2024年人教版六年级下册数学小升初训练：数的认识

2024年人教版六年级下册数学小升初专题训练：数的认识

姓名：班级：考号：

一、选择题

13

1.大于:又小于=的真分数有（）o

44

A.1个B.2个C.3个D.无数个

2.一根4m长的钢材，先截掉总长的!，再截掉剩余长度的!，还剩（）m。

44

31

A.2B.3C.2-D.2-

44

3.（比较大小）y（a>2）是一个真分数，下面各分数中最大的一个是（）

bo

QX2-a-2_"2-a+2

A.------B.------C.------D.------

bx2b-2b+2b+2

4.下面说法正确的有（）。

①一个质数和一个合数的和一定是奇数；

②分数的分子和分母同时乘或除以同一个数，分数的大小不变；

③圆的周长一定，圆的半径和圆周率成反比例。

A.0个B.1个C.2个D.3个

5.关于小红的某一次考试，有如下四个说法：

（1）语文成绩比上次增加了10%；

（2）数学成绩比上次减少了10%；

（3）语文和数学总成绩比上次增加了5%；

（4）语文和数学总成绩比上次减少了5%；

在这四个说法中任取三个可得到一组说法，则不可能成立的说法组有（）组。

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

6.若a,b,c,d是互不相等的正整数，且a/?cd=441,那么a+6+c+d=（）。

7.已知质数p与q满足3p+7q=41,贝lj（p+1）①-1）=（）。

8.在30以内的不同的质数组成的真分数中，第二大的分数是（）。

9.一个数被3除余2,被4除余3,被5除余4,符合这个条件的500以内的最大数是（）。

10.若1836xA是一个完全平方数，则A最小是（）；若2010+A是一个完全平方数，

则A最小是（）o

11.“张欢的身高的5和肖恩一样高”其中单位“1”的量是（）；他们之间的等量关系式

为：张欢的身高x（）=肖恩的身高。

12.一个班的学生人数不到45人，参加体育活动的人数占全班的!，参加文艺活动的人数

占全班的这个班有（）人。

13.一个分数的分子、分母的和是23,分母增加19后，得到一个新分数，约分后为原

6

分数是（）。

221

14.有甲、乙、丙三种溶液，分别重4T千克、3彳千克和5彳千克，现在要分别装入小瓶中，

532

并无剩余，而且每瓶重量相等。最少要装（）瓶。

18

15.2:5=（）：40=（）%=^J=（）折=（）成。

16.■!的分数单位是（）,再添上（）个这样的分数单位，就是最小的质数。

O

17.有一个分数，如果分子加2,这个分数约分得如果分母加2,这个分数约分得手，

这个分数是（）=

三、判断题

18.整数都比小数大。（）

19.一个数（0除外）除以假分数，商一定小于被除数。（）

20.小数和整数都一样，相邻两个计数单位之间的进率都是10。（）

21.一个自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。（）

22.真分数的倒数一定大于它本身，假分数和带分数的倒数一定小于它本身。（）

四、计算题

23.直接写出得数。

9+9=1000-40=300+70=8-1=2500+1500=

60+30=1500-600=0x8=608+291-908-198-

24.用你喜欢的方法计算。

311

4.05-2.83-0.175.2x—+4.8x0.75（—+—）+4

4816

25.解方程。

20%%—1.8x4=086%1.5%^93九-50=6

五、解答题

26.水果店购进一批水果，卖了几天后，卖掉的和剩下的比是1：3,再卖30千克后，卖掉

的就占购进总量的：2，水果店共购进多少千克水果？

27.体育课上，男生队的7名同学做仰卧起坐的测试，以能做30个为达标，超过的个数用

正数表示，不足的个数用负数表示，记录如下：

-2+10+5-1+3+6

男生队有几名同学达标？该组的达标率是多少？（百分号前保留一位小数）

28.一桶油倒出30%后，又倒出16千克，桶内还剩一桶油的一半，这桶油原来有多少千克？

2

29.农场运来一批化肥，第一次用去：，第二次用去36%,还剩下4.8吨。这批化肥共有多

少吨？

30.育才小学六年级同学开展“母亲河大保护”活动，被分成若干小组。其中参加拾东荆河边

垃圾的人数占年级总人数的：，参加创意宣传的有50人，这两组的人数正好是年级总人数

的40%,全年级共有多少人？

31.刘师傅去执行“抗疫物资运输”任务，第一小时行了全程的2（，第二小时行了全程的1

还剩16千米没有行。这次“抗疫物资运输”任务全程长多少千米?

