2024年中考数学一轮复习 函数初步综合过关检测（含答案）

高考复习材料

函数初步综合过关检测

（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（3,-2）,则点P所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】解：若点尸的坐标为（3,-2）,

因为3>0,-2<0,

所以点P所在的象限是第四象限.

故选：D.

2.在函数y=Mx-2中,自变量x的取值范围是)

A.%W2B.%22C.x>2D.xW-2

【答案】B

【解析】解：根据题意得，X-2N0,

解得x22.

故选：B.

3.x的函数的是(

【解析】解：由函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值，y都有

唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数,

因此，选项8中的图象，表示y是x的函数，故8符合题意;

选项/、C、。中的图象，不表示y是x的函数，故/、C、。不符合题意.

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故选：B.

4.电影院里，A,B,C,。四位同学的位置如图(横为排，竖为列)，/的座位在第2排第2歹!],8在第5

排第3歹U,C在第4排第4歹!J,。在第6排第5歹！J,现需要加宽过道，撤去第一列，仍按原方法确定位

置，则下列说法正确的是()

A.A的座位在第2排第1歹U

B.3的座位在第4排第3列

C.C的座位在第3排第4列

D.。的座位在第6排第6列

【答案】A

【解析】解：/、A的座位在第2排第1歹IJ,此选项说法正确；

B、2的座位在第5排第2歹此选项说法错误；

C、C的座位在第4排第3歹!J,此选项说法错误；

D、。的座位在第6排第4列，此选项说法错误；

故选：A.

5.如图，口/BCD的顶点/,B,C的坐标分别是(0,2),(-4,-4),(4,-4),则顶点。的坐标是

A.(-4,1)B.(8,-2)C.(4,1)D.(8,2)

【答案】D

【解析】解：二•四边形N8CD是平行四边形，

：.CD=AB,CD//AB,

的顶点/、B、C的坐标分别是(0,2)、(-4,-4)、(4,-4),

:.BC=8,04=2,

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二顶点。的坐标为(8,2).

故选：D.

6.点P(x,y)在第二象限，且尸到x轴、y轴的距离分别为3,7,则P点坐标为()

A.(-3,7)B.(-7,3)C.(3,-7)D.(7,-3)

【答案】B

【解析】解：•••尸到x轴、V轴的距离分别为3,7,

二尸的横坐标的绝对值为7,纵坐标的绝对值为3,

；点、P(x,y)在第二象限，

尸的坐标为(-7,3).

故选：B.

7.数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+4(°,6为实数)的数叫

做复数，用z=a+6z•表示，任何一个复数z=a+6i在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z(a,6)表示,

如：z=l+2i表示为Z(1,2),贝!]z=2-i可表示为()

A.Z(2,0)B.Z(2,-1)C.Z(2,1)D.Z(-1,2)

【答案】B

【解析】解：由题意，得z=2-i可表示为Z(2,-1).

故选：B.

8.如图1,在平行四边形/BCD中，点尸沿N-8-C方向从点/移动到点C,设点尸移动路程为x,线段

NP的长为外图2是点尸运动时〉随x运动时y随x变化的关系图象，则8c的长为()

【答案】C

【解析】解：如图1,过N点作NEL8c于£,连接NC,

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根据图2知：当点尸与点3重合时，AP=AB=3,

当尸与E重合时，AB+BP=4.S,

:.BP=BE=L8,

•••/£=VAB2-BE2=Vs2-1.82=^

b

当点P到达点C时，4P=/C=4,

•.・EC=4小-疝2=)42.瞪)2=岩

VDD

.,.BC=2E+EC=1.8+K=5.

5

图I

9.如图，某电信公司提供了/,3两种方案的移动通讯费用了（元）与通话时间x（分）之间的关系，则下

列结论中正确的有（）

（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；

（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；

（3）若通讯费用为60元，则8方案比/方案的通话时间多；

（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分.

