2024年中考数学时事热点：冬奥主题

2024年中考数学时事热点01：冬奥主题

i.在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色

冬奥作出了贡献，若T表示温度（单位：K）,尸表示压强（单位：bar）,令1W=P,如图描述了一定

条件下二氧化碳所处的状态与T和y的关系，下列结论中正确的是（

A.当7=270,尸=128时，二氧化碳处于气态

B.当T=360,P=729时，二氧化碳处于超临界状态

C.当T=220,尸=1026时，二氧化碳处于液态

D.当7=300,尸=9987时，二氧化碳处于超临界状态

2.如图，有4张形状、大小、质地均相同的卡片，正面印有第24届冬奥会的速度滑冰、冰球、高山滑雪、

冰壶四种不同运动项目的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机

抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶图案的概率是（）

速度滑冰冰球高山滑雪冰壶

3.北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆“冰丝带”约1.2X104平方米的冰面采用分模块控制技术，可根据

不同项目分区域、分标准制冰.这个用科学记数法表示的数据的原数为（）

A.120000B.1.20000C.12000D.1.2000

4.2022北京冬奥会成功举办，成为国际上唯一举办过夏季和冬季奥运会的“双奥之城”.冬奥会的成功举

办即宣传了中华民族优秀文化，又展现了我国大国实力和精神风貌.为了弘扬体育精神，学校打算开展

以冬奥会口号“一起向未来”为主题的活动.为了了解学生们对冬奥会中4个项目即A：高山滑雪，B-.

冰球，C：冰壶，D-.短道速滑的兴趣，随机调查了部分学生，结果统计如图所示：

(1)求被调查的总人数；并补全条形统计图.

(2)扇形统计图中，项目。所占圆心角为多少度？

(3)已知全校有2500人，估计全校学生中有多少学生对冰壶项目感兴趣?

5.2022年北京冬奥会的成功举办让更多的人参与到了冰雪运动中来！

如图①是某处滑雪大跳台的实景图，建立如图②所示的平面直角坐标系，其中。C段可以近似的看作抛

物线：y=92一竽乂+:(i(xW6)的一部分，轴，点8在y轴上，点C在x轴上，且8。

=1.某滑雪爱好者在一次滑雪比赛中沿斜坡AB加速至B处腾空而起，近似地沿抛物线2跖运动，在

空中完成翻滚动作，着陆在。C段上，已知当他运行的水平距离为2米时，达到离地面的最大高度为9

米.

(1)点8的坐标为；

(2)求该滑雪爱好者腾空后的抛物线(BEF)的表达式；

(3)若此次滑雪评分细则规定：当运动员的腾空高度与。C段之间的竖直最大距离不少于6米时，则

该运动员在“腾空高度分”就可以给满分.请通过计算说明该滑雪爱好者的“腾空高度分”是否能得到

满分.I细图②

6.2022年北京冬奥会期间吉祥物冰墩墩受到了很多人的喜欢，一墩难求，某生产厂接到了要求几天内生

产出9600个冰墩墩外套的加工任务，为了让更多人尽快拿到冰墩墩，工人们愿意奉献自己的休息时间

来完成这项任务，厂长决定开足全厂生产线进行生产，实际每天加工的个数比原计划多点结果提前4

天完成任务，原计划每天加工多少个冰墩墩外套？

7.北京2022年冬奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某超市计划从批发店购进冰墩

墩、雪容融吉祥物造型的钥匙扣挂件.若购进10个冰墩墩、25个雪容融造型的钥匙扣挂件费用为400

元.若购进20个冰墩墩，30个雪容融造型的钥匙扣挂件费用为600元.

(1)冰墩墩、雪容融两种钥匙扣挂件的每个进价分别是多少元？

(2)冰墩墩、雪容融两种钥匙扣挂件的每个售价分别为25元和18元，该超市计划购进这两种钥匙扣

挂件的总费用不低于2100元且不超过2200元.若购进这两种钥匙扣挂件共200个且全部售出，则冰墩

墩钥匙扣挂件为多少个时，超市所获得总利润最大？最大利润为多少元？

冰域域雪容融

8.某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，据了解，4只“冰墩墩”

和5只“雪容融”的进价共计1000元；2只“冰墩墩”和6只“雪容融”的进价共计780元.

