《商不变的规律》说课（教学设计）-2023-2024学年四年级上册数学北师大版

《商不变的规律》说课（教学设计）-2023-2024学年四年级上册数学北师大版主备人备课成员教学内容《商不变的规律》说课（教学设计）-2023-2024学年四年级上册数学北师大版。本节课我们将探讨北师大版数学四年级上册第三章《除法》中的第三节“商不变的规律”。教学内容主要包括以下三个方面：

1.理解商的含义，掌握除法算式中各部分的关系。

2.探索并发现商不变的规律，即当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商不变。

3.应用商不变的规律解决实际问题，提高解题效率。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：

1.培养学生的数感和符号意识，使其理解商的含义，并能运用数学符号表示商不变的规律。

2.培养学生的逻辑思维和推理能力，通过探索和发现商不变的规律，学会用数学语言进行推理和解释。

3.培养学生的应用意识，将商不变的规律应用于解决实际问题，提高解题效率，增强数学在实际生活中的运用能力。学习者分析1.学生已经掌握了除法的基本运算方法，能够进行简单的除法计算，理解除法算式中各部分的名称及其关系。

2.学生对数学学习充满好奇心，具备一定的观察能力和逻辑思维能力。他们喜欢通过探索和实践来学习新知识，小组合作的学习风格有利于他们互相交流和分享。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：理解商不变的规律背后的原理；将商不变的规律灵活应用于解决更复杂的实际问题；以及在除法运算过程中，可能会忽略掉某些细节，导致计算错误。

针对这些情况，本节课将注重引导学生通过实际操作和思考，深入理解商不变的规律，并培养他们在解决实际问题时运用规律的能力。同时，关注学生在运算过程中的细节处理，提高计算的准确性。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.探究法：引导学生通过小组合作和讨论，探索商不变的规律，激发学生的主动性和思考能力。

2.情境教学法：创设生活情境，让学生在实际问题中感受商不变的规律，提高学习的趣味性和实用性。

3.演示法：通过教师示范和引导，让学生观察和模仿，加深对商不变规律的理解。

教学手段：

1.多媒体教学：利用PPT和教学视频展示商不变规律的探索过程，使抽象知识形象化，便于学生理解。

2.教学软件：运用数学教学软件，设计互动环节，让学生在操作中巩固商不变的规律。

3.实物教具：使用卡片、计数器等实物教具，让学生动手操作，增强对除法运算和商不变规律的认识。教学过程首先，让我们一起来回顾一下上节课的内容。我们学习了除法的基本运算，并且能够进行一些简单的除法计算。今天，我们将要探索一个新的规律——《商不变的规律》。

1.导入新课

（1）我会通过一个简单的例子来引入新课：假设我们有10个苹果，我们要将它们平均分给2个小朋友，每个小朋友会得到几个苹果呢？是的，每个小朋友会得到5个苹果。如果我们将苹果增加到20个，分给2个小朋友，每个小朋友会得到几个苹果？还是5个。这是为什么呢？这就是我们今天要学习的《商不变的规律》。

（2）接下来，我会邀请一位同学到黑板前，进行类似的计算，让学生们观察和思考。

2.探索规律

（1）我会将同学们分成小组，每组发一些卡片和计数器，让他们通过实际操作来探索商不变的规律。操作过程中，学生们会发现在除法算式中，当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商是不变的。

（2）小组讨论：请各小组汇报他们的发现，并尝试用数学语言来解释这个规律。

3.解释规律

（1）根据学生的讨论，我会引导他们理解商不变的原理：当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，实际上相当于将原来的问题放大或缩小，但问题的大小并没有改变，所以商也不会改变。

（2）通过PPT和教学视频，我会展示一些具体的例子，帮助学生更好地理解这一规律。

4.应用规律

（1）我会给出一些实际问题，让学生尝试运用商不变的规律来解决。例如：“小明有18个糖果，他想要平均分给3个朋友，如果他有27个糖果，他可以平均分给几个朋友呢？”

（2）邀请学生到黑板前解答问题，并解释他们的思考过程。

5.巩固练习

（1）我会布置一些练习题，让学生们独立完成。这些练习题将涵盖不同类型的商不变问题，以帮助学生巩固所学知识。

（2）对学生的作业进行现场批改，并及时给予反馈和指导。

6.总结反思

（1）在课程的最后，我会邀请学生分享他们在本节课中的收获和感受。

（2）强调商不变的规律在实际生活中的应用，鼓励学生在日常生活中观察和运用数学知识。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《数学乐园》中关于商不变规律的趣味故事和问题。

