椭圆的标准方程同步练习 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.1.1椭圆的标准方程A级基础达标练1.若椭圆x29+y2=1上一点A到焦点F1的距离为2,则点A到焦点FA.1 B.2 C.3 D.42.已知椭圆x225+y29=1的左、右焦点分别为F1,FA.20 B.18 C.16 D.93.“m>-3”是“方程x2A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知点A(1,1),F1是椭圆x24+A.[3,5] B.[3,+∞)C.[3,5] D.(5,+∞)5.已知△ABC的周长为20,且顶点B(0,-4),C(0,4),则顶点A的轨迹方程是.

6.已知F1,F2是椭圆C:x29+y24=1的两个焦点,点M在C上,则|MF7.求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)两个焦点的坐标分别为-5(2)经过点2,-3,且与椭圆9x2+4yB级能力提升练8.(多选题)椭圆C:x2A.1 B.3 C.6 D.109.椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1,F2,A(0,b),△AF1F2的面积为3,且∠FA.x23+y2=1 B.C.x24+y2=1 D.10.已知F1-1,0,F21A.y24+xC.y24+x2=1 D.x211.设F1,F2为椭圆x29+y2A.514 B.C.49 D.12.动圆M过定点A-3,0,且内切于定圆B:x-313.已知点A(4,0)和B(2,2),M是椭圆x225+14.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆Γ:x24+y(1)若点P在第一象限,且OP=2,求点P的坐标;(2)设P85(3)若MA=MP,直线AQ与Γ交于另一点C,且AQ=2AC,PQ=4C级拓展探究练15.(多选题)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为FA.C的标准方程为x2B.1|C.kBM·kBN=-1D.四边形MF1NF2的周长随MN的变化而变化16.(多选题)数学家华罗庚曾说:“数缺形时少直观,形少数时难入微.”事实上,很多代数问题可以转化为几何问题加以解决.例如,与(x-a)2+(A.fx=6无解B.fx=6的解为x=±6C.fx的最小值为25D.fx的最大值为25参考答案1.D2.B3.A4.A5.x220+y236=1(x7.解(1)因为椭圆的焦点在x轴上,所以可设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),由椭圆的定义可得2a=26,则a=13,故b=(2)椭圆9x2+4y2=36的标准方程为x24+y29=1,该椭圆的焦点为F1(0,-5设所求椭圆的标准方程为y2a2+x22+(-(15+3)=215,则a=15,b=15-5=8.BC9.D10.B11.D12.x225+y216=1解析由圆B的方程知其圆心为因为(-3-3)2+02=36<100,即点A在圆B内部,所以动圆M在圆B内部.设圆M的半径为r2,则|MA|=r2,所以|MB|=r1-r2=10-r2=10-|MA|,即|MA|+|MB|=10.又|AB|=6,所以|MA|+|MB|>|AB|,所以动圆的圆心M的轨迹是以A,B为焦点的椭圆,此时a=5,c=3,所以b2=a2-c2=16,所以动圆的圆心M的轨迹方程为x22513.10+210解析椭圆x225+y29=1,所以A为椭圆右焦点,设左焦点为F(-4,0),则由椭圆定义知|MA|+|MF|=2a=10,于是|MA|+|MB|=10+|MB|-|MF|.当点M不在直线BF与椭圆交点上时,M,F,B三点构成三角形,于是|MB|-|MF|<|BF|,而当点M在直线BF与椭圆交点上时,交点在第一象限,有|MB|-|MF|=-|BF|,交点在第三象限,有|MB|-|MF|=|BF|.显然当点M在第三象限的直线BF与椭圆交点上时,|MA|+|MB|有最大值,14.解(1)设P(x,y),x>0,y>0,联立Γ:x24+y2=1与x2+y2=2,可得P233(2)设M(m,0),当MA⊥MP时,MA·MP=(-m,1)·85-m,35=m2-85m+35=0⇒m=当PA⊥MP时,PA·MP=-85,25·85-m,35=85m-64当MA⊥PA时,点M在x轴负半轴,不符合题意.综上,点M的横坐标为35或1或29(3)设P(x0,y0),线段AP的中垂线与x轴的交点即M38x0,0.因为PQ=4PM,所以Q-32x0,-3y0.因为AQ=2AC,所以C-34x0,1-3y02,代入并联立椭圆方程,解得x0=859所以Q-453,13,所以直线AQ的方程为y=15.AC解析椭圆与y轴正半轴的交点为B(0,2),故b=2,ca=22,故a2=b2+c2=2+12a2,解得a=2,即C如图所示,连接线段,由M,N关于原点对称,则|NF1|=|MF2|,由|MF1|+|MF2|=2a=4,故|MF1|+|NF1|=4,则1|141|MF1|+4|NF1|(|MF1|+|NF1|)=141+4+|NF1||MF1|+4|设M(x0,y0),则N(-x0,-y0),则x024+y022=1,即x02=4-2y02,则kBM·kBN=y0-2x0·-y0-2-x0=y02-2x02=y02-24-2y02=-16.BC解析如图,f(x)=x2x2设P(x,1),A(-2,0),B(2,0),则f(x)=|PA|+|PB|.若f(x)=6,则|PA|+|PB|=6>|AB|=4,则点P在以A,B为焦点的椭圆上,此时2a=6,c=2,即a=3,b2=9-4=5,即椭圆方程为x29+y25=1,当