(1)“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元？

(2)若该专卖店计划恰好用4500元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具(两种均购买)，专卖

店共有几种采购方案？请写出具体的购买方案；

(3)若“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只的售价分别是200元，100元，则在(2)的条件下，

请选出利润最大的采购方案，并求出最大利润.

9.北京冬奥会和冬残奥会的成功举办，成就了北京成为世界上第一个“双奥之城”的不朽传奇.融融同

学为了体会奥运健儿的拼搏精神，游览了冬奥会村的一个游乐园，为了方便游玩，他利用平面直角坐标

系画出了游乐园的地图如图，可是他忘记了在图中标出无轴，y轴和原点.只知道望春亭C的坐标为(-

2,0)(每个小正方形的边长为1个单位长度).

(1)请帮助融融在图中建立平面直角坐标系，并写出湖心亭2和游乐园E的坐标；

(2)若融融在x轴上，且与点4歹组成的三角形的面积为6,试求融融所在位置的坐标.

A

-1--I---------1-----r—।

I।।

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B\元1福乐园

量

：

A-1------I

牡丹哥

II

10.2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受冰迷们喜爱，欣欣体育专卖店从厂家

购进5个冰墩墩和3个雪容融共需支付580元，若购进2个冰墩墩和6个雪容融共需支付520元.

(1)求每个冰墩墩，雪容融的进价；

(2)若专卖店计划一次购进冰墩墩，雪容融共100个，且总费用不超过7400元，则购进冰墩墩不超过

多少个？

11.某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，据了解8只“冰墩墩”

和10只“雪容融”的进价共计2000元，10“冰墩墩”和20“雪容融”的进价共计3100元.

(1)求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价各多少元；

(2)该专卖店计划恰好用4500元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具(两种均购买)，求专卖

店有几种购货方案？

(3)若“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只售价分别是200元和120元，则在(2)的条件下,

请选出利润最大的采购方案，并求出最大利润.

12.“冰墩墩”和“雪容融”是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物.自2019年正式亮相后，相关特

许商品投放市场，持续热销.某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”

玩具，连续两个月的销售情况如下表：

月份销售量/件销售额/元

冰墩墩雪容融

第1个月1004016000

第2个月1204018400

(1)求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格；

(2)某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩

墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过9000元，请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最

大数量.

13.为了奖励上学期在数学学习中表现优秀的同学，老师准备了四张北京冬奥会纪念卡片，在4张相同的

卡片分别写上“相互理解”、“公平竞争”、“友谊”和“团结”，将卡片的背面朝上，并洗匀，由四名同

学随机抽取，不放回，每人只抽取其中一张卡片，可获得卡片对应的纪念徽章.

(1)小冲先抽，抽到刻有“公平竞争”纪念章的概率是;

(2)求小冲与小李抽到的纪念章能拼成“友谊团结”的概率.

14.2022年2月20日，举世瞩目的北京冬奥会圆满落下维幕，北京冬奥会为绿色办奥.科技办奥贡献了

中国样木和中国智慧，让奥运精神点亮更多人的冰雪梦想，并以冰雪运动和奥林匹克精神为纽带，凝聚

更团结的力量.图1,图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动

员的小腿。E与斜坡AB垂直，大腿。》与斜坡平行，G为头部，假设G,D,E三点共线，若膝盖

弯曲处与滑雪板后端的距离长为1.2%，该运动员大腿。”长为0.47机，ZGHD=62°,ZDFE=

30°.(参考数据：sin62°=0.88,cos62°=0.47,tan62°=1.88,百~1.73)

(1)求此刻滑雪运动员上半身GH的长；

(2)求此刻运动员头部G到斜坡A3的高度.(结果精确到0.1祖)

