高考数学 三角函数与平面向量的交汇问题经典回顾课后练习一 理_第1页
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高考数学 三角函数与平面向量的交汇问题经典回顾课后练习一 理_第3页
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三角函数与平面向量的交汇问题经典回顾课后练习（一）已知向量,且≠,那么与的夹角的大小是.设时，已知：两个向量，，则向量的长度的最大值是（）(A)(B)(C)(D)已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是()A.[0,]B.C.D.已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|a+b|=2|a－b|.（1）求cos（α－β）的值；（2）若0<α<，－<β<0且sinβ=，求sinα的值.已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，.若//，求证：ΔABC为等腰三角形；若⊥，边长c=2，角C=，求ΔABC的面积.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若eq\o(→,AB)·eq\o(→,AC)＝eq\o(→,BA)·eq\o(→,BC)＝k(k∈R).（Ⅰ）判断△ABC的形状；（Ⅱ）若c＝eq\r(2)，求k的值．

三角函数与平面向量的交汇问题经典回顾课后练习参考答案详解:设夹角为,则有,由于,则,则,.C详解:，∴∴当时，.B详解:由题意知，，所以，而,则.；详解:（1）|a|=1,|b|=1，由已知|a+b|=2|a－b|，两边平方得：a·b=，∴cos(α－β)=（2）∴sinα=sin[(α－β)+β]=sin(α－β)cosβ+cos(α－β)sinβ=详解:（1）即，其中R是三角形ABC外接圆半径，为等腰三角形（2）由题意可知由余弦定理可知，△ABC为等腰三角形；k＝1.详解:又eq\o(→,AB)·eq\o(→,AC)＝eq\o(→,BA)·eq\o(→,BC)，∴bccosA＝cacosB，∴由正弦定理，得sinBcosA＝sinAcosB，即sinAcosB－sinBcosA＝0，∴sin(A－B)＝0∵－π＜A－B＜π，∴A－B＝0，即A＝B，∴△ABC为等腰三角形. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴eq\o(→,AB)·eq\o(→,AC)＝bccosA＝bc·e

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