参考答案:

1.D

【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数

大小不变，据此可知，：1和」3的分子和分母都扩大后，可以找到无数个大于1：而小于3;的分

4444

13

数；也可以找到无数个大于:又小于了的真分数。据此解答。

44

【详解】根据分析可知，大于了1又小于3;的真分数有无数个。

44

故答案为：D

2.D

【分析】先截掉总长的;，以总长度为单位“1”，则是截掉4米的I，求一个数的几分之几

44

用乘法。则截掉了1m,剩下3米。再截掉剩余长度的;，是以剩余的长度为单位“1”，就是

4

3米的；，用乘法。还剩的米数=剩的米数一后来截掉长度。

4

【详解】4-4x1

4

=4-1

=3（m）

3-3x-

4

=3.。

4

=2-（m）

4

还剩2—mt,

4

故答案为：D

3.D

【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的

大小不变。所以选项A、C的分数与原分数相等。假设真分数是之，分别写出选项B、D的

O

分数，并比较大小（分子除以分母化成小数，从高位到低位比较每个数位的数字大小），据

此解答。

【详解】根据分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，所以

a_ax2_"2〃-2_5-2_3a+25+27357

假设真分数是因为

bZ?x2b+2ob-2~6-2~46+2-6+2-8

a-2QX2aa+2Q+2最大的分数是需

所以----<----=一----<----

b-2bx2bb+2b+2

故答案为：D

【点睛】本题考查分数的基本性质，及比较分数的大小。

4.A

【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数;一个数如果除了1和它本身还有别的因数,

这样的数叫做合数；整数中，不是2的倍数的数叫做奇数。

分数的基本性质：分子和分母同时乘（或除以）同一个数（0除外），分数大小不变。

圆的周长C=2R•.两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相

对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系。

【详解】①x,2+4=6,6是偶数不是奇数。

②x,分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数大小不变。

③x,ixr=C+2,周长一定，半径和圆周率都不变，不成比例。

所以说法正确的个数为。个。

故答案为：A

【点睛】考查了质数、合数、奇数的含义；分数的基本性质以及圆的周长公式、反比例的辨

别，熟练掌握基础知识是关键。

5.B

【分析】先找出每种说法的单位“1”，再找出自相矛盾的说法即可。

【详解】（1）把上次语文成绩看作单位“1”，现在的语文成绩是上次的1+10%=110%;

（2）把上次数学成绩看作单位“1”，现在的数学成绩是上次的1—10%=90%；

（3）把上次语文和数学的总成绩看作单位“1”，语文和数学的总成绩是上次的1+5%=105%；

（4）把上次语文和数学的总成绩看作单位“1”，语文和数学总成绩是上次的1—5%=95%。

因为（3）和（4）的单位“1”相同，那么语文和数学总成绩比上次增加了5%,语文和数学总

成绩就不可能比上次减少了5%,这两种说法自相矛盾；所以（1、3、4）和（2、3、4）这

两组的说法是不成立的，而（1、2、3）和（1、2、4）的说法是成立的。

综上所述，在这四个说法中任取三个可得到一组说法，则不可能成立的说法组有2组。

故答案为：B

【点睛】理解每种说法的含义，找准单位“1”，把四种说法联系起来考虑得出答案。

6.32

【分析】现将441分解质因数，得441=3x3x7x7,a,b,c,d是互不相等的正整数，则将

441分成4个不相等的正整数相乘，为441=lx3x7x(3x7)=1x3x7x21o

3|441

3|147

【详解】

7|49

7

441=3x3x7x7

贝I]441=1x3x7x21

1+3+7+21=32

则a+b+c+d=32

7.12

【分析】奇数+偶数=奇数，41是奇数，贝U3P和％其中有一个是偶数。假设3P是偶数，

在乘法算式中有一个数是偶数，则这个乘法算式的积就是偶数，3是奇数，则p是偶数，p

又是质数，则p只能是2,这时q为5。同理％假设是偶数，q只能是2,p是9,9不是质

数，则不行。

【详解】当p是2时

3x2+74=41

6+7<7=41

7q=41-6

7q=35

q=35+7

q=5

(p+W-1)

=(2+1X5-1)