图1图2

15.北京冬奥会于2022年2月4日正式拉开帷幕.某校对九年级部分学生对冰上运动项目：A-速度滑冰、

8-短道速度滑冰、C-花样滑冰、。-冰球的知晓情况进行了调查.并将调查情况制成了两幅不完整的

统计图.试根据图中信息，回答下列问题：

(1)本次调查的方式是调查，共调查了名学生；

(2)扇形统计图中项目。所对应的圆心角为度；请补齐条形统计图;

(3)已知项目。中男女学生人数相等，若从项目。的学生中随机抽取2名学生参加冰上运动宣讲会,

请用列表或画树状图的方法，求抽取学生恰好为一男一女的概率.

2024年中考数学时事热点01：冬奥主题

解析卷

i.在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色

冬奥作出了贡献，若T表示温度（单位：K）,P表示压强（单位：bar）,令1C=P,如图描述了一定

条件下二氧化碳所处的状态与T和y的关系，下列结论中正确的是（

200250300350400T

A.当T=270,P=128时，二氧化碳处于气态

B.当7=360,P=729时，二氧化碳处于超临界状态

C.当T=220,尸=1026时，二氧化碳处于液态

D.当7=300,尸=9987时，二氧化碳处于超临界状态

【考点】函数的图象.

【专题】计算题；数据分析观念.

【答案】B

【分析】根据T与盘尸的关系，再由图象即可得出正确选项.

【解答】解：A、当7=270,P=128时，则3>lgP>2,此时二氧化碳处于液态，故选项A不符合题意；

B、当T=360,P=729时，则依尸>2,此时二氧化碳处于超临界状态，故选项2符合题意；

C、当T=220,尸=1026时，则4>依尸>3,此时二氧化碳处于固态，故选项C不符合题意；

D、当T=300,P=9987时，则4>/gP>3,且/gP与4非常接近，此时二氧化碳处于固态，故选项。

不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查的是函数的图象，正确分析图象中的数据是解题的关键.

2.如图，有4张形状、大小、质地均相同的卡片，正面印有第24届冬奥会的速度滑冰、冰球、高山滑雪、

冰壶四种不同运动项目的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机

抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶图案的概率是（）

分.■工

速度滑冰冰球高山滑雪冰壶

3111

A.一B.-C.-D.一

4324

【考点】概率公式.

【专题】概率及其应用；数据分析观念.

【答案】D

【分析】从中随机抽取一张共有4种结果，其中抽出的卡片正面恰好是冰壶图案的只有1种结果，再根

据概率公式求解即可.

【解答】解：从中随机抽取一张共有4种结果，其中抽出的卡片正面恰好是冰壶图案的只有1种结果,

所以从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶图案的概率为［

4

故选：D.

【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率尸（A）=事件A可能出现的结果数+所有可能出

现的结果数.

3.北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆“冰丝带”约L2XIO4平方米的冰面采用分模块控制技术，可根据

不同项目分区域、分标准制冰.这个用科学记数法表示的数据的原数为（）

A.120000B.1.20000C.12000D.1.2000

【考点】科学记数法一原数；科学记数法一表示较大的数.

【专题】实数；数感.

【答案】c

【分析】逆运用科学记数法的定义进行求解即可.

【解答】解：1.2X104=12000.

故选：C.

【点评】本题主要考查了科学记数法的表示方法,解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的表示方法,

并能与原数互相转化.

4.2022北京冬奥会成功举办，成为国际上唯一举办过夏季和冬季奥运会的“双奥之城”.冬奥会的成功举

办即宣传了中华民族优秀文化，又展现了我国大国实力和精神风貌.为了弘扬体育精神，学校打算开展

以冬奥会口号”一起向未来”为主题的活动.为了了解学生们对冬奥会中4个项目即4高山滑雪，B-.

冰球，C：冰壶，D：短道速滑的兴趣，随机调查了部分学生，结果统计如图所示：

A人数

0AB~~CD~~目

(1)求被调查的总人数；并补全条形统计图.

