2024年中考数学复习：双子型几何模型巩固练习

双子型几何模型巩固练习

(一)全等双子型

(1)如图，A48C和ACED均为等边三角形，C为公共点，那么，在下图中，我们能得到哪些结论呢?

常见结论：

三角形全等：；线段相等：；角的结论：

(2)稍微变形一下，如图，△2BC和△CED均为等腰直角三角形，C为公共点.

常见结论：

三角形全等：；线段相等：；角的结论：.

(3)再稍微变形一下，我们把两个等腰直角三角形换成两个正方形，你还能找出结论吗？

常见结论：

三角形全等：；线段相等：；角的结论：.

⑷我们拓展到一股情况，如图，△力BC和AADE均为等腰三角形，A为公共顶点，且满足/BAC=ZDAE.

三角形全等：；线段相等：；角的结论：.

（二）相似双子型

上面的结论都是全等，既然全等是特殊的相似，那相似肯定也是有的！如图，AABC和ACED均为直角三角

形，C为公共点，且满足，Z.BAC=Z.CDE

仿照上面结论，有：三角形相似：；相似比为

线段关系：；角的结论：.

（若命题人将上面的图形补成矩形，可要慧眼识珠哦！）

归纳若△ABCs^AEC'且ATB-C与4一夕-C'排列顺序相同，要么都是顺时针，要么都是逆时针，

则称这两个三角形构成顺相似.反之，若排列顺序不相同，一个是顺时针，另一个是逆时针，则称这两个三角形构成

逆相似.

若两个共顶点三角形构成顺相似，连接另两组对应顶点，则产生新的相似（包含“全等”情况），这就是通常所说

的“旋转相似，一转成双”的含义.在这样的图形中，常常利用图形中“8字形”进行角的计算.

练一练

1.已知:如图①，在△AOB和△C。。中，0A=OB,OC=OD/AOB=乙COD=50°.

(1)求证:①AC=BD;②/APB=50°;

⑵如图②，在AAOB和ACOD中,OA=OB,OC=OD,NAOB=ZCOD=aJ!JAC^BD间的数量关系为.

ZAPB的大小为.

图①

2.【提出问题】

⑴如图,在等边△2BC中，M是BC上的任意一点（不含端点B,C）,连接AM,以AM为边作等边△2MN,连

接CN.求证：^ABC=乙ACN.

【类比探究】

（2）如图,在等边AABC中，乂是区延长线上的任意一点（不含端点C）,其他条件不变，⑴中结论乙4BC=

N

乙4CN还成立吗?请说明理由.

【构造双子型】构造思路T在顶点处缺啥补啥.

1.如图，在四边形ABCD中，连接AC,BD,已知AABC是等边三角形,NADC=30。,并且AD=4.5,BD=7.5,则CD

的长为.

2.如图，在AABC中，乙48c=45°,AB=^,BC=12以AC为直角边、A为直角顶点作等腰R3ACD,则

BD=.

变式1：如图，在AABC中,NABC=6(r,AB=2百,BC=8,以AC为腰、A为顶点作等腰AACD,且NDAC=120。,

贝UBD=.

变式2:如图,P为等边AABC内一点，且满足/APB=150o,NAPC=9(r,PB=lJ^CP=.

3.如图,在四边形ABCD中，AD=3,CD=2,^ABC=^ACB=zXDC=45。,贝！|BD=

4.如图，点O在线段AB上,(OA=1,OB=3,以点。为圆心、OA为半径作OO,点M在。。上运动.连接

MB,以MB为腰作等腰Rt△MBC,使乙MBC=90°,M,B,C三点按逆时针顺序排列.连接AC,则AC长的取值

变式1：如图点A,O,B,C共线,(OA=OB=1,0C=3.0C)的半径长为1,P是。0上一动点，连接CP,作△

CPD使PC=PD/CPD=90。..连接0口,则0D长的取值范围是.

变式2:如图，点0在线段AB上,(OA=1,。。=3,,以点0为圆心、0A为半径作。0,P为。0上一动点，连接

CP,以CP为边作等边△CPD,连接0D,则0D长的取值范围是.

O

5.如图，线段AB为。0的直径，力B=4,C为OB的中点点P在。O上运动，连接CP,以CP为一边向上作等边.

△CP。,,连接OD,则0D的最大值为.

6如图，在平面直角坐标系中,已知点A(4,0),B为y轴正半轴上的一动点，连接AB,以AB为一边向下作

等边AABC,,连接OC,则OC的最小值为.

7.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(4,0),B为直线y=2上一动点，连接AB,以AB为底边向下作等

腰△ABC,乙4cB