-《数学思维训练》中关于商不变规律的深入探讨和应用实例。

-《数学历史故事》中关于商不变规律在古代数学发展中的地位和作用。

2.课后自主学习和探究：

-鼓励学生在家中尝试用不同的物品或数字进行除法实验，观察并记录商不变的规律。

-布置一些研究性学习任务，如让学生收集生活中的商不变例子，并尝试用数学语言进行解释。

-引导学生思考商不变规律在分数运算中的应用，例如：分数的加减乘除中，哪些情况下商会保持不变？

-鼓励学生尝试编写自己的数学问题，并运用商不变规律来解决问题。课后作业根据本节课学习的《商不变的规律》，以下是一些课后作业题目，旨在巩固学生对商不变规律的理解和应用。

1.应用题：

小红有24块巧克力，她想要平均分给4个朋友。如果她有48块巧克力，她可以平均分给几个朋友？

答案：小红可以平均分给8个朋友，因为24÷4=6，48÷(4×2)=6，商不变。

2.实践题：

用卡片或者小物品模拟除法运算。选择一个数字作为被除数，再选择一个数字作为除数，进行除法运算。然后将这两个数字同时扩大相同的倍数，再次进行除法运算。记录结果并解释商为什么不变。

答案示例：被除数是20，除数是5，商是4。将被除数和除数同时扩大2倍，变成40和10，商仍然是4。

3.探究题：

小明发现，当他在计算35÷7时，答案是5。他想知道，如果他计算70÷14、105÷21，答案会是什么？请帮助小明解释这个现象。

答案：答案是5，因为35÷7=5，70÷14=5，105÷21=5。被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

4.创编题：

请你编写一个除法问题，其中包含商不变的规律，并给出解答。

答案示例：农场里有16只羊，如果将这些羊平均分给4个农场工人，每人可以得到几只羊？如果农场里增加到32只羊，每个农场工人可以得到几只羊？

解答：每个农场工人可以得到4只羊。因为16÷4=4，32÷(4×2)=4，商不变。

5.挑战题：

在下面的除法算式中，找出所有能够使商不变的组合，并解释原因：

36÷9，72÷18，144÷36，324÷81

答案：所有这些组合都能使商不变，因为它们都是原始算式36÷9的倍数。例如：

-72÷18=4，因为72=36×2，18=9×2，商不变。

-144÷36=4，因为144=36×4，36=9×4，商不变。

-324÷81=4，因为324=36×9，81=9×9，商不变。教学反思在今天的教学中，我尝试了多种方法来帮助学生理解《商不变的规律》。首先，通过引入日常生活中的例子，我希望让学生感受到数学与生活的紧密联系，从而激发他们的学习兴趣。在实际操作环节，我鼓励学生动手实践，观察并探索商不变的规律，这样可以加深他们对知识点的理解。

在授课过程中，我发现学生们对商不变的规律表现出浓厚的兴趣，他们积极参与讨论，勇于提出自己的想法。尤其是在小组合作环节，同学们互相交流，共同解决问题，充分发挥了团队协作的优势。这让我深感欣慰，也证明了我采用的教学方法是有效的。

然而，我也注意到，部分学生在应用商不变的规律解决实际问题时，仍然存在一定的困难。这可能是因为他们在理解规律背后的原理上还不够深入，或者是他们在将理论知识运用到实际问题时的转化能力有待提高。针对这一点，我计划在今后的教学中，加强对学生解题思路和方法的指导，帮助他们更好地将所学知识应用到实际问题中。

此外，我还发现，有些学生在计算过程中容易忽略细节，导致计算错误。为了提高学生的计算准确性，我将在接下来的教学中，设计一些针对性的练习，如口算、笔算等，以帮助他们熟练掌握除法运算，并注意运算过程中的细节。

在拓展与延伸环节，我鼓励学生进行课后自主学习和探究，希望他们能够将数学学习延伸到课堂之外，培养良好的学习习惯和自主学习能力。同时，我也将关注学生在课后作业的完成情况，及时了解他们的学习进度和困惑，为他们提供有针对性的指导。课堂小结，当堂检测今天我们学习了《商不变的规律》，通过实际操作、小组讨论和案例解析，我们掌握了以下知识点：

1.商的含义和除法算式中各部分的关系。

2.商不变的规律：当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商保持不变。

3.商不变规律在实际问题中的应用。

为了检验同学们对本节课知识点的掌握情况，下面进行当堂检测：

1.判断题：

-当被除数和除数同时增加相同的数值时，商不变。（）

-60÷15=4，如果被除数和除数同时扩大2倍，商仍然是4。（）

2.计算题：

-有一堆苹果，如果平均分给8个小朋友，每人可以得到5个苹果。如果这堆苹果增加到80个，可以平均分给多少个小朋友？

-小华有14块巧克力，他想要平均分给2个朋友。如果他有28块巧克力，他可以平均分给几个朋友？

3.应用题：

-小明买了一箱苹