(2)扇形统计图中，项目。所占圆心角为多少度？

(3)已知全校有2500人，估计全校学生中有多少学生对冰壶项目感兴趣？

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.

【专题】统计的应用；数据分析观念.

【答案】(1)被调查的总人数为60人，补全条形统计图见解析；

(2)项目。所占圆心角为72°；

(3)估计全校学生中有500名学生对冰壶项目感兴趣.

【分析】(1)由C等级的人数和比例，求出被调查的总人数，用总人数乘以B等级的人数所占的百分

比求出8等级的人数，再用总人数减去其它等级的人数，求出。等级的人数，从而补全统计图；

(2)用360°乘以等级。所占的百分比即可；

(3)用总人数乘以C等级所占的百分比即可.

【解答】解：(1)被调查的总人数有：12+20%=60(人)，

。等级的人数有：60-27-9-12=12(人)，

8等级的人数有：60X15%=9(人)，

补全条形统计图如图：

(2)扇形统计图中，项目。所占圆心角的度数是360°x卷17=72°；

(3)估计对冰壶项目感兴趣的同学有：2500X20%=500(名).

估计全校学生中有500名学生对冰壶项目感兴趣.

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息

是解决问题的关键.

5.2022年北京冬奥会的成功举办让更多的人参与到了冰雪运动中来！

如图①是某处滑雪大跳台的实景图，建立如图②所示的平面直角坐标系，其中。C段可以近似的看作抛

物线：y=[/_竽乂+:(i(xW6)的一部分，轴，点8在y轴上，点C在无轴上，且8。

=1.某滑雪爱好者在一次滑雪比赛中沿斜坡AB加速至B处腾空而起，近似地沿抛物线8所运动，在

空中完成翻滚动作，着陆在DC段上，已知当他运行的水平距离为2米时，达到离地面的最大高度为9

米.

(1)点8的坐标为(0,5)；

(2)求该滑雪爱好者腾空后的抛物线(BEF)的表达式；

(3)若此次滑雪评分细则规定：当运动员的腾空高度与。C段之间的竖直最大距离不少于6米时，则

该运动员在“腾空高度分”就可以给满分.请通过计算说明该滑雪爱好者的“腾空高度分”是否能得到

满分.骸)图②

【考点】二次函数的应用；坐标与图形变化-旋转.

【专题】二次函数的应用；应用意识.

【答案】(1)(0,5)；

(2)抛物线(BEF)的表达式为y=-/+4尤+5；

(3)该滑雪爱好者的“腾空高度分”能得到满分.

【分析】(1)先求出。点坐标，再求出8点坐标；

(2)用待定系数法求解析式即可；

(3)设抛物线(BEF)上一点P,作PQ〃y轴，交抛物线(OC)于。，设P(m,-/«2+4/??+5),则。

X268

二m---2+期，由函数性质求出PQ的最大值与6比较即可.

53

【解答】解：(1),：BD=1,

.,.当尤=1时，y=/X12—挈xl+等=5,

：.D(1,5),

则B(0,5),

故答案为：(0,5)；

(2)由题意知，顶点E为(2,9),

设抛物线(BEF)的表达式为y=a(尤-2)2+9,

把8(0,5)代入y=a(x-2)?+9得，5=aX(0-2)2+9,

解得。=-1,

抛物线(BEF)的表达式为y=-(尤-2)2+9=-/+4x+5；

(3)设抛物线(BEF)上一点P,作尸。〃y轴，交抛物线(DC)于Q,

牛E

图②

[1?

设P(m,-ZM2+47??+5),贝!J。(机，-m2—b机+亍-),

682

.八八_24c12.123662.3211--+597

・・r(2=-m+4m+5-+-g-m——1+-g-m—g-53

<0,

o57

「・当根=可时，尸Q最大，最大值为三,

...该滑雪爱好者的“腾空高度分”能得到满分.

【点评】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是关键.

