第十三讲-几何证明1-基本逻辑

几何证明（一）——基本逻辑一、命题的意义我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题．其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题．判断一个命题为真命题要加以严格的证明，而要判断为假命题，只需要找到一个反例。2一个命题可以化为“若P,则q”

的形式也可写成“如果P,那么q”

的形式也可写成“只要P,就有q”

的形式例1

判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。(3)x2+x<0吗?(2)对于任意的实数a,都有a2+1>0.(5)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b.(1)延长线段AB至C.(4)互补的两个角都是锐角(8)等边对等角(7)内错角相等.(10)平行线性质很多(6)直线没有长度，没有宽度(9)三角形的内角和外角相等吗？例题2、将下列命题改写成“如果A，那么B”的形式，并写出题设和结论平角都相等同角的补角相等两直线平行，同旁内角互补平行于同一条直线的两条直线平行等腰三角形顶角的平分线是底边上的高乘积为1的两个数互为倒数素数都是奇数不等式的两边都乘以同一个数，不等式仍然成立例题3：判断下列命题是否为真命题平角都相等内错角相等等角的补角相等锐角的补角是直角同底等高的三角形面积相等面积相等的三角形一定全等若干个正整数的乘积为奇数，那么这些数都是奇数二、逆命题的意义互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。要写出一个命题的逆命题关键是分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若P则Q”的形式）例题1：指出下列命题的题设和结论，写出逆命题两直线平行，内错角相等全等三角形的对应边相等直角三角形的两个锐角互余例题2：写出下列命题的逆命题，并判断真假等角的补角相等垂直于同一条直线的两条直线平行如果一元二次方程ax2+bx+c=0,a≠0有两个相等的实数根，那么b2=4ac.探索我们知道全等三角形对应高相等，那么如果两个三角形有两边和第三边的高对应相等，那么两个三角形全等吗？请加以说明三、定义、公理和定理定义、公理和定理的体系是Euclid的《几何原本》的首创。通过这三者，将几何的来龙去脉系统地介绍给读者。并将几何证明严格化，使得几何成为了一门严密的、有逻辑的学科。公理在真命题中，有一类的正确性是人们在长期实践中总结出来的，是大家公认的，它们可以直接作为判断其他命题的原始依据，这样的真命题叫做公理。定义人们相互交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行。为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。定理有些命题的正确性是从公理或已知的真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。命题的种类真命题（判断正确的命题）假命题（判断错误的命题）公理：定义：定理：经过证明……学过的公理直线公理：两点确定一条直线。线段公理：两点间线段最段。平行线公理：经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行。平行线性质：两直线平行，同位角相等例题1、判断下列命题中的定义、公理和定理直线上两点之间的部分叫做线段两点之间，线段最短三边相等的三角形叫做等边三角形等边三角形的每个角都等于60°两边相等的