数学-2024年秋季七年级入学分班考试模拟卷（02）（解析版）（北师大版）

绝密★考试结束前2024年秋季七年级入学分班考试模拟卷（02）数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．0.57÷4，商0.14，余数是()。A．0.01 B．0.1 C．1【答案】A【解析】【分析】根据在有余数的除法中，被除数＝商×除数＋余数，可得：余数＝被除数－商×除数；据此解答。【详解】0.57－0.14×4＝0.57－0.56＝0.01故答案为：A【点睛】根据在有余数的除法里，被除数、除数、商和余数之间的关系进行解答。2．在一张对折了的纸上打了两个小孔（如图），展开后的样子是（

）。A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】在一张对折了的纸上打了两个小孔，展开后的样子应该是一个关于虚线对称的图形，据此解答。【详解】由分析可知，关于虚线对称的图形是。故选择：B【点睛】此题考查了补全轴对称图形，明确如果一个图形沿一条直线对折，两边部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。3．学校红领巾电视台要在3名男生和4名女生中挑选男、女主持人各一名，淘气是男生中的一个，被选中的可能性是（

）。A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】因为共有3名男生，淘气是3名男生中的一名，求淘气被选中的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可。【详解】由分析可知：1÷3＝故答案为：B【点睛】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论。4．在20、45、50、90、54、120这六个数中，同时是2、3和5的倍数的数有（

）个。A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【解析】【分析】同时是2、3、5倍数的数，个位上应该是0，并且各个位上的数字和是3的倍数，据此解答。【详解】20，是2、5的倍数，不是3的倍数；45是3、5的倍数，不是2的倍数；50是2、5的倍数，不是3的倍数；90是2、3、5的倍数；54是2、3的倍数，不是5的倍数；120是2、3、5的倍数。同时是2、3、5的倍数的数有90和120，一共有2个。故答案为：D【点睛】根据2、3、5的倍数特征进行解答。5．如图为正方体的展开图，与③相对的面是（

）。A．① B．② C．⑤ D．⑥【答案】C【解析】【分析】如图是正方体的表面展开图，这是正方体展开图中的“1-4-1”模型，把它折叠成正方体时，①面与⑥面相对，②面与④面相对，③面与⑤面相对。【详解】由分析可知：与③相对的面是⑤故答案为：C【点睛】本题是考查正方体的展开图，培养学生的观察能力和空间想象能力。6．《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，今天取它的一半，明天取它剩下的一半，后天再取剩下的一半，……这样取下去，永远也取不完。那么，第三天取的长度是这根木棒的（

）。A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据题意，把一根一尺长的木棒看作单位“1”，第一天取它的一半，就是1×；第二天就是取第一天剩下的一半的，即1××；第三天就是取第二天剩下的一半的，即1×××；据此解答。【详解】1×××＝××＝×＝故答案为：B【点睛】根据连续求一个数的几分之几是多少的问题的知识进行解答。7．如图，大圆的周长（

）两个小圆的周长之和。A．等于 B．大于 C．小于【答案】A【解析】【分析】设大圆直径为D，两小圆直径分别为d1、d2，且d1＋d2＝D。圆的周长＝πd，据此分别表示出大圆周长及两小圆周长的和，比较即可。【详解】设大圆直径为D，两小圆半径分别为d1、d2，且d1＋d2＝D。大圆周长为：πD小圆周长和为：πd1＋πd2＝π（d1＋d2）＝πD即大圆周长等于两个小圆周长之和。故答案为：A【点睛】根据圆的周长公式、两个小圆直径与大圆直径的关系解答此题。8．学校男子棒球队队员的平均身高是168cm，下面关于学校男子棒球队队员身高描述正确的是（

）。A．男子棒球队部分队员身高至少168cmB．男子棒球队至少有一位队员的身高是168cmC．男子棒球队一半队员的身高比168cm高，另一半队员的身高比168cm低D．男子棒球队队员的身高都是168cm【答案】A【解析】【分析】平均数＝总数÷份数；平均数反映的是一组数据的特征，不是其中一个数据的特征；所以男子棒球队队员的身高可能是比168cm高，也可能比168cm矮，不一定都是168cm，据此解答。【详解】A．男子棒球队部分队员身高至少168cm，说法正确；B．男子棒球队至少有一位队员的身高是168cm，说法错误；C．男子棒球队一半队员的身高比168cm高，另一半队员的身高比168cm低，说法错误；D．男子棒球队队员的身高都是168cm，说法错误。故答案为：A【点睛】根据平均数的意义进行解答。9．已知1m3钢材的质量为7900kg，现要知道一段圆柱形钢材的质量，需先求出这段钢材的（