C.3个D.4个

【答案】C

【解析】解：依题意得

/：(1)当0Wx〈120,%=30,

(2)当x>120,%=30+(x-120)X[(50-30)+(170-120)]=0.4x-18；

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5：（1）当0Wx<200,犯=50,

当尤>200,m=50+[（70-50）+（250-200）]（x-200）=0.4x-30,

所以当xW120时，/方案比2方案便宜20元，故（1）正确；

当x2200时，2方案比/方案便宜12元，故（2）正确；

当y=60时，A：60=0Ax-18,；.x=195,

B：60=0Ax-30,：.x=225,故（3）正确；

当8方案为50元，/方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元,

将加=40或60代入，得x=145分或195分，故（4）错误；

故选：C.

10.自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案.斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数1,

1,2,3,5,8,13,……画出螺旋曲线.在平面直角坐标系中，依次以这组数为半径作90°的圆弧

蔗：亘巨…'得到一组螺旋线，连接打尸2,尸2P3,尸3P4,…，得到一组螺旋折线，如图所

示.己知点尸卜尸2,尸3的坐标分别为（7，0）,（0,1）,（1,0）,则点尸7的坐标为（）

A.(6,1)B.(8,0)C.(8,2)D.(9,-2)

【答案】D

【解析】解：观察发现：A（-1,0）先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到B（0,1）；

尸2（0,1）先向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到尸3（1，0）;

A（1，0）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得到「4（-1，-2）；

24（-1，-2）先向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到尸5（-%1）；

2（-4,1）先向右平移5个单位，再向上平移5个单位得到尸6（1，6）.

根据斐波那契数，见3,6）应先向右平移8个单位，再向下平移8个单位得到尸7（9,-2）.

故选：D.

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二、填空题（本题共6题，每小题2分，共12分）。

11.若点（。，-3）在第三象限，则点（2,a）在第四象限.

【答案】四.

【解析】解：：点（。，-3）在第三象限，

...点（2,a）在第四象限；

故答案为：四.

12.已知点尸在第三象限，且点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,那么点尸的坐标为（-2,-

3）.

【答案】见试题解答内容

【解析】解：•；点尸（x,y）在第三象限，且点尸到无轴的距离为3,到y轴的距离为2,

.".x=-2,y=-3,

.♦.点P的坐标是（-2,-3）.

故答案为：（-2,-3）.

13.一个圆柱形蓄水池的底面半径为x蓄水池的侧面积为40TTC"Z2,则这个蓄水池的高人（cm）与底面

半径元（cm）之间的函数关系式为%=型.

X

【答案】〃=型.

X

【解析】解：由题意可得，

40n=2iix*/z,

/.20=xh,

;.〃=型

X

故答案为：〃=型.

X

14.如图①，四边形48CD中，AB//DC,AB>AD.动点尸，。均以1C/M/S的速度同时从点N出发，其中

点尸沿折线-DC-运动到点8停止，点0沿48运动到点8停止，设运动时间为，（s）,AAPQ

的面积为y（c/）,则y与/的函数图象如图②所示，则/8=15cm.

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【解析】解:过点。作。于£如图所示:

即AD=AQ=13cmf此时y=78,

：.XAQ-DE^^LX13・DE=78,

:,DE=\2,

当，=18时，点尸到达点C,此时点0已停止运动，此时y=90c加2,AQ=AB,

•:AB〃DC,

.♦•此时△4PQ的高也为12CM,

(

：-S^APQ=^AB-DE=^ABXn=)O,

J.AB—X5(cm),

故答案为：15.

15.杨辉，字谦光，南宋时期杭州人.在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了如图所示的三

角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪中叶贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古

法七乘方图”.故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”.若用有序数对（加，»）表示第加排从左到右第〃

个数，如（3,2）表示正整数2,（4,3）表示正整数3,则（8,3）表示的正整数是21.

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1

11

121

1331

14641

15101051

【答案】21.

【解析】解：由题意知，第7行的数字为1、6、15、20、15、6、1,

第8行的数字为1、7、21、35、35、21、7、1,

所以（8,3）表示的正整数是21,

故答案为：21.

16.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1,0）、（2,0）、（2,

1）、（1,1）、（1,2）、（2,2）…根据这个规律，第2024个点的坐标（45,2）.

0|12345工

【答案】（45,2）.

