苏教版高中数学知识点清单

苏教版高中数学知识点清单一、教学内容本节课的教学内容来自苏教版高中数学选修22，主要包括第三章“导数及其应用”的相关知识点。具体包括：1.导数的定义及其几何意义；2.导数的计算法则，包括常数倍法则、和差法则、积法则、商法则和链式法则；3.高阶导数的定义及其计算；4.利用导数求函数的极值和最值；5.利用导数研究函数的单调性、凹凸性和拐点。二、教学目标1.理解导数的定义和几何意义，掌握导数的计算法则；2.能够利用导数求函数的极值、最值和单调区间；3.培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。三、教学难点与重点1.教学难点：导数的计算法则，特别是积法则、商法则和链式法则；2.教学重点：利用导数求函数的极值、最值和单调区间。四、教具与学具准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备；2.学具：笔记本、尺子、圆规、橡皮擦。五、教学过程1.实践情景引入：通过生活中的实际问题，引出导数的定义和几何意义；2.知识点讲解：讲解导数的定义、几何意义和计算法则；3.例题讲解：通过典型例题，演示利用导数求函数的极值、最值和单调区间的方法；4.随堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识点；6.课后作业布置：布置相关作业，巩固所学知识。六、板书设计1.导数的定义和几何意义；2.导数的计算法则；3.利用导数求函数的极值、最值和单调区间。七、作业设计1.作业题目：利用导数求下列函数的极值、最值和单调区间：（1）f(x)=x^33x^2+2x1；（2）f(x)=e^xsinx。2.答案：（1）f(x)=x^33x^2+2x1的极值为：x=1（极大值），x=1/3（极小值）；单调递增区间为：(∞,1/3)和(1,+∞)；单调递减区间为：(1/3,1)；（2）f(x)=e^xsinx的极值为：x=kπ+(1)^(k+1)/2（极大值或极小值），其中k为整数；单调递增区间为：(2kππ/2,2kπ+π/2)和(2kπ+π/2,2kπ+3π/2)（k为偶数），其他区间单调递减。八、课后反思及拓展延伸1.课后反思：本节课通过实际问题引入导数的概念，让学生理解导数的几何意义，并通过例题讲解和随堂练习，使学生掌握导数的计算法则和应用方法；2.拓展延伸：引导学生思考导数在其他领域的应用，如物理学、经济学等，激发学生的学习兴趣和探索精神。重点和难点解析一、教学难点与重点1.教学难点：导数的计算法则，特别是积法则、商法则和链式法则；2.教学重点：利用导数求函数的极值、最值和单调区间。二、重点解析1.导数的计算法则：（1）积法则：若函数f(x)和g(x)可导，则(f(x)g(x))'=f(x)g'(x)+f'(x)g(x)；（2）商法则：若函数f(x)和g(x)可导，且g(x)≠0，则(f(x)/g(x))'=(f(x)g'(x)f'(x)g(x))/[g(x)]^2；（3）链式法则：若函数f(x)可导，且y=f(g(x))，则y'=f'(g(x))g'(x)。2.利用导数求函数的极值、最值和单调区间：（1）极值的判断：当f'(x)=0时，x可能是函数的极值点；（2）极值的确定：当f'(x)从正变负时，x为极大值点；当f'(x)从负变正时，x为极小值点；（3）最值的求解：通过求解函数的极值和函数在区间端点的值，比较得出函数的最值；（4）单调区间的确定：当f'(x)>0时，函数单调递增；当f'(x)<0时，函数单调递减。三、补充和说明1.积法则的补充和说明：积法则的推导可以通过实际例题来进行解释。例如，考虑函数f(x)=x^2和g(x)=2x，它们的乘积为h(x)=x^22x。我们可以通过求导数的方式来验证积法则的正确性。h'(x)=(x^22x)'=(x^2)'2x+x^2(2x)'=2x2x+x^22=4x^2+2x^2=6x^2。这符合积法则的结论，即(f(x)g(x))'=f(x)g'(x)+f'(x)g(x)。2.商法则的补充和说明：商法则的推导可以通过实际例题来进行解释。例如，考虑函数f(x)=x和g(x)=x^2，它们的商为h(x)=x/x^2。我们可以通过求导数的方式来验证商法则的正确性。h'(x)=(x/x^2)'=(x)'/x^2x(x)'/x^3=1/x^2x/x^3=(1x^2)/x^2。这符合商法则的结论，即(f(x)/g(x))'=(f(x)g'(x)f'(x)g(x))/[g(x)]^2。3.链式法则的补充和说明：链式法则的推导可以通过实际例题来进行解释。例如，考虑函数f(x)=sinx和g(x)=x，它们的复合函数为y=f(g(x))=sin(x)。我们可以通过求导数的方式来验证链式法则的正确性。y'=(sin(x))'=cos(x)。这符合链式法则的结论，即y'=f'(g(x))g'(x)。本节课程教学技巧和窍门1.语言语调：在讲解导数的计算法则时，语调要生动活泼，重点词汇要加重语气，以便学生更好地理解和记忆；2.时间分配：合理分配课堂时间，确保每个知识点都有足够的讲解和练习时间，特别是在讲解例题时，要留出足够的时间让学生跟学；3.课堂提问：适时提问，引导学生思考和参与课堂讨论，激发学生的学习兴趣和动力；4.情景导入：通过生活中的实际问题导入新课，让学生感受到导数在实际生活中的重要性，提高学生的学习积极性。教案反思：1.在讲解导数的计算法则时，发现部分学生对于积法则、商法则和链式法则的理解不够深入，因此在今后的教学中，应加强对这些知识点的讲解和练习；2.在利用导数求函数的极值、最值和单调区间的过程中，部分学生对于如何运用导数求解存在困惑，需要在今后的教学中增加相