）。A．高 B．侧面积 C．底面积 D．体积【答案】D【解析】【分析】因为钢材的质量＝钢材的体积×每立方米钢材的质量，所以现要知道一段圆柱形钢材的质量，需先求出这段钢材的体积。据此解答。【详解】已知1m3钢材的质量为7900kg，现要知道一段圆柱形钢材的质量，需先求出这段钢材的体积。故答案为：D【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积的意义及应用。10．下面各组中的两个分数都是最简真分数，你能否在“○”里填上“＞”或“＜”（a和b表示被墨汁盖掉了数字）○，○

（

）。A．＞，＞ B．＞，＜ C．＜，＜ D．无法确定【答案】C【解析】【分析】两个分数都是最简真分数，那么ab都是非0的自然数，然后根据异分母分数比较大小，先依据分数的基本性质化成同分母分数或者同分子的分数，再比较大小即可。【详解】（1）＝＝a是非0的自然数，所以9＜10a，那么：＜，即＜；（2）＝，＝因为是最简真分数，所以b≥4，4×4＝16，4b最小是16，16＞15，所以4b＞15，即：＜；故答案为：C。【点睛】此题主要考查分数大小的比较方法的灵活应用。11．用大小相同的小正方体搭成一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是，搭这个立体图形至少需要（）个小正方体。A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】【分析】根据从正面看到的形状，可知这个立体图形从左往右有两排，从上往下最高的有两层；根据从左面看到的形状，可知这个立体图形从前往后有三排，最里面一排最高有两层，前两排都是一层，再根据从上面看到的形状，可以画出这个立体图形的形状，由此得解。【详解】，如图所示，最少需要5个小正方体。【点睛】本题主要考查三视图以及立体图形的拼接，需要有一定的空间想象能力。12．在一个正方形内画一个最大的圆，这个正方形的周长与圆的周长之比的比值是（

）。A．3.14 B．π C． D．【答案】C【解析】【分析】在一个正方形内画一个最大的圆的，圆的直径等于正方形的边长。可设正方形边长是a，则正方形的周长是：4a；圆的周长是a。那么正方形的周长与圆的周长之比为：4a∶a＝4∶。据此解答。【详解】可设正方形边长是a，则正方形的周长是：4a；圆的周长是a4a∶a＝4∶＝故答案为：C【点睛】本题主要考查了正方形的周长、圆的周长及比的意义及化简。13．甲、乙两车同时从两地出发，相向而行。甲车每时行105千米，5时后两车在距中点30千米处相遇。若乙车慢一些，则乙车每时行（

）千米。A．93 B．99 C．111【答案】A【解析】【分析】根据题意可知，乙车慢一些，两车在距离中点30千米处相遇，说明甲车比乙车多行了两个30千米，设乙车每小时行驶x千米，5小时行驶5x千米，甲车5小时行驶105×5千米，用甲车行驶的距离－乙车行驶的距离＝甲车比乙车多行的距离，列方程：105×5－5x＝30×2，解方程，即可解答。【详解】解：设乙车每小时行x千米。105×5－5x＝30×2525－5x＝605x＝525－605x＝465x＝465÷5x＝93故答案为：A【点睛】解答本题的关键明确，甲车与乙车相遇时甲车行驶的距离比乙车多两个30千米。14．甲、乙、丙、丁、戊5个队进行3人篮球赛单循环赛（每两队赛一场），到现在为止，甲队已经打了4场，乙队打了3场，丙队打了2场，丁队打了1场，戊队打了（