6.2022年北京冬奥会期间吉祥物冰墩墩受到了很多人的喜欢，一墩难求，某生产厂接到了要求几天内生

产出9600个冰墩墩外套的加工任务，为了让更多人尽快拿到冰墩墩，工人们愿意奉献自己的休息时间

来完成这项任务，厂长决定开足全厂生产线进行生产，实际每天加工的个数比原计划多点结果提前4

天完成任务，原计划每天加工多少个冰墩墩外套？

【考点】分式方程的应用.

【专题】分式方程及应用；运算能力；应用意识.

【答案】原计划每天加工600个冰墩墩外套.

【分析】设原计划每天加工x个冰墩墩外套，则实际每天加工(1+1)x个冰墩墩外套，利用工作时间

=工作总量+工作效率，结合实际比原计划提前4天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检

验后即可得出结论.

【解答】解：设原计划每天加工尤个冰墩墩外套，则实际每天加工(1+4)龙个冰墩墩外套,

96009600

依题意得:---------------J-=4

x(1+/

解得：尤=600,

经检验，尤=600是原方程的解，且符合题意.

答：原计划每天加工600个冰墩墩外套.

【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

7.北京2022年冬奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某超市计划从批发店购进冰墩

墩、雪容融吉祥物造型的钥匙扣挂件.若购进10个冰墩墩、25个雪容融造型的钥匙扣挂件费用为400

元.若购进20个冰墩墩，30个雪容融造型的钥匙扣挂件费用为600元.

(1)冰墩墩、雪容融两种钥匙扣挂件的每个进价分别是多少元？

(2)冰墩墩、雪容融两种钥匙扣挂件的每个售价分别为25元和18元，该超市计划购进这两种钥匙扣

挂件的总费用不低于2100元且不超过2200元.若购进这两种钥匙扣挂件共200个且全部售出，则冰墩

墩钥匙扣挂件为多少个时，超市所获得总利润最大？最大利润为多少元？

冰墩墩雪容融

【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用.

【专题】函数思想；一次函数及其应用；应用意识.

【答案】(1)冰墩墩钥匙扣挂件每个的进价是15元，雪容融钥匙扣挂件每个的进价是20元；

(2)购进冰墩墩钥匙扣挂件为40个时，超市所获得总利润最大，最大利润1680元.

【分析】(1)根据10个冰墩墩、25个雪容融造型的钥匙扣挂件费用为400元，20个冰墩墩，30个雪

容融造型的钥匙扣挂件费用为600元列出二元一次方程组求解即可得到冰墩墩、雪容融两种钥匙扣挂件

的每个进价分别是多少元；

(2)总利润=冰墩墩的利润+雪容融的利润，把相关数值代入可得利润的关系式，进而根据这两种钥匙

扣挂件的总费用不低于2100元且不超过2200元得到自变量的取值范围.根据一次函数的增减性和自变

量的取值范围可得冰墩墩钥匙扣挂件为多少个时，超市所获得总利润最大，最大利润为多少元.

【解答】解：(1)设冰墩墩钥匙扣挂件每个的进价是x元，雪容融钥匙扣挂件每个的进价是y元，根据

题意，得：

HOx+25y=400

(20x+30y=600'

解得：(；：w-

答：冰墩墩钥匙扣挂件每个的进价是15元，雪容融钥匙扣挂件每个的进价是10元；

(2)设利润为w元，购进冰墩墩钥匙扣挂件为a个.

w=(25-15)a+(18-10)(200-a)=2a+1600.

:该超市计划购进这两种钥匙扣挂件的总费用不低于2100元且不超过2200元，

；.2100W15a+10(200-a)W2200.

解得：20WaW40.

V2>0,

.,.w随a的增大而增大.

...a=40时,w最大.最大值为：2X40+1600=1680(元).

答：购进冰墩墩钥匙扣挂件为40个时，超市所获得总利润最大，最大利润1680元.

【点评】本题考查一次函数的应用.用到的知识点为：一次函数的比例系数大于0,函数值随自变量的

增大而增大；一次函数的比例系数小于0,函数值随自变量的增大而减小.

