人教版七年级数学下册相交线与平行线《平行线的性质（第3课时）》示范教学设计

平行线的性质（第3课时）教学目标1．了解命题的概念与构成，会将命题改写成“如果……那么……”的形式．2．了解真命题与假命题的概念，会根据所学知识判断命题的真假．教学重点命题的概念及分析命题的题设和结论．教学难点有些命题的题设和结论不明显，需要仔细分析．教学过程新课导入【问题】已知|a|＝|b|，判断下面哪个说法正确．a＝b；a＝－b；a＝b或a＝－b．【师生活动】学生独立回答，教师纠错．【答案】最后一个说法正确．【设计意图】通过这个简单的判断题，启发学生后面探究命题时往“判断”上思考．新知探究一、探究学习【思考】请同学们读出下列语句，你能发现什么？（1）如果两个角都是直角，那么这两个角相等；（2）对顶角相等；（3）同位角相等，两直线平行；（4）两直线平行，同旁内角互补．【师生活动】教师提出问题，学生独立思考并回答，教师补充．【答案】这些都是对某一件事情作出判断的语句．【设计意图】从学生已知的知识入手，让学生观察思考，为下面探究命题的概念做准备．【问题】你知道在数学中，这些语句称之为什么吗？【新知】像这样判断一件事情的语句叫做命题．命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．【设计意图】给出命题的概念与构成，让学生更容易理解和记忆．【思考】下面的命题能改写成“如果……那么……”的形式吗？试一试．（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同旁内角互补．【师生活动】教师引导，小组讨论，然后找学生代表回答．【答案】（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；（2）如果两条直线平行，那么这两条直线被第三条直线所截而成的同旁内角互补．【新知】数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式．这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．【设计意图】通过改写命题的形式，明确命题的题设和结论，巩固学生对新知的理解．【问题】把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式．【师生活动】学生思考，教师提示：有些命题的题设和结论不明显，需要经过分析才能找出题设和结论．【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【设计意图】通过改写题设和结论不明显的命题的形式，进一步掌握找出命题的题设和结论的方法．【问题】判断下列语句是命题吗？（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）如果n是奇数，那么n＋1是偶数；（4）你喜欢数学吗？【师生活动】教师引导，小组讨论，然后找学生代表回答．【答案】（1）（2）（3）对事情作出了判断，是命题．（4）没有对事情作出判断，不是命题．【设计意图】通过判断，巩固学生对命题的概念的理解，同时为引出真命题和假命题的概念作铺垫．【思考】下列命题中的题设成立时，结论一定成立吗？（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）如果n是奇数，那么n＋1是偶数．【师生活动】教师引导，小组讨论，然后找学生代表回答．【答案】（1）（3）题设成立时，结论一定成立．（2）题设成立时，不能保证结论一定成立．【新知】如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．【设计意图】通过区别题设成立时，结论是否成立，来引出真命题和假命题的概念．二、典例精讲【例1】将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断它们是真命题还是假命题．（1）内错角相等；（2）等边三角形的三个角都是60°．【答案】解：（1）改写为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等．是假命题；（2）改写为：如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形的三个角都是60°．是真命题．【思考】判断一个命题是真命题还是假命题，首先要怎么做？【答案】找出命题的题设和结论．【归纳】判断一个命题是否是真命题，首先找出此命题的题设和结论，然后看题设成立时结论是否一定成立，如果结论一定成立，此命题就是真命题，否则，就是假命题．【设计意图】检验学生对判断真假命题的步骤的掌握情况．【例2】判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，你能举出一个例子说明它是假命题吗？（1）两个锐角的和是锐角；（2）邻补角是互补的角．【答案】解：（1）假命题．例子：50°与60°的和为110°；（2）真命题．【归纳】对于真命题，题设成立时，结论无一例外，总是正确的；而假命题就不能保证总是正确的．【设计意图】通过该例向学生说明，真命题无一例外，总是正确的．【例3】判断下列语句是不是命题，如果是，改写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假．（1）画线段AB＝2cm；（2）分数一定是有理数；（3）两个锐角互余．【答案】解：（1）不是命题；（2）是命题，改写为：如果一个数是分数，那么它一定是有理数，是真命题；（3）是命题，改写为：如果两个角是锐角，那么这两个角互余，是假命题．【总结】一般情况下，命题是能判断真假的陈述性语句，比如祈使句、疑问句等都不是命题．【设计意图】结合命题的判断和真假命题的辨别，让学生更