）场．A．1 B．2 C．3【答案】B【解析】解：每人最多赛4场；

甲已经赛了4场，说明它和另外的四人都赛了一场，包括丁和戊；

丁赛了1场，说明他只和甲进行了比赛，没有和其它选手比赛；

乙赛了3场，他没有和丁比赛，是和另外另外的三人进行了比赛，包括丙和戊；

丙赛了2场，是和甲、乙进行的比赛，没有和戊比赛；

所以戊只和甲、乙进行了比赛，一共是2场．

故选：B二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．像下面这样用小棒摆正方形，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆3个正方形需要10根小棒，那么摆n个正方形需要()根小棒。【答案】3n＋1【解析】【分析】摆1个正方形要3×1＋1＝4根，摆2个正方形要3×2＋1＝7根，摆3个正方形要3×3＋1＝10根，……，摆n个正方形要3×n＋1＝（3n＋1）根，据此即可解答。【详解】根据分析可知，摆n个正方形要（3n＋1）根小棒。【点睛】找出小棒的根数与正方形个数之间的关系是解答本题的关键。16．从0、1、5、7四个数字中，选三个数字组成一个三位数，要求同时被2、3、5整除，这个三位数最大是()。【答案】750【解析】【分析】根据能被2、3、5整除的数的特征，确定出所组成的三位数要能同时被2、3、5整除，这个三位数的个位数字必须是0；三位数最大，百位数上是7；因为7＋5＋0＝12，12能被3整除，所以这三位数最大是750，据此解答。【详解】根据分析可知，从0、1、5、7四个数字中，选三个数字组成一个三位数，要求同时被2、3、5整除，这个三位数最大是750。【点睛】根据2、3、5的倍数特征进行解答；关键明确本题先满足个位是0，再进行解答。17．一个梯形的上底是18cm，如果高和下底不变，上底增加8cm，就变成了一个平行四边形，面积增加26cm2，原来这个梯形的面积是()cm2。【答案】143【解析】【分析】梯形的上底增加8cm，就变成了一个平行四边形，则梯形的下底是18＋8＝26（cm）；增加的部分是三角形，底是8cm，面积是26cm2，根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出高（也是梯形的高）是26×2÷8＝6.5（cm）。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此求出原来这个梯形的面积。【详解】18＋8＝26（cm）26×2÷8＝6.5（cm）（18＋26）×6.5÷2＝44×6.5÷2＝143（cm2）【点睛】根据平行四边形的特征求出梯形的下底；要理解增加的部分是三角形，继而求出梯形的高。18．设，是两个数，规定，则__________。【答案】111【解析】【分析】根据规律m*n＝5×n－（m＋n）÷2，即5乘第二个数，再减去这两个数和除以2的商；先求出4*6的值，即5×6－（4＋6）÷2的值，进而求出结果。【详解】4*65×6－（4＋6）÷2＝30－10÷2＝30－5＝253*25＝5×25－（3＋25）÷2＝125－28÷2＝125－14＝111【点睛】解答本题的关键是弄清楚已知规律，再按照规律进行解答。三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．脱式计算。（能简算的要简算）60×5.16×9.5＋90.5×5.16

9.6－11÷7＋×4【答案】43；516；8.6【解析】【分析】计算60×时，运用乘法分配律进行简算；计算5.16×9.5＋90.5×5.16时，运用乘法分配律进行简算；计算9.6－11÷7＋×4时，先计算乘法与除法，将原式化为9.6－＋，再运用减法的性质进行简算。【详解】60×＝60×＋60×＝35＋8＝435.16×9.5＋90.5×5.16＝5.16×（9.5＋90.5）＝5.16×100＝5169.6－11÷7＋×4＝9.6－＋＝9.6－（－）＝9.6－1＝8.6四、图形计算(共0分)20．求下面各组合图形的面积。（1）