8.某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，据了解，4只“冰墩墩”

和5只“雪容融”的进价共计1000元；2只“冰墩墩”和6只“雪容融”的进价共计780元.

(1)“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元？

(2)若该专卖店计划恰好用4500元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具(两种均购买)，专卖

店共有几种采购方案？请写出具体的购买方案；

(3)若“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只的售价分别是200元，100元，则在(2)的条件下，

请选出利润最大的采购方案，并求出最大利润.

【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用.

【专题】一次方程(组)及应用；应用意识.

【答案】(1)“冰墩墩”毛绒玩具每只进价是150元，“雪容融”毛绒玩具每只进价是80元；

(2)该专卖店共有3种采购方案，

方案1：购进22只“冰墩墩”毛绒玩具，15只“雪容融”毛绒玩具；

方案2：购进14只“冰墩墩”毛绒玩具，30只“雪容融”毛绒玩具；

方案3：购进6只“冰墩墩”毛绒玩具，45只“雪容融”毛绒玩具；

(3)当购进22只“冰墩墩”毛绒玩具，15只“雪容融”毛绒玩具时，销售利润最大，最大利润是1400

元.

【分析】(1)设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价是x元，“雪容融”毛绒玩具每只进价是y元，利用总价

=单价X数量，可列出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设该专卖店购进机只“冰墩墩”毛绒玩具，〃只“雪容融”毛绒玩具，利用总价=单价X数量，

可列出关于加，〃的二元一次方程，结合他，〃均为正整数，即可得出各购买方案；

(3)利用总利润=每只的销售利润X销售数量，可求出选择各方案可获得的总利润，比较后即可得出

结论.

【解答】解：(1)设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价是x元，“雪容融”毛绒玩具每只进价是y元，

根据题意得:g+6y：780°-

解得:｛；：80°-

答：“冰墩墩”毛绒玩具每只进价是150元，“雪容融”毛绒玩具每只进价是80元；

(2)设该专卖店购进山只“冰墩墩”毛绒玩具，”只“雪容融”毛绒玩具，

根据题意得：150"+80〃=4500,

・_8

・・m-3an0—

又・・・加，〃均为正整数，

"L=15或bi=30或bi=45'

，该专卖店共有3种采购方案，

方案1：购进22只“冰墩墩”毛绒玩具，15只“雪容融”毛绒玩具；

方案2：购进14只“冰墩墩”毛绒玩具，30只“雪容融”毛绒玩具；

方案3：购进6只“冰墩墩”毛绒玩具，45只“雪容融”毛绒玩具；

(3)选择方案1可获得的总利润为(200-150)X22+(100-80)X15=1400(元)；

选择方案2可获得的总利润为(200-150)X14+(100-80)X30=1300(元)；

选择方案3可获得的总利润为(200-150)X6+(100-80)X45=1200(元).

V1400>1300>1200,

当购进22只“冰墩墩”毛绒玩具，15只“雪容融”毛绒玩具时，销售利润最大，最大利润是1400

元.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一

次方程组(或二元一次方程)是解题的关键.

9.北京冬奥会和冬残奥会的成功举办，成就了北京成为世界上第一个“双奥之城”的不朽传奇.融融同

学为了体会奥运健儿的拼搏精神，游览了冬奥会村的一个游乐园，为了方便游玩，他利用平面直角坐标

系画出了游乐园的地图如图，可是他忘记了在图中标出x轴，y轴和原点.只知道望春亭C的坐标为(-

2,0)(每个小正方形的边长为1个单位长度).

(1)请帮助融融在图中建立平面直角坐标系，并写出湖心亭8和游乐园E的坐标；

(2)若融融在x轴上，且与点A,尸组成的三角形的面积为6,试求融融所在位置的坐标.

A

r-n—r-1—♦-1—r-n—i

IIIIrinEpiZAI•i

L_J__L_J_且ZJiiL_4____i

游乐园

「一・—I-----------------1—I---1—I-------1—I

।I।I।II।I।_r।I।II।I।

厂缰春厚丁-厂丁-厂丁

I；_I__A：.c_FJ--z-,I_o___)__：______；I__；I____；I__I；

I---------1—I---------1—I---------1—，-1—I

IIIIIIIII

【考点】三角形的面积；坐标确定位置.