=3x4

=12

贝(15+1)0—1)=12

8.—

13

【分析】30以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、290因为是真分数，可以发

23io

现以29为分母时最大的真分数是白，以23为分母时最大的真分数为昙，以19为分母时

最大的真分数为1/7以此类推，发现相邻的两个质数组成的真分数比较大。再根据异分母分

数比较大小的方法：将异分母分数通分转化成同分母分数，再根据同分母分数的比较方法比

较大小。注意：分数比较多，先两两比较，再一起比较。

【详解】据分析：

171119235273

——>—>—>—>—>—>—>—

1913232973115

则第二大的分数是

9.479

【分析】已知一个数被3除余2,被4除余3,被5除余4,则这个数再加上1,就可以被3、

4、5整除，3、4、5两两互质，则3、4、5的最小公倍数就是3x4x5；再翻倍找到最接近

500的3、4、5的公倍数，然后减1即可求出符合这个条件的500以内的最大数。

【详解】3x4x5=60

60x8=480

60x9=540

480<500<540

480-1=479

一个数被3除余2,被4除余3,被5除余4,符合这个条件的500以内的最大数是479。

10.5115

【分析】先将1836分解质因数，可知1836=2x2x3x3x3x17,要是1836xA是一个完全平方

数，则每个质因数的个数一定有偶数个，已知1836的质因数2有2个，3有3个，17有1

个，则A至少有质因数3和质因数17,才可以是1836XA是完全平方数，A最小是（3x17）；

若2010+A是一个完全平方数，则先找到最接近2010的完全平方数，已知442=1936,452

=2025,所以2010+A最小是2025,用2025—2010即可求出A最小是多少。

【详解】1836=2x2x3x3x3x17

则A至少有质因数3和质因数17,才可以是1836XA是完全平方数，

3x17=51

442=1936,452=2025

1936<2010<2025

2010+A最小是2025,

2025—2010=15

若1836XA是一个完全平方数，则A最小是51；若2010+A是一个完全平方数，则A最小

是15o

11.张欢的身高-

【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”,

即分数“的”字前面的量看作单位“1”，所以题目中把张欢的身高看作单位“1”，根据分数乘法

的意义，可知张欢的身高xg=肖恩的身高。

【详解】“张欢的身高的?和肖恩一样高”其中单位“1”的量是张欢的身高；他们之间的等量

关系式为：张欢的身高义与=肖恩的身高。

12.42

【分析】参加体育活动的人数占全班的9，就是将全班学生人数看成单位“1”，平均分成6

份，也就是全班的人数能被6整除。参加文艺活动的人数占全班的;，就是将全班学生人数

看成单位“1”，平均分成7份，也就是全班的人数能被6整除。综上所述全班人数是6和7

的公倍数，且人数不到45人，只能是42人。

【详解】据分析，这个班的人数是6和7的公倍数：42、84、126......

且人数不到45人，这个班总人数是42人。

13.—

17

【分析】要求原分数是多少，根据题意可知，分母加上19,则这时分子和分母的和为：23

+19=42,再由“新分数约分成最简分数是可知，此时分数的分子与分母的比是1:6,于

是可以利用按比例分配的方法求出现在的分子和分母，现在的分母减去19就是原来的分母,

从而得到原分数。

【详解】23+19=42

42x」一

1+6

=42x1

7

=6

=42xl

=36

原来的分母：36-19=17

所以原来的分数为3。

【点睛】本题还可以通过列方程求解。设原分数的分母为无，则原分数的分子为(23-x),新

分数的分母为(x+19)。由题意，得(23-x):(x+19)=l:6,解得尤=17,则23-x=6,所以

原分数是*

14.37

【分析】瓶数=溶液的重量;每个小瓶的溶液。甲、乙、丙三种溶液装在小瓶里面，没有剩

余，就是小瓶的溶液的重量能够被三种溶液的质量整除，也就是三种溶液除以一个数得到的

商是整数。三种溶液是分数，除以一个数相当于乘这个数的倒数，根据约分，可以先将三种

溶液通分换成同分母分数，然后找出三个分数分子的最大公因数，这样得出来的分数正好能

够被溶液的质量整除。

22213202111105111165

【详解】41—,3——

5303T~3Q

132=2x2x3x11

110=2x5x11

165=3x5x11

则(132,110,165)=11

每个小瓶的溶液：养

甲能分成的小瓶数：争221为122胃30=12(瓶)

乙能分成的小瓶数：y^=TxlT=10(瓶)

丙能分成的小瓶数：y-^=yx|2=i5(瓶)

12+10+15=37（瓶）

则最少要装37瓶。

15.16；40；45；四；四

【分析】根据比与除法的关系可知，2+5=2：5,再根据比的基本性质，比的前、后项都乘

8就是16：40；

2+5=0.4；把0.4的小数点向右移动两位，添上百分号就是40%；

91Q

根据分数与除法的关系可知，2+5=；，再根据分数的基本性质，分子、分母都乘9就是弓;

545

根据成数的意义，40%就是四成；

根据折扣的意义，40%就是四折。

【详解】2+5=2：5=(2x8):(5x8)=16：4。

2+5=0.4=40%

_=22x918

9—S=——-------------=----------

■55x945

40%=四折=四成

1O

所以，2+5=16：40=40%===四折=四成。

45

【点睛】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比、折扣、成数之间的关系及转化。

利用它们之间的关系和性质进行转化即可。

16.-13

8

【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位。判断一个分数的

分数单位，看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个分数单位；最

小的质数是2,把2通分成分母是8的假分数，减去3?，等于1?3，分子是13,表示要加上

88

13个这样的分数单位就是最小的质数，据此解答。

【详解】53的分数单位是:1；

最小的质数是2,

c/——3---1-6-——3-1-3-

8888

所以再添上13个这样的分数单位就是最小的质数。

【点睛】此题的解题关键是理解掌握分数单位的意义以及质数的定义。

7

17.

