人教版七年级数学下册《三元一次方程组的解法（第2课时）》示范教学设计

三元一次方程组的解法（第2课时）教学目标能根据不同的题目类型，选取合适的方法解三元一次方程组．教学重点能根据不同的题目类型，选取合适的方法解三元一次方程组．教学难点能根据不同的题目类型，选取合适的方法解三元一次方程组．教学过程知识回顾1．如果一个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．2．解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．新知探究类型一、一般型三元一次方程组的解法【问题】1．解三元一次方程组：【师生活动】首先让学生独立完成，然后教师展示结果并讲解．【答案】解：由②，得x＝y＋1．④把④代入①，得2y＋z＝25．⑤把④代入③，得y＋z＝16．⑥⑤与⑥组成方程组解这个方程组，得把y＝9代入④，得x＝10．所以原方程组的解是【归纳】消元法解三元一次方程组的两点注意（1）确定消去哪个未知数时，要从整体考虑，一般选择消去后可以使计算量相对较小的未知数．（2）消去的未知数一定是同一个未知数，否则就达不到消元的目的．【问题】2．解三元一次方程组：【答案】解：由③，得z＝4x－7．④把④代入①，得17x－2y＝40．⑤把④代入②，得7x＋2y＝8．⑥⑤与⑥组成方程组解这个方程组，得把x＝2代入④，得z＝1．所以原方程组的解是【设计意图】通过问题1，2，让学生掌握一般型三元一次方程组的解法．类型二、轮换型三元一次方程组的解法【问题】3．解三元一次方程组：【师生活动】让学生尝试独立完成，教师提示可以先将①②③相加，并适当整理所得方程，再分别减去①②③，就可以得到原方程组的解．【答案】解：①＋②＋③，得2(x＋y＋z)＝12，即x＋y＋z＝6．④④－①，得z＝3；④－②，得x＝1；④－③，得y＝2．所以原方程组的解是【归纳】解三元一次方程组时，应具体问题具体分析，找出其结构特点及系数之间的关系，灵活巧妙地消元．本例中，由于未知数的系数都相同，故采用了整体代入来消元的方法，简化了运算．【问题】4．解三元一次方程组：【答案】解：①＋②＋③，得x＋y＋z＝16．④④－①，得z＝8；④－②，得x＝4.5；④－③，得y＝3.5．所以原方程组的解是【设计意图】通过问题3，4，让学生掌握轮换型三元一次方程组的解法．类型三、连等型三元一次方程组的解法【问题】5．解三元一次方程组：【师生活动】教师提示：像这种连等形式的方程，通常选择用同一字母参数来表示各个未知数，即参数法．通过参数法化多元为一元，简化解题过程．学生根据提示先独立解答，然后教师讲解．【答案】解：设（k为常数，k≠0），则x＝3k，y＝4k，z＝5k．将它们代入②中，得3k－4k＋10k＝18，解得k＝2．所以x＝6，y＝8，z＝10．所以原方程组的解是【归纳】用参数法解连等形式的方程组：解连等形式的方程组时，通常采用参数法，先用同一个字母参数表示方程组中各个未知数，再根据题目所给的条件求出字母参数的值，最后求出各个未知数的值．此外，比例形式的方程也可运用参数法．通过参数法达到消元的目的，使运算更加简便，且不易出错．【问题】6．解三元一次方程组：【答案】解：由①②，得x∶y∶z＝3∶4∶5．设x＝3k，y＝4k，z＝5k（k为常数，k≠0），将它们代入③，得3k＋4k＋5k＝36，解得k＝3．所以x＝9，y＝12，z＝15．所以原方程组的解是【设计意图】通过问题5，6，让学生掌握连等型三元一次方程组的解法．课堂小结