【专题】三角形；运算能力.

【答案】（1）见解析，湖心亭2的坐标为（-3,3）,游乐园E的坐标为（3,4）；

（2）（3,0）或（-3,0）.

【分析】（1）根据望春亭C的坐标为（-2,0）确定出x轴和y轴的位置即可建立平面直角坐标系，从

而得出湖心亭B和游乐园E的坐标；

（2）设融融所在位置的坐标为（°,0）,根据三角形的面积为6,列出方程，解得即可.

【解答】解：（1）如图所示：

y/k

A

—।—p——p

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:；‘游乐南-

IllipII

卜一卜望春亭-一i-:

IIL1II

1।F।~~ir-►

X

湖心亭8的坐标为（-3,3）,游乐园E的坐标为（3,4）.

（2）设融融所在位置的坐标为（a,0）,

由题意，得S三角形='|<2|=|x4-|a|=6.

/.|a|=3,

；.a=±3.

...融融所在位置的坐标为（3,0）或（-3,0）.

【点评】本题考查了实际问题中用坐标表示位置和三角形面积问题，关键在于能够根据题意建立平面直

角坐标系.

10.2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受冰迷们喜爱，欣欣体育专卖店从厂家

购进5个冰墩墩和3个雪容融共需支付580元，若购进2个冰墩墩和6个雪容融共需支付520元.

（1）求每个冰墩墩，雪容融的进价；

（2）若专卖店计划一次购进冰墩墩，雪容融共100个，且总费用不超过7400元，则购进冰墩墩不超过

多少个？

【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】（1）每个冰墩墩进价是80元，雪容融进价是80元；

（2）购进冰墩墩不超过70个.

【分析】（1）根据题意题意的等量关系列出二元一次方程组即可；

（2）根据不超过7400元，列出一元一次不等式即可求出结果.

【解答】解：（1）设每个冰墩墩进价是x元，雪容融进价是y元，

则露M黑解得武，

答：每个冰墩墩进价是80元，雪容融进价是60元；

（2）设购进冰墩墩不超过a个，

则80a+60（100-a）W7400,

解得:aW70,

答：购进冰墩墩不超过70个.

【点评】此题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量

关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

11.某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，据了解8只“冰墩墩”

和10只“雪容融”的进价共计2000元，10“冰墩墩”和20“雪容融”的进价共计3100元.

（1）求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价各多少元；

（2）该专卖店计划恰好用4500元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具（两种均购买），求专卖

店有几种购货方案？

（3）若“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只售价分别是200元和120元，则在（2）的条件下，

请选出利润最大的采购方案，并求出最大利润.

【考点】二元一次方程组的应用；有理数的混合运算；二元一次方程的应用.

【专题】一次方程（组）及应用；应用意识.

【答案】（1）“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为150元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为80元；

（2）专卖店共有3种购货方案；

（3）在（2）的条件下，利润最大的采购方案为：购进“冰墩墩”毛绒玩具22只，“雪容融”毛绒玩具

15只，最大利润为1700元.

【分析】（1）设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为x元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为y元，利用进货

总价=进货单价X进货数量，可列出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购进“冰墩墩”毛绒玩具机只，购进“雪容融”毛绒玩具〃只，利用进货总价=进货单价X进

货数量，可列出关于，"，”的二元一次方程，结合机，〃均为正整数，即可得出共有3种购货方案；

（3）利用总利润=每只“冰墩墩”毛绒玩具的销售利润X销售数量+每只“雪容融”毛绒玩具的销售利

润X销售数量，可求出选择各方案可获得的总利润，比较后即可得出结论.

