内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学2024-2025学年高一数学上学期期中试题含解析

PAGE10-内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡其次高级中学2024-2025学年高一数学上学期期中试题（含解析）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.留意：1．答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封线内.2．答案必需写在答题卡上，在试题卷上答题无效.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则A∩B＝（）A.{0，2，4} B.{0，2} C.{0，1，2} D.【答案】B【解析】【分析】由交集的定义运算即可得解.【详解】因为，，所以.故选：B.2.已知，则f(－1)＋f(4)的值为（）A.3 B.－7 C.－8 D.4【答案】A【解析】【分析】干脆代入分段函数解析式即可得解.【详解】因为，所以.故选：A.3.函数的定义域为（）A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.[1,3)∪(3,+∞) D.(1,3)∪(3,+∞)【答案】D【解析】分析】依据函数的解析式，列出访解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【详解】函数的定义域满意，解得且，所以函数的定义域为：故选：D4.下列函数中为偶函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用函数奇偶性的定义可推断A、B、C选项中各函数的奇偶性，利用特别值法可推断D选项中函数的奇偶性.【详解】对于A选项，令，该函数的定义域为，，所以，函数为奇函数；对于B选项，令，该函数的定义域为，，所以，函数为偶函数；对于C选项，函数的定义域为，则函数为非奇非偶函数；对于D选项，令，则，，且，所以，函数为非奇非偶函数.故选：B.【点睛】本题考查函数奇偶性的推断，考查函数奇偶性定义的应用，考查推理实力，属于基础题.5.下列各组函数表示同一函数的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】干脆利用函数的定义推断.【详解】A．的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；B．的定义域为，的定义域为，不是同一函数；C．和的定义域和对应法则都相同，为同一函数；D．定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数．故选：C．【点睛】本题主要考查函数的定义及相等函数的推断，属于基础题.6.当x＞0时，指数函数f(x)＝(a－1)x＜1恒成立，则实数a的取值范围是()A.a＞2 B.1＜a＜2C.a＞1 D.a∈R【答案】B【解析】【分析】依据指数函数的单调性解得a的取值范围．【详解】由f（x）=（a﹣1）x＜1得0＜a﹣1＜1，即1＜a＜2．故选B．【点睛】本题主要考查指数函数的图象和性质，属于基础题．7.函数是指数函数，则a的取值范围是（）A. B. C. D.或【答案】C【解析】【分析】由指数函数的定义可得且，，解方程验证可得．【详解】解：函数是指数函数，且，，由解得或，，故选．【点睛】本题考查指数函数的定义，属于基础题．8.已知，且，则的值为（）A.-13 B.13 C.-19 D.【答案】A【解析】【分析】令，则为奇函数，，再依据奇偶性的性质计算可得；【详解】解：因为，令，则为奇函数，，因为，所以，所以，所以故选：A9.已知函数=的图象恒过定点,则点的坐标是A.(1,5) B.(1,4) C.(0,4) D.(4,0)【答案】A【解析】令=，得x=1，此时y=5．所以函数=的图象恒过定点(1，5)．选A．点睛：（1）求函数（且）的图象过的定点时，可令，求得的值，再求得，可得函数图象所过的定点为．（2）求函数（且）的图象过的定点时，可令，求得的值，再求得，可得函数图象所过的定点为．10.已知函数，，且满意，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知条件得出关于和的方程组，进而可求得的值.【详解】由于函数满意，则，解得.故选：A.【点睛】本题考查函数值的计算，建立关于和的方程组是解题的关键，考查计算实力，属于基础题.11.已知函数，则的解析式为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用换元法求函数解析式.【详解】令,则，所以即.故选：B【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，考查基本分析求解实力，属基础题.12.定义在R上的偶函数，在上是增函数，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得，函数为偶函数，所以，又因为在上是增函数，所以，即，故选B．考点：1、函数的奇偶性及其应用；2、函数的单调性及其应用．【易错点晴】本题考查了函数的奇偶性、函数的单调性及其应用，属于基础题，解答本题的关键是利用函数的奇偶性，转化函数值，再利用函数的单调性进行比较大小关系，其中利用函数的奇偶性的转化思想是解题的一个易错点和难点．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是______．【答案】【解析】试题分析：设x+1=t，则x=t-1,所以，即考点：本题考查函数解析式的求法．点评：若已知复合函数f[g(x)]的解析式，求原函数f(x)的解析式，常用换元法．令g(x)="t"，求f（t）的解析式，再把t换为x即可．但要留意换元后,应留意新变量的取值范围,即为函数的定义域．14.已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系为_________________【答案】c>a>b【解析】【分析】由指数函数性质即可得解.【详解】由指数函数的性质可得，，所以.故答案：.15.已知定义域为，则定义域为_________【答案】【解析】【分析】由题意知，即可求出的范围，即为所求定义域.【详解】因为定义域为，所以，解得：，所以定义域为，故答案为：【点睛】本题主要考查了求抽象函数的定义域，属于基础题.16.若函数是偶函数，则的递减区间是.【答案】[0，+]【解析】【详解】因为函数f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3是偶函数，所以，k=1，此时f(x)=-x2+3,图象开口向下，对称轴为y轴，故其单调减区间为[0，+]三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算下列各式的值.（1）；（2）【答案】（1）6；（2）.【解析】【分析】（1）首先将根式化简为分数指数幂的形式，再计算结果即可；（2）利用分数指数幂的性质计算即可得到答案.【详解】（1）原式.（2）原式.18.已知集合A＝{x|－4≤x<8}，函数y＝的定义域构成集合B，求：（1）A∩B；（2）(∁RA)∪B.【答案】（1）{x|5≤x<8}；（2）{x|x<－4或x≥5}．【解析】【分析】1）求出函数的定义域确定出，求出与的交集即可；（2）由全集，以及求出的补集，找出补集与的并集即可．【详解】解：函数中，即，，由，得到：（1）；（2）或，或．19.已知集合，，且，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】时，要分类探讨，分和探讨．【详解】∵，∴当时，，即，当时，，解得，综上所述，的取值范围是．【点睛】本题考查集合的包含关系，解题时要留意空集是任何集合的子集．因此需分类探讨．20.已知函数，（1）推断函数的单调性，并证明；（2）求函数的最大值和最小值.【答案】（1）增函数.证明见解析；（2），.【解析】分析】（1）设，且，依据单调性的定义，判定函数单调性即可；（2）依据函数单调性，即可干脆得出最值.【详解】（1）设，且，所以，∵，∴，，∴，即，在上为增函数；（2）在上为增函数，则，.【点睛】本题主要考查函数单调性的判定，以及由函数单调性求最值，属于常考题型.21.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，求函数在R上的解析式.【答案】.【解析】【分析】由奇函数的性质依据、分类，即可得解.【详解】依据题意，函数是定义在R上的奇函数，①当