版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2024届山西省太原市五育市级名校中考押题数学预测卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列计算正确的是()A.2m+3n=5mnB.m2•m3=m6C.m8÷m6=m2D.(﹣m)3=m32.如图,这是由5个大小相同的整体搭成的几何体,该几何体的左视图是()A. B. C. D.3.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是()A.8 B.9 C.10 D.114.在银行存款准备金不变的情况下,银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系.当存款准备金率为7.5%时,某银行可贷款总量为400亿元,如果存款准备金率上调到8%时,该银行可贷款总量将减少多少亿()A.20 B.25 C.30 D.355.某区10名学生参加市级汉字听写大赛,他们得分情况如上表:那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是()人数3421分数80859095A.85和82.5 B.85.5和85 C.85和85 D.85.5和806.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A的坐标为(﹣1,1),点B在x轴正半轴上,点D在第三象限的双曲线上,过点C作CE∥x轴交双曲线于点E,连接BE,则△BCE的面积为()A.5 B.6 C.7 D.87.下列计算正确的是()A.+= B.﹣= C.×=6 D.=48.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁,但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误,将14岁写成15岁,经重新计算后,正确的平均数为a岁,中位数为b岁,则下列结论中正确的是()A.a<13,b=13B.a<13,b<13C.a>13,b<13D.a>13,b=139.为了增强学生体质,学校发起评选“健步达人”活动,小明用计步器记录自己一个月(30天)每天走的步数,并绘制成如下统计表:步数(万步)1.01.21.11.41.3天数335712在每天所走的步数这组数据中,众数和中位数分别是()A.1.3,1.1 B.1.3,1.3 C.1.4,1.4 D.1.3,1.410.夏新同学上午卖废品收入13元,记为+13元,下午买旧书支出9元,记为()元.A.+4B.﹣9C.﹣4D.+9二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,∠A=30°,点E,F分别是线段BC,AC的中点,连结EF.(1)线段BE与AF的位置关系是,=.(2)如图2,当△CEF绕点C顺时针旋转a时(0°<a<180°),连结AF,BE,(1)中的结论是否仍然成立.如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.(3)如图3,当△CEF绕点C顺时针旋转a时(0°<a<180°),延长FC交AB于点D,如果AD=6﹣2,求旋转角a的度数.12.如图,在⊙O中,点B为半径OA上一点,且OA=13,AB=1,若CD是一条过点B的动弦,则弦CD的最小值为_____.13.不等式组的解集为________.14.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD且AB与CD不平行,AD=2,∠BCD=60°,对角线CA平分∠BCD,E,F分别是底边AD,BC的中点,连接EF,点P是EF上的任意一点,连接PA,PB,则PA+PB的最小值为__.15.在△ABC中,MN∥BC分别交AB,AC于点M,N;若AM=1,MB=2,BC=3,则MN的长为_____.16.已知a+b=1,那么a2-b2+2b=________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)已知:如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.求证:(1)△AFD≌△CEB.(2)四边形ABCD是平行四边形.18.(8分)如图,C是⊙O上一点,点P在直径AB的延长线上,⊙O的半径为3,PB=2,PC=1.(1)求证:PC是⊙O的切线.(2)求tan∠CAB的值.19.(8分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,BC=6,AD=3,AB=,点E,F同时从B点出发,沿射线BC向右匀速移动,已知点F的移动速度是点E移动速度的2倍,以EF为一边在CB的上方作等边△EFG,设E点移动距离为x(0<x<6).(1)∠DCB=度,当点G在四边形ABCD的边上时,x=;(2)在点E,F的移动过程中,点G始终在BD或BD的延长线上运动,求点G在线段BD的中点时x的值;(3)当2<x<6时,求△EFG与四边形ABCD重叠部分面积y与x之间的函数关系式,当x取何值时,y有最大值?并求出y的最大值.20.(8分)如图,AB为☉O的直径,CD与☉O相切于点E,交AB的延长线于点D,连接BE,过点O作OC∥BE,交☉O于点F,交切线于点C,连接AC.(1)求证:AC是☉O的切线;(2)连接EF,当∠D=°时,四边形FOBE是菱形.21.(8分)计算:(π﹣1)0+|﹣1|﹣÷+(﹣1)﹣1.22.(10分)如图所示,正方形网格中,△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).把△ABC沿BA方向平移后,点A移到点A1,在网格中画出平移后得到的△A1B1C1;把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,在网格中画出旋转后的△A1B2C2;如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过(1)、(2)变换的路径总长.23.(12分)定义:若某抛物线上有两点A、B关于原点对称,则称该抛物线为“完美抛物线”.已知二次函数y=ax2-2mx+c(a,m,c均为常数且ac≠0)是“完美抛物线”:(1)试判断ac的符号;(2)若c=-1,该二次函数图象与y轴交于点C,且S△ABC=1.①求a的值;②当该二次函数图象与端点为M(-1,1)、N(3,4)的线段有且只有一个交点时,求m的取值范围.24.徐州至北京的高铁里程约为700km,甲、乙两人从徐州出发,分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京.已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h,A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%,两车的行驶时间分别为多少?
