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文档简介
历届真题专题【年高考试题】一、选择题:1.(年高考安徽卷理科5)在极坐标系中,点到圆的圆心的距离为(A)2(B)(C)(D)二、填空题:1.(年高考天津卷理科11)已知抛物线的参数方程为(为参数),若斜率为1的直线经过抛物线的的焦点,且与圆相切,则=_____【答案】【解析】由题意知抛物线的方程为,因为相切,所以容易得出结果.2.(年高考江西卷理科15)(坐标系与参数方程选做题)若曲线的极坐标方程为极轴为轴正半轴建立直角坐标系,则该曲线的直角坐标方程为4.(年高考广东卷理科14)(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为和,它们的交点坐标为.【解析】(0≤消去参数后的普通方程为,消去参数后的普通方程为联立两个曲线的普通方程得,所以它们的交点坐标为5.(年高考湖北卷理科14)如图,直角坐标系Oy所在的平面为,直角坐标系Oy(其中轴与y轴重合)所在平面为,.(Ⅰ)已知平面内有一点,则点在平面内的射影P的坐标为;(Ⅱ)已知平面内的曲线的方程是,则曲线在平面内的射影C的方程是.答案:(2,2)解析:设P为(a,b),因为y轴与y'轴重合,故P'到y轴距离为,到x轴距离为2,又因为∠为连线与两圆的交点时的最小值,则的最小值为.7.(年高考上海卷理科5)在极坐标系中,直线与直线的夹角大小为。【答案】三、解答题:1.(年高考辽宁卷理科23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系统与参数方程在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数)曲线C2的参数方程为(,为参数)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l:θ=与C1,C2各有一个交点.当=0时,这两个交点间的距离为2,当=时,这两个交点重合.(I)分别说明C1,C2是什么曲线,并求出a与b的值;(II)设当=时,l与C1,C2的交点分别为A1,B1,当=-时,l与C1,C2的交点为A2,B2,求四边形A1A2B2B12.(年高考全国新课标卷理科23)(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为,(为参数)M是曲线上的动点,点P满足,(1)求点P的轨迹方程;(2)在以D为极点,X轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与曲线,交于不同于原点的点A,B求3.(年高考江苏卷21)选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,求过椭圆(为参数)的右焦点且与直线(为参数)平行的直线的普通方程。解析:考察参数方程与普通方程的互化、椭圆的基本性质、直线方程、两条直线的位置关系,中档题。椭圆的普通方程为右焦点为(4,0),直线(为参数)的普通方程为,斜率为:;所求直线方程为:.4.(年高考福建卷理科21)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程在直接坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为.(I)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,),判断点P与直线l的位置关系;(II)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.【年高考试题】一、选择题:1.(年高考安徽卷理科7)设曲线的参数方程为(为参数),直线的方程为,则曲线上到直线距离为的点的个数为A、1 B、2 C、3 D、47.B【解析】化曲线的参数方程为普通方程:,圆心到直线的距离,直线和圆相交,过圆心和平行的直线和圆的2个交点符合要求,又,在直线的另外一侧没有圆上的点符合要求,所以选B.[【方法总结】解决这类问题首先把曲线的参数方程为普通方程,然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系,这就是曲线上到直线距离为,然后再判断知,进而得出结论.2.(年高考湖南卷理科3)4.(年高考北京卷理科5)极坐标方程(p-1)()=(p0)表示的图形是(A)两个圆(B)两条直线(C)一个圆和一条射线(D)一条直线和一条射线【答案】C解析:原方程等价于或,前者是半径为1的圆,后者是一条射线。5(年高考上海市理科16)直线l的参数方程是,则l的方向向量是可以是【答】(C)(A)(1,2)(B)(2,1)(C)(-2,1)(D)(1,-2)【答案】C6.(年高考重庆市理科8)直线与圆心为D的圆交于A、B两点,则直线AD与BD的倾斜角之和为(A)π (B)π (C)π (D)π【答案】C【命题意图】本题考查直线的参数方程、圆的方程、直线与圆的位置关系等基础知识。2.(年高考广东卷理科15)(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(ρ,θ)(0
≤
θ<2π)中,曲线ρ=
与
的交点的极坐标为______.【答案】【解析】由极坐标方程与普通方程的互化式知,这两条曲线的普通方程分别为.解得由得点(-1,1)的极坐标为.3.(年高考陕西卷理科15)(坐标系与参数方程选做题)已知圆的参数方程(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,则直线与圆的交点的直角坐标为.【答案】求|PA|+|PB|。【命题意图】本小题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识,考查运算求解能力。【解析】(Ⅰ)由得即(Ⅱ)将的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得,即由于,故可设是上述方程的两实根,所以故由上式及t的几何意义得:|PA|+|PB|==。2.(年高考江苏卷试题21)选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在极坐标系中,已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求实数a的值。[解析]本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识,考查转化问题的能力。满分10分。(Ⅰ)当时,的普通方程为,的普通方程为。联立方程组,解得与的交点为(1,0)。(Ⅱ)的普通方程为。A点坐标为,故当变化时,P点轨迹的参数方程为:P点轨迹的普通方程为。故P点轨迹是圆心为,半径为的圆。4.(年高考辽宁卷理科23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知P为半圆C:(为参数,)上的点,点A的坐标为(1,0),O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与C的弧的长度均为。(I)以O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标;(II)求直线AM的参数方程。【年高考试题】3.(广东卷理)(坐标系与参数方程选做题)若直线(为参数)与直线(为参数)垂直,则.【解析】,得.(福建卷)21、本题(1)、(2)、(3)三个选答题,每小题7分,请考生任选2题作答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分。作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中,(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线l:3x+4y-12=0与圆C:(为参数)试判断他们的公共点个数21.(2)解:圆的方程可化为.其圆心为,半径为2.13.(广东)若直线与直线(为参数)垂直,则.13.【解析】,得.4.(宁夏、海南)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程。已知曲线C:(t为参数),C:(为参数)。(1)化C,C的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(2)若C上的点P对应的参数为,Q为C上的动点,求中点到直线(t为参数)距离的最小值。(23)解:(Ⅰ)为圆心是(,半径是1的圆.为中心是坐标原点,焦点在x轴上,长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆.(Ⅱ)当时,为直线从而当时,【年高考试题】13.(广东)已知曲线的极坐标方程分别为,,则曲线与交点的极坐标为
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