山东省胶州市第二中学高中数学必修四3.1两角和与差的余弦正弦正切公式学案_第1页
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文档简介

课题3．1.1—两角和与差的正弦、余弦和正切公式课型新授课课时2学习目标目标分解一：能利用向量法推导出两角和与差的余弦公式，进而推导出正弦、正切公式.目标分解二：能利用两角和与差的公式及常见变形进行化简、求值.重难点熟悉两角和与差的公式的常见变形，并能灵活应用合作探究【课前预习区】【目标分解一】公式的推导1.推导方法(向量法)：把看成是两个向量夹角的余弦，可以考虑利用两个向量的数量积来研究.如图，设α、β的终边分别与单位圆交于点P1(),P2()，由于余弦函数是周期为2π的偶函数，所以我们只需考虑夹角属于（0，π）的情况.设向量a==()，b==()，则ab==;另一方面，由向量数量积的坐标表示有a·b=，所以cos(αβ)=.于是对于任意的α、β都有上述式子成立.两角差的余弦公式：.二、两角和的余弦公式：.两角和的正弦公式：.两角差的正弦公式：.三、两角和的正切公式：，可变形为两角差的正切公式：，可变形为【预习自测】利用两角和差公式求、、的值【课堂互动区】【目标分解二】运用公式进行化简、求值例1.练习.已知是第四象限角，求的值练习1.已知都是锐角，，求的值。★练习2.已知，求的值练习3.已知，求的值例4．利用两角和（差）的正余弦公式对下列各式求值或化简：①求值②化简例5.利用两角和（差）的正切公式求下列各式的值：①的值②已知是第四象限角，求的值③④★⑤【当堂检测】1.利用两角和差公式求下列各三角函数的值.（2）（3）2.sin68°sin67°－cos67°cos68°的值为()A．－eq\f(\r(2),2) B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2) D．13.设tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为()A．－3B．－1C．1 4．已知，则的值是()A．－eq\f(2\r(3),3) B．±eq\f(2\r(3),3)C．－1 D．±15．设α、β都是锐角，且cosα＝eq\f(\r(5),5)，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋β))＝eq\f(3,5)，则cosβ＝()A.eq\f(2\r(5),25) B.eq\f(2\r(5),5)C.eq\f(2\r(5),25)或eq\f(2\r(5),5) D.eq\f(\r(5),5)或eq\f(\r(5),25)6.满足coseq\f(4π,5)cosx＋sineq\f(4π,5)

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