（2）【答案】（1）51.04；（2）180【解析】【分析】（1）组合图形的面积等于平行四边形面积加三角形面积；根据平行四边形的面积公式：底×高；三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入即可。（2）组合图形的面积等于长方形面积加梯形面积。长方形的长是8cm，宽是7cm，梯形的上底是14cm，下底是10＋7＝17（cm），高是16－8＝8（cm），根据长方形的面积公式：长×宽；梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数代入公式即可求解。【详解】（1）3.6×8.8÷2＋4×8.8＝15.84＋35.2＝51.04（）（2）（14＋7＋10）×（16－8）÷2＋8×7＝31×8÷2＋56＝124＋56＝180（）21．小虎在抄写一个小数的时候，小数点向右移动了一位，结果所写出的数比原来增加了63.72。原来的数应该是多少？【答案】7.08【解析】【分析】小数点向右移动了一位，即这个数扩大到原来的10倍。根据差倍问题计算公式，已知大、小两个数的差和它们的倍数关系，则：小数＝差÷倍数的差。【详解】63.72÷（10－1）＝63.72÷9＝7.08答：原来的数应该是7.08。【点睛】求出两个数的差与倍数关系，由差倍公式进一步解答即可。22．我们的祖先早在公元前三四千年就发明了水漏计时的方法，科技小组的同学也尝试做了一个长方体水漏计时器，这个计时器长4分米、宽2分米、高3分米，全部漏完要8时。某天中午12时，同学们往水漏计时器里加满了水，下午5时放学时，水漏计时器里大约还有多少升水？【答案】9升【解析】【分析】根据题意，利用长方体的体积公式V＝abh求出水的容积，再除以8小时，求出每小时漏出水的量，然后运用每小时漏出水的量乘时间就是漏出的水量，用总水量减去漏出的水量，就是剩下的水的体积。【详解】中午12时到下午5时经过了5个小时，1立方分米＝1升4×2×3÷8×（8－5）＝24÷8×3＝9（升）答：水漏计时器里大约还有9升水。【点睛】本题考查学生对长方体体积公式的掌握和运用，要注意先求出每小时的漏水量。23．李大伯把他家的一块梯形菜地分成了两块，一块平行四边形地种豆角，一块三角形地种辣椒。在种植的过程中李大伯遇到了一些难题，你能帮他解决下面的难题吗？（1）请你帮李大伯计算出种植豆角的面积。（2）如果每平方米收辣椒4.2千克，那么你知道这块辣椒地一共可收辣椒多少千克？【答案】（1）81.6平方米（2）142.8千克【解析】【分析】（1）种植豆角的地是一个平行四边形，底12米，高6.8米，根据“平行四边形面积＝底×高”即可求出种植豆角的面积。（2）种植辣椒的地是一个三角形，底10米，高6.8米，先根据“三角形面积＝底×高÷2”求出种植辣椒的面积，再用每平方米收辣椒的千克数与种植辣椒的面积相乘，即可求出这块地一共可以收多少千克辣椒。【详解】（1）12×6.8＝81.6（平方米）答：种植豆角的面积是81.6平方米。（2）10×6.8÷2×4.2＝68÷2×4.2＝34×4.2＝142.8（千克）答：这块辣椒地一共可收辣椒142.8千克。【点睛】解答此题的关键在于掌握求平行四边形面积和三角形面积的方法，注意仔细计算。24．在2024年6月1日17时00分，雅安庐山县发生6.1级地震。国务院抗震救灾指挥部办公室迅速派出工作组赶赴灾区指导抗震救灾，武警部队官兵救援时发现有群众在家被困。（1）写出从武警官兵营地经过人民广场前往被困群众家营救时所走的方向和路程。（2）医院在被困群众家的南偏西30°向300米处，救援指挥中心在武警官兵营地的东偏南20°方向200米处，在图中标出医院、救援指挥中心的位置。（保留作围痕迹）【答案】（1）（2）见详解【解析】【分析】根据图上距离和实际距离的换算，求出武警官兵营地到人民广场的实际距离；再求出人民广场到被困群众家的实际距离；根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东；以武警官兵营地为出发点，说出武警官兵营地经过人民广场到达被困群众家的过程。（2）根据图上距离和实际距离的换算，求出医院与被困群众家的图上距离；以被困群众家为观察点，画出医院的位置；计算出救援指挥中心与武警官兵地的实际距离，以武警官兵营地为观察点，画出救援指挥中心的位置。【详解】（1）1厘米表示100米武警官兵营地到人民广场的实际距离：100×3＝300（米）人民广场到被困群众家的实际距离：100×4＝400（米）从武警官兵营地，向南偏西60°方向走300米到达人民广场，再从人民广场出发，向北偏西35°方向走400米到达被困群众家。（2）300÷100＝3（厘米）200÷100＝2（厘米）【点睛】根据图上距离和实际距离的换算，根据方向、角度和距离描述路线图以及根据方向、角度和距离确定物体的位置的知识进行解答。25．某商场为促销，按如下规定对顾客实行优惠：①若一次购物不超过200元，则不予优惠。②若一次购物超过200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠。③若一次购物超过500元，其中500元按第2条规定给予优惠，超过500元部分给予八折优惠。张阿姨两次去购物，分别付款178元与432元，如果她把这两次购买的商品一次购买，则应付多少元？【答案】576.4元【解析】【分析】由于两次购物分别付款178元和432元，当购物200元的时候，打九折，此时的价格：200×90%＝180元，由此即可知道第一次没有优惠；第二次当购物正好500元的时候，此时的价格：500×90%＝450元，由此即可知道第二次按照九折优惠；由于原价的90%是432元，则原价：432÷90%＝480元，用178＋480求出原价的价格，超出500元的部分按原价的80%优惠，用超出的乘80%，之后再加上500元的按照九折优惠的价格，相加即可。【详解】200×90%＝180（元）180＞178；第一次没有优惠；500×90%＝450（元）450＞432；第二次按照九折优惠432÷90%＝480（元）（480＋178－500）×80%＋450＝158×80%＋450＝126.4＋450＝576.4（元）答：如果两次购买的商品一次购买，应付576.4元。【点睛】本题关键是按照优惠方案，求出购买商品的实际价格，然后再按照优惠方案进行计算即可。26．甲乙两车从A地出发沿着同一路线到达B地，甲车先出发，匀速驶向B地。40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少50千米每小时，结果与甲车同时达到B地。设乙车行驶的时间为x小时