【解析】解：观察图形可知，到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方,

，横坐标以n结束的有”2个点，

：452=2025,

.•.第2025个点的坐标是（45,0）,

.*.2024个点的纵坐标往上数2个单位为2,

••.2024个点的坐标是（45,2）；

故答案为：（45,2）.

三、解答题（本题共7题，共58分）。

17.（6分）如图是某片区平面示意图，超市的坐标是（-2,4）,市场的坐标是（1,3）.

（1）画出相应的平面直角坐标系；

（2）分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标;

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（3）若在（-3,-2）处建汽车站，在（2,-1）处建花坛，请在平面示意图中标出汽车站和花坛的位

置.

黑市

由物

体1;场

火:三站

文《J/右口

【答案】（1）见解析;

（2）体育场（-4,2）、火车站（-1,1）,文化宫（0,-2）；

（3）汽车站和花坛的位置见解析图.

【解析】解：（1）如图;

(-1,1),文化宫(0,-2)；

（3）汽车站和花坛的位置如图所示.

18.（8分）已知平面直角坐标系中有一点/（m-1,2m+3）.

（1）点/在二、四象限的角平分线上，求点/的坐标;

（2）点/到y轴的距离为2时，求点/的坐标.

【答案】⑴（-5,5）；

33

(2)(2,9)或(-2,1).

【解析】解：（1）.••点N在二、四象限的角平分线上,

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m-1+2加+3=0,

3

.•.点N坐标为(一红♦)；

33

(2)•.•点/到y轴的距离为2,

：.\m-1|=2,

解得：m=3或m=-1,

二点/坐标为(2,9)或(-2,1).

19.(8分)如图，/、B、。为一个平行四边形的三个顶点，且/、B、C三点的坐标分别为(3,3)、(6,

4)、(4,6).

(1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；

(2)图中△N8C面积=3X3-工(1X3+1X3+2X2)=4,所以平行四边形面积=2义面积=8

2

20.(8分)物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度〉(cm)与所挂物体质量x(短)满足函数关系了=

Ax+15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.

X025

y151925

(1)求y与x的函数关系式；

(2)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量.

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【答案】(1)y与x的函数关系式为y=2x+15(x20)；

(2)所挂物体的质量为2.5馆.

【解析】解：(1)把x=2,y=19代入y=Ax+15中，

得19=2后+15,

解得：k=2,

所以y与x的函数关系式为y=2x+15(x20)；

(2)把y=20代入y=2x+15中，

得20=2x+15,

解得：x=2.5.

所挂物体的质量为25kg.

21.(10分)阅读下列一段文字，然后回答下列问题.已知在平面内两点修(町，为)、P2(M，及)，其两

点间的距离P[P2=J(Xi-X2)2+(yi-y2)2'同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或

垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|X2-Xi|或b2-方1

(1)已知/(2,4)、2(-3,-8),试求/、3两点间的距离；

(2)已知/、8在平行于y轴的直线上，点N的纵坐标为4,点8的纵坐标为-1,试求/、8两点间的

距离；

(3)已知一个三角形各顶点坐标为。(1,6)、E(-2,2)、F(4,2),你能判定此三角形的形状吗？

说明理由.

【答案】(1)13；

(2)5；

(3)△。所是等腰三角形，理由见解答过程.

【解析】解：(1)AB=(-3-2)2+(-8-4)2=13;

(2)AB=4-(-1)=5；

(3)△。即是等腰三角形，

理由如下：DE=yl(-2-1)2+(2-6)2=5'EF=yj(4+2)2+(2-2)2=6,(4-1)2+(2~6)2

=5,

贝I]DE=DF,

.♦.△DE尸是等腰三角形.

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22.（10分）作为世界苹果最佳优生区，洛川苹果备受市场青睐！苹果产业已成为县城经济的发展和农民增

收致富奔小康的主导产业.小李想在洛川县某果园购买一些苹果，经了解，该果园苹果的定价为5元/斤，

如果一次性购买10斤以上，超过10斤部分的苹果的价格打8折.

（I）设小李在该果园购买苹果x斤，付款金额为y元，求出