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一元二次方程（十）——公共根问题公共根顾名思义，公共根问题指的是两个方程拥有相同的根。往往和一些含有字母的方程有关。这类题目题型很活，知识迁移很多。往往在数学竞赛和自主招生中常见。公共根问题已知：两个方程：

，用公共根t.那么：t为如下方程：

的解。其中，A、B为任意系数。证明比较简单，此处略。例题1试用多种方法求方程

和

的公共根。例题2如果方程：x2+ax+1=0,x2+bx+c=0只有一个公共根，则a，b满足什么条件。例题3如果方程x2+bx+1=0和x2-x-b=0至少有一个相同的实数根。求实数b的值。例题4b为何值时，方程x2-bx-2=0和x2-2x-b(b-1)=0有相同的根，并求出这个相同的根。例题5已知三个关于x的一元二次方程：ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0。恰有一个公共实数根。（1）试证明a+b+c=0（2）试求例题6已知方程x2-3x+1=0的两个根α和β也是方程x6-px2+q=0的根。求p和q的值。课后作业1.若方程x2+ax+b=0和x2+bx+a=0有一个公共根，则（a+b)2003=________

2.已知x2-x+

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