12

【分析】因为；呜都是约分之后的最简分数，所以把《的分子和分母同时扩大相同的倍数，

找出符合条件的数即为所求。

99-27

【详解】：=泻,原来的分数为

44x3121212

7_1

12+2—5

则这个分数是巳7。

【点睛】此题主要考查了分数的基本性质的应用，要熟练掌握。

18.x

【分析】依据小数的意义可知：小数分为两部分，即整数部分和小数部分，整数部分可以是

任何正数，据此举反例即可推翻题干的结论。

【详解】因为3是整数，2.1、3.5…都是小数，且3.5>3>2.1,即整数可以大于小数，也可

以小于小数；所以“整数都比小数大”的说法是错误的。

故答案为：x

19.x

【分析】分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数N1。

一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。

一个数（0除外）除以1,商等于原来的数。

【详解】因为假分数大于或等于1,所以一个数（0除外）除以假分数，商可能小于被除数，

也可能等于被除数。

原题说法错误。

故答案为：X

20.4

【分析】根据整数和小数的意义，整数和小数都采用十进制计数法，不论整数部分还是小数

部分，每相邻的两个计数单位之间的进率都是十。

【详解】例如：0.1是10个0.01。小数和整数都一样，相邻两个计数单位之间的进率都是

10o

故答案为：N

21.X

【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，0也是偶数；

一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有

其他的因数，这个数叫做合数。（讨论因数、倍数、质数、合数时一般不包括0）

【详解】根据分析可知，一个自然数不是奇数就是偶数，有可能是质数，也有可能是合数,

但有可能既不是质数也不是合数，例如：1。所以原题干说法错误。

故答案为：x

22.x

【分析】真分数的分数值＜1;假分数的分数值N1;带分数的分数值＞1。当一个分数的分数

值大于1时，它的倒数小于1;当一个分数的分数值等于1时，它的倒数等于1;当一个分

数的分数值小于1时，它的倒数大于1;据此判断即可。

【详解】由分析可得：真分数的倒数一定大于它本身；假分数的倒数小于或者等于它本身；

带分数的倒数小于它本身；原题干说法错误。

故答案为：X

23.1；960；370；8；4000；

90；900；0；900；700

【详解】略

24.1.05；7.5；—

64

3

【分析】根据减法性质可进行简算；先将:化为小数0.75,再根据乘法分配律进行简算；先

4

算小括号里的加法，再算括号外的除法。

【详解】4.05-2.83-0.17

=4.05—(2.83+0.17)

=4.05-3

=1.05

3

5.2x—+4.8x0.75

4

=5.2x0.75+4.8x0.75

=0.75x(5.2+4.8)

=0.75x10

=7.5

A1、)

(-+—)+4

816

二3

31

=—X—

164

3

64

25.元=40；兀=2；=100

【分析】根据等式的基本性质解方程。

(1)先算方程左边的1.8x4,把方程化简为0.2X—7.2=0.8,然后方程两边先同时加上7.2,

再同时除以0.2,求出方程的解；

(2)先算方程左边的6x—1.5x,把方程化简为4.5x=9,然后方程两边同时除以4.5,求

出方程的解；

(3)方程两边先同时乘50,再同时除以3,求出方程的解。

【详解】(1)20%X-1.8X4=0.8

解:0.2^-72=0.8

0.2》-7.2+7.2=0.8+7.2

0.2%=8

0.2%:0.2=8X).2

尤=40

(2)6%—1.5%=9

解：4.5元=9

4.5"4.5=9-4.5

x=2

(3)3%：50=6

解：3龙;50x50=6x50

3%=300

37=300:3

%=100

26.200千克

【分析】这批水果的总量是不变的，以这批水果的总量为单位“1”，第一次卖了几天后，卖

掉占水果总量的1;，后来卖掉的占水果总量的2?，这样前后之间相差水果总量的3焉，这个导3

3

就是30千克的分率。也就是水果总量的方就是30千克，用除法算出水果的总量。

【详解】1+(3+1)=9