【解答】解：（1）设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为x元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为y元，

根据题意得:版+噜】2黑。,

解得：g=80°-

答：“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为150元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为80元；

（2）设购进“冰墩墩”毛绒玩具机只，购进“雪容融”毛绒玩具〃只，

根据题意得：1507〃+80W=4500,

：.m=30-^n,

又,：m,〃均为正整数，

**ln=15或1n=30或bi=45'

专卖店共有3种购货方案；

（3）当机=22,”=15时，销售总利润为（200-150）X22+（120-80）X15=1700（元）；

当根=14,w=30时，销售总利润为（200-150）X14+（120-80）X30=1900（元）；

当m=6,〃=45时，销售总利润为（200-150）X6+（120-80）X45=2100（元）.

V1700<1900<2100,

在（2）的条件下，利润最大的采购方案为：购进“冰墩墩”毛绒玩具22只，“雪容融”毛绒玩具15

只，最大利润为1700元.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键

是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）

根据各数量之间的关系，求出选择各方案可获得的总利润.

12.“冰墩墩”和“雪容融”是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物.自2019年正式亮相后，相关特

许商品投放市场，持续热销.某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”

玩具，连续两个月的销售情况如下表：

月份销售量/件销售额/元

冰墩墩雪容融

第1个月1004016000

第2个月1204018400

(1)求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格；

(2)某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩

墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过9000元，请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最

大数量.

【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用.

【专题】一元一次不等式(组)及应用；应用意识.

【答案】(1)此款“冰墩墩”的零售价格为120元/件，“雪容融”玩具的零售价格100元/件；

(2)该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量为28件.

【分析】(1)设此款“冰墩墩”的零售价格为尤元/件，“雪容融”玩具的零售价格y元/件，根据销售表

格数据建立方程组，解方程组即可得；

(2)设购买“冰墩墩”的数量为a件，从而可得购买“雪容融”的数量为2a件，根据“购买总资金不

得超过9000元”建立不等式，解不等式、结合。为正整数可得.

【解答】解：(1)设此款“冰墩墩”的零售价格为x元/件，“雪容融”玩具的零售价格y元/件，

小时卫砥(100%+40y=16000

由题思得：tl20x+40y=18400-

.(x=120

=100，

符合题意.

答：此款“冰墩墩”的零售价格为120元/件，“雪容融”玩具的零售价格100元/件；

(2)设购买“冰墩墩”的数量为a(«>0)件，则购买“雪容融”的数量为2a件，

由题意得：120a+100X2a^9000,

1

解得a<28攵,

O

为正整数,

；.aW28,

该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量为28件.

【点评】此题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程组和不等式是解题

关键.

13.为了奖励上学期在数学学习中表现优秀的同学，老师准备了四张北京冬奥会纪念卡片，在4张相同的

卡片分别写上“相互理解”、“公平竞争”、“友谊”和“团结”，将卡片的背面朝上，并洗匀，由四名同

学随机抽取，不放回，每人只抽取其中一张卡片，可获得卡片对应的纪念徽章.

(1)小冲先抽，抽到刻有“公平竞争”纪念章的概率是-；

-4-

(2)求小冲与小李抽到的纪念章能拼成“友谊团结”的概率.

【考点】概率公式.

【专题】概率及其应用；应用意识.

1

【答案】(1)

4

1

(2)-；

6

1

【分析】(1)从四种卡片中，抽取其中一种的概率是:；

4

(2)能拼成“友谊团结”，可分两种情况，小冲抽中“友谊”、小李抽中“团结”或小冲抽中“团结”、

小李抽中“友谊”，用树状图法求概率即可.

【解答】解：(1)从写有“相互理解”、“公平竞争”、“友谊”和“团结”的4张相同的卡片中抽取“公

平竞争”这种卡片的概率是,

4

1

故答案为：

4

(2)列树状图如下，小冲抽中“友谊”、小李抽中“团结”或小冲抽中“团结”、小李抽中“友谊”两

种均可拼成“友谊团结”，概率为三=

126

小冲抽到的卡片小李抽到的卡片

公平竞争

友谊

团结

相互理解

友谊

团结

相互理解

公平竞争

团结

相互理解