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】
根据同底数幂的除法,底数不变指数相减;合并同类项,系数相加字母和字母的指数不变;同底数幂的乘法,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘,对各选项计算后利用排除法求解.【详解】解:A、2m与3n不是同类项,不能合并,故错误;B、m2•m3=m5,故错误;C、正确;D、(-m)3=-m3,故错误;故选:C.【点睛】本题考查同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方很容易混淆,一定要记准法则才能做题.2、A【解析】
观察所给的几何体,根据三视图的定义即可解答.【详解】左视图有2列,每列小正方形数目分别为2,1.故选A.【点睛】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.3、A【解析】分析:根据多边形的内角和公式及外角的特征计算.详解:多边形的外角和是360°,根据题意得:
110°•(n-2)=3×360°
解得n=1.
故选A.点睛:本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征.求多边形的边数,可以转化为方程的问题来解决.4、B【解析】设可贷款总量为y,存款准备金率为x,比例常数为k,则由题意可得:,,∴,∴当时,(亿),∵400-375=25,∴该行可贷款总量减少了25亿.故选B.5、B【解析】
根据众数及平均数的定义,即可得出答案.【详解】解:这组数据中85出现的次数最多,故众数是85;平均数=(80×3+85×4+90×2+95×1)=85.5.故选:B.【点睛】本题考查了众数及平均数的知识,掌握各部分的概念是解题关键.6、C【解析】
作辅助线,构建全等三角形:过D作GH⊥x轴,过A作AG⊥GH,过B作BM⊥HC于M,证明△AGD≌△DHC≌△CMB,根据点D的坐标表示:AG=DH=-x-1,由DG=BM,列方程可得x的值,表示D和E的坐标,根据三角形面积公式可得结论.【详解】解:过D作GH⊥x轴,过A作AG⊥GH,过B作BM⊥HC于M,设D(x,),∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD=BC,∠ADC=∠DCB=90°,易得△AGD≌△DHC≌△CMB(AAS),∴AG=DH=﹣x﹣1,∴DG=BM,∵GQ=1,DQ=﹣,DH=AG=﹣x﹣1,由QG+DQ=BM=DQ+DH得:1﹣=﹣1﹣x﹣,解得x=﹣2,∴D(﹣2,﹣3),CH=DG=BM=1﹣=4,∵AG=DH=﹣1﹣x=1,∴点E的纵坐标为﹣4,当y=﹣4时,x=﹣,∴E(﹣,﹣4),∴EH=2﹣=,∴CE=CH﹣HE=4﹣=,∴S△CEB=CE•BM=××4=7;故选C.【点睛】考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会构建方程解决问题.7、B【解析】
根据同类二次根式才能合并可对A进行判断;根据二次根式的乘法对B进行判断;先把化为最简二次根式,然后进行合并,即可对C进行判断;根据二次根式的除法对D进行判断.【详解】解:A、与不能合并,所以A选项不正确;B、-=2−=,所以B选项正确;C、×=,所以C选项不正确;D、=÷=2÷=2,所以D选项不正确.故选B.【点睛】此题考查二次根式的混合运算,注意先化简,再进一步利用计算公式和计算方法计算.8、A【解析】试题解析:∵原来的平均数是13岁,∴13×23=299(岁),∴正确的平均数a=299-12∵原来的中位数13岁,将14岁写成15岁,最中间的数还是13岁,∴b=13;故选A.考点:1.平均数;2.中位数.9、B【解析】
在这组数据中出现次数最多的是1.1,得到这组数据的众数;把这组数据按照从小到大的顺序排列,第15、16个数的平均数是中位数.【详解】在这组数据中出现次数最多的是1.1,即众数是1.1.要求一组数据的中位数,把这组数据按照从小到大的顺序排列,第15、16个两个数都是1.1,所以中位数是1.1.故选B.【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数,在求中位数时,首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列,找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求.10、B【解析】
收入和支出是两个相反的概念,故两个数字分别为正数和负数.【详解】收入13元记为+13元,那么支出9元记作-9元【点睛】本题主要考查了正负数的运用,熟练掌握正负数的概念是本题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、(1)互相垂直;;(2)结论仍然成立,证明见解析;(3)135°.【解析】
(1)结合已知角度以及利用锐角三角函数关系求出AB的长,进而得出答案;
(2)利用已知得出△BEC∽△AFC,进而得出∠1=∠2,即可得出答案;
(3)过点D作DH⊥BC于H,则DB=4-(6-2)=2-2,进而得出BH=-1,DH=3-,求出CH=BH,得出∠DCA=45°,进而得出答案.【详解】解:(1)如图1,线段BE与AF的位置关系是互相垂直;
∵∠ACB=90°,BC=2,∠A=30°,
∴AC=2,
∵点E,F分别是线段BC,AC的中点,
∴=;(2))如图2,∵点E,F分别是线段BC,AC的中点,
∴EC=BC,FC=AC,
∴,
∵∠BCE=∠ACF=α,
∴△BEC∽△AFC,
∴,
∴∠1=∠2,
延长BE交AC于点O,交AF于点M
∵∠BOC=∠AOM,∠1=∠2
∴∠BCO=∠AMO=90°
∴BE⊥AF;(3)如图3,∵∠ACB=90°,BC=2,∠A=30°∴AB=4,∠B=60°过点D作DH⊥BC于H∴DB=4-(6-2)=2-2,∴BH=-1,DH=3-,又∵CH=2-(-1)=3-,∴CH=BH,∴∠HCD=45°,∴∠DCA=45°,α=180°-45°=135°.12、10【解析】
连接OC,当CD⊥OA时CD的值最小,然后根据垂径定理和勾股定理求解即可.【详解】连接OC,当CD⊥OA时CD的值最小,∵OA=13,AB=1,∴OB=13-1=12,∴BC=,∴CD=5×2=10.故答案为10.【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理,垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
.13、x>1【解析】
分别求出两个不等式的解集,再求其公共解集.【详解】,解不等式①,得:x>1,解不等式②,得:x>-3,所以不等式组的解集为:x>1,故答案为:x>1.【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法,属于基础题.求不等式组的解集,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.14、2【解析】
将PA+PB转化为PA+PC的值即可求出最小值.【详解】解:E,F分别是底边AD,BC的中点,四边形ABCD是等腰梯形,B点关于EF的对称点C点,AC即为PA+PB的最小值,∠BCD=,对角线AC平分∠BCD,∠ABC=,ZBCA=,∠BAC=,AD=2,PA+PB的最小值=.故答案为:.【点睛】求PA+PB的最小值,PA+PB不能直接求,可考虑转化PA+PC的值,从而找出其最小值求解.15、1【解析】
∵MN∥BC,∴△AMN∽△ABC,∴,即,∴MN=1.故答案为1.16、1【解析】
解:∵a+b=1,∴原式=故答案为1.【点睛】本题考查的是平方差公式的灵活运用.三、解答题(共8题,共72分)17、证明见解析【解析】证明:(1)∵DF∥BE,∴∠DFE=∠BEF.又∵AF=CE,DF=BE,∴△AFD≌△CEB(SAS).(2)由(1)知△AFD≌△CEB,∴∠DAC=∠BCA,AD=BC,∴AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).(1)利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等(SAS),这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB.(2)由△AFD≌△CEB,容易证明AD=BC且AD∥BC,可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.18、(1)见解析;(2)12【解析】
(1)连接OC、BC,根据题意可得OC2+PC2=OP2,即可证得OC⊥PC,由此可得出结论.(2)先根据题意证明出△PBC∽△PCA,再根据相似三角形的性质得出边的比值,由此可得出结论.【详解】(1)如图,连接OC、BC∵⊙O的半径为3,PB=2∴OC=OB=3,OP=OB+PB=5∵PC=1∴OC2+PC2=OP2∴△OCP是直角三角形,∴OC⊥PC∴PC是⊙O的切线.(2)∵AB是直径∴∠ACB=90°∴∠ACO+∠OCB=90°∵OC⊥PC∴∠BCP+∠OCB=90°∴∠BCP=∠ACO∵OA=OC∴∠A=∠ACO∴∠A=∠BCP在△PBC和△PCA中:∠BCP=∠A,∠P=∠P∴△PBC∽△PCA,∴∴tan∠CAB=【点睛】本题考查了切线与相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟练的掌握切线的判定与相似三角形的判定与性质.19、(1)30;2;(2)x=1;(3)当x=时,y最大=;【解析】
(1)如图1中,作DH⊥BC于H,则四边形ABHD是矩形.AD=BH=3,BC=6,CH=BC﹣BH=3,当等边三角形△EGF的高=时,点G在AD上,此时x=2;(2)根据勾股定理求出的长度,根据三角函数,求出∠ADB=30°,根据中点的定义得出根据等边三角形的性质得到,即可求出x的值;
(3)图2,图3三种情形解决问题.①当2<x<3时,如图2中,点E、F在线段BC上,△EFG与四边形ABCD重叠部分为四边形EFNM;②当3≤x<6时,如图3中,点E在线段BC上,点F在射线BC上,重叠部分是△ECP;【详解】(1)作DH⊥BC于H,则四边形ABHD是矩形.∵AD=BH=3,BC=6,∴CH=BC﹣BH=3,在Rt△DHC中,CH=3,∴当等边三角形△EGF的高等于时,点G在AD上,此时x=2,∠DCB=30°,故答案为30,2,(2)如图∵AD∥BC∴∠A=180°﹣∠ABC=180°﹣90°=90°在Rt△ABD中,∴∠ADB=30°∵G是BD的中点∴∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC=30°∵△GEF是等边三角形,∴∠GFE=60°∴∠BGF=90°在Rt△BGF中,∴2x=2即x=1;(3)分两种情况:当2<x<3,如图2点E、点F在线段BC上△GEF与四边形ABCD重叠部分为四边形EFNM∵∠FNC=∠GFE﹣∠DCB=60°﹣30°=30°∴∠FNC=∠DCB∴FN=FC=6﹣2x∴GN=x﹣(6﹣2x)=3x﹣6∵∠FNC=∠GNM=30°,∠G=60°∴∠GMN=90°在Rt△GNM中,∴∴当时,最大当3≤x<6时,如图3,点E在线段BC上,点F在线段BC的延长线上,△GEF与四边形ABCD重叠部分为△ECP∵∠PCE=30°,∠PEC=60°∴∠EPC=90°在Rt△EPC中EC=6﹣x,对称轴为当x<6时,y随x的增大而减小∴当x=3时,最大综上所述:当时,最大【点睛】属于四边形的综合题,考查动点问题,等边三角形的性质,三角函数,二次函数的最值等,综合性比较强,难度较大.20、(1)详见解析;(2)30.【解析】
(1)利用切线的性质得∠CEO=90°,再证明△OCA≌△OCE得到∠CAO=∠CEO=90°,然后根据切线的判定定理得到结论;(2)利用四边形FOBE是菱形得到OF=OB=BF=EF,则可判定△OBE为等边三角形,所以∠BOE=60°,然后利用互余可确定∠D的度数.【详解】(1)证明:∵CD与⊙O相切于点E,∴OE⊥CD,∴∠CEO=90°,又∵OC∥BE,∴∠COE=∠OEB,∠OBE=∠COA∵OE=OB,∴∠OEB=∠OBE,∴∠COE=∠COA,又∵OC=OC,OA=OE,∴△OCA≌△OCE(SAS),∴∠CAO=∠CEO=90°,又∵AB为⊙O的直径,∴AC为⊙O的切线;(2)∵四边形FOBE是菱形,∴OF=OB=BF=EF,∴OE=OB=BE,∴△OBE为等边三角形,∴∠BOE=60°,而OE⊥CD,∴∠D=30°.【点睛】本题考查了切线的判定与性质:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线;圆的切线垂直于经过切点的半径.判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”;有切线时,常常“遇到切点连圆心得半径”.也考查了圆周角定理.21、2【解析】
先根据0次幂的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数幂的意义化简,然后进一步计算即可.【详解】解:原式=2+2﹣+2=2﹣2+2=2.【点睛】本题考查了0次幂的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数幂的意义,熟练掌握各知识点是解答本题的关键.22、(1)(2)作图见解析;(3).【解析】
(1)利用平移的性质画图,即对应点都移动相同的距离.(2)利用旋转的性质画图,对应点都旋转相同的角度.(3)利用勾股定理和弧长公式求点B经过(1)、(2)变换的路径总长.【详解】解:(1)如答图,连接AA1,然后从C点作AA1的平行线且A1C1=AC,同理找到点B1,分别连接三点,△A1B1C1即为所求.(2)如答图,分别将A1B1,A1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,得到B2,C2,连接B2C2,△A1B2C2即为所求.(3)∵,∴点B所走的路径总长=.考点:1.网格问题;2.作图(平移和旋转变换);3.勾股定理;4.弧长的计算.23、(1)ac<3;(3)①a=1;②m>或m<.【解析】
(1)设A
(p,q).则B
(-p,-q),把A、B坐标代入解析式可得方程组即可得到结论;
(3)由c=-1,得到p3=,a>3,且C(3,-1),求得p=±,①根据三角形的面积公式列方程即可得到结果;②由①可知:抛物线解析式为y=x3-3mx-1,根据M(-1,1)、N(3,4).得到这些MN的解析式y=x+(-1≤x≤3),联立方程组得到x3-3mx-1=x+,故问题转
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 药品生产技术员录用合同样本
- 广告策划解除聘用合同证明
- 化工设备零星施工合同
- 2025土地流转合同书范本
- 2025续签合同申请书
- 城市港口装修施工合同范本
- 陶瓷生产降水施工合同
- 2025合同格式范本
- 2025会议租赁合同
- 2025集体土地征收解除承包合同
- 实习过程中如何提高自己的工作效率
- 实现中华民族伟大复兴中国梦08(全国一等奖)
- 成功必备的八个心态课件
- 教科版科学五年级上册《健康生活》单元教材解读培训PPT
- 毛选读后感课件
- 离婚登记申请受理回执单
- 规培培训检验(改)课件
- 腹部损伤的现场急救流程图
- GB/T 41957-2022炭黑原料油石油炼制催化油浆
- 部编版语文五年级下册《村晚》课件
- 国开形成性考核00428《高层建筑施工》形考任务(1-10)试题及答案
评论
0/150
提交评论