC=85°．25．(1)；；；(2)；．解析：（1）解：∵和分别是a的两个平方根，∴解得：∴∴解得：（2）由（1）可得：∴∴的算术平方根为：；算术平方根为：．26．5解析：解：∵的平方根是，∴，∴，∵的立方根是3，∴把x的值代入解得：，∴，∵125的立方根是5，∴的立方根是5．27．（1）a=2，b=3；(2)S=3-m；(3)P(-3，)解析：(1)∵a,b满足关系式，∴b2−9=0，b+3≠0，∴b=3，a=2；(2)四边形ABOP的面积可以看作是△APO和△AOB的面积和